2009年天津市中考数学试题(卷)与答案解析.

1、2009年天津市初中毕业生学业考试试卷第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2sin 30 °勺值等于（）A. 1B.2C., 3D. 22.在艺术字中，有些字母是中心对称图形,F面的5个字母中,是中心对称图形的有E H I N AA. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个2009x3 .若x, y为实数，且x 2jy20，则一 的值为（）A. 1 B.1C. 2D.21D. a24.边长为a的正六边形的切圆的半径为（）A. 2aB. a5.右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A.B

2、.C.6 .为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”掷实心球时，测得 5次投掷的成绩（单位：m众数、中位数依次是（）A. 8.5 , 8.5B. 8.5 , 9C. 8.5 , 8.757.在 ABC和 DEF 中，AB 2DE, AC为:D.，小刚同学进行了刻苦的练习，在投8, 8.5 ,9, 8.5 , 9.2 .这组数据的D.2DF,8.64 ,A是16,面积是12,那么 DEF的周长、面积依次为（A. 8, 3B. 8, 6C. 4,9D，如果 ABC的周长）&在平面直角坐标系中,已知线段3D.4, 6AB的两个端点分别是4, 1 , B 1, 1，将线段AB平移后得到

3、线段AB，若点A的坐标为2,2，则点B的坐标为（A.4,3B.3,4C.1, 2D.2, 19.如图， ABC接于OO ,若 OAB 28°则 C的大小为（)第（9）题A.28°B. 56C. 60D. 6210 在平面直角坐标系中，先将抛物线y x2 x 2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A. yx2x2B.yx2 x 22 2C. yxx2D.yx x 22009年天津市初中毕业生学业考试试卷第U卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共 8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上.1

4、1化简：J8.8=.x2 x 212 若分式二的值为0,则x的值等于x2 2x 113.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是.14 .已知一次函数的图象过点3,5与 4, 9，则该函数的图象与 y轴交点的坐标为15. 某书每本定价 8元，若购书不超过 10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x本，付款金额为 y元，请填写下表：x （本）271022y （元）1616. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可

5、知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株根黄瓜.结第（18）题17. 如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个.18. 如图，有一个边长为5的正方形纸片 ABCD，要将其剪拼成边长分别为 a，b的两个小正方形，使得a2 b2 52 .a, b的值可以是 （写出一组即可）：请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明 该裁剪方法具有一般性：三、解答题：本大题共19.（本小题6分）8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.5x 1解不等式组x 42x 5,3x 1.20. （本小题8分）m 5已知

6、图中的曲线是反比例函数 y（ m为常数）图象的一支.x（I） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值围是什么？（H）若该函数的图象与正比例函数 y 2x的图象在第一象限的交点为 A，过A点作X轴的垂线，垂足为 B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.x21. （本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1 , 2, 3,放在一个口袋中，随机地摸出个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（I）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（n）求摸出的两个球之和等于5的概率.22. （本小题8分）如图，已知AB为OO的直径，PA, PC是OO的切线，

7、A, C为切点，BAC 30（I）求 P的大小；（n）若AB 2，求PA的长（结果保留根号）23. （本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A, B两个凉亭之间的距离现测得 AC 30m BC 70m CAB 120°请计算A, B两个凉亭之间的距离.24. （本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照 解答题的一般要求，进行解答即可.如图，要设计一幅宽 20cm,长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩 条的宽度比为 2

8、: 3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设 计每个彩条的宽度？图ADC130cm1AB1-20cm图分析：由横、竖彩条的宽度比为2 : 3，可设每个横彩条的宽为 2x，则每个竖彩条的宽为 3x 为 更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示：AB =cm；AD =cm；矩形ABCD的面积为cm2 ；列出方程并完成本题解答.25.（本小题10分）已知一个直角三角形纸片 OAB，其中 AOB 90° OA 2, OB 4 .如图，将该纸 OB交于点C，与边AB交于点D

9、 .片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边（I）若折叠后使点B与点A重合，求点（n）若折叠后点B落在边OA上的点为函数解析式，并确定y的取值围;（川）若折叠后点B落在边0A上的点为B，设OB x, OC y，试写出y关于x的B，且使BD / OB，求此时点C的坐标.C的坐标；26.（本小题10分）已知函数 X,y2 X2 bx c,为方程y y 0的两个根，点M 1, T在函数y2的图象上.11(I)若，一，求函数y2的解析式；32(n)在(I)的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为 A, B，当 ABM的面1积为 时，求t的值；12(川)若01，当0 t 1时，试确定T,，三者

10、之间的大小关系，并说明理由.2009参考答案及评分标准评分说明:1 各题均按参考答案及评分标准评分.2 若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数.、选择题：本大题共10小题，每小题3分:，共30分1.A2. B3. B4. C5.D6.A7. A8. B9. D10.C、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.212.213.正方形（对角线互相垂直的四边形均可）14.0, 115.56, 80, 156.816.60; 1317.2118.3, 4 （提示:答案不惟一）；裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E可以是以BC为直径的半圆上

11、的任意一点（点B, C除外）.BE, CE的长分别为两个小正方形的边长 三、解答题：本大题共 8小题，共66分19 .本小题满分6分解:5x 1 2x 5, x 4 3x 1（n）如图，由第一象限的点A在正比例函数 y 2x的图象上,x由得x 2, 2分5由得，X 4分2原不等式组的解集为 X 2 6分20.本小题满分8分.解：（I）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 1分因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m 50，解得m 5. 3分设点A的坐标为x0,2x0 x0 0，则点B的坐标为x0,O ,1Q Soab 4, 2x0'2x0 4，解得 x0 2 （负值舍去）

12、.点A的坐标为2,4m 5又Q点A在反比例函数y的图象上,xm 54，即 m 528.反比例函数的解析式为21 .本小题满分8分. 解（I）法一：根据题意,可以画出如下的树形图:第一个球 1第二个球233/1 2从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有 法二：根据题意，可以列出下表：6种;第二个球（1，3）（ 2，3）（1，2）(3,(2, 1)(3,从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有（n）设两个球之和等于 5为事件A.第一个球6种.摸出的两个球之和等于 5的结果有2种，它们是： 2,3 , 32 .2 1P A6322 .本小题满分8分. 解(I) Q PA是O0的切线

13、,PA 丄 AB.BAPQ BACCAP又 Q PA、AB为O0的直径,90°.30°,90 ° BACPC切OO于点A,60 ° .C.PA PC . PAC为等边三角形.P 60°（n）如图，连接BC ,则 ACB 90°.在 Rt ACB 中，AB 2,BAC30°,AC AB- cosBAC2 cos 30 °=3 .QA PAC为等边三角形,PA AC.PA ,3.23 .本小题满分8分解：如图，过 C点作CD垂直于AB交BA的延长线于点 D. 1分在 RtCDA 中，AC 30, CAD 180

14、6;CAB 180 120 60 . 2 分CD AC sin CAD 30- sin 60° 15、3.BAD AC- cos CAD 30- cos 60° =15.又在RtACDB中，2 2 2Q BC 70, BD BC -CD ,BD , 702153 $65. 7 分AB BD AD 65 15 50,答：A, B两个凉亭之间的距离为 50m. 8分24.本小题满分8分.2解（I）20 6x,30 4x,24x260x 600 ；（n）根据题意，得 24x2260x 6001 -20 30.3整理，得 6x265x 500.5解方程，得x1, x2 10 （不合

15、题意，舍去）655则 2x ,3x -.3255答：每个横、竖彩条的宽度分别为5 cm, 5 cm.3225 .本小题满分10分. 解（I）如图，折叠后点 则 ACD BCD .设点C的坐标为0, m m 0则 BC OB OC 4 m.B与点A重合,图x图图于是 AC BC 4 m.在Rt AOC中，由勾股定理，得 AC2 OC2 OA2, 即4 mm2 22，解得m23点C的坐标为 0,2(n)如图，折叠后点 B落在OA边上的点为B , 则 BCD BCD.由题设OB x, OC y,则 BC BC OB OC 4 y，在RtA BOC中，由勾股定理，得BC2OC2 OB2.2 2 2y

16、y x，12x2 2 6 分8由点B在边OA上，有0 < x < 2 ,1 2解析式y x 2 0 < x < 2为所求.8Q当0 < x < 2时，y随x的增大而减小，3y的取值围为-< y < 2 7分（川）如图，折叠后点 B落在OA边上的点为B，且B D / OB.贝U OCB CB D .又Q CBDCB D, OCB CBD，有 CB / BA.RtCOB s Rt BOA.有 OB °C，得 oc 2OB 9 分OA OB在 RtA B OC 中，设 OB x0 x 0，则 OC 2x0.1 2 由（n）的结论，得 2x0-x 0 2,8解得 x 8 4.5.Q x0 0, x08 4,5.点C的坐标为0,8、-516 10分26 .本小题满分10分.2解（I） Q y1 x, y2 x bx c, y1 y2 0,x2b 1 x c 0.1分别代入x2 b 1 x c 0，得2211b 1 c 0 -32解得b 1, c -.6 6函数y2的解析式为y2(n)由已知，得 ab设 ABM的高为h ,SA ABM2AB'h 自右，即 Jh根据题