2020年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案(word解析版)

1、2020年长沙市初中学业水平考试试卷 数学（考试时量1120分钟，满分120分）12个小题，每小题 3一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共 分，共36分）1 . （ - 2） 3的值等于（）D. - 8A. - 6B. 6C. 82 .下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）113 .为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月,全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字 632400000000用科学记数法表示为（

2、A . 6.324X 1011B. 6.324X1010C. 632.4X109D. 0.6324 X 10124.下列运算正确的是（A, VS+ 4 «)B. x8 *+x2 = x6C. V3xV2 = V5 D. (a5) 2=a75 . 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜娟花开” 为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为 106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间 t （单位：天）之间的函数关系式是（106B. v=

3、106t106t2D. v= 106t26 .从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为 30。时，船离灯塔的水平距离是（）A . 42近米B, 14、几米C. 21米D. 42米h+1 -1B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C.第一次摸出的球是红球的概率是3D.两次摸出的球都是红球的概率是g9 . 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“兀（Day）”.国际数学日 之所以定在3月14日，是因为“ 3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝

4、时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：7位的科学巨匠，该成果领先圆周率是一个有理数;圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比； 圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比. 其中表述正确的序号是（）A. B. C. D.10 .如图：一块直角三角板的 60°角的顶点A与直角顶点C分别在两 平行线FD、GH上，斜边 AB平分/ CAD ,交直线 GH于点巳则 / ECB的大小为（）A. 60°B. 45° C. 30°D. 25°1

5、1 .随着5G网络技术的发展，市场对 5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件厂品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）400500- 400500= B .=k-30 光x z+30C.40050。s-3012.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆 腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭 豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率” P与加工煎炸时间t

6、 （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p=at2+bt+c （aw0, a, b, c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据 上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）D. 4.25分钟A. 3.50分钟二、填空题（本大题共B. 4.05分钟4个小题，每小题C. 3.75分钟3分，共12分）13.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了 100名市民，得到如下统计表:次数7次及以上21次及以下12312415这次调查中的众数和中位数分别是14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够

7、多）第一步，A同学拿出二张扑克牌给 B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给 B同学；首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌,然后依次完成以下三个步骤:第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给 A同学.请你确定，最终 B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .15 .已知圆锥的母线长为 3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的面积为 .（1）巫+理=PQ PN16 .如图，点P在以MN为直径的半圆上运动 （点P不与M, N重合）,PQXMN , NE平分/ MNP , 交PM于点巳交PQ于点F.（2）若 PN2=PM?MN ,则黑= 三、解答题（本大题共 9个小题，第17、18

8、、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）17.（6分）计算:|-3|-（h/10- 1） 0+V2cos45° + （二）418.（6分）先化简再求值:,其中x=4.19.（6分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法:求作：/ AOB的平分线.作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M,交OB于点N.（2）分别以点 M, N为圆心，大于 二MN的长为半径画弧，两弧在/（3）画射线OC,射线OC即为所求（如图）.请你根据

9、提供的材料完成下面问题.（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是SSSSASAASASA.（填序号）（2）请你证明 OC为/ AOB的平分线.20.（ 8分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见.长沙市教育局发布了 “普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表:(1)(2)(3)(4)00网如加尔5040302010某学校学生一周劳动次数的条形统计图4次及以上冬次2次I次演以下一周劳动次数这次调查活动共抽取m=某学校学生一周劳动次数的扇形统M图请将条形统计图补充完整；若该校学生总人数

10、为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.21. (8分)如图，AB为。的直径，C为。上一点，AD与过C点的直线 互相垂直，垂足为 D, AC平分/ DAB .(1)求证：DC为。的切线.(2)若 AD =3, DC=求。O的半径.a22. (9分)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.A, B两种型号的货车，分两批运往受灾严方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 重的地区.具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数(单位：辆)12B型货车的辆数(单位：辆)35累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：第一批、第二

11、批每辆货车均满载(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A种型号货车.试问至少还需联系多 少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？23. (9分)在矩形 ABCD中，E为DC边上一点，把 ADE沿AE翻 折，使点D恰好落在BC边上的点F.(1)求证： ABFA FCE;(2)若 AB =2近，AD = 4,求 EC 的长；(3)若 AE - DE = 2EC,记/ BAF = % / FAE = 3,求 tan 廿tan 3的值.24. (10分)我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称

12、，则把该函数称之为“ H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定，完成下列各题.(1)在下列关于x的函数中，是“ H函数”的，请在相应题目后面的括号中打，不是“ H函数”的打“X” . y=2x ();y=巫(mw0) ()； y=3x-1().(2)若点 A (1, m)与点 B (n, - 4)是关于 x 的"H 函数" y= ax，bx+c (aw 0)的一对 “ H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a, b, c的值或取值范围.(3)若关于x的"H函数"y=ax2+2bx+3c (a, b, c是常数)同时

13、满足下列两个条件： a+b+c =0,(2c+b- a) (2c+b+3a) < 0,求该“ H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围.25. (10分)如图，半径为 4的。中，弦AB的长度为4。W，点C是劣弧上的一个动点，点 DC是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接 DE、OD、OE. (1)求/ AOB的度数；(2)当点C沿着劣弧标从点A开始，逆时针运动到点 B时，求 ODE的外心P所经过的路径的长度；(3)分别记 ODE, ACDE的面积为Si , S2,当Si2-S22 = 21时，求弦 AC的长度.参考答案与解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题

14、共12个小题，每小题 3分，共36分）1 . （ - 2） 3的值等于（）A.-6B.6C. 8D.-8【知识考点】有理数的乘方.【思路分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果.【解答过程】解：（-2） 3= - 8,故选：D.【总结归纳】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【知识考点】轴对称图形；中心对称图形.【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.【解答过程】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符

15、合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B.【总结归纳】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻 找对称中心、,旋转180度后与原图重合.3.为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税 632400000000元，其中数字 63240000000

16、0用科学记数法表示为（）A. 6.324X 1011 B. 6.324X 1010 C. 632.4X 109 D. 0.6324X 1012【知识考点】科学记数法一表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答过程】解：632 400 000 000 = 6.324X 1011,故选：A.【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1

17、w|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列运算正确的是（A .伤 + V2= V5 B. x8+x2 = x6C. V2 = V5 D. （a5） 2= a7【知识考点】哥的乘方与积的乘方；同底数哥的除法；二次根式的混合运算.【思路分析】根据二次根式的混合运算法则，同底数哥的除法运算法则以及哥的乘方与积的乘方 计算法则进行解答.【解答过程】解：A、丑与会不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意.B、原式=x8 2=x6,计算正确，故本选项符合题意.C、原式=五*2=丽,计算错误，故本选项不符合题意.D、原式=a5X2=a10,计算错误，故本选项不符合

18、题意.故选：B.【总结归纳】本题主要考查了二次根式的混合运算，哥的乘方与积的乘方以及同底数哥的除法， 属于基础计算题，熟记相关计算法则即可解答.5. 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜娟花开” 为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输 公司承担了运送总量为 106m3 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位与完成运送任务所需时间 t （单位：天）之间的函数关系式是（）106B. v=106t12C. v = Tt2D. v= 106t2【知识考点】反比例函数的应用.【思路分析】 按照运送土石方

19、总量=平均运送土石方的速度 式，然后变形得出 v关于t的函数，观察选项可得答案.【解答过程】解：二.运送土石方总量=平均运送土石方的速度vx完成运送任务所需时间vx完成运送任务所需时间:m3/天）t,列出等t,.106= vt,【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键.6 .从一艘船上测得海岸上高为 42米的灯塔顶部的仰角为 30。时，船离灯塔的水平距离是（A . 42近米B, 14、几米C. 21米D. 42米【知识考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【思路分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决.【解答过程】解：根据题意可得

20、：船离海岸线的距离为42+tan30。= 42 （米）故选：A.【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形 并解直角三角形.（-17 .不等式组三工1 的解集在数轴上表示正确的是（）【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【思路分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等组的解集，从而可以将该不等式组的解集在数轴上表示出来，本题得以解决.这4【解答过程】解：由不等式组工 ，得-2Wxv2,故该不等式组的解集在数轴表示为：故选：D.【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方

21、法.8 .一个不透明袋子中装有 1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后 放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C.第一次摸出的球是红球的概率是 一 kJD.两次摸出的球都是红球的概率是 上【知识考点】列表法与树状图法.【思路分析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案.【解答过程】解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球，故本选项正确；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的一定不是红球，故本选项错误；C、;不透明袋子中装有 1个红球，2个

22、绿球，第一次摸出的球是红球的概率是一，故本选项lJ正确；D、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是 卷，故本选项正确；故选：B.【总结归纳】此题考查了概率的求法，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知 识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9 . 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“兀（Day）”.国际数学日 之所以定在3月14日，是因为“ 3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代，一个国家所算得 的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.

23、我国南7位的科学巨匠，该成果领先北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是（）A.B.C.D.【知识考点】近似数和有效数字；实数.【思路分析】根据实数的分类和兀的特点进行解答即可得出答案.【解答过程】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是；故选：A.【总结归纳】此题考查了实数，熟练掌握实数的

24、分类和“T的意义是解题的关键.10 .如图：一块直角三角板的 60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线 FD、GH上，斜边AB 平分/ CAD ,交直线 GH于点E,则/ ECB的大小为（）尸DA. 60°B. 45°C. 30°D, 25°【知识考点】平行线的性质.【思路分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到/ACE的度数，进而得出/ ECB的度数.【解答过程】解：: AB平分/ CAD ,CAD = 2/BAC = 120° ,又 DF / HG,./ACE=180° -Z DAC = 180°

25、- 120° =60° ,又. / ACB = 90° , ./ ECB = /ACB - / ACE =90° -60° =30° , 故选：C.【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.11 .随着5G网络技术的发展，市场对 5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G产品 生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（400k-305。B

26、.400500z+30C.40050。s-3050015【知识考点】由实际问题抽象出分式方程.【思路分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量+工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解答过程】解：设更新技术前每天生产 x万件产品，则更新技术后每天生产 （x+30）万件产品, 依题意，得：空=5。.jc 5l3O故选：B.【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题 的关键.12 .“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐

27、是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率” P与加工煎炸时间t （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p=at2+bt+c（aw 0, a, b, c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A . 3.50分钟C. 3.75分钟B. 4.05分钟D. 4.25分钟【知识考点】二次函数的应用.【思路分析】将图象中的三个点（3, 0.8）、（4, 0.9）、（5, 0.6）代入函数关系 p=at2+bt+c中，可得函数关系

28、式为：p=- 0.2t2+i.5t- 1.9,再根据加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横 坐标，求出即可得结论.【解答过程】解：将图象中的三个点（3, 0.8）、（4, 0.9）、（5, 0.6）代入函数关系 p=at2+bt+c中，9a+3b+c=0. 8, 16 日+ 4b + c=0. 9,、25a+5b+c=0.62解得 b= 1. 5 ,所以函数关系式为：p= - 0.2t2+l.5t - 1.9, 10由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标:2a |2X（-E2）|则当t=3.75分钟时，可以得到最佳时间.故选：C.【总结归纳】本题考查了二次函数的应用，解决本

29、题的关键是掌握二次函数的性质.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共12分）13 .长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了 100名市民，得到如下统计表：次数7次及以上654321次及以下人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 , .【知识考点】中位数；众数.【思路分析】根据中位数和众数的概念求解即可.【解答过程】解：这次调查中的众数是5,这次调查中的中位数是昱2=工，2 1故答案为：5; 5.【总结归纳】本题考查中位数和众数的概念；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众 数；将一组数据从小到大依次排列，把中

30、间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.14 .某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给 B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给 B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给 A同学.请你确定，最终 B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .【知识考点】列代数式；整式的加减.【思路分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.【解答过程】解：设每人有牌 x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从

31、 C同学处拿来三张 扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x - 2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3 - （x-2） =x+5-x+2 = 7.A同学有（x - 2）张.故答案为：7.【总结归纳】本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清15 .已知圆锥的母线长为 3,底面半径为1,该圆锥的侧面展开图的面积为 【知识考点】圆锥的计算.【思路分析】根据圆锥的侧面积公式：s侧=工><2底？1= m.即可得圆锥的侧面展开图的面积.|2【解答过程】解：.圆锥的侧面展开图是扇形，S 侧=41 = 3 X 1 兀=3 Tt,，该圆锥的侧面展开

32、图的面积为3兀故答案为：3兀.【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的扇形面积公式.16.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动 （点P不与M, N重合）,PQXMN , NE平分/ MNP ,交PM于点巳交PQ于点F."【知识考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质.【思路分析】（1）证明 PENsQFN,得里 巳，证明 NPQsPMQ,得理 ,FM QNMP PQ再X得 过再变形比例式便可求得结果；PM PQ（2）证明 NPQsNMP,得PN2=NQ?MN,结合已知条件得 PM = NQ,再根据三角函数得 胆染，进而得MQ与NQ的方程，再解一元二次方

33、程得答案.NQ MN【解答过程】解：（1） MN为。O的直径， ./ MPN = 90° , PQXMN , ./ PQN = Z MPN = 90° , NE 平分/ PNM , ./ MNE =Z PNE, . PENAQFN ,.包拜，即四里，QF QN PN QN . / PNQ+/NPQ = / PNQ+/PMQ = 90° , ./ NPQ = Z PMQ, . / PQN = Z PQM = 90° , . NPQA PMQ,MP PQ.x得过PH PQ,. QF=PQ- PF,，区其=1.里PH PQ PQ幽+匣=1,PQ PM故答案为：

34、1 ；(2)/ PNQ = / MNP, /NQP = /NPQ, . NPQA NMP , PN QN zz)MN PNPN2 = QN?MN ,pn2 = pm?mn ,PM = QN,MQ JQNQ -PM tan/M = Mi1Fil HNnq m上-一, NQ HQ+NQnq2= MQ 2+MQ ?NQ ,即 1 二M口£ 4,设二 X，贝 U x2+x -1 = 0,NQ解得，x=*L或x=-丝乜V0 (舍去)，.M=VLl, NQ 227【总结归纳】本题主要考查了圆的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，关键是灵 活地变换比例式.22、三、解答题（本大题共9个小

35、题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6 分）计算：|3|一 （ VIO- 1） 0+V2cos45° + （二）1.4【知识考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【思路分析】首先化简绝对值，求零指数哥，特殊角的三角函数，负整数指数备，再按顺序进行加减运算.【解答过程】解：原式=3-1mX +4=7.【总结归纳】本题主要考查了化简绝对值，零指数哥，特殊角的三角函数，负整数指数哥，熟练 掌握实数的运算法则是解答此题的关键.18.

36、 （6分）先化简再求值:【知识考点】分式的化简求值.【思路分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将 可解答本题.x的值代入化简后的式子即工+9豆-3【解答过程】解:【总结归纳】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.19. （6分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：/ AOB .求作：/ AOB的平分线.作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点M,交OB于点N.（2）分别以点 M, N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在/ AOB的内部相交于点 C.（3）画射线OC,射线OC即为所求（如图）

37、.请你根据提供的材料完成下面问题.（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 .（填序号）SSSSASAASASA（2）请你证明 OC为/ AOB的平分线.【知识考点】角平分线的定义；全等三角形的判定；作图一应用与设计作图.【思路分析】（1）直接利用角平分线的作法得出基本依据；(2)直接利用全等三角形的判定与与性质得出答案.【解答过程】解：(1)这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS.故答案为：(2)由基本作图方法可得：OM=ON, OC=OC, MC = NC,则在 OMC和4ONC中，-QI=ON& OC=OC，tMC=NC.OMCONC (SSS), ./ AOC = / BOC

38、,即OC为/ AOB的平分线.【总结归纳】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.20.( 8分)2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见.长沙市教育局发布了 “普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：臬学校学生一周劳动次数的条形统计图数100网勖即6O5OM3OM1OO某学校学生一周劳动次数的扇形统计图(1)这次调查活动共抽取 人；(2) m =, n =;(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校学生总人数为 3000人，根据调查结果，请你估计该校一

39、周劳动4次及以上的学生人数.【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.【思路分析】(1)从统计图中可知，“1次及以下”的频数为 20,占调查人数的10%,可求出调 查人数；(2) “3次”的占调查人数的43%,可求出“3次”的频数，确定 m的值，进而求出“ 4次以上”的频率，确定n值,（3）求出“ 2次”的频数，即可补全条形统计图；（4） “4次以上”占27%,因此估计3000人的27%是“4次以上”的人数.【解答过程】解：（1） 20- 10%= 200 （人），故答案为：200;(2) 200X43% = 86 (人)，54 + 200=27%,即，n=27,故答案为：86, 2

40、7;(3) 200X20% = 40（人），补全条形统计图如图所示:数1WW8O70M 对构为2O1CO某苧校学生一审引次舒的条形统计图iTjJ次及以上软攻诙及以下_周荼晚熟（4） 3000X 27%= 810 （人）,答：t校3000名学生中一周劳动 4次及以上的有810人.【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提.21 . （8分）如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为 D ,AC 平分/ DAB .（1）求证：DC为。的切线.（2）若 AD=3, DC = VE,求。的半径.【知识考点

41、】圆周角定理；切线的判定与性质.【思路分析】（1）如图，连接 OC,根据已知条件可以证明/ OCA = Z DAC ,得AD / OC,由ADLDC,得OCLDC,进而可得 DC为。的切线；（2）过点。作 OELAC 于点 E,根据 Rt ADC 中，AD = 3, DC=V1,可得 DAC =30° ,再 根据垂径定理可得 AE的长，进而可得。O的半径.【解答过程】解：（1）如图，连接 OC, .OA = OC, ./ OAC = Z OCA,. AC 平分/ DAB ,/ DAC = / OAC , ./ OCA = Z DAC , AD / OC,. AD ±DC,

42、OCXDC,又OC是。O的半径，DC为。O的切线；（2）过点O作OELAC于点E,在 RtAADC 中，AD =3, DC = 3, .tan/DAC = ./ DAC = 30 ° , . AC= 2DC = 2心, .OEXAC,根据垂径定理，得AE = EC =AC = Vs, . / EAO = Z DAC = 30° ,OA =AE cos30*=2, .OO的半径为2.【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与 性质. 2. （9分）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.方有难，八方

43、支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A, B两种型号的货车，分两批运往受灾严 重的地区.具体运输情况如下：A型货车的辆数（单位：辆）B型货车的辆数（单位：辆）累计运输物资的吨数（单位：吨）第一批1328第二批2550备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A种型号货车.试问至少还需联系多 少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.【思路分析】（1）设A种型号货车每辆满载能运 x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运 y

44、吨 生活物资，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系 m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结 论.【解答过程】解：（1）设A种型号货车每车满载能运 x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运 y吨生活物资，依题意，得：卜+3尸况，Rx + 5y=50解得：卜*1口.1Y二 6答：A种型号货车每辆满载能运 10吨生活物资，B种型号货车每车荫载能运 6吨生活物资.（2）设还需联系 m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运

45、往目的地，依题意，得：10X 3+6m>62.4,解得：m>5.4,又m为正整数，m的最小值为6.答：至少还需联系 6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 3. （9分）在矩形 ABCD中，E为DC边上一点，把 ADE沿AE翻折，使点 D恰好落在BC边上的点F.(1)求证： ABFA FCE;(2)若 AB =2代，AD = 4,求 EC 的长;(3)若 AE DE=2EC,记/【知识考点】相

46、似形综合题.【思路分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可.（2）设EC=x,证明 ABFsfce,可得 $=黑，由此即可解决问题.（3）首先证明 tan o+tan 3-度+空=现+丝=0_ =地，设 AB = CD = a,BC = AD=b, AB Ar AB AB Ad AdDE = x,解直角三角形求出 a, b之间的关系即可解决问题.【解答过程】（1）证明：二四边形 ABCD是矩形，B = Z C=Z D=90° ,由翻折可知，/ D=/AFE = 90° ,AFB+ /EFC=90° , / EFC+/CEF=90° , ./

47、AFB =Z FEC,ABFA FCE.(2)设 EC=x,由翻折可知，AD=AF = 4,BF = JaF*AB * = V16-12 = 2 'CF= BC BF = 2, ABFA FCE,岖=盟 , CF EC2代=2 -)2 xx= £行,. EC=入'.33 3) ABFA FCE,.研岖 ,EF CF；AB， .tan/tanA电+/=里+空=曰AB AF AB AB AB设 AB=CD = a, BC = AD=b, DE = x,AE = DE+2CE = x+2 (a x) =2ax,AD =AF = b, DE = EF=x, /B=/C=/D

48、= 90° ,BF = '卜 & 一国 2' CF= J (汉-> )* =寸&2 , . AD 2+DE2= AE2,b2+x2= (2a-x) 2,a2 ax= -b2,4 ABFA FCE,"CF EC，.口h2-M V a-x. . a2 - ax= Jb”-鼻彳?也;ax- /，整理得，16a4 - 24a2b2+9b4= 0,(4a23b2) 2=0,【总结归纳】本题属于相似三角形综合题，考查了矩形的性质翻折变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题,属于中

49、考压轴题.24(10分)我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“ H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定，完成下列各题.(1)在下列关于x的函数中，是“ H函数”的，请在相应题目后面的括号中打，不是“ H 函数”的打“X” . y=2x ();y= (mw0) (); x y = 3x - 1 ().(2)若点 A (1, m)与点 B (n, - 4)是关于 x 的"H 函数" y= ax2+bx+c (aw 0)的一对 “ H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，求a, b, c的值或取值范围.(

50、3)若关于x的"H函数"y=ax2+2bx+3c (a, b, c是常数)同时满足下列两个条件： a+b+c=0,(2c+b- a) (2c+b+3a) < 0,求该“ H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围.【知识考点】二次函数综合题.【思路分析】(1)根据“ H函数”的定义判断即可.(2)先根据题意求出 m, n的取值范围，代入 y = ax，bx+c得到a, b, c的关系，再根据对称轴 在x=2的右侧即可求解.(3)设“ H ”点为a, c异号，再根据的取值，设函数与(p, q)和(p, q),代入 y=ax2+2bx+3c 得至U ap2+3c=0, 2bp

51、=q,得至U a+b+c= 0,代入(2c+b - a) (2x+b+3a ) < 0,求出的交点为(x1, 0), (x2, 0), t=£,利用根与系数的关系得到|x1-x2|=J"十匕)2-4m = 2-J再利用二次函数的性质即可求解.【解答过程】解：(1)y = 2x是“H函数”.丫 =典(mw0)是“ H函数”.y= 3x - 1不是 xH函数”.故答案为：，一,X.(2) A, B 是 “ H 点”， .A, B关于原点对称， ，m=4, n= 1, A (1, 4), B (- 1, - 4),代入 y = ax2+bx+c ( a* 0)得,lba-b

52、'i"c+-4卜，x=2的右侧,a+c=0 该函数的对称轴始终位于直线 一旦>2,2a0< c< 1,综上所述，-1<a<0, b= 4, 0< c< 1.(3) y= ax2+2bx+3c 是"H 函数"，设 H (p, q)和(p, - q),代入得到C 2 一 ap +2bp+3c="q、ap -2bp+3c=-q解得 ap2+3c= 0, 2bp=q,-p2>0, .a, c异号,ac< 0,a+b+c= 0,b= - a- c,-.1 ( 2c+b - a) (2c+b+3a) <