313三角形的中位线

1、 把任意一个三角形分成四个全等的把任意一个三角形分成四个全等的三角形三角形. 做法做法:连接每两边的中点连接每两边的中点.做一做做一做v你认为这种做法对吗你认为这种做法对吗?三角形的中位线三角形的中位线 定义定义: 连接三角形两边中点的线段叫连接三角形两边中点的线段叫做做三角形的中位线三角形的中位线. .abcdef如图如图: :在在abcabc中中,d,e,f,d,e,f分别是三边中分别是三边中点点, ,则则de,ef,dfde,ef,df是是abcabc的的中位线中位线. .中位线定理的证明fabcem三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。第

2、三边，并且等于它的一半。bcaef三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。等于它的一半。已知：在abc中，ae=eb，af=fc。求证：efbc，ef= bc fbcaem21三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。它的一半。已知：在abc中，ae=eb，af=fc。求证：efbc，ef= bc证明： 延长线段ef到m,使fm=ef，连结mc af=fc afe= cfm ef=fm afe cfm (sas) aef= m a= fcm abcm efbc 四边形ebcm是

3、平行四边形 em=bc ef= em ef= bc 21fbcaem21211、如图：ef是abc 的中位线，bc=20，则ef= （ ） ;bcafe2、在abc中，中线ce、bf相交点o、m、n分别是ob、oc的中点，则ef和mn的关系是( )平行且相等平行且相等nbcafeom3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ） mefacb 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点. 求证：四边形efgh是平行四边形.abecfdghabecfdgh

4、 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点. 求证：四边形efgh是平行四边形.证明：连结证明：连结ac. ac. ah=hd ah=hd，cg=gd cg=gd hgac, hg= ac hgac, hg= ac 同理同理 efac ef= acefac ef= ac hgef hg=ef hgef hg=ef 四边形四边形efghefgh是平行四边形是平行四边形. .abcdhgfe2121顺次连结对角线对角线相等且互相垂直相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是一些重要结论一些重要结论:顺次

5、连结对角线对角线相等相等的四边形四边中点所得的四边形是顺次连结对角线对角线互相垂直互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形平行四边形. .矩形矩形. .菱形菱形. .正方形正方形. .顺次连结平行四边形四边中点所得的顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是四边形是顺次连结等腰梯形四边中点所得的四顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是边形是顺次连结矩形四边中点所得的四边形顺次连结矩形四边中点所得的四边形是是顺次连结菱形四边中点所得的四边形顺次连结菱形四边中点所得的四边形是是顺次连结正方形四边中点所得的四边顺次连结正方形四边中点所得的四边形是形是平行四边

6、形菱形菱形矩形正方形练习（二）练习（二）1、填空题：、填空题：4 4、巩固练习（一）、巩固练习（一） bacmn答：a、b两点的距离是40m。因为mn是abcabc的中位线，利用三角形的中位线，利用三角形中位线定理得中位线定理得mnmn等于等于abab的一半，所以的一半，所以abab为为mnmn的的2 2倍，等于倍，等于40m.40m. a a、b b两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在abab外选一点外选一点c c，连结连结acac和和bcbc，并分别找出，并分别找出acac和和bcbc的中点的中点m m、n n，如果测得，如果测得mn = 20mmn = 20m，那么，那么a a、b b两

7、点的距两点的距离是多少？为什么？离是多少？为什么？已知已知: :abcabc三边长分别为三边长分别为a,b,c,a,b,c,它的三条中位线组成它的三条中位线组成def,def,defdef的三条中位线的三条中位线又组成又组成hpn,hpn,则则hpnhpn的周的周长等于长等于, ,为为abcabc周周长的长的, , 面积为面积为abcabc面积面积的的,已知已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点，则连结各边中点所成三角形的周长为所成三角形的周长为cm,cm,面积面积为为cmcm2 2, ,为原三角形面积的为原三角形面积

8、的。6108354bcadefcba414161216141b ade(填填“=”或或“”)=hpn如图,af=fd=db,fgdebc,pe=1.5,则dp= ，bc= bc= 34.595 . 491.5bc=cdbc=cd，则顺次连结它的各边中点得到，则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（的四边形是（ ）a 等腰梯形c 菱形d 正方形b 矩形bcabdoefhg（5 5）、）、在四边形在四边形abcdabcd中，中，ab=adab=ad，随堂练习随堂练习 1.p82-1 2.p85-4总结（）总结（） 连接三角形两边中点连接三角形两边中点的线段叫做三角形的线段叫做三角形的中位线的中位线.

9、 . 三角形中位线性质三角形中位线性质: :三角形的中位线平行三角形的中位线平行于于三角形中位线定义三角形中位线定义: :连接三角形两边中连接三角形两边中点第三边点第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .总 结（）三角形的三角形的中位线中位线是三角形中一种重要的是三角形中一种重要的线段线段,要能要能区分于三角形的中线区分于三角形的中线;三角形的中位线定理是三角形的一个重三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的结论之一是要性质定理。注意定理的结论之一是平行平行关系关系，结论之二是，结论之二是线段的倍分关系线段的倍分关系。具体。具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关应用时，可视具体情况，选用其中一个关系