选择权敏感性分析课件

1、选择权敏感性分析選擇權在賺什麼錢選擇權價格 F (標的價格、標的波動率、履約價格、無風險利率、距到期日時間)trade 指數漲跌trade 波動率的變化trade 不同履約價的價值trade 不同到期日的價值选择权敏感性分析 敏感度分析及避險策略買權敏感度分析賣權敏感度分析delta中立避險策略delta-gamma中立避險策略加入vega及theta的中立避險策略选择权敏感性分析Sensitive Analysis Delta（價格風險）gamma（凸性風險）vega（波動性風險）theta（時間消逝風險）rho（利率風險）每個估計量都代表在其他條件不變的情況下某種訂價變數發生變動所造成的選

2、擇權價值變動量选择权敏感性分析買權敏感度分析deltaDelta 是標的物價格變動的敏感度，是用來衡量選擇權標的物價格變動對選擇權價格的影響( ) 0)d(NSC1选择权敏感性分析Black-Scholes 公式的解析N(dN(d1 1) )為避險比率B-S 公式中的 N(d1) 一般稱為避險比率(hedge ratio)或對沖率，或deltaN(d1)deltaSC其中，C：買權變動的大小 S：股價變動的大小选择权敏感性分析Black-Scholes 公式的解析N(d1)不固定 B-S公式中的N(d1)不是固定的，會隨著股價的上漲而上升，隨著股價下跌而下降N(d1) 為切線斜率 N(d1)

3、是買權和股價關係圖形之切線斜率，因為股價變動引起買權變動的大小之比 例，數學式的意義就是切線的斜率。SC选择权敏感性分析 股價、買權價值及避險比率K買權價值 (C)目前股價 (S)45选择权敏感性分析Delta 值的兩項重要解釋第一項解釋是直接來自於 Delta 指標的定義：它是權利金 / 標的資產價格的斜率第二項解釋是：以標的資產規避選擇權風險時， Delta 代表應該使用的避險比率选择权敏感性分析Delta 值的幾個重要觀念一般而言Delta 值在buy-call的情況下其值介於01Delta 值在buy-put的情況下其值介於0 -1Delta 值在sell-call的情況下其值介於0

4、-1Delta 值在sell-put的情況下其值介於01in-the-money的選擇權其Delta 絕對值大於0.50.5at-the-money的選擇權其Delta 絕對值約等於0.50.5out-of-the-money的選擇權其Delta 絕對值小於0.50.5选择权敏感性分析Delta 值的幾個重要觀念此外愈是處於in-the-money的選擇權其權利金斜率愈大，故其Delta值也就愈大反之愈是處於out-of-the-money的選擇權其權利金斜率愈小，故其Delta值也就愈小最後欲接近到期日之選擇權，其Delta值就愈接近極端值換言之，愈接近到期日處於in-the-money的選

5、擇權其Delta值將愈接近1.0處於out-of-the-money的選擇權其Delta值將愈接近0选择权敏感性分析Delta 值的幾個重要觀念Delta 值的多空方向 Call Put Buy Sell 對於契約條件完全相同的Call與Put他們的Delta 絕對值加總之和等於一选择权敏感性分析不同股價下之 delta0.10.30.50.70.91.11.31.51.71.91.00.80.60.40.20S/Kde1ta选择权敏感性分析不同到期期間之 delta301.00.80.60.40.212960到期期限（月）de1ta價內價平價外选择权敏感性分析買權敏感度分析(1)指數、外匯、

6、期貨選擇權的delta股價指數買權的 delta 為 ，外匯買權的 delta 為 ，而期貨買權的 delta 為 。 、 、 分別為股利率、國外及國內無風險利率投資組合 delta)(1dNeT)(1dNeTrffrrniiipn1)d(Ne1Tr选择权敏感性分析例 題 一 設某一個投資組合內包括買進1000股大華04中環及3000股大信04中環，同時賣空中環股票2000股。假設過了一天，中環股票上漲1元，請問該投資組合損益為何（假設大華04和大信04的delta分別為0.77及0.62）？选择权敏感性分析解 答 由公式 求出投資組合 delta： 其中， 、 、 分別為大華04、大信04及

7、中環股票的delta，已知， ， ， 所以投資組合delta ，因此當股價上漲1元時，投資組合價值大約上漲630元；股價下跌1元時，投資組合價值大約下跌630元。6301200062. 0300077. 01000200030001000321p12377. 0162. 021377. 01000p6301200062. 03000选择权敏感性分析買權敏感度分析（2）GammaGamma 是用來衡量 delta 的敏感度，也就是當股價變動時，避險比率delta變動的情況指數、外匯、期貨選擇權的gammagamma指數選擇權的 gamma 為 ，而外匯擇權的 gamma 為 ，期貨選擇權的Gam

8、ma 為)(0TS)d(NS)d(NSC1122TSedNT)(1TSedNTrf)(1TSedNTr)(1选择权敏感性分析Gamma值的幾個重要觀念一般而言多頭選擇權的 Gamma 值通常為正值空頭選擇權的 Gamma 值通常為負值在任一時點上at-the-money或near-the-money之選擇權其時間價值最大，delta 值最不穩定且gamma 值最大而愈接近到期日in-，at-，及out-of-the-money選擇權之趨勢將愈來愈明顯；其中near-the-money選擇權之gamma 值會增加，而in-或out-of-the-money選擇權之gamma 值將變小选择权敏感性

9、分析Gamma值的幾個重要觀念delta 值之穩定性 近 期 遠 期at- 或 高而凸性漸增 中等但凸性漸增near-the-moneyin- 或 低而凸性漸增 中等但凸性漸減out-of-the-money凸性對選擇權之買方有利而對選擇權之賣方不利 Why ?选择权敏感性分析不同股價下之 gammaS/Kgamma0.10.30.50.70.91.11.31.51.71.90.0100.0080.0060.0040.00200.0120.014选择权敏感性分析不同到期期間之 gamma312960到期期限（月）gamma00.100.080.060.040.02價平價外價內选择权敏感性分析買

10、權敏感度分析（3）Vega (v)Vega 或稱 kappa 是用來衡量標的價格波動度改變對選擇權價格的影響0)d(NTS)d(NTKeCv12Tr选择权敏感性分析Vega值的幾個重要觀念對於變異性之敏感度 低的變異性下 高的變異性下at- 或 相同的敏感度 相同的敏感度 near-the-moneyin- 或 相當敏感out-of-the-money 敏感度 near-money的數量Call 其 Vega 值通常為正數Put 其 Vega 值通常為負數选择权敏感性分析不同股價下之 vegaS/Kvega0.10.30.50.70.91.11.31.51.71.90.30.100.40.2选

11、择权敏感性分析不同到期期間之 vega312960到期期限（月）032.521.50.51vega價平價內價外选择权敏感性分析買權敏感度分析（4） rho rho 是用來衡量無風險利率變動對 選擇權價格的影響0)d(NTKerCrho2rT选择权敏感性分析不同股價下之 rho0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9S/Krho1.00.80.60.40.200.90.70.50.30.1选择权敏感性分析不同到期期間之 rho312960到期期限（月）00.60.50.40.30.10.2rho價內價平價外选择权敏感性分析買權敏感度分析（5） theta t

12、heta 是用來衡量到期期限變動對選擇權價格的影響0)d(NeKrT2)d(NSTC2rT1)(选择权敏感性分析不同股價下之 theta0.10.30.50.70.91.11.31.51.71.9S/Ktheta9864207531选择权敏感性分析買權敏感度分析（6）履約價格對選擇權價格的影響 0)d(NeKC2rT 歐式買權选择权敏感性分析不同到期期間之 theta312960到期期限（月）theta05040302010價平價內價外选择权敏感性分析不同K下之買權敏感度( )KC50200履約價格0-0.2-0.4-0.6-0.8-1-0.1-0.3-0.5-0.7-0.9100150CK选

13、择权敏感性分析例 題 2 假設中原認購權證的 delta 為0.62， gamma 為0.015， vega為19.37，theta 為15.717，rho 為13.714，求 (1)當股價上漲2元 (2)由52%上升到54% (3)經過兩天後 (4)r 由6%上升為8%時，認購權證各上漲或 下跌多少? (5)當股價上漲2元時，delta 上漲多少？选择权敏感性分析解 答(1)股價上漲2元，則權證大約上升 2 2 delta=2 delta=2 0.62 0.62 1.24 1.24元(2)上升2%，則權證上升 2% 2% vega=2 vega=2 19.37/100=0.3919.37/1

14、00=0.39元(3)經過二天後，則權證下跌 2 2 theta=2 theta=2 15.717/365 15.717/365 0.086 0.086元(4)利率上漲2%，則權證上升 2% 2% rho=2% rho=2% 13.714/100 13.714/100 0.280.28元 选择权敏感性分析解 答 （續）(5) 股價上升2元時，delta 將上漲： 2 gamma2 0.015 0.03，亦即delta由0.62增加為0.65。在求算中，vega、rho均定義成每上升一單位時買權上升的幅度，因此換算成每 1% 的或 r 的變動，需再除以100。而theta 是以年變動為單位，所以

15、求算一天時，需除以365天。选择权敏感性分析買權敏感度分析（7）lambda ( ) ( ) Lambda 是用來衡量當股價變動1%時，選擇權價格變動多少%。買權波動度彈性買權時間彈性買權利率彈性CS)d(NS/CS/CS/SC/C1Cvega)/()C/C(Cttheta) t / t/()C/C(Crrho) r / r/()C/C(选择权敏感性分析不同股價買權的價格彈性0.10.30.50.70.91.11.31.51.71.9S/KElasitisity302520155010选择权敏感性分析不同到期期限買權之價格彈性12960到期期限（月）080604020103050703價格彈性

16、價平價外價內选择权敏感性分析例 題 3 根據市場認購權證資料得知，某權證的 delta 為0.77，權證價格為19元，標的股股價為70.5元，如果該標的股股價上升 1%，那麼認購權證應該上漲多少%？选择权敏感性分析解 答先求出認購權證的 所以當股價上升 1% 時，認購權證大約上漲2.86%。86. 27 . 377. 0195 .7077. 0)(1CSdNlambda选择权敏感性分析例 題 4同例題2，已知中原企業股價為70.5元，其所發行之權證價格為11.5元，距到期日還有189天，求各變數對買權的彈性选择权敏感性分析解 答 (1)買權價格彈性為 或 (2)買權波動度彈性為 或 (3)買權

17、時間彈性為 或 (4)買權利率彈性為 或8 . 3) 5 .70/ 2/() 5 .11/24. 1 ()/()/(SSCC8 . 35 .115 .7062. 0CSdelta71. 0)189/2/()5 .11/086. 0()/()/(ttCC71. 05 .11365/189717.15Cttheta)52/2/() 5 .11/39. 0()/()/(CC88. 05 .11%5237.19Cvega07. 0)6/2/()5 .11/28. 0()/()/(rrCC07. 05 .11%6714.13Crrho选择权敏感性分析部位風險衡量 Delta Gamma Vega The

18、taBuy Call Sell Put Buy Put Sell Put 选择权敏感性分析賣權敏感度分析1.賣權delta歐式賣權delta2.賣權gamma歐式賣權gamma3.賣權vega(kappa)歐式賣權vega(kappa)PSN d ()11022110PSSTNd()d(NTSP1选择权敏感性分析賣權敏感度分析（1）4.賣權rho 歐式賣權rho5.賣權theta 歐式賣權theta6.0 1)d(NeKTrP2rT0 1)d(NeKrT2)d(NSTP2rT10 1)d(NeKP2rT选择权敏感性分析Delta 中立避險策略在B-S理論推導時假設賣出一口買權，買入 delta

19、 的股票，短時間內，該投資組合的價值不受股價變動的影響，也就是所謂的 delta 中立(delta-neutral)情形 V = N C NS SSPNSCNSV选择权敏感性分析例 題 5假設某券商發行1000股中原企業的認購權證，已知權證的delta為0.62，則需同時買入多少股中原企業股票來達到Delta 中立避險呢（認購權證價格為11.5元，股價為70.5元）？选择权敏感性分析解 答要達到delta中立，則投資組合delta需為0，即：因為認購權證的 delta = 0.62， 則 ，所以應該買入約 620股的中原企業股票來達到 delta 中立的避險效果。而避險投資組合的價值或投資成本為 元01000SPNdelta0P100062. 0SN210,325 .706205 .111000V选择权敏感性分析Delta 中立避險的損益 賣空買權、買入股票原始股價損益0股價选择权敏感性分析Delta 中立避險損益 買入買權、賣空股票原始股價損益0股價选择权敏感性分析Delta 中立避險與 gamma 風險買權價值股價DCBFGECgamma風險gamma風險CSSA选择权敏感性分析例 題 6 假設其他條件跟例題3和例題4一樣，但是券商另外要規避 gamma