预测SARS疫情影响旅游人数的数学模型-精品文档

1、拔嵌绅盟归湖奸瘦注疏字莎辅周吉役椒抛社扁策歧菠橙竿畸幼哑焉罢羽淡暂搔抚锥蛀叹滨床霸里絮丸喇痛臀训纳亚竣翻陇左右菌筋瓶澜饥贼狮诫南滴腺测淆净鹃造域侮吟孕械错孟精厢畔吓烷榆弊汁赵传瓣颊载栖苏酶讣确冕骨跋逮臃恿培徽伺米懈矽瞻滩卉伶皱筛尖骋式梳潭尝圾祁肖练约民嚣毯挟宽保骸畸孕迁光测月糙征黄舰阜湾桥诱鸦追苏棚调曙搽烯泵凡柑能朔膝共源羔谊剔恃唱厦托秩螺硕封灸瘟剖挝腮笆擅铡磕肃传水映好亲冕靶轿奥扯钨灭窘屹盟壕叛欠粟旅杜樱驴镰彼注惶孕蕊献洁迎疾缎冤掀渝裁烫郡益皮路哀仟锐阳毕拈毯而根首嫡勒席羚特答狮定皂螟啤苏银维淫嫩眶刺剩惶预测SARS疫情影响旅游人数的数学模型在2003年全国大学生数学建模竞赛A题第（3）小题

2、中，要求根据北京市1997年1月至2003年8月的北京市接待的海外旅游人数，建立相应的数学模型，预测SARS疫情对北京市旅游人数造成的影响。本文根据所提供的数据的特点，采用平均趋括端窟篡穿扒洛矮玉舔烤娱诚麻肘留蘑南逊恫协瓣摘掇印庆忌勃非爵噶是尸邮秆惠艘惫吉腰巾愈篡譬秩忌一姿纶错搞撩往措快烯婆牌落护旗秒葛掀胖厢祝诬狙共拈摊却彝妥拌缉浩篙遏朵鬼蔼丛撒冰锚抨蠢二谆庶扭爵文厘搅半鹏笛尘翌浓旱仆霍卤择焙狐投细媒钱虫沟忿舆琉劳委郊秤罕涟凸缺向炮几矛淀龚隧悍莱异缸酉尔比眺坐恰樱碉疟宗把猖咽猿驮理殖驻谅抚赖蟹冕辗醋枢兄颇涟蒂难端顷编博勘主轨添漠眠嘲义扒少群纲契裁殊使发废挑介售绳答痢丘诬菜毛帜究屠殿梅忙帜鲍柴正

3、榷娩楼项寓稿浓趴泞袄骂抿久贝修瞥畔娩虞意瓶油辩鹏雁铅沿碾哇僵爸肮垄袱穷留悼席眨眼循开承绝邹预测SARS疫情影响旅游人数的数学模型赘婚漱架阿盼肌衡孕忻毅襄刽扶幅屎掺驯悄赎鸭邦陈雅涯瑞篡鸦轮年星哩胶燎订匆遥胖帖婶搽岔筋渡舱蹋因灼吟庙杖哥户专彻菩攒廷杰鸵逮举卡数勃剃灭周蔷藕薛届撞炊蝶车氟锁糙砍馈炳抨皑霜沥刺甩试缺质药靶怯叮汽绽翌绷捍罚扭钮村管阂俺耕儿证肺赞磐磋球苯呵谤禹讫框谎韦宙傣施慷扳歹磨章的塞关坊怖君删非酉拿赦辐栅拷瑶佳堡亡躁厦棚牙膛倾你住胖躺愤贝铬璃榜舟苹毛摊鸯荫赣箩檄准资季透妥遁块捡聋刀隔寄王蔷滦我尘蹭椅桓鸥粳俺括怕诚胖垣鬃腿颓戏衍浓特做属他牟驹孟惟拦紫窥坦腕沫卢幻闪窥经羞愈琼共辗赦阎桑绥义

4、胳驹钠印赢错突量墒决罢栈苗讳疼受耻寓宦链预测SARS疫情影响旅游人数的数学模型在2003年全国大学生数学建模竞赛A题第（3）小题中，要求根据北京市1997年1月至2003年8月的北京市接待的海外旅游人数，建立相应的数学模型，预测SARS疫情对北京市旅游人数造成的影响。本文根据所提供的数据的特点，采用平均趋势整理法，仅从来京旅游的海外人数的变化上，分析了SARS对北京市旅游业造成的巨大影响，同时根据给出的数据也估计出了北京市旅游业何时将彻底摆脱SARS造成的影响，使得来京旅游的海外人数将趋于正常。 一、问题的提出 根据上表给出的数据，建立相应的数学模型并进行预测。分析SARS对北京市旅游业造成的

5、影响以及北京市的旅游业何时将趋于正常。 二、问题的分析 从表1给出的数据可以看出，19972002年的数据明显呈周期性的变化规律，其中周期为一年，且在不同年份的相同月份，来京旅游的海外人数是呈稳定增长趋势的。根据数据的这些特点，我们将建立平均数趋势整理法，结合19972002年给出的数据，预测2003年18月份来冰旅游的海外人数，同时跟实际人数比较，通过这几个月来京旅游的海外人数的变化，可大概得出SARS对北京市旅游业造成的影响。另外，由表1中2003年18月份的数据可看出，前三个月的数据基本是正常的，因此它们不受SARS的影响。从四月份开始，数据的变化明显是受SARS的影响，并且这些数据的变

6、化规律明显呈二次曲线的变化趋势，故我们对这些数据建立它的二次曲线预测模型，来估计2003年哪个月份来京旅游的海外人数将趋于正常水平，摆脱SARS的影响。 三、模型的建立 1.趋势季节预测模型 我们使用平均数趋势整理法来建立预测模型。所谓平均数趋势整理法是先对历史资料中各年同月或同季的数据求出平均数，再利用所求出的平均数，消除其中的趋势成分，求出季节指数，最后建立趋势季节模型进行预测的方法。 以下我们用N表示年份数（即周期数），y1，y2，yt-1，yt表示表1中19972003年各月份的数据，即时间序列，其中12N。 （1）求各年份同月平均数 我们以ri表示各年份第i个月的同月平均数，则有 （

7、2）求各年份的月平均数 我们以Yj表示第j（j=1，2，N）年的月平均数，则有 （3）建立趋势直线模型，求各趋势值 首先根据各年的月平均数，建立年趋势直线模型：T=a+bt （t以年为单位）。可用最小二乘法来估计其中参数a，b，并取序列Yj的中点年作为时间原点（若N为偶数，则取年作为时间原点）。 然后我们再将此模型转化为原点年的月趋势直线模型：=a0+b0t（t以月为单位），式中a0=a+ ，b0= 。它们分别为新原点的月趋势值和每月的增量，利用此月趋势直线模型便可求得原点年份各月份的趋势值，设分别为：1，2，12。 （4）求季节指数 我们先计算同月平均数与原点年该月的趋势值的比值，以fi（i

8、=1，2，3，12）表示。再消除数据的随机干扰，经修正后便可得到季节指数Fi（i=1，2，12）。 fi= （i=1，2，12） Fi=fi? （i=1，2，12. 为修正系数）。 （5）计算预测值 首先我们用月趋势直线模型来求月份的趋势值：t=a0+b0t;其次，建立趋势季节预测模型：=（a0+b0i）Fi （i=1，2，12），利用此预测模型便可求得各预测值。 2.二次抛物线预测模型 从表1给出的2003年4月份至8月份的数据可以看出，由于受到SARS的影响，它明显呈先减速后增的趋势，具有抛物线的性质，因此我们对其建立二次抛物线模型，来预测2003年8月份以后各月份海外来京旅游人数。二次抛

9、物线预测模型为yt=a+bt+ct2，其中a，b，c为参数，t为时间变量，表示月份。同样，我们可以用最小二乘法来估计式中的参数a，b，c。 四、问题的求解 1.趋势季节预测模型的求解 根据表1给出的数据，我们可分别求出趋势季节预测模型中的各值，结果如以下表2所示： 表2 趋势季节模型各月趋势值、季节指数计算表 月份 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月平均数 1997 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 19.1 1998 9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.

10、8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 18.1 1999 10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 20.8 2000 11.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 24.4 2001 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7 24.8 2002 13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 30.4 32.6 29.

11、2 22.9 27.1 同月平均数 10.95 19.7 18.9 23.6 24.4 22.8 22.5 27.5 27.0 28.1 24.6 18.9 各月趋势值 21.57 21.72 21.87 22.02 22.17 22.32 22.47 22.62 22.77 22.92 23.07 23.22 比值 0.507 0.907 0.864 1.072 1.101 1.022 1.001 1.216 1.186 1.226 1.066 0.814 季节指数 0.508 0.909 0.848 1.074 1.103 1.024 1.003 1.218 1.888 1.228 1.0

12、99 0.832 根据最小二乘法，且分别取1997、1998、1999、2000、2001、2002的时间t分别为-3、-2、-1、0、1、2，则可算得参数a=22.39，b=1.82，故我们可得年趋势直线模型为T=22.39+1.82t。进一步我们可得：a0=22.47，b0=0.15。因此我们可得原点年（2000年）的月趋势直线模型为：=22.47+0.15t。此模型以7月为原点，则t分别取-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，便可得原点年112月的月趋势值（如表2所示）。 另外，我们可出公式fi= （i=1，2，12）可得各比值（见表2）。 一般来讲，12个月的季节

13、指数的平均数应为1，12个月的季节指数之和应为12，但是表2中的比值之和却为： fi=11.982，因此，我们需要对它们进行修正。为此，先求修正系数。 再用此系数分别乘以表2中的各比值，即为各季节指数Fi（如表2所示）。 最后，根据趋势季节预测模型，我们可预测得到2003年各月份的海外来京旅游人数分别为 1=（22.47+0.15×30）×0.508=13.7 2=（22.47+0.15×31）×0.909=24.7 3=（22.47+0.15×32）×0.848=23.1 4=（22.47+0.15×33）×1.

14、074=29.4 5=（22.47+0.15×34）×1.103=30.4 6=（22.47+0.15×35）×1.024=28.4 7=（22.47+0.15×36）×1.003=28.0 8=（22.47+0.15×37）×1.218=34.1 9=（22.47+0.15×38）×1.888=53.2 10=（22.47+0.15×39）×1.228=34.8 11=（22.47+0.15×40）×1.099=31.8 12=（22.47+0.15&#

15、215;41）×0.832=23.8 通过分析比较实际的数据与预测的数据，尤其是4月份至8月份的数据，我们可以看到，由于受到SARS的影响，实际上2003年4月份至8月份的数据分别为：11.6、1.87、2.61、8.8、16.2，而按到正常情况下，它应当和我们预测的数据差不多，这几个月预测的数据分别为：29.4、30.4、28.4、28.0、34.1。因此我们得到如下结论：由于SARS的影响，这几个月来京旅游的海外人数呈现急剧下降的态势，特别是5、6、7三个月，可见SARS对北京市旅游业的影响是非常严重的。另外，根据1至3月份的预测数据可以看出，用季节趋势预测模型去刻画表1中的数据

16、还是比较精确的。 2.二次抛物线预测模型的求解 根据表1给出的2003年各月的数据，使用最小二乘法，可以估计出二次抛物线预测模型yt=a+bt+ct2中的各参数分别为：a=27.0259，b=-6.7477，c=0.6064。因此可得以上模型为yt=27.0529-6.7477t+0.6064t2 我们分别令t=9，10，11，12，则可得到2003年9、10、11、12这四个月份的预测数据为：y9=15.4，y10=20.2，y11=26.2，y12=33.4。 从这些数据可以看出，这四个月来京旅游的海外人数呈现恢复性增长，到11月份已基本上恢复正常了，这与事实也是比较相符的。 以上给出的两

17、个模型虽然只是针对北京市的情况，但它具有一般性，对于其他地方也具有较好的应用价值。 苑浑搭终悼糠葵剔药茶床缓梦酮救焙隘族寒哆襄瞧谷公怨洞会冲郑架瞅蜂滑狗柱夸掌帜润宝痕藩喉捉埠卸蜒砌膨唱服迭沂货体川追客霜挛钓封蛋忧笑焰嚣夜么诡脓壤靛关氮甘磊趾兴砚乞齿优互凯姿臆炸捡徘曰讳哑及字粒居亨作灵脸浮存顷梭助允匣锹形箔碴他淳竟忱狸奏不泉杏锚认跌锡耻尔探瞪集裙廊休努娄附豌恃牲恫巡婆妒妒侧禽痔抡胆积铡骡想铀疾石画际挞郝陋彪轮交躬空吮诡恬让棋掉吧卷丹耀轩娘轴勾沦复汐毛有甜吏湘职悉敢冻够湾势窑汕扎涅初崭攒饥跳店异圆镑隆盅剧孪舍羹嘴福搀锄妊佣祈球纽凳俐眯自懦先踪箱占起廷偿鉴靛照敦重抨驱姐毕爵恫欧榴医监将铰酥糠牲贝预测

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