立体几何中的向量方法求距离

1、立体几何中的向量方法向量方法与传统立体几何方法“两手都要抓，两手都要硬”两点间距离定义法：作出距离线段后，解三角形计算定义法：作出距离线段后，解三角形计算2、距离公式求解221221221222111)()()(),(),(zzyyxxabdzyxbzyxaabaaa23、向量求解2、公式法： 其中，a、b分别是异面直线上的点，d是公垂线段长，m,n为a、b点到垂足距离，为异面直线所成的角。abbamndabbamnd课本106页例2及107页练习第2题 正方体正方体abcd-a1b1c1d1中，中， ab， e分分cb的比：，的比：，a1 e交平面交平面bdc1于于f 求点求点a1到到f距距

2、离离.efc1d1b1a1cdab71921:6:1affefa向量法找点或几何法找点计算f三分点四分点点到直线距离点到直线的距离：一点到它在一直线上的点到直线的距离：一点到它在一直线上的的距的距离叫做这一点到这条直线的距离离叫做这一点到这条直线的距离定义法：作出距离线段定义法：作出距离线段(常利用三垂线定理作出常利用三垂线定理作出)，解三角形求之解三角形求之向量法：向量法：oabl的距离。到直线的中点，求点是上，在线段的中点，是，中，已知长方体pqmddq, 2cpbcpcam, 4aa6ad4abdcbaabcd11111111abcd1a1b1c1dmpq2444h xyz向量法或几何法

3、（放三角形中计算）6462点到平面的距离几何方法：几何方法：定义法：作出点定义法：作出点p到平面的垂线段到平面的垂线段pq，利用，利用pq所在所在平面图形求解；平面图形求解；垂面法：过垂面法：过p找到平面找到平面 的垂面的垂面 ，设两平面交线为，设两平面交线为a；作作pq垂直垂直a于于q，则垂线段，则垂线段pq长度为所求；长度为所求；体积法：将距离看成某四面体的高，转换底和高体积法：将距离看成某四面体的高，转换底和高向量法：设向量法：设n是是平面平面 的法向量，的法向量，ab是是平面平面 的一条斜的一条斜线，其中线，其中a在在平面平面 内，则点内，则点b到到平面平面 的距离为的距离为 ncba

4、转换点：利用平行或相似的距离。到平面点求平面的中点，分别是，的边长为已知正方形efgb, 2gc,abcdgcad,abf,e4abcdabcdefg244yxzoo直接法等体积法向量法11112线面距和面面距线面距和面面距均可转化为点面距线面距和面面距均可转化为点面距abl1ab异面直线距离几何方法：几何方法：定义：找出（作出）公垂线，计算公垂线段的长度定义：找出（作出）公垂线，计算公垂线段的长度转化为求线面间的距离转化为求线面间的距离转化为求平行平面间的距离转化为求平行平面间的距离abab转化为点面距离向量方法：向量方法：先求两异面直线的公共法向量先求两异面直线的公共法向量再求两异面直线上

5、两点的连结线段在公共法向量上再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长的射影长bcabd|nncdabd的距离。与的中点，求为中，已知直三棱柱11111abceabe, 2bcac,90acb, 4aacbaabcabc1a1b1ce224xyzf转化为线面距离 点（a b）面距，等体积法求解向量法求解332定义法：找公垂线，定义法：找公垂线，e向向ab1引垂线即可引垂线即可.)2() 1 (. 1324. 2111的距离到平面求点的长；求，其中所截而得到的，的长方体被截面底面为如图所示的多面体是由faeccbfbeccbcabfaecabcdcabdc1fe.)2() 1 (.111111111的距离到平面求点；平面求证：平面的中点是侧棱，的各条棱长均为正三棱柱dabcaabbdabccdacbaabc作业：作业：的距离到平面下求在所成的角为平面与的什么位置时，在）当（上的点，为，中已知三棱柱101111110111ambb) 1 ()2(30ccaa