专题十五选修3-4

1、专题十五选修3-4【知识必备】(本专题对应学生用书第68-71页)1. 单摆的回复力是重力的切向分力，或合力在切向的分力.单摆固有周期T=2.2. 阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的.3. 稳定时，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有频率无关.共振图象的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅.共振条件：f驱=f固.4. 机械波必须要在介质中传播.振动质点是“亦步亦趋”，但不“随波逐流”.5. 横波是指质点振动方向与波的传播方向垂直的波.注意：“垂直”是一个直线和一个面的关系沿水平方向传播的横波，质点可能不只是上下振动.

2、6. 机械波传播时，频率(f)由振源决定，与介质无关且稳定不变，但波速(v)由介质决定.波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，由于速度变化了，所以波长将发生改变.7. 由振动图象判断质点的振动方向要看下一时刻质点的位置或看斜率(振动速度)之正负.已知波的传播方向(或质点的振动方向)判断质点的振动方向(或波的传播方向)可用“”法判断，如右图所示.8. 电磁波谱的顺序(按频率升高)：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、射线.9. 白光色散时：红最小n红最小v红最大红最小红最大.紫最大n紫最大v紫最小紫最小紫最小.10. 光的偏振不仅证明光是一种波，而且是横波.11. 激光的特点： 强

3、度大； 方向性好； 单色性好； 相干性好； 覆盖波段宽而且可调谐.12. 经典时空观：时间与空间、物质、惯性系无关.相对论时空观：有物质才有时间和空间，空间和时间与物体的运动状态有关.【能力呈现】能力呈现【考情分析】201320142015选修3-4T12B(1)：受迫振动和共振T12B(1)：光的干涉、衍射图样及特点T12B(1)：多普勒效应T12B(2)：长度的相对性；狭义相对论的基本假设T12B(2)：探究单摆的周期与摆长的关系(实验、探究)T12B(2)：波速与波长和频率的关系T12B(3)：光的折射定律；光的全反射；折射率T12B(3)：光的折射定律、光的全反射；折射率T12B(3)

4、：光的折射定律【备考策略】光的折射、全反射的计算，波长、波速和频率(周期)的关系，是近年来的必考点，简谐运动、受迫振动和共振、干涉和衍射、狭义相对论的基本假设及两个实验是考查的重点.由此可见，抓住重要内容，即可应对高考.除此之外，还应该把握多普勒效应、电磁波谱、电磁波以及同时的相对性等重要知识点.1. (2015·江苏)(1) 一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比.A. 波速变大B. 波速不变C. 频率变高D. 频率不变(2) 用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s 和1

5、500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的倍. 用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时(填“容易”或“不容易”)发生衍射.(3) 人造树脂是常用的眼镜镜片材料. 如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点. 已知光线的入射角为30°，OA=5 cm，AB=20 cm，BP=12 cm，求该人造树脂材料的折射率n.【解析】 (1) 波速由介质决定，故反射的超声波和发出的速度大小相等，A项错误，B项正确；根据多普勒效应，波源与观察者相互靠近，观察者接收到的频率变高，C项正确，D项错误.(2) 超声波在结石和胆汁中频率不变，频率由波源决定.由v=

6、f得出=1.5；波长越短，越不容易发生衍射.【答案】 (1) BC(2) 1.5不容易(3) 设折射角为r，由折射定律sin30°=nsinr，由几何关系知sinr=，且OP=，代入数据解得n=(或n1.5).2. (2014·江苏)(1) 某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示.他改变的实验条件可能是.A. 减小光源到单缝的距离B. 减小双缝之间的距离C. 减小双缝到光屏之间的距离D. 换用频率更高的单色光源(2) 在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一

7、个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期.以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正.(3) Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉.电子显微镜下鳞片结构的示意图如图.一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射.设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.【解析】 (1) 根据图象知干涉条纹的间距变大，由公式x=得出可以增大双缝与光屏之间的距离，换用波长更长(频率更低)的单色光源或减小双缝之间的距

8、离，与光源到单缝的距离无关，B项正确.(2) 注意实验的操作步骤和注意事项，只要分析合理就可以，需确保科学性.【答案】 (1) B(2) 应在摆球通过平衡位置时开始计时； 应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值.(或在单摆振动稳定后开始计时)(3) 设光在鳞片中的折射角为r，折射定律sini=nsinr，在鳞片中传播的路程l1=，传播速度v=，传播时间t1=，解得t1=.同理，在空气中的传播时间t2=，则t=t1+t2=+.【能力提升】能力提升振动和波动的图象1. 波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移.在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的

9、特点.2. 深刻理解波动中的质点振动.质点振动的周期(频率)=波源的周期(频率)=波的传播周期(频率).3. 要画好、用好振动图象，并正确地与实际情境相对应.要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式.4. 分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.5. “一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题.(1) 分清振动图象与波动图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.(2)

10、 看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级.(3) 找准波动图象对应的时刻.(4) 找准振动图象对应的质点.【例1】如图所示，甲为某一列简谐波t=t0时刻的图象，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，试讨论：(1) 波的传播方向和传播速度.(2) 求02.3 s内P质点通过的路程.思维轨迹：解题突破口是怎样判断t0时刻P点的运动从而判断波的传播方向，如何求得波的周期，从而求得路程.【解析】 根据振动图象可以判断P质点在t=t0时刻在平衡位置且向负的最大位移方向运动，由此可确定波沿x轴正方向传播.由t=t0时刻该波的图象可知=2.0 m，根据v=f，波传播的频率与波源振动频率相同，而波源

11、振动的频率与介质中各质点的振动频率相同.由P质点的振动图象可知f= Hz=2.5 Hz，所以v=f=2.0×2.5 m/s=5.0 m/s.由于T=0.4 s，所以2.3 s=5T，路程x=4A×5+3A=23A=2.3 m.【答案】 (1) x轴正方向5.0 m/s(2) 2.3 m【变式训练1】(2015·常州一模)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1m，如图甲所示. 一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2m，经过时间0.6s第一次出现如图乙所示的波形. 甲乙该列横波传播的速度为m

12、/s；此0.6s内质点1的运动路程为m.【解析】 图乙中质点1的振动方向向上，而起振方向向下，若完成半次全振动，波向前传播半个波长，不满足乙图的波形.若完成1.5次全振动，波向前传播1.5，第一次出现图乙的波形，满足题意.质点振动周期为T=0.6 s，得出T=0.4 s，则波速v= m/s=2 m/s.质点1完成1.5次全振动，路程为6A=1.2 m.【答案】 21.2【变式训练2】(2015·福建)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四个波形中质点a最早到达波谷

13、的是()A BC D【解析】 由图A知，波长=2s，周期T=，由图知质点a向上振动，经第一次到达波谷，用时t1=T=.B图对应波长=s，周期T=，由图知质点a向下振动，经第一次到达波谷，用时t2=T=.C图对应波长=s，周期T=，由图知质点a向上振动，经第一次到达波谷，用时t3=T=.D图对应波长=，周期T=，由图知质点a向下振动，经第一次到达波谷，用时t4=T=，所以D正确.【答案】 D光的折射和全反射1. 折射定律可写为n=.2. 折射率的决定式是n=，与光的频率有关，频率越大，介质对此种光的折射率越大，由全反射定律sin C=知其临界角C越小.注意判断发生全反射的位置和条件.3. 解题的

14、关键是正确、认真地作好光路图，找准几何关系，一般不难求解.【例2】(2015·南通二模)如图所示，一半圆形玻璃砖半径R=18 cm，可绕其圆心O在纸面内转动，M为一根光标尺，开始时玻璃砖的直径PQ与光标尺平行.一束激光从玻璃砖左侧垂直于PQ射到O点，在M上留下一光点O1.保持入射光方向不变，使玻璃砖绕O点逆时针缓慢转动，光点在标尺上移动，最终在距离O1点h=32 cm 处消失.已知O、O1间的距离l=24 cm，光在真空中传播速度c=3.0×108 m/s.求：(1) 玻璃砖的折射率n.(2) 光点消失后，光从射入玻璃砖到射出过程经历的时间t.【解析】 (1) 发生全反射时

15、光路如图，tan =，全反射临界角C=-，玻璃的折射率n=1.67.(2) 光在玻璃中传播的速度v=，全反射时光穿过玻璃砖的时间t=2×10-9 s.【答案】 (1) 1.67(2) 2×10-9 s【变式训练3】(2015·南通一模)如图所示，一根长直棒AB竖直地插入水平池底，水深a=0.8 m，棒露出水面部分的长度b=0.6 m，太阳光斜射到水面上，与水面夹角=37°，已知水的折射率n=，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：(1) 太阳光射入水中的折射角.(2) 棒在池底的影长l.【解析】 (1) 设折射角为，则n

16、=，代入数据解得=37°.(2) 影长l=btan(90°-)+atan ，代入数据解得l=1.4 m.【答案】 (1) 37°(2) 1.4m【变式训练4】(2015·海南)一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示.已知玻璃的全反射临界角为r(r<).与玻璃砖的底平面成(-r)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上，经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出.若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度.【解析】 光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线射到MN上时，根据几何知识

17、入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线与球面相切，入射角1=90°，从MN上垂直射出，根据折射定律可得sin 2=，根据全反射定律n=，两式联立解得2=r.根据几何知识，底面透光部分的宽度OE=Rsinr.【答案】 Rsinr光和波的特有现象1. 机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象.偏振现象是横波的特有现象.要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件.2. 机械波的干涉图样中，实线和实

18、线的交点、虚线和虚线的交点及其连线为振动加强处；实线和虚线的交点及其连线处为振动减弱处.振动加强点有时位移也为零.只是振幅为两列波的振幅之和，显得振动剧烈.3. 光的双缝干涉条纹间距x=：(1) L、d相同时，x，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小；(2) 间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；(3) 如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色.4. 光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑.【例3】如图所示为红光或紫光通过双缝或单缝后所呈现的图样，则()A. 甲为紫光的干涉图样B. 乙为紫光的干涉图样C. 丙为红光的干涉图样D. 丁为红光的

19、干涉图样思维轨迹：干涉和衍射的条纹间距不同，且均与波长有关，回忆有关知识点即可求解.【解析】 干涉条纹间距均匀，衍射条纹间距不均匀，由此可知A、B为干涉图样，C、D为衍射图样；条纹间距与波长有关，波长越大，间距越大，且红光波长大，紫光波长小，所以，甲为红光干涉图样，乙为紫光干涉图样，丙为红光衍射图样，丁为紫光衍射图样.【答案】 B【变式训练5】下列属于光的干涉现象的是()【解析】 A是单缝衍射现象，D是光的色散现象，BC都属于薄膜干涉现象.【答案】 BC【变式训练6】(2015·南通一模改编)下列说法中正确的是()A. 在光的双缝干涉实验中，条纹间距与缝的宽度成正比B. 光的偏振现象

20、说明光是横波C. 只有障碍物的尺寸比波长小得多时才会发生衍射现象D. 全息照片的拍摄利用了光的衍射原理【解析】 根据公式x=得出条纹间距与缝的宽度成反比，A项错误；光的偏振现象说明光是横波，B项正确；当障碍物的尺寸跟光的波长相差不大，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才明显，C项错误；全息照相利用了光的偏振原理，D项错误.【答案】 B相对论与质能关系1. 理解并记住狭义相对论的两个基本假设(1) 力学规律和电磁学规律在任何惯性系中都是一样的.(2) 光速不变原理：光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的光速与参考系的选取无关.2. 理解并记住时间的相对性(1) 同时的相对性运

21、动参考系中同时发生的两个事件，静止参考系中的人认为不同时，“后面”的事件先发生；静止参考系中同时发生的两个事件，运动参考系中的人认为不同时，“前面”的事件先发生.(2) 动钟变慢：从地面上观察高速列车上的时间进程变慢了；同理，高速列车中的观察者测定地面上的时间进程也变慢了.3. 动尺变短车上的观察者用车上的尺测定车上木棒的长度为l0，地面观察者用地面上的尺测定车上木棒的长度为l .可以推出：l<l0.长度缩短效应只发生在相对运动的方向上.与此垂直的方向上无长度缩短效应.4. 爱因斯坦质能方程E=mc2表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应，或E=mc

22、2.表明物体吸收和放出能量时，必伴随着质量的增加或减少.【例4】(2015·南通二模)如图所示，一束激光频率为0，传播方向正对卫星飞行方向.已知真空中光速为c，卫星速度为u，则卫星上观测到激光的传播速度为，卫星接收到激光的频率(填“大于”“等于”或“小于”)0.【解析】 光速在任何惯性系中都是不变的，始终为c.卫星在靠近波源，根据开普勒效应得出接收到的频率大于波源的频率.【答案】 c大于【变式训练7】如图所示，沿平直铁路线上有间距均为L的三座铁塔A、B和C，三座铁塔的高也均为L.假想有一列火车沿AC方向以接近光速的速度行驶，列车上的观测者测得塔高(填“小于”“等于”或“大于”)相邻塔

23、间的间距，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得铁塔(填“A”或“C”)先被照亮.【答案】 大于C【变式训练8】宇航员在地面上将两只钟校准到零时刻(如图甲所示)，其中一只留在地面上，另一只跟随宇航员一起乘坐高速运行的飞船.从零时刻开始计时，宇航员根据随身携带的手表指示，经过了半个小时，宇航员观察飞船内钟的分针指示可能是图，宇航员观察地面上钟的分针指示可能为图.【答案】 乙丙趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们根据要求及时完成配套检测与评估中的练习第31-32页.【检测与评估】专题十五选修3-41. (2015·淮安5月模考)(1) 下列说法中正确的是.A. 电磁波是由均匀变化的电场

24、或磁场产生的B. 紫光在水中的传播速度比红光在水中的传播速度小C. 光导纤维内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上会发生全反射D. 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿光变为红光，则干涉条纹间距变宽(2) 一列简谐横波由O点沿x轴正方向传播如图所示，经时间t=6.0×10-2 s振动从O点传播到A点，OA两点间的距离为3 m.当这列波进入AB区域时，它的传播速度变为原来的3倍，则这列波在OA区域内的频率为Hz，在AB区域内的波长为m.(3) 如图所示，ABC为直角三棱镜的横截面，ABC=30°.有一细光束MN射到AC面上，且MN与AC的夹角也为30°

25、;，该光束从N点进入棱镜后再经BC面反射，最终从AB面上的O点射出，其出射光线OP与BC面平行.作出棱镜内部的光路图(不必写出作图过程) 求出此棱镜的折射率.2. (2015·十三大市模考重组改编)(1) 爱因斯坦1905年提出狭义相对论，1915年提出广义相对论，使人们进一步认识了光的本性.下列关于光的说法中，正确的是.A. 光能在弯曲的光导纤维中传播，说明光在同种均匀介质中是沿曲线传播的B. 白光照射到DVD片表面时出现彩色是因为光具有波动性C. 某参考系中的两处同时发光，在另一惯性参考系中观察一定也是同时发光D. 真空中的光速在不同惯性参考系中相同，因此光的频率与参考系无关(2

26、) 一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t=1 s时的波形图，图乙是x=3 m处质点的振动图象，则该波的传播速度为m/s，传播方向为.(3) 如图所示，一身高H=1.8m的人走近一圆柱形容器前，他发现容器中装满了某种透明的液体，当他离容器还有0.8m时，他沿直径方向观察恰好看见容器的底角处. 他量得容器的深h=1.2m，直径为0.9m. 估算该液体的折射率. 求光在该液体中的传播速度. 3. (2015·十三大市模考重组改编)(1) 下列说法中正确的是.A. 光纤通信和医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理B. 物体做受迫振动的频率等于物体的固有频率C. 光的偏振现象说明光波是横波D. 在

27、高速运动飞船中的人看到地面上任意两点间的距离均变短(2) 如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆.当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b摆的振动周期(填“大于”“等于”或“小于”)d摆的周期.图乙是a摆的振动图象，重力加速度为g，则a的摆长为.(3) 如图所示，银行为了安全在水平柜台上安装了厚度为d的竖直玻璃板.某同学为了粗测其折射率，用一支激光笔在垂直于板面的竖直平面内，让激光以45°的入射角斜向下射向玻璃板，入射点到柜台面的距离为h，他请银行柜员测量了激光透过玻璃板落在柜台面上光点到玻璃板的距离为s.求： 激光透过玻璃板后光线方向与玻璃板的夹角. 该玻璃板的折射率n.4. (2015·海安、南外、金陵三校联考)(1) 下列说法中正确的是.A. 真空中的光速与光源的运动有关B. X射线是比紫外线频率低的电磁波C. 机械波和电磁波本质上不相同，但它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象D. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用10 cm长的细线和小铁球(2) 如图甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab=6 m，ac=8 m.在t1=0时刻a、b同