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文档简介
1、初中数学竞赛辅导资料分式甲内容提要1 除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1)分式中,当b0时有意义;当a、b同号时值为正,异号时值为负,反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时,分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。(2)若a、b及都是整数,那么a是b的倍数,b是a的约数。(3)一切有理数可用来表示,其中a是整数,b是正整数,且a、b互质。2 分式的运算及恒等变形有一些特殊题型,要用特殊方法解答方便。乙例题例1x取什么值时,分式的值是零?是正数?是负数?30-1-2解: 以零点2,1,0,3把全体实数分为五个区间,标在数轴上(如上图)当x=1,x=3
2、时分子是0,分母不等于0,这时分式的值是零;当x<2, 1<x<0, x>3时,分式的值是正数(负因数的个数是偶数)当2<x<1, 0<x<3时,分式的值是负数(负因数的个数是奇数)例2m取什么值时,分式的值是正整数?解:2当例3计算2且m1是9的约数时,分式的值是正整数即m11,3,9,9解得m=2,4,10,8。答:(略)解:用带余除法得,原式11114已知(a+b)(b+c)(c+a)=345求abc 解:设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2(a+b+c)=12k, 即a+b+c=6k, 分别减上列各式得a=2k, b
3、=k, c=3kabc =213 例5一个两位数除以它的两个数位上的数字和,要使商为最小值,求这个两位数;如果要使商为最大值呢?解:设这个两位数为10x+y,那么0x9,0y9 1当x取最小值1,y取最大值9时,分式的值最小;当x取最大值9,y取最小值0时,分式的值最大。答:商为最小值时的两位数是19,商为最大值时的两位数是90。丙练习221 a=_时,分式的值是02 已知则分式3 若x和分式都是整数,那么x=_4 直接写出结果: x=(x+)-_ (x2+2)÷(x+=_ (x2-)÷(x+)=_(1(15化简繁分式,并指出字母x 取什么值时它没有意义。6x取什么值时分式的值是零?是正数?是负数?7计算:8解方程:(其中9已知xyyzzx=321, 求xyz10已知abc且求证:ax+by+cz=011.已知:求:(x+y)z的值12由三个非零且相异的数字组成的三位数,除以这三个数字和,其商的最小值是多少?13在保证分母不等于0的前提下,分式中的x不论取什么值分式的值都不变,问a
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