椭圆大题题型汇总例题+练习

1、解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是:（i）（3）（6）（8）1、中点坐标公式:,y* 2%，其中x,y是点A（xi, yi），B（X2, y?）的中点坐标。2、弦长公式：若点A(xi,yi),B(x2, y2)在直线 y kx b(k 0)上,则 yikxib, y2kx2 b，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一,AB 照ix2p(y1 y2) (xi X2)2 (kxi kx2)2、(i k2)(xi X2)2椭圆大题题型直线的斜率不存在，直线的斜率存，（2）联立直线和曲线的方程组；讨论类一元二次方程（4）一元二次方程的判别式（5 ）韦达定理，同类坐标变换 同点纵横坐标变换（

2、7）x,y，k（斜率）的取值范围 目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等 运用的知识：,(i k2)(Xi x2)2 4xix2或者AB &2 2xi X2) (yi y2)(ixi ”X2)2 (yi y2)2 (i 古)(力 y2)2(i ；2)(yi y2)2 4yiy2。3、 两条直线 li : y kiX bi, I2: y k2X b2垂直：则 kik2i两条直线垂直，则直线所在的向量vri gV2 04、韦达定理：若一元二次方程ax bx c 0（ a 0）有两个不同的根x-j, x2，则bcxi x2, xi x2aa常见的一些题型：题型一：数形结合确定直线

3、和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直(两直线的斜率之积为-1)和平分(中点坐标公式)。例题1、过点T(-1,0)作直线|与曲线N : y2 x交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(x0,O)，使得 ABE是等边三角形，若存在，求出x0 ;若不存在，请说明理由。2例题2、已知椭圆y21的左焦点为F, 0为坐标原点。2(I)求过点 O F,并且与x 2相切的圆的方程；(H)设过点 F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段 AB的垂直平分线与 xX2y23练习1：已知椭圆J 1(a b

4、 0)过点(1,上)，且离心率 ab2(I)求椭圆方程；(n)若直线l : y kx m(k 0)与椭圆交于不同的两点 M、1 _平分线过定点G(- ,0)，求k的取值范围。8且线段MN的垂直G练习2、设F1、F2分别是椭圆A(5,0)的直线l与椭X2 y2、1的左右焦点.是否存在过点圆交于不同的两点 C D,使得|F?C F2D ?若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.54题型三：动弦过定点的问题2 2例题3、已知椭圆C: X-y-a2b21(a b 0)的离心率为，且在x轴上的顶点分别为2A(-2,0),A2(2,0)。(I )求椭圆的方程;(II )若直线 l : x t(t2)

5、与x轴交于点T,点P为直线l上异于点T的任一点，直线PA,PA2分别与椭圆交于 M N点，试问直线 MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。例题4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值 为3;最小值为1;(I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线l: y kx m与椭圆c相交于A, B两点(A, B不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆 C的右顶点。求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标。练习：直线丨：y kx m和抛物线 寸 2px相交于A B,以AB为直径的圆过抛物线的顶 点，证明：直线丨：y kx m过定点，并求定点的坐标。题型四：过已知曲线上定点的

6、弦的问题若直线过的定点在已知曲线上，则过定点的直线的方程和曲线联立，转化为一元二次方程（或类一元二次方程），考察判断式后，韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐 标，进而解决问题。2例题6、已知点A、B C是椭圆E：仔 a1 (a b0）上的三点，其中点A（2 . 3,0）是椭圆的右顶点，直线 BC过椭圆的中心0,且uuur uuuACgBCuuruuurBC2AC0，如图。（I）求点C的坐标及椭圆E的方程;（II）若椭圆E上存在两点P、Q,使得直线PC与直线QC关于直线.3 对称，求直线 PQ3练习：已知，椭圆 C以过点A (1,),两个焦点为(一1, 0) (1, 0)。2(1) 求

7、椭圆C的方程；(2) EF是椭圆C上的两个动点，如果直线 AE的斜率与AF的斜率互为相反数,线EF的斜率为定值，并求出这个定值。证明直题型五：共线向量问题解析几何中的向量共线，就是将向量问题转化为同类坐标的比例问题，再通过未达定理 -同类坐标变换，将问题解决。2 2例题7、设过点D(0,3)的直线交曲线M冬乙94uuu uuu1于P、Q两点，且DP = l DQ,求实数l的取值范围。1例题8已知椭圆C的中心在原点，焦点在 X轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y _x2的4 焦点，离心率为5 .5(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线I交椭圆C于A B两点，交y轴于M点，若MA 1

8、 AF ,MB 2 BF，求12的值.2 2练习：设椭圆C:X2 匕a221 (a 0)的左、右焦点分别为 F1、F2, A是椭圆C上的一点，且AF2F1F210，坐标原点。到直线AF1的距离为3|OFJ-(1)求椭圆C的方程;(2)设Q是椭圆C上的一点，过 Q的直线I交x轴于点P( 1, 0)，较y轴于点 M若MQ 2QP，求直线I的方程.题型六：面积问题J6例题9、已知椭圆C:1 ( a> b> 0)的离心率为一,短轴一个端点到右焦点3的距离为,3 。(I)求椭圆C的方程;(n)设直线I与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线I的距离为，求 AOB2面积的最大值。2X2练习、如

9、图，直线 y kx b与椭圆 y 1交于A B两点，记 ABC的面积为S。4(I)求在k 0 , 0 b 1的条件下，S的最大值；(n)当AB 2,S 1时，求直线AB的方程。练习1、已知椭圆的中心在坐标原点0,焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。(I )求椭圆的方程；(n )直线|过点P(0,2)且与椭圆相交于 A B两点，当 A0B面积取得最大值时，求直 线I的方程。练习2、已知中心在原点，焦点在 x轴上的椭圆的离心率为一,Fi F2为其焦点，一直线2 ，过点Fi与椭圆相交于 A,B两点，且 F?AB的最大面积为 2，求椭圆的方程。题型七：弦或弦长为定值问题2例题10设椭圆E:笃a2爲 1 (a,b>0