2.3.1平面向量基本定理(教学设计)

1、SCH高中数学(南极数学)同步教学设计(人教A版必修4第二章平面向量) 1 / 6 2. 3 1 平面向量基本定理(教学设计) 教学目标 一、 知识与能力： 1. 掌握平而向量基本怎理： 2. 能够在具体问题中适当地选取基底，使英他向量都能够用基底来表达. 二、 过程与方法： 体会数形结合的数学思想方法：培养学生转化问题的能力. 三、 情感、态度与价值观： 培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题. 教学重点：平而向疑基本左理，向量的坐标表示；平面向量坐标运算 教学难点：平而向量基本立理. 一、 复习回顾： 1. 实数与向量的积：实数入与向量云的积是一个向量，记作：xa

2、 (1) IX |=| A| |； (2) X0 时入 N 与 N 方向相同；Xo 时.X N 与 N 方向相反；X=on4X a = oa = o 2. 运算泄律 结合律：(n a a )=( )=( p) a a ；分配律：(X+p)N=入 7+卩&, X(il+b )=X X(il+b )=X 石+、b b 3. 向疑共线泄理 向量5与非零向量g共线的充要条件是:有且只有一个非零实数X,使b = b = a.a. 二、 师生互动，新课讲解： 思考： 给立平面内任意两个向量伦， 请作出向量3伦+2化、&-2伦， 平而内的任一向量是否都可以用形如儿么+入血 的向量表示呢？ 在

3、平面内任取一点O,作OA=eOA=elflf OB = eOB = e：, OC = a, OC = a,过点f作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M；过 点C作平行于直线04的直线，与直线OB交于点N.由向量的线性运算性质可知，存在实数儿、人，使得0宓=入6, ON ON = = k kz ze e2 2. .由于OC = OM+ON OM+ON , ,所以a二入6+九知 也就是说任一向量a都可以表示成儿珀+心:的形式. 1-平面向量基本定理 (1)泄理：如果伙、是同一平而内的两个不共线向量，那么对于这一平而内的任意向量4,有且只有一对实数儿、 儿，使得SCH商中数学（南极数学）同步教学

4、设计（人教A版必修4第二章平面向量 2 2 / / 6 把不共线的向量叫做表示这一平而内所有向量的一组基底. （2）向量的夹角 已知两个非零向量a和k作OAa. OBOAa. OB 二 b b、则AOB=0fO018OAOB=0fO0=zPP2a-l),则丽等于( ) A.d+ S+b S+b 答案D A.4ej 22 B. Zl42 C.eC.e 3e23e2 D.3ei2 答案c . 存 _ 1 如L 1 1L. 一 _ _ r n J n n B.加+(1 k)bk)b SCH商中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章平面向量 5 5 / / 6 解析 VP=zPP2SCH商

5、中数学（南极数学）同步教学设计（人教A版必修4第二章平面向量 6 6 / / 6 .42_3“=_1, 2；+12“=3, 1 18 1=看 ：.OP.OP- -OPOP =A(OP=A(OP2 2- -OP)OP) .(l+A)dP=dPI4-zdP2, I 2 f 1 ； 5 帀如+计2E+冷 7若D点在三角形ABC的边BC上，且&）=4DB=rAB+sAC4DB=rAB+sAC，则3卄的值为（ ） 8 C. D-5 答案C 解析 VCD=4DB=rAB+sACVCD=4DB=rAB+sAC9 9 4 4 /. CD=CB=/. CD=CB=（ABAB- -ACAC）=rAB+sA

6、C,=rAB+sAC, _ 4 _ 4 r，一 5- 2丄一咚4_8 .3/4-5- 5 55- 二、填空题 &已知21 0, x20, e et t, , s 是一组基底，且二山幻+加“，则a与引 _ ，a与e_ （填共线”或不共 线”）. 答案不共线不共线 解析 Vei,幻不共线，zi0,加0, a a与e e t t幻都不共线. 9.已知。心不共线,4=勺+ 2_”=细+加2,要使d，b能作为平面内的一组基底,则实数2的取值范围为 _ . 答案（一 8, 4）U（4, 4-oo） 解析 若能作为平面内的一组基底，则“与方不共线.a=e2ei,.a=e2ei, =2 +加2,由（i

7、=kb,i=kb,即得几工4. 10甸，e?为两个不共线的向量，a=a=e e + 3e+ 3e2 2, b=4e, b=4e - - - -2e2e2 2, , c= 3+12e2，用 c为基底表示向 _ 答案召+孝 解析 设 a=20+“c, 0i+3f2=2（4i+2e2）+“（一3e】 + 122）=（4z3“）ei + （22+ 12“）幺2 三、解答题 SCH商中数学(南极数学)同步教学设计(人教A版必修4第二章平面向量 7 / 6 11.(1)如图，平行四边形ABCDABCD中，AB=a. AD=b,AB=a. AD=b, H, M是AD, DC的中点，BF=*C,BF=*C,以 e 为基底表示向昼而 (2)如图，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若0P=2e0P=2e , OR=3e, OR=3e2 2, ,以加 s 为基底，表示再与西. 解（1）丁平行四边形 ABCDABCD 中，AB=a, AD=b. H. MAB=a, AD=b. H. M 是 AD, DC 的中点，BF=*BC,BF=*BC, * * * 1 AM=AD+DM=ADAM=AD+DM=AD +尹C ，平行四边形OP