新课标全国卷1理科数学分类汇编9解析几何

1、9解析几何（含解析）一、选择题【2017，10】已知f为抛物线c：y2=4x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与c交于a、b两点，直线l2与c交于d、e两点，则|ab|+|de|的最小值为（ ）a16 b14 c12 d10【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（ ）a2b4c6d8【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是（ ）abcd【2015，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）a b c d【2014，4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一

2、条渐近线的距离为 3 【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ） 3 2【2013，4】已知双曲线c：(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ay by cy dy±x【2013，10】已知椭圆e：(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a b c d【2012，4】设、是椭圆e：（）的左、右焦点，p为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则e的离心率为（ ）a b c d【2012，8】等轴双曲线c的中心在原点，焦点在轴上，c与抛物线的准线交于a

3、，b两点，则c的实轴长为（ ）a b c4 d8【2011，7】设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a ,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（ ）a b c2 d3二、填空题【2017，15】已知双曲线c：（a>0，b>0）的右顶点为a，以a为圆心，b为半径作圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m、n两点若man=60°，则c的离心率为_【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线l交c于两点，且的周长为16，那

4、么的方程为 三、解答题【2017，20】已知椭圆c：（a>b>0），四点p1（1,1），p2（0,1），p3（1， ），p4（1，）中恰有三点在椭圆c上（1）求c的方程；（2）设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点若直线p2a与直线p2b的斜率的和为1，证明：l过定点【2016，20】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围【2015，20】在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点（）当时，分别求在点和处的切线方程；（）在轴上是

5、否存在点，使得当变动时，总有？说明理由【2014，20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程【2013，20】已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|【2012，20】设抛物线c：（）的焦点为f，准线为，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交于b，d两点（1）若bfd=90°，abd的面积为，

6、求的值及圆f的方程；（2）若a，b，f三点在同一直线上，直线与平行，且与c只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值【2011，20】在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = -3上，m点满足， ，m点的轨迹为曲线c（）求c的方程；（）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值 9解析几何（解析版）一、选择题【2017，10】已知f为抛物线c：y2=4x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与c交于a、b两点，直线l2与c交于d、e两点，则|ab|+|de|的最小值为（ ）a16 b14 c12 d10【解析】设倾斜角为作垂直准线，垂直轴，

7、易知，同理，又与垂直，即的倾斜角为，而，即，当且仅当取等号，即最小值为，故选a；【法二】依题意知：，由柯西不等式知：，当且仅当取等号，故选a；【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（ ）a2b4c6d8【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为，设圆的方程为，如图：f设，点在抛物线上，；点在圆上，；点在圆上，；联立解得：，焦点到准线的距离为故选b【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是（ ）abcd【解析】表示双曲线，则，由双曲线性质知：，其中是半焦距，焦距，解得，故选a【20

8、15，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）a b c d解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，解得，则在双曲线的或上运动，故选a.【2014，4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为. .3 . .【解析】：由：，得，设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选a.【2013，4】已知双曲线c：(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ay by cy dy±x解析：选c，a24b2，渐近线方程为.【2013，10】已知椭圆e：(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b

9、两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a b c d解析：选d，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b在椭圆上，得，即，ab的中点为(1，1)，y1y22，x1x22，而kab，.又a2b29，a218，b29.椭圆e的方程为.故选d.【2012，4】设、是椭圆e：（）的左、右焦点，p为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则e的离心率为（ ）a b c d【解析】如图所示，是等腰三角形，又，所以，解得，因此，故选择c【2012，8】等轴双曲线c的中心在原点，焦点在轴上，c与抛物线的准线交于a，b两点，则c的实轴长为（ ）a b c4 d8【解析】设等轴双曲线c的

10、方程为，即（），抛物线的准线方程为，联立方程，解得，因为，所以，从而，所以，因此c的实轴长为，故选择c【2011，7】设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a ,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为（ ）a b c2 d3解析：通径|ab|=得，选b二、填空题【2017，15】已知双曲线c：（a>0，b>0）的右顶点为a，以a为圆心，b为半径作圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m、n两点若man=60°，则c的离心率为_（15）【解析】如图， ，又，解得，；【法二】如上图可知到渐进线的距离为，；【法三】如图在等边三角形中由知；【法四】如图

11、，由等面积法可得，在三角形中，；【法五】因为且渐进线可得三角形为双曲线三角线（即三边分别为），有几何意义易得；【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；（方法一）设圆的半径为，则有，可得，故所求圆的标准方程为.（方法二）设圆的标准方程为，代入点，解方程组可得半径为，故所求圆的标准方程为.（方法三）设圆的一般方程为，代入点，解方程组可得,化为标准方程为.【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2【解析】选c，过q作qm直线l于m，又

12、，由抛物线定义知【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过的直线l交c于两点，且的周长为16，那么的方程为 解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求三、解答题【2017，20】已知椭圆c：（a>b>0），四点p1（1,1），p2（0,1），p3（1， ），p4（1，）中恰有三点在椭圆c上（1）求c的方程；（2）设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点若直线p2a与直线p2b的斜率的和为1，证明：l过定点【解析】（1）根据椭圆对称性，必过、，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，将代入椭圆方程得：，解得，椭圆的方程为：（2）当斜率不存在时，设，

13、得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设，联立，整理得，则又，此时，存在使得成立直线的方程为，当时，所以过定点【2016，20】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点（）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围【解析】：圆a整理为，a坐标，如图，则，由，则，根据椭圆定义为一个椭圆，方程为，()；设，因为，设，联立： ，则圆心到距离，所以，【2015，20】在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点.（）当时，分别求在点和处的切线方程；（）在轴上是否存在点，使得当变动

14、时，总有？说明理由.解：（）当时，点和，故处的导数值为，切线方程为，即；同理，处的导数值为，切线方程为，即.（）在轴上存在点，使得当变动时，总有.证明如下：设为符合题意的点，直线的斜率分别为.直线与曲线的方程联立可得，则.，当时，则直线的倾斜角互补，故，即符合题意.【2014，20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.()求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【解析】：() 设，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而，又点o到直线pq的距离

15、，所以opq的面积 ，设，则，当且仅当，等号成立，且满足，所以当opq的面积最大时，的方程为： 或. 12分【2013，20】已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.解：由已知得圆m的圆心为m(1,0)，半径r11；圆n的圆心为n(1,0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为

16、左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2)(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2,0)时，r2.所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|ab|.若l的倾斜角不为90°，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得，解得k.当k时，将代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|ab|.当时，由图形的对称性可知|ab|.综上，|ab|或|ab|.【2012，

17、20】设抛物线c：（）的焦点为f，准线为，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交于b，d两点（1）若bfd=90°，abd的面积为，求的值及圆f的方程；（2）若a，b，f三点在同一直线上，直线与平行，且与c只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值【解析】（1）若bfd=90°，则bfd为等腰直角三角形，且|bd|=，圆f的半径，又根据抛物线的定义可得点a到准线的距离因为abd的面积为，所以，即，所以，由，解得从而抛物线c的方程为，圆f的圆心f（0，1），半径，因此圆f的方程为（2）若a，b，f三点在同一直线上，则ab为圆f的直径，adb=90°，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或当直线的斜率为时，直线的方程为，原点o到直线的距离依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与c只有一个公共点，所以，从而