相似图形复习题

1、 北师版同步资源，每天的精彩！相似图形复习导航一、知识要点回顾（请大家根据所学内容完成下面的填空，看看你对基础知识掌握的情况）1两条线段的比：在 单位下，两条线段的 的比叫做这两条线段的比2比例尺：在地图或工程图纸上，图上 与实际 的比。3成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比 ，即（或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段4、比例的基本性质：若，则 ；5黄金分割：把一条线段分成两部分，其中较长线段与较短线段之比，恰好等于 的比，那么称这条线段被分点黄金分割。6相似图形：形状 、大小不一定相同的图形，叫做相似图形7相似多边形：

2、对应角 、对应边 的两个多边形，叫做相似多边形8相似三角形：对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比叫 。9相似三角形的条件（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形相似（这种方法一般不常用）（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应 ，那么这两个三角形相似（4）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 ，并且夹角 ，那么这两个三角形相似（5）如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边对应 ，那么这两个三角形相似10相似三角形（多边形）的性质（1）对应角

3、 ，对应边成 （2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于 （3）周长的比等于 （4）面积的比等于 的平方11相似三角形的应用相似三角形的知识在实际中应用非常广泛，主要是用来测量、计算那些不易直接测量的物体的高度或宽度测量旗杆的高度就是应用之一，测量时通常有利用 ，利用 ，利用 三种方法。12位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过 ，那么这样的两个图形就称为位似图形。此时的这个点叫做 ，相似比又称为 二、需注意的一些问题1、求线段的比时，两条线段的长度单位一定要统一 2、线段a、b、c、d成比例是有顺序的，表示为abcd，判断四条线段是否成比例，应先将四

4、线段的长度单位统一，然后再将四线段按大小顺序排列好，再判断前两条线段的长度比是否等于后两条线段的长度比3、在证两个三角形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。4、对于相似比这个概念，应注意顺序问题和对应问题，即若abcdef的相似比为k，则defabc的相似比为；还要注意防止出现“面积比相似比“的错误，在由相似比求面积时，面积比相似比的平方；反之，在由面积比求相似比时，相似比5、在运用相似多边形的特征解题时，要特别注意它们是对应边才成比例，是对应角才相等即就是说：不是对应边不成比例，不是对应角不相等6、在判别两个三角形相似时，应注意利

5、用图形中已有的公共角，公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形（或构造成比例的线段）；或利用特征图形（如公共边、角的两个三角形）找相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形；或利用分别等于中间比的两个比相等实现对等比进行转移；判别三角形相似的方法有时单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可7、应用相似三角形的性质求解实际问题时，往往都会与实际事物联系在一起，因此为了研究问题的方便，通常应根据题意，发挥丰富的想象，画出合乎题意的几何图形，从而将已知与未知有机地结合起来，使问

6、题的求解得以顺利进行三、典例剖析例1已知=，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（ ）a、6 b、5 c、4 d、3析解：设=k，则a=4k，b=5k，c=6k，将其代入a-b+c=10得，4k5k+6k=10,解得k=2,于是a=8,b=10,c=12,则a+b-c=8+10-12=6。故选a。点评：解答这类题通常设所给的比例式为一常数，得出未知字母关于这一常数的式子，将其代入已知条件，求出这个常数的值，得出各字母的值，代入求值式即可。例2. （济宁市）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） a. 2

7、cm2 b. 4 cm2 c. 8 cm2 d. 16 cm2析解：设保留下的矩形的宽为x，则依题意得8：4=4：x，解得x=2，于是可得保留下的矩形的面积为82,故选c。点评：解答这类题注意充分利用相似多边形的形式列比例式求出未知量，再结合图形的面积公式求解。例3. （凉山州）如图2，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积析解：由点a、c的坐标可确定坐标原点和x、y轴的正向。据此画出原点o，建立坐标系，由此得b（2，1）。（2）先由位似比和a、b、c的坐标确定abc放大后的各

8、对应点a´、b´、c´再连接这些点即得a´b´c´，如图3所示。（3）由图形的特征可得a´b´c´的高和底边长，则得s=16点评：画位似图形时先根据已知确定位似中心再结合位似比确定位似图形中各点的坐标，描出各点，进而画出位似图形。例4 (陕西省)小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图4，小明边移动边观察，发现站到点e处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在

9、墙上的影子高度cd1.2m，ce0.8m，ca30m（点a、e、c在同一直线上）已知小明的身高ef是1.7m，请你帮小明求出楼高ab（结果精确到0.1m）析解：过点d作dgab，分别交ab、ef于点g、h，则ehagcd1.2，dhce0.8，dgca30因efab，则，由题意知fhefeh1.71.20.5则，解得bg18.75于是abbg+ag18.75+1.219.9520.0因此楼高ab约为20.0米点评：解答这类问题通常构造如图所示的相似直角三角形，再借助相似三角形的性质求解。例5(2009武汉)如图5，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当o为ac边中点

10、，时，如图6，求的值；（3）当o为ac边中点，时，请直接写出的值bbaacoeddecof图5图6f析解：（1）因adbc，则dac+c=90°又因bac=90°，则baf=c，因oeob，所以boa+coe=90°，因boa+abf=90°，则abf=coe，则abfcoe。（2）如图7，作，交的延长线于因ac=2ab，o是ac的中点，则ab=oc=oa。由（1）有abfcoe，则abfcoe，bf=oe，由adbc和bac=90°易得dac=abd，结合ab=oa可得abcoag，则og=ac=2ab，因ogoa，则abog，abfgof，则=，=2（3）同理可证在当o为ac边中点，=n时，有=n点评：求解线段的比问题时常常借助相似三角形的性质，当比中的线段不能构成相似形时可考虑利用等量代换的方法，另外第（3）这类题时注意研究它和（2）中的异同点，按照类似的方法去探究求解。附：基础知识回顾参考答案：1. 同一，长度；2. 长度, 长度; 3