勾股定理的逆定理PPT课件

1、勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2勾股定理的逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.第1页/共15页互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.第2页/共15页4、根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三

2、角形是不是直角三角形？（1）a=20,b=21,c=29 (2)a=5,b=7,c=8 (3)a= ,b= ,c=2 (4)a:b:c=2:3:473是不是是不是第3页/共15页知识应用2.如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足 那么这个三角形是三角形,其中 b边是边,b边所对的角是角.222cba直角斜直第4页/共15页1.如图，两个正方形的面积分别为64， 49，则AC=( )ADC64492.有五根木棒，长度分别为3，4，5， 12，13 若取其中三根木棒组成三形， 有( )种取法，其中，能构成直角三角 形的是（ ）种取法。复习题训练：1742第5页/共15页 3、如图，有一块地，已

3、知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米第6页/共15页13ABCDABCD34512例3 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？例题解析例题解析第7页/共15页 已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接中考链接第8页/共15页例1： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号

4、每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天第9页/共15页例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC40010006030D第10页/共15页 课堂练习：1.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形.2.在

5、RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;直角1第11页/共15页3 如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）则ABC是直角三角形 解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。第12页/共15页如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由41ABDCFE解：连接AEABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+B