全国1997年初中数学联合竞赛试题含解析

1、全国1997年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1下述四个命题(1)一个数的倒数等于自身，那么这个数是1；(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(3)a2的平方根是±a ；(4)大于直角的角一定是钝角其中错误的命题有（ ）a1个 b 2个 c3个 d4个2.已知,则满足上述条件的整数x的个数是（ ）a4. b5 c6 d73若实数a，b，c满足a2b2c2=9，代数式（ab）2（bc）2（ca）2的最大值是（ ） a27 b18 c15 d124给定平面上n个点，已知1，2，4，8，16，32都是其中两点之间的距离，那么点数n的最小可能值是（

2、）a4. b5. c6 d75在梯形abcd中，adbc，b=30°，c=60°，e，m，f，n分别是ab，bc，cd，da的中点，已知bc7，mn3，则ef之值为（ ） a.4 b. c.5 d.6. 6如图：已知a=b，aa1，pp1，bb1均垂直于a1b1，aa1=17，pp1=16，bb1=20，a1b1=12，则appb等于（ ）a12 b13 c14 d15二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是_8当a取遍0到5的所有实数值时，满足3ba（3a8）的整数b的个数是_9

3、.若a,b满足,则的取值范围是_.10若正整数x，y满足方程x2y21997，则xy等于_第二试一、（本题满分20分）设p为等腰直角三角形acb斜边ab上任意一点，pe垂直ac于点e，pf垂直bc于点f，pg垂直ef于点g，延长gp并在其延长线上取一点d，使得pdpc.试证：bcbd，且bc=bd二、（本题满分25分）已知a，b为整数，且ab，方程3x23（ab）x4ab0的两个根，满足关系式（1）（1）（1）（1），试求所有的整数点对（a，b）三、（本题满分25分）已知定理：“若三个大于3的质数a，b，c满足关系式2a5bc，则abc是整数n的倍数”试问：上述定理中的整数n的最大可能值是多少

4、？并证明你的结论 一、选择题1下述四个命题(1)一个数的倒数等于自身，那么这个数是1；(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(3)a2的平方根是±a； (4)大于直角的角一定是钝角。其中错误的命题有（ ）a1个 b 2个 c3个 d4个2.已知,则满足上述条件的整数x的个数是（ ）a4. b5 c6 d73若实数a，b，c满足a2b2c2=9，代数式（ab）2（bc）2（ca）2的最大值是（ ） a27 b18 c15 d124给定平面上n个点，已知1，2，4，8，16，32都是其中两点之间的距离，那么点数n的最小可能值是（ ）a4. b5. c6 d75在梯形abcd中，adb

5、c，b=30°，c=60°，e，m，f，n分别是ab，bc，cd，da的中点，已知b7，mn3，则ef之值为（ ） a.4 b. c.5 d.6.6如图：已知a=b，aa1，pp1，bb1均垂直于a1b1，aa1=17，pp1=16，bb1=20，a1b1=12，则appb等于（ ）a12 b13 c14 d15二、填空题7从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是_8当a取遍0到5的所有实数值时，满足3ba（3a8）的整数b的个数是_9.若a,b满足,则的取值范围是_.10若正整数x，y满足方程x2y21997，则xy等于_，29+34=63.第 二 试一、设p为等腰直角三角形acb斜边ab上任意一点，pe垂直ac于点e，pf垂直bc于点f，pg垂直ef于点g，延长gp并在其延长线上取一点d，使得pdpc.试证：bcbd，且bc=bd二、已知a，b为整数，且ab，方程3x23（ab）x4ab0的两个根，满足关系式（1）（1）（1）（1），试