整理02598计算方法课程考试说明

1、02598计算方法课程考试说明一、本课程使用教材、大纲计算方法课程使用的教材为数值分析简明教程 （附大纲）， 王能超编著，高等教育出版社，2003年第二版；参考书：计算方法 引论，高等教育出版社，2007年第三版，徐翠微等编。本课程的试卷题型结构及试题难易度1试卷题型结构表课程代号02598课程 名称计算方法题型单选题填空题改错题简答题计算题证明题合计每题分值12251010/题数20105421合计分值2020102020101002.3试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中的所占的比例大致分别为：识记占20%领会占30%、简单应用占30%综合应用占2

2、0%4试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。根据课程的特点，每份试卷中，不同难易度试题所占的分数比例大致依次为易占30分、中等偏易占30分、中等偏难占20 分、难占20分。三、各章内容分数的大致分布章次内容分值引论算法和误差10分左右第一章插值方法15分左右第二早数值积分20分左右第三章常微分方程数值解20分左右第四章方程求根迭代方法20分左右第五章、第六章线性方程组求解15分左右合计100分四、各章内容的重、难点章次重点难点引论算法和误差误差、相对误差、有效数子； 秦九韶算法，二分法；数值 计算中误差分析有效数字和相对误差的关 系；秦九韶算法，二分法； 误差对数值计算的影响第

3、一章插值方法泰勒公式；拉格朗日插值方 法；插值余项；分段插值方 法插值余项分析；埃尔米特插 值；曲线拟和；分段三次插 值第二章数值积分牛顿-柯特斯公式及其代数 精度，余项与误差；复化求 积公式；龙贝格公式；咼斯 求积公式及其精度，两点高 斯公式复化求积公式及其误差；龙 贝格公式；咼斯求积公式及 其精度，两点咼斯公式第三章常微分方程的差 分方法欧拉方法；改进欧拉方法； 龙格-库塔方法（二阶、四 阶）；差分格式的精度和局 部截断误差龙格-库塔方法（二阶、四 阶）；线性多步法，收敛性 和稳定性第四章方程求根迭的代 方法二分法，简单迭代法，收敛 性判断；牛顿法，开方公式， 牛顿下山法，收敛速度牛顿法，

4、收敛速度；简单迭 代法的收敛性判断第五章线性方程组的迭 代法雅可比迭代公式；高斯-赛 德尔迭代公式；向量和矩阵 的范数，迭代格式的收敛性超松弛迭代格式判断；超松弛法第六章线性方程组的直 接法咼斯消去法；列主元消去法平方根法，误差分析五、各题型试题范例及解题要求1. 单项选择题（每小题1分，共20分）要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案， 并将其字母标号填入题干的括号内。*范例：解非线性方程f （x） = 0的牛顿切线法在单根x附近的收 敛速度为（）A.四阶 B.二阶C.三阶D. 阶解答：（B ）2. 填空题（每小题2分，共20分）要求：直接将答案填在横线上，不需要写出过程。范例

5、：向量范数满足的三个性质为非负性，三角不等式性。解答：齐次性3. 改错题（每小题2分，共10分）要求：把改正后的正确叙述写出来。范例：3.141是二=3.14159265.的四位有效数字。解答：“四位”改为“三位”4. 简答题（每小题5分，共20分）要求：简要答出要点。范例：何谓龙贝格算法，其优点主要是什么 解答：将收敛相对缓慢的梯形序列 Tn通过加工得到迅速收敛的 龙贝格序列即为龙贝格算法。主要优点是精度高，算法 简单，计算量小。5. 计算题（每小题10分，共20分）要求：写出主要过程范例：已给数据表：x1.01.21.4f（x）2.00423.36934.5817（1）用复化梯形法计算积分

6、的近似值。（2）用辛甫生法计算积分的近似值。bh"J解答： （1）Tnf（x）dx f（a） 2' f（&） f（b）（2 分）a2k =1=号 （2.0042 2 3.3693 4.58仃）（2分）= 1.33245（1分）h aa + h（2）Sf（a）4f（）f（b）（2分）6 20.4 （2.0042 4 3.3693 4.58仃）（2分）6= 1.33754（1分）6. 证明题（每小题10分，共10分）要求：写出详细证明过程。范例：证明：用迭代法求方程x3 - x2 -1 = 0中，迭代格式亍对任给初值X。Xk1.3,1.61均收敛。1解答：其迭代函数为 （X）= 1 2 ,（3分）X当 1.3,1.61 时，有 |（x）F2 （1.3）：1 ,（4 分）1 1此外成立1.3 "厂（x）乞12 ” 1.6（2分）1.61.3因此，迭代公式对任给初值 x 1.3,1.61均收敛。（1分）六、考试注意事项本课程考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150