第26章　反比例函数综合题 教学设计　2024-2025学年人教版数学九年级下册

第26章反比例函数综合题教学设计2024—2025学年人教版数学九年级下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为反比例函数综合题。教材章节为人教版数学九年级下册第26章。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容基于学生对反比例函数的掌握，结合几何、代数知识进行综合应用，要求学生能够运用反比例函数解决实际问题。核心素养目标1.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升数学建模核心素养。

2.强化学生逻辑推理和数学运算能力，发展数学抽象和数学推理核心素养。

3.增强学生合作交流意识，提高数学表达与沟通核心素养。重点难点及解决办法1.重点：

-重点：反比例函数图像与坐标轴交点的求解。

-解决办法：通过绘制函数图像，结合坐标轴的性质，引导学生发现规律，总结出求解交点的通用方法。

2.难点：

-难点：反比例函数在实际问题中的应用，如几何图形的面积、体积等计算。

-解决办法：通过实例分析，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，运用函数知识解决实际问题。同时，采用小组讨论和合作学习，帮助学生突破难点。教学资源-硬件资源：多媒体教学平台、计算机、投影仪、实物模型（如正方形网格纸、直尺等）。

-课程平台：人教版数学九年级下册电子教材平台。

-信息化资源：反比例函数图像生成软件、在线数学问题库。

-教学手段：PPT演示、板书、小组合作学习、实物演示、课堂练习。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们知道生活中的哪些现象可以用反比例函数来描述？”来引发学生思考，激发学生对反比例函数的探究兴趣。

-回顾旧知：简要回顾反比例函数的定义、图像特征等基础知识，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解反比例函数图像与坐标轴交点的求解方法，包括几何作图法和代数计算法。

-举例说明：通过展示几个具体的例子，如计算矩形面积不变时，长和宽的关系，帮助学生理解反比例函数在实际问题中的应用。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试用不同的方法求解同一问题，培养他们的合作能力和探究精神。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：发放练习题，让学生独立完成，题目包括基础题、应用题和拓展题，以检验学生对知识的掌握程度。

-教师指导：巡视课堂，针对学生在练习中遇到的问题进行个别指导，确保每个学生都能理解并解决问题。

4.应用与拓展（约20分钟）

-应用题讲解：选取几个典型应用题，详细讲解解题思路和方法，引导学生将所学知识应用于实际问题。

-拓展题探究：提出一些具有挑战性的拓展题，鼓励学生运用反比例函数知识进行创新思考和探究。

5.总结与反思（约5分钟）

-总结：回顾本节课所学内容，强调反比例函数图像与坐标轴交点的求解方法及其应用。

-反思：引导学生思考本节课的学习收获，鼓励他们提出问题，为下一节课的学习做好铺垫。

6.布置作业（约5分钟）

-作业布置：布置适量的课后作业，包括练习题和思考题，巩固学生对知识的掌握，并激发他们进一步学习的兴趣。

教学过程中，教师应注重以下几点：

-营造轻松、互动的课堂氛围，鼓励学生积极参与。

-注重学生个体差异，关注不同层次学生的学习需求。

-引导学生通过合作学习、探究学习等方式，提高他们的自主学习能力。

-及时给予学生反馈，帮助他们纠正错误，巩固知识。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握反比例函数图像与坐标轴交点的求解方法，包括几何作图法和代数计算法。

-学生能够理解反比例函数在实际问题中的应用，如计算几何图形的面积、体积等。

-学生能够识别和应用反比例函数在生活中的实例，如速度与时间的关系、浓度与数量的关系等。

2.能力提升：

-数学建模能力：学生能够将实际问题抽象为数学模型，并运用反比例函数知识进行求解。

-逻辑推理能力：通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到提升，能够运用数学语言进行严谨的推理和论证。

-数学运算能力：学生在解题过程中，数学运算能力得到锻炼，能够快速准确地完成相关计算。

3.情感态度与价值观：

-对数学学习的兴趣：通过本节课的学习，学生对反比例函数产生浓厚兴趣，激发他们继续探索数学知识的愿望。

-科学的思维方式：学生能够形成科学的思维方式，学会用数学的视角分析问题、解决问题。

-合作学习意识：在小组讨论和合作学习中，学生的合作意识和团队精神得到增强。

4.学习策略与方法：

-自主学习能力：学生能够自主探究、总结归纳，形成适合自己的学习方法。

-求解问题能力：学生能够在遇到问题时，主动寻找解决方案，培养解决问题的能力。

-反思总结能力：学生能够对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，为今后的学习提供借鉴。

5.应用与实践：

-学生能够将反比例函数知识应用于实际生活，解决实际问题。

-学生能够利用所学知识进行创新思考，提出新的解决方案。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对反比例函数图像与坐标轴交点的求解方法表现出浓厚的兴趣。

-学生在小组讨论中表现出良好的合作精神，能够倾听他人的观点，共同解决问题。

-课堂纪律良好，学生能够集中注意力，跟随教师的讲解，对知识点有较好的理解。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，学生能够清晰地阐述自己的观点，展示小组合作学习的结果。

-学生在展示过程中，能够运用所学知识解决实际问题，提出有创意的解决方案。

-教师对学生的展示给予及时的评价和反馈，鼓励学生在今后的学习中继续保持。

3.随堂测试：

-随堂测试涵盖了本节课的主要知识点，包括反比例函数图像与坐标轴交点的求解、实际应用等。

-测试结果显示，大部分学生能够掌握所学知识，对测试题目的解答表现出较高的准确率。

-对于部分学生在测试中遇到的问题，教师会在课后进行个别辅导，确保学生能够理解和掌握。

4.学生自评与互评：

-学生通过自评和互评，能够反思自己在课堂上的表现，发现自身不足，并制定改进措施。

-学生在互评中，能够客观评价同伴的表现，提出建设性的意见和建议。

5.教师评价与反馈：

-针对学生对反比例函数图像与坐标轴交点的求解方法的掌握情况，教师给予积极的评价，并指出学生在解题过程中的亮点。

-对于学生在实际应用题中的表现，教师指出学生存在的问题，如对实际情境的抽象能力不足、逻辑推理不够严谨等，并提出相应的改进建议。

-教师强调学生在课堂上的参与度和合作精神，鼓励学生在今后的学习中继续保持。

-教师针对学生在随堂测试中的表现，分析学生的强弱项，为下一节课的教学做好准备。

-教师对学生的自评和互评给予肯定，鼓励学生积极参与评价活动，提高自我反思和自我提升的能力。教学反思与改进教学反思与改进

嗯，这节课上完之后，我一直在想，咱们这节课的教学效果怎么样，哪些地方做得好，哪些地方还有待提高。下面我就结合这节课的情况，和大家一起聊聊教学反思和改进。

首先啊，我觉得这节课在导入环节做得还不错。通过生活中的例子，孩子们对反比例函数的应用有了直观的认识，激发了他们的学习兴趣。但是，我也发现有些孩子对反比例函数的概念还是有点模糊，所以在导入环节，我可能需要更深入地讲解一下反比例函数的基本性质，让他们对概念有更清晰的理解。

然后呢，新课呈现部分，我在讲解反比例函数图像与坐标轴交点的求解方法时，尽量用了一些简单的例子，让孩子们能够直观地看到方法的应用。不过，我发现有些孩子还是不太能跟上我的思路，可能在讲解的过程中，我应该更加注重孩子们的反馈，及时调整我的讲解节奏，让他们更好地理解。

再说到小组讨论环节，我觉得孩子们的表现还是不错的，他们能够积极地参与到讨论中来，互相启发，共同解决问题。但是，我也注意到，有些小组在讨论时，讨论的范围有点偏离了主题，可能是我对讨论的引导还不够到位。所以，我需要在未来的教学中，更加明确讨论的方向，确保讨论的有效性。

至于巩固练习环节，我布置了一些基础题和应用题，让孩子们在实践中巩固所学知识。但是，我发现有些孩子在完成练习时，还是存在一些错误，这说明我在讲解和练习过程中，可能没有强调足够的细节。我需要在今后的教学中，更加细致地讲解每一个步骤，让孩子们掌握解题的每一个细节。

至于小组讨论成果展示，我觉得这个环节孩子们的参与度很高，但是展示的形式可以更加多样化，比如可以让他们制作一些小海报或者PPT，这样既能提高他们的动手能力，也能增强他们的表达能力。

随堂测试部分，我觉得大部分孩子都能完成得不错，但是还是有部分孩子对一些概念的理解不够深刻。我会在今后的教学中，加强对概念的解释和例题的讲解，确保孩子们能够真正理解。

最后，我想说的是，教学是一个不断反思和改进的过程。我会认真分析这节课的每一个环节，找出不足，制定改进措施，并在未来的教学中实施。比如，我会更加注重学生的反馈，及时调整教学节奏；我会鼓励孩子们在课堂上积极发言，提高他们的自信心；我会加强对概念和方法的讲解，确保孩子们能够真正掌握知识。典型例题讲解1.例题一：

已知反比例函数y=k/x的图像与坐标轴交于点A(3,0)，求k的值。

解答：由于点A(3,0)在反比例函数的图像上，代入得0=k/3，解得k=0。但反比例函数的常数k不能为0，因此，这里存在误解。实际上，点A是反比例函数图像与x轴的交点，而不是y轴的交点。正确的方法是，由于点A(3,0)在x轴上，所以反比例函数的解析式应为y=k/x，且x=3时，y=0，所以k=3*0=0。这里应该指出的是，反比例函数图像与x轴和y轴都只能有一个交点，因此，k的值应该是不存在的，这里可能是题目有误。

2.例题二：

若反比例函数y=k/(x-1)的图像过点(2,-4)，求k的值。

解答：将点(2,-4)代入反比例函数的解析式中，得-4=k/(2-1)，解得k=-4。

3.例题三：

已知反比例函数y=k/(x+2)的图像与x轴交于点P，与y轴交于点Q，且PQ的长度为6。

解答：由于反比例函数的图像与坐标轴只有一个交点，因此P和Q分别对应于x=-2和y=0的情况。设P点坐标为(-2,y)，则y=k/(-2+2)=k/0，这是不合理的。因此，我们需要重新考虑问题。实际上，P点坐标为(-2,y)和Q点坐标为(0,y)，由于PQ的长度为6，我们有y-0=6，解得y=6。将P点坐标代入反比例函数的解析式中，得6=k/(-2+2)，解得k=0。这里同样存在矛盾，因为k不能为0。因此，我们需要检查题目是否有误。

4.例题四：

已知反比例函数y=kx的图像与坐标轴交于点A和点B，且OA=4，OB=3，求该反比例函数的解析式。

解答：由于反比例函数的图像与坐标轴交于原点，我们可以设点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)。代入反比例函数的解析式中，得0=k*4，解得k=0；0=k*3，解得k=0。这里同样存在矛盾，因为k不能为0。正确的解法是，由于OA和OB是正比例关系，我们可以设k=m/n，其中m和n是正整数，且m/n=3/4。通过观察，我们可以找到一组满足条件的m和n，比如m=3，n=4，因此k=3/4。所以，反比例函数的解析式为y=(3/4)x。

5.例题五：

一块长方形菜地的长和宽之比为3：2，当长增加10米后，长和宽之比变为4：3，求原来菜地的面积。

解答：设原来菜地的长为3x米，宽为2x米。根据题意，长增加10米后，长为3x+10米，宽为2x米。根据新的比例关系，我们有(3x+10)/2x=4/3。解这个方程，得x=15。因此，原来菜地的长为3x=45米，宽为2x=30米。原来菜地的面积为长乘以宽，即45米*30米=1350平方米。板书设计①反比例函数的基本概念

-反比例函数的定义：y=k/x（k≠0）

-反比例函数的图像：双曲线，中心在原点

-反比例函数的性质：k的符号决定图像在坐标轴的分布

②反比例函数图像与坐标轴的交点

-交