第七章 平面直角坐标系知识点

1、第七章 平面直角坐标系知识点本周我们所学的知识主要是平面直角坐标系，其中有以下主要知识点（需熟记）1、 点的坐标：在坐标系中已知点标出它的坐标：过点分别作x轴与y轴的垂线，在x轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标，在y轴上的垂足所表示的数即是纵坐标，坐标需写成（x,y)，（横坐标在前，纵坐标在后。已知点的坐标在坐标系中描出点。分别在x轴与y轴上找到表示横坐标与纵坐标的点，过这两点分别作x轴y轴的垂线，两线的交点即是所求的点。2、 不同位置下点的坐标特征： a、象限点：第一象限点（+，+），第二象限点（-，+）第三象限点（-，-）第四象限点（+，-）b、坐标轴上的点：x轴上点（x,0),y轴上点（

2、0，y)注：坐标轴上的点不属于任何象限3、 点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x|4、 对称两点的坐标特征：1、 关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。5、 同一水平线（平行于x轴的直线）、铅直线（平行于y轴的直线）上点的坐标特征：1、同一水平线（平行于x轴的直线）上的点：纵坐标相同，2、同一铅直线（平行于y轴的直线）上的点：横坐标相同。即若A（a,b), B(a,c)则点A、B在同一水

3、平线（平行于x轴的直线）上，若M（a,b),N(c,b),则点M、N在同一铅直线（平行于y轴的直线）上。六、水平线段（在水平线上的线段）与铅直线段（在铅直线上的线段）的长度：水平线段长度=两端点横坐标之差的绝对值，铅直线段长度=两端点纵坐标之差的绝对值。7、 用坐标表示平移：1、点的平移规则：平移a个单位长度：向左平移横坐标减a,向右平移横坐标+a,向上平移纵坐标+a,向下平移纵坐标-a,反之亦然。2、图形的整体平移：找到所有关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）进行平移以上为本章节中主要知识点，需理解记忆，灵活运用。课题 第七章 平面直角坐标系（1） 有序数对及平面直角坐标系预习案 新课探索

4、问题1：数轴定义:规定了 、 、 、的一条直线.问题2：现在准备开家长会，班主任要求家长坐到自己子女的座位上，你会如何向家长说明自己的座位？（一）有序数对：1、同学们看过电影吧？如果电影票上的“3排6座”记作（3，6），那么“4排3座”可记作（ ， ），（6，8）表示_排_ 座。2、在电影院内确定一个座位一般需要_个数据。 讲 台3、下面是教室的平面图。假设我们约定“列数在前，排数在后”，你能出小王（1,5），小张（2,4）,小李（4,2）,小钟（3,3）,小孙（5,6）等几位同学的座位吗? 4、思考： 小张,小李所代表的位置 （填“相同”或“不同”）。5、把上述问题中有顺序的两个数与组成的数

5、对叫做 ，记作。（二）平面直角坐标系：1、点的坐标：（1）数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。（2）如图，点在数轴上的坐标为 ，点在数轴上的坐标为 。检测案三、达标测试 1、初一< >班座位有 排 列,我的座位在 排 列,简记为( ， )，班级座位表写着王刚(5，6)，那么王刚的座位在 _ 排_ 列。2、写出下列各点的坐标：点，点，点，点， 点，点，点。思考：（1）观察、三点都在轴上，它们的坐标特点是；（2）观察、三点都在轴上，它们的坐标特点是。3、在直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来，观察图形，你觉得它像什么？, ， ， 4、思考：在平面上怎样来确定

6、一个点的位置？平面直角坐标系：根据课本思考题及平面直角坐标系的概念，并填空：（1）平面内两条互相 、原点 的数轴组成 ；（2）水平的数轴称为 轴或 轴，竖直的数轴称为 轴或 轴；（3）两坐标轴的交点称为 。课题 第七章平面直角坐标系（2）预习案 复习1、在平面直角坐标系中描出下列各点：, , , , .新课探索：2、阅读课本，根据上题用“+”“-”或“O”填下表：点的位置坐标横坐标符号纵坐标符号在第一象限点 A （ ， ）+在第二象限点 （ ， ）在第三象限点 （ ， ）在第四象限点 （ ， ）在轴上在正半轴上点 （ ， ）在负半轴上在轴上在正半轴上在负半轴上检测案三、达标测试1、请写出下图中

7、各点的坐标：A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）D（ ， ）E（ ， ）F（ ， ）2、在上图中，描出下列各点：G（-5 ，-3 ） H （2.5 ，0 ）I（1.5 ，1 ） J （2 ，-3.5 ）K （0 ，5 ） L（-3 ，1 ）3、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们所在的象限。A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）、D（ ， ）、E（ ， ）、F（ ， ）。在第一象限的点有 ，在第二象限的点有 ，在第三象限的点有 ，在第四象限的点有 。4、如图，在所给的坐标系中，描出下列各点的位置。A（-4，-4）H（-2，-2） C（3，3）D（5，5 ）E（-3，-3）I（0，0

8、）观察：这些点的横坐标和纵坐标都 这些点还有什么特点？课题 第七章平面直角坐标系(3)-用坐标表示地理位置预习案 新课探索：1、在表格中自建直角坐标系，标出学校和小刚家，小张家，小敏家的位置。小刚家：出校门向东走150m ,再向北走200m，小张家：出校门向西走200m ,再向北走350m，小敏家：出校门向南走100m ,再向东走300m。思考：（1）选取 所在的位置为原点。（2）并以正东方向为 轴，正北方向为 轴。（3）一个单位长度代表 m长，研究问题较方便。（4）小刚坐标为（ ， ），小张坐标为（ ， ）， 小敏坐标为（ ， ）。2、上题归纳得：（阅读课本，填空）。利用平面直角坐标系表示地

9、理位置时：（1）建立 ，选择一个适当的参照点为 ，确定x轴，y轴的 ；（2）根据具体问题确定 ；（3）在坐标平面内，画出 ，写出各个地点的 和各个地点的 。检测案三、达标测试 1、如图，是某市部分场所位置的简图，若以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，则其它各点的坐标分别为：市场坐标（ ， ）； 体育场（ ， ）；文化宫（ ， ）； 宾馆（ ， ）；医院（ ， ）； 超市（ ， ）。2、如图边长为4的正方形ABCD，（1）以点B为坐标原点，建立适当的直角坐标系，写出：A点坐标 ，B点坐标 ，C点坐标 ，D点坐标 。（2）以点D为坐标原点，建立适当的直角坐标系，写出：A点坐标 ，B点坐标 ，C点

10、坐标 ，D点坐标 。4、如图，图书馆在大门北偏东 方向距离 处；操场在大门北偏西 方向距离 处；车站在大门 方向距离 处。5、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ ）（用1cm表示100米，在右图上画出芳芳、丽丽家）A、东南方向 B、西南方向 第4题C、东北方向 D、西北方向课题 第七章平面直角坐标系(4)-练习A 组一、在平面直角坐标系中描出下列各点，完成描点后并填空：A（0，4） B（1，3） C（-3，2） D（2，-1） E（-1.5，0.5）F（0，-2）G（-3，0） H（1，0） I（4，2） K（3，-3） L（

11、0，0）第一题1、在第一象限的点有 ；在第二象限的点有 ；在第三象限的点有 ；在第四象限的点有 。2、在轴上的点有 ，所有轴上的点的 坐标为0。3、在轴上的点有 ， 所有轴上的点的 坐标为0。4、看图回答：（1）B点（1，3）到轴的距离是 ， 到轴的距离是 ；（2）C点（-3，2）到轴的距离是 ，到轴的距离是 ；（3）A点（0，4）到原点的距离是 （4）J（-1，-1）到轴的距离是 ，到轴的距离是 ；（5）K（3，-3）到轴的距离是 ，到轴的距离是 ；第1题5、回答（1）到轴和轴离距离相等的点有 ；（2）到轴和轴离距离相等的点的横坐标与纵坐标有什么特点？ 二、填空：1、看图，写出下列各点的坐标

12、：A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） D（ ， ） F（ ， ） G（ ， ）2、点（3，-4）在第 象限；点（-2，-3）在第 象限；点（-3，4）在第 象限；点（2，3）在第 象限；点（-2，0）在 上；点（0，3）在 上。3、点P在第二象限内，写出一个符合条件的点 。4、已知点M（，）在第三象限内，则 0， 0（填“>”或“<”或“=”）。5、若点P（，）在轴的正半轴上，则 0， 0； 若点P（，）在轴的负半轴上，则 0， 06、点P（，）在第一、三象限夹角的平分线上，则，的关系是 。7、点P在第四象限内，且横坐标和纵坐标的差为5，写出一个符合条件的点 。

13、8、点M在第四象限，点M到轴的距离为3，到轴的距离为2，则M点坐标是（ ）。A、（3，4） B、（4，3） C、（4，3） D、（3，4）9、在平面直角坐标系中，若P（，）的坐标满足，则点P在第 象限；若Q（，）的坐标满足，则点Q在第 象限。10、已知，轴上的点P到轴的距离为3，则点P的坐标是 。三、建立适当的直角坐标系，完成以下问题；建立直角坐标系使得小明家的坐标位置为（-2，3），则小张家的坐标为 ，小王家的坐标为 ，小李家的坐标为 。（提示：画坐标系时，标明轴方向、轴方向及原点）四、建立一个平面直角坐标系并描出下列各点：A（4，3） B（-2，3） C（-4，-1） D（2，-2）B组一

14、、填空题1、已知坐标平面内点A（m，n）在第三象限，则m 0，n 0；（填空“>”、“<”）2、已知坐标平面内点B（m，n）在第二象限，则m 0，n 0；（填空“>”、“<”）3、已知坐标平面内点A（m，n）在第二象限，则B（-m，-n）在第 象限4、若点在第一象限，则m 0，n 0；（填空“>”、“<”）二、选择题：1、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n,m）在（ ）。A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若点在第二象限，则下列关系正确的是（ ）。A、 B、 C、 D、三、解答题1、已知长方形ABCD三个顶点的坐标A（

15、0，1），B（0，3），C（4，1），请画出直角坐标系，在坐标系上标出以上各点，并写出点D的坐标； 课题 第七章平面直角坐标系(5)-用坐标表示平移预习案 新课探索：1、如图，按下列要求在直角坐标系中标出点。（1）将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度得到点的坐标为 。（2）将点A（-2，-3）向左平移2个单位长度得到点的坐标为 。（3）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度得到点的坐标为 。（4）将点A（-2，-3）向下平移1个单位长度得到点的坐标为 。 2、从上题你发现点向左（或右），向上（或下）移动的规律了吗？试填空:（1）将点（x,y）向右平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。（

16、2）将点（x,y）向左平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。（3）将点（x,y）向上平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。（4）将点（x,y）向下平移a个单位长度，可得对应点（ ， ）。检测案三、达标测试 1、在平面直角坐标系中，将点（3，-1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将得到的点向下平移4个单位长度，可以得到对应点（ ， ）。2、如图，长方形ABCD四个顶点分别是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），试填空：（1）若将长方形向左平移2个单位长度，则A点的对应点坐标为（ ， ），B点的对应点坐标为（ ， ），C点的对应点坐标为（ ， ），D点

17、的对应点坐标为（ ， ）。并在直角坐标系中画出上述平移后的图形。（2）若将长方形向上平移3个单位长度，则A点的对应点坐标为（ ， ），B点的对应点坐标为（ ， ），C点的对应点坐标为（ ， ），D点的对应点坐标为（ ， ）。并在直角坐标系中画出上述平移后的图形。课题 第七章 平面直角坐标系(5)-复习图3图2图1一、本章知识点1、有序数对：在图1中建立坐标系，描出点A（2，3）与点B（3，2），判断A与B是否表示同一个点？ ；2、对称点：在图2中，描出点A（2，3）与点C（2，-3）、点D（-2，3）、E（-2，-3）判断：点A与点C是什么关系？ ；点A与点D是什么关系？ ；点A与点E是什么关

18、系？ ；图43、象限上点的特征 ：利用图2，判定：点A在第 象限，点C在第 象限，点D在第 象限，点E在第 象限；4、坐标轴上点特征：在图3中，描出点F（0，3）、H（-3，0），判定点E在 轴上，特点是 ；点F在 轴上，特点是 ；5、点到坐标轴的距离：利用图2，判定点A到x轴的距离是 ，点A到y轴的距离是 ；图5点C到x轴的距离是 ，点C到y轴的距离是 ；6、角平分线上点的特征:在图4中，描出点M（-2，2）、N（3，-3），K（2，-2）判断：直线MN平分 7、平移前后点的特点:在图5中描出点A（2，3），将点A向下平移3个单位得到点A，A（ ）；将点A向左平移3个单位得到点A， （ ）；

19、图7检测案二、达标测试（一）填空1、如图7，填写下列各点的坐标：A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E（ ， ） F（ ， ）G（ ， ） H（ ， ）I（ ， ）原点O（ ， ）2、在下列各点中：A（2，3） B（-3，-3） C（-10，1） D（10，-1） E（-2，1）F（10，12） G（-1，-5） H（0，-2）在第一象限的点有 ；在第二象限的点有 ；在第三象限的点有 ；在第四象限的点有 。3、横坐标是正数、纵坐标是负数的点在第 象限；横坐标是负数、纵坐标是正数的点在第 象限。4、点B（-2，-1）到轴的距离为 ；到轴的距离为 。5、点A的坐标为（-2，3）

20、向左平移4个单位长度得到B点，则点B的坐标是 ，点A向下平移1个单位长度得到C点，则点C的坐标是 。6、点P（3，-1）向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到P点，则P点的坐标是 。7、点M（-2，5）向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到点M，则M（0，1）8、点P在第二象限，点P到轴的距离为4，到轴的距离为3，则P的坐标为 9、点P（）在第一、第三象限的角平分线上，则= ，点P的坐标为 ；若点P（）在第二、第四象限的角平分线上，则= ；10、根据下列条件求正方形ABCD的顶点D的坐标： （1）A（-4，0）、 B（0，0）、 C（0，4）、 D （ ）；（2）A（-1

21、，-2）、B（4，-2）、C（4，3）、 D （ ）。（二）选择题：1、平面直角坐标系中，点（1，-2）在（ ）。A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、平面直角坐标系中，点（-5，0）在（ ）A 轴正半轴上 B 轴负半轴上 C 轴正半轴上 D 轴负半轴上3、下列说法正确的是（ ）。A点（2，3）和点（3，2）表示同一点B点（-4，1）和点（-1，4）到x轴距离相等C坐标轴上的点的横坐标和纵坐标上只能有一个为0D第一象限内的点的横坐标和纵坐标均为正数4、点A在x，y轴上方，又在y轴左边，且到x轴的距离为5个单位长度，到y轴的距离为4 个单位长度，那么点A的坐标为（ ）。A（5

22、，-4） B （4，-5） C （-5，4） D （-4，5） 5、将三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三点所成的新三角形图形（ ） A 向左平移3个单位得到 B 向右平移3个单位得到 C向下平移3个单位得到 D向上平移3个单位得到6、点M（a-3,a+4）在x轴上，则点M的坐标是（ ） A （-3，4） B（-7，0） C （-3，0） D（4，0）三、解答题：1、在平面直角坐标喜中，描出下列各点的位置。A（-3，2），B （-3，-2）；C（3，-2）， D （3，2）判断四边形ABCD是 形，将这个四边形向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后新四边形的图形。

23、2、 如图某市部分简图，请建立你认为适当的平面直角坐标系，并写出图中各地方的坐标。 解：3、如图，已知三角形ABCD中点A（1，2），B（4，3），C（3，5），小张同学在画完图后不小心把坐标轴给擦掉了，请你帮他画出x轴，y轴及原点，并计算三角形ABC的面积。4、已知点在象限的角平分线上，且点A的横坐标为5，求、的值。5、如图，深色图形可以由浅色图形经过怎样的平移得到？对应点的坐标有何变化？第七章 平面直角坐标系-测验卷一、精心选一选：（每小题3分，共10小题，共30分）1、若小明坐在第3排第2列，他的座位记为（3，2），小红坐在第5排第1列，则小红的座位应记为（ ）A (1,5) B (5,

24、1) C (2,5) D (5,2)2、在下列各点中：A（2，3），B（-3，-3），C（-10，1），D（10，-1），则在第四象限的是（ ）A 点A B 点B C 点C D 点D3、平面直角坐标系中，点（-5，0）在（ ）A 轴正半轴上 B 轴负半轴上 C 轴正半轴上 D 轴负半轴上4、已知点M（，）在第一象限内，则（ ） A B C D 5、下列说法正确的是（ ）。A点（2，3）和点（3，2）表示同一点B点（-4，1）和点（-1，4）到x轴距离相等C坐标轴上的点的横坐标和纵坐标上只能有一个为0D第三象限内的点的横坐标和纵坐标均为负数6、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ）A（-1，2） B（-1，5） C（-4，-1） D（-4，5）7、坐标系中有一点P(x,y)，如果x与y同号，则点P所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第三象限 C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限8、点P（，2）在