三角形中的边角关系教学设计

1、. 教学设计 范兴集中心学校魏广铁2011-10-25课题：14.1三角形中的边角关系课型：新授课教材：九年制义务教育实验教材沪科版数学八年级上册教学内容分析： 三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。本节课是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。学情状况分析：虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。教学目标分析： （一）、 知识技能1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，

2、并会用符号语言表示三角形。2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。（二）、过程与方法 1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。（三）、情感态度价值观1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。2、激发学生的勇于探究精神以及文明环保意识。教学中的重、难点及处理：1、重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用。2、难点：探究三角形三边之间的关系。3、处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原

3、理，验证猜想。教学方法：情境导入法、实验比较法课时安排：1课时教学准备： 1、教师准备：制作多媒体课件。 2、学生准备：笔、刻度尺。教学过程：一、情境激趣，悬念探路1、提出问题：投影展示生活中具有三角形状的实物。3、揭示问题：进入三角形的世界探究虚实，板书课题：三角形的边角关系。（设计说明：数学来源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力。）二、感知实物，提升认识在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题： 图1 1、共性特征方面：从图1中找出两个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形.(请同学们在纸上画出该图

4、形然后来找，请一个同学上黑板指出三角形)根据指出的三角形回答下列问题：（1）.这些三角形有什么共同的特点？（结合小学对三角形的认识回答）（2）.什么叫做三角形？（通过视频了解三角形定义）（刚才找到的三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就可以表示清楚呢？）（3）如何表示三角形？（4）三角形的边可以怎么表示？（5）如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?（通过多媒体课件了解三角形的基本元素）。2、个性特征方面：研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？ （通过视频掌握三角形按边的分类）（1）三条边各不相等的三角

5、形叫做不等边三角形。（2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。（3）三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（设计说明：理性认识源于感性认识，通过活动体验，培养学生的自学能力与合作交流的习惯，并会正确的按边对三角形进行分类，达到三角形的共性与个性完美结合。）三、实践探究，形成性质1、议一议观察：小学生从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？路线1：从A到C再到B路线走路线2：沿线段AB走理论依据：两点之间，线段最短。村庄学校麦田ACB转化：（用数学符号表示）在ABC中，AC+CB>AB猜想:三角形任

6、意两边之和大于第三边。(即：在ABC中，AC+CB>AB，AC+AB>CB, AB+CB>AC,)2、做一做：画图测量：任意画一个三角形，量出它的三边长度并填空： a=_;b=_;c=_;计算比较：a+b_>_c; b+c_>_a; c+a_>_ba-b_<_c; b-c_<_a; c-a_<_b通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？ 验证结论：(三角形任意两边之和大于第三边) （三角形任意两边之差小于第三边）即：在ABC中，AC+CB>AB，AC+AB>CB, AB+CB>ACAC-CB<AB，AC-AB

7、<CB, AB-CB<AC3、想一想：（投影出示）解释姚明一步能走3米是子虚乌有的说法，不可能的事情。（设计说明：让学生通过观察、思考、交流获得感性体验，感知三角形三边之间存在的某种内在联系，再通过活动从理论上加以验证。充分说明实践是检验真理的唯一标准，在实践中学生可以发现问题，验证问题，解决问题。）四、迁移训练，拓展延伸1·基本练习：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？ 解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和2·拓展练习：在等腰三角形中，周长为18cm（1）、如果腰长是

8、底边长的2倍，求各边的长；（2）、如果一边长为4cm，求另两边的长。解 ：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得x+2x+2x=18解方程，得x=3.6所以三角形的三条边长分别为7.2cm、7.2cm、3.6cm（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有：2x+4=18解方程，得x=7若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18解方程，得x=10因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形。所以，三角形的另两边长都是7cm.教师强调说明：方程思想及分类讨论思想的应用价值。3·课堂延伸：已知a、b、c是三角形的三条边，化简

9、|a+b-c|+|c-b-a|（设计说明：学以致用，人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。通过练习反馈，了解学生对新知的掌握情况，教师的指导也可以提升学生对新知的理解。）五、反思困惑，交流收获（从数学知识与数学思想两个角度展开交流）数学知识 数学思想1.三角形的概念1、方程思想2.三角形的三要素2、分类讨论思想3.三角形的表示方法4.三角形按边分类5三角形三边之间的关系（设计说明：在交流中加深对本节重点知识的理解，同时又可让学生在反思自己的学习过程中，梳理本节知识，从而培养学生的数学归纳能力及数学思想的应用意识。）六、分层设施，优化设计必做题：习题14.1 第 1、2 、7三题。选做题：自制不同形状的三角形模型。（设计说明：主观题与客观题相结合，既巩固所学知识又有利于不同层次的学生各有所长，共同进步。）七、板书设计 ，