八年级下学期期中数学及答案

1、学校_ 班级_ 姓名_密 封 线 绝密启用前 2015-2016学年度八年级下学期数学竞赛考卷考试范围：第六-八章，考试时间：120分钟；一、选择题（每题3分，15个小题，共45分）1下面性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）A.对角相等 B.邻角互补 C.对角互补 D.对角线互相平分2下列数中是无理数的是（ ） （A） （B） （C）0.37373737 （D）3如图，矩形ABCD中，AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为() A14 B16 C20 D284如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE=（ ） A1 B C D25小明借到一本有72页的

2、图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）A10+8x72 B2+10x72 C10+8x72 D2+10x726. 如图，正方形组成的网格中标出AB、CD、DE、AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）AAB、CD、AE BAE、ED、CD CAE、ED、AB DAB、CD、ED 7若不等式组的解集为，则的取值范围是（）8在下列各式中正确的是（ ）A=2 B=3 C=8 D=29不等式组的解集在数轴上表示为（ ）10不等式3x-63+x的正整数解有（ ）个A.1 B.2 C.3n D.411如图

3、，RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（ ） A25 B24 C22 D212.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF以上结论中，你认为正确的有（ ）个。A1B2C3D4 第12题图13在平面坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为 A、3m1 B、m1 C、m3 D

4、、m3甲种原料乙种原料维生素C含量（单位千克）600100原料价格（元千克）8414 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A600x+100（10x）4200 B8x+4（100x）4200C600x+100（10x）4200 D8x+4（100x）420015.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD的长是（） A2 B3 C48 D5二、填空题（每题

5、3分，5个小题，共15分）16已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 17如图，在ABC中，ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点若点F在线段DE上，且AFC=90°，则FAE的度数为_°18对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 19.如图所示，在一棵树的10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的A处另一只猴子爬到树顶D处后顺绳

6、子滑到A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米 20.如图，矩形的面积为6，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、 为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为 .学校_ 班级_ 姓名_密 封 线 三解答题（6各小题，共60分）21如图，在四边形ABCD中，C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12（1）ADBD吗？为什么？（4分）（2）求四边形ABCD的面积 （4分）22.如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AEDF.求证：四边形BECF是平行四边形.（8分） 23如图，M是

7、ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（5分）（2）求ABC的周长（5分） 24.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN （10分） 25.如图，在菱形ABCD中，ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF图1 图2 图3（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2

8、时，求ABC的面积；（4分）（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（4分）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（4分） 26.在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.【感知】（1）如图，当点H与点C重合时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.（4分）【探究】（2）如图，当点H为边CD上任意一点时，（1）中结论是否仍然成立？不需要说明理由.（4分）【应用】（3）在图中，当DF3，C

9、E5时，直接利用探究的结论，求AB的长.（4分）参考答案1C【解析】试题分析：平行四边形的对角相等，邻角互补，对角线互相平分.考点：平行四边形的性质.2D【解析】试题分析：根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项即可得出D是无理数故选D考点：无理数3D【解析】四边形ABCD是矩形，B90°，由平移性质可得五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即2×(68)28，故选D4D【解析】试题分析：根据已知条件AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，根据勾股定理可逐步求解：AC=；AD=；AE=2故选D考点：勾股定理5A【解析】

10、设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式即可解：设以后每天读x页，2×5+（102）x72，整理得出10+8x72故选：A6D【解析】试题解析：根据勾股定理，得AB2=9+9=18，CD2=4=9=13，DE2=1=4=5，AE2=1+9=10，所以AB2=CD2+DE2，根据勾股定理的逆定理，则其中能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、ED故选D考点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理；3.正方形的性质7D 【解析】解：，解不等式，得x>3，不等式的解集是xm，根据已知条件，不等式组的解集是x>3，根

11、据“同大取大”的原则，知故选D8D【解析】试题分析：因为=2，所以A选项错误；因为=±3，所以B选项错误；因为=4，所以C选项错误；因为=2，所以D选项正确故选：D考点：算术平方根9C【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解解：由x1得：x2由2-x3得：x-1所以不等式组的解集为-1x2故选C此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，

12、“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10D【解析】分析：首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可解答：解：3x-63+x，移项得：3x-x3+6，合并同类项得：2x9，把x的系数化为1得：x4.5，x是正整数，x=1、2、3、4故选：D11B【解析】试题分析：连接CD，由题意可知，四边形DECF是矩形，矩形的对角线相等，所以EF=CD，当CD最短时，线段EF有最小值，当CD垂直AB时，CD最小，利用勾股定理求得AB是5，利用面积法3×4=5×CD，求得CD等于24，故选B考点：1勾股定理及三角形面积的计

13、算；2矩形性质的运用；3垂线段最短的应用12.【答案】C【考点解剖】本题考查了特殊的四边形的性质及判定，轴对称，勾股定理，解题的关键是应用轴对称的性质可知，翻折后重合的两个图形全等，然后根据菱形的判定，勾股定理求解【解题思路】先判定四边形CEHF是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形，得出正确；由菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30°时有EC平分DCH，判断出错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，得到

14、BF的最大值，然后写出BF的取值范围，判断出正确；过点F作FGAD于G，求出EG、CF，再用勾股定理列式求出EF，判断出正确【解答过程】解：FH、CG为矩形ABCD中对边AD、BC上一部分，FHCG，EHCF，四边形CEHF是平行四边形，又翻折的性质可得CF=FH，平行四边形CEHF是菱形，因此正确；由四边形CEHF是菱形可知，HCF=HCE，若EC平分DCH， 只有DCE=30°，故错误；当H与A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，得到BF的最小值3，点G与点D重合时，CF=CD=4，BF=BCC

15、F=4，得到BF的最大值4，线段BF的取值范围为3BF4，因此正确；过点E作EGBC于G，由可知BF=HG=3，BCBF=5，四边形CEHF是菱形，EH=CF=5，EG=EHHG=2，在RtEGF中，GF=AB4，EF（也可在RtABC中用勾股定理求出AC=，然后用ABCEGF，求出EF长），故正确；A（H）BFCDEEGOGG，故答案为 C .【关键词】菱形 ；矩形；翻折变换（折叠问题）；勾股定理；13A【解析】点在第四象限 m+30,m-10 3m1,故选A.14A【解析】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C

16、”这一不等关系列不等式解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10x）kg根据题意，得600x+100（10x）4200故选A15D【解析】试题分析：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=×180°=90°，同理可得：EHG=HGF=EFG=90°，四边形EFGH为矩形AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=，AD=5厘米故选D考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3矩形的判定163a2【解析】试题分析：解不等式组可得ax2，又因不等式组的整数解有5个，即为2，1，0，1，2，所以可得3a2考点：一元一次不等式组的整数解1

17、764【解析】由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EFBC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出ECF的度数，进而求出FAE的度数18.14【解析】试题分析：分别得到“飞机”中的每个板的面积，再相加即可得到“飞机”的面积解：由“飞机”的图形可知，“飞机”由2个面积为1的三角形，2个面积为4的三角形，1个面积为2的平行四边形，1个面积为2的正方形组成，故“飞机”的面积为：1×2+4×2+2+2=14故答案为：14考点：七巧板19. 15米20. 6×

18、【解析】试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形ABC1O1底边AB上的高为BC，平行四边形ABC2O2底边AB上的高为×BC=BC，所以平行四边形ABCnOn底边AB上的高为BC，S矩形ABCD=ABBC=6，S平行四边形ABCaOa=ABBC=6×故答案是6×考点：矩形的性质21.22.2324.2m【解析】试题分析：首先得出AOEOBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可解：作AEOM，BFOM，AOE+BOF=BOF+OBF=90°AOE=OBF在AOE和OBF中，AOEOBF（AAS），OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）EF=EMFM=ACBD=103=7（m），2EO+EF=17，则2×EO=10，所以OE=5m，OF=12m，所以OM=OF+FM=15m又因为由