山东省泰安市高考数学第一次模拟文泰安一模新人教A版

1、山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）2012.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若、为实数，则“1”是“0”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分条件d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选b.2.已知是虚数单位，则等于a.b.c.d.【答案】a【解析】，选a.3.过点a（2，3）且垂直于直线的直线方程为a.b.c.d.【答案】a【解析】法一：设所求直线方程为,将点a代入得，,所以,所以直线方程为，选a.法二：直线的斜率为，设所求直

2、线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选a.4.设，则a.b.c.d.【答案】c【解析】，所以，所以，选c.5.已知向量，若，则k等于a.6b.6c.12d.12 【答案】c【解析】因为，所以，即，所以，解得，选c.6.函数的图象大致是【答案】a【解析】函数，所以函数图象为a.7.设偶函数满足，则不等式0的解集为a.或b.0或c.0或d.或 【答案】b【解析】当时，解得，此时不等式的解为，当时，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选b.8.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回

3、归方程必过；在一个列联表中，由计算得k2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是a.0b.1c.2d.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】b【解析】正确，回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选b.9已知是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是a.若则b.若则c.若直线m在面内，则d. 若，则【答案】d【解析】选项d中，直线与

4、平面的位置关系没有确定，所以的关系不确定，所以选项d，不正确。10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为a.3b.6c.10d. 【答案】c【解析】第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选c.11.在面积为s的矩形abcd内随机取一点p，则的面积小于的概率是a.b.c.d.【答案】d【解析】 由图象可知当点p在矩形的中线ef上移动时，的面积等于，要使的面积小于，则点p应在区域ebcf内，所以的面积小于的概率为，选d.12.函数，且的图象恒过定点a，若点a在直线上（其中m，n0），则的最小值等于a.16b.12c.9d. 8【答案】d【解

5、析】令，得，此时，所以图象过定点a,点a在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选d.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.等比数列中，已知，则的值为 .【答案】4【解析】在等比数列中，即,而.14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 . 【答案】12【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为，答案为12.15.函数（为常数，a0，0）的部分图象如图所示，则的值是 . 【答案】【解析】由图象可知，所以,所以，所以，所以，所以，.16.f1、f2为双

6、曲线c：（0，b0）的焦点，a、b分别为双曲线的左、右顶点，以f1f2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为m，且满足mab=30°，则该双曲线的离心率为 .【答案】.【解析】由，解得，即交点m的坐标，连结mb，则,即为直角三角形，由mab=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.【答案】17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是tn，且（1）求数列及数列的通项公式；（ii）若，试比较与的大小.【答案】18.（本小题满分

7、12分）在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足（i）求角b的大小；（ii）求函数的最大值及取得最大值时的a值.【答案】19.（本小题满分12分）在三棱锥pabc中，pb平面abc，abbc，ab=pb=2，bc=2，e、g分别为pc、pa的中点.（i）求证：平面bcg平面pac；（ii）在线段ac上是否存在一点n，使pnbe？证明你的结论. 【答案】20.（本小题满分12分）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：成绩频数231415144（i）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；（ii）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生a1和组中学生b1同时被选中的概率？【答案】21.（本小题满分12分）已知函数（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（i