2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次联合调研测试数学试题

1、注意事项:题号一一总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx评卷人得分4 .根据如图所示的伪代码，输出的a的值为绝密启用前2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次联合调研测试数学试题试卷副标题1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明1 .已知集合 A=1, 0, 2 , B= 1, 1, 2,则 AAB=.2 .已知复数z满足1 i z= 2i,其中i是虚数单位，则z的模为.3 .某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在 学习强国”平台

2、上的学习积分依次 为35, 35, 41, 38, 51,则这5名党员教师学习积分的平均值为 .;Whileql 口中i; i；End WhilePrint a5 .已知等差数列 an的公差d不为0,且a1，a2, a4成等比数列，则 生的值为.d6 .将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现 2次正面向上的概率为 .7 .在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1=AB=2 ,则三枝锥 A1 BB1C1的体积为8 .已如函数f(x) sin x (0).若当x=-时，函数f x取得最大值，则36的最小值为.9 .已知函数fx=m2x2 m 8xm R是奇函数.若对于任意的x R,关于x的

3、不等式 f x2 1 f a恒成立，则实数 a的取值范围是 .10 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A, B分别在双曲线 C : x2y2=1的两条渐近线 上，且双曲线 C经过线段AB的中点.若点A的横坐标为2,则点B的横坐标为11 .尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E (单位：焦耳)与地震里氏震级 M之间的关系为lgE = 4.8 1.5M .2008年5月汶川发生里氏8.0级地震，它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的 倍.uuvuuiv12 .已知AABC的面积3,且AB=AC .若

4、CD 2DA ,则BD的最小值为 .13 .在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C1 : x2 y 2=8与圆C2 ： x2 y 2 2x y a=0相交于A, B两点.若圆C1上存在点P,使得AABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的 集合为.|x 1 1,x 014 .已知函数f (x)x,若关于x的方程f 2 x 2af x 1 a2=0有五个,x 0x 1不相等的实数本则实数 a的取值范围是 一.评卷人得分二、解答题n O线OX 题XO线O X 答X 订 X 内X订 X 线 XOX 订 XX 牯O 衣 X X 在 X 装X 要 X装 X 不 X O X 请 XO 内外 OO15.如图，

5、在三棱锥 P ABC中，PA 平面ABC, PC AB, D, E分别为 BC, AC的 中点.求证：(1) AB / /平面 PDE ;试卷第6页，总4页(2)平面PAB 平面PAC .16.在 AABC 中，已知 AC=4, BC=3, cosB=-.4求sin A的值;uv uuv 3/土(2)求BA BC的值.22x y17.如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆E : 3 a b条准线间的距离为 8, A, B分别为椭圆E的左、右顶点1(a b 0)的焦距为4,两(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知图中四边形 ABCD是矩形，且BC = 4,点M, N分别在边BC, CD上，AM与B

6、N相交于第一象限内的点 P .若M, N分别是BC, CD的中点，证明：点P在椭圆E 上；若点P在椭圆E上，证明：叫为定值，并求出该定值.CN18.在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕2其中心O逆时针旋转 到二角形A1B1C1,且 0, .顺次连结A, Ai, B, Bi, C,Ci, A,得到六边形徽标 AA1BB1CC1 .当=一时，求六边形徽标的面积; 6(2)求六边形徽标的周长的最大值.19.已知数列an满足:ai = 1,且当 n 2 时，anan1 ( 1)n12R)(

7、1)若=1,证明数列a2n 1是等差数列;(2)若=2.设bn2 ，一,求数列bn的通项公式;3设Cn2nai ,证明:i 1对于任意的p, m N :m,都有CpCm.20.设函数f (x) axa ex(a R,其中e为自然对数的底数.(1)当a= 0时，求函数f (x)的单调减区间;(2)已知函数f (x)的导函数f(x)有三个零点x1，x2, x3(x1x2 x3).求a的取值范围;若m1，m2(m1 m2)是函数f (x)的两个零点，证明：xi m1 xi 1.o线oX 题XO线OX 答X订 X 内X订 X 线 XoX 订 XX 牯O衣 X X 在 X装X 要 X装X 不 XOX 请

8、 XO内O外O:本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第12页，总17页参考答案1.1,2【解析】【分析】 根据交集的定义求解即可由题，A B 1,2 ,故答案为：1,2【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题2. 22利用复数的除法法则可得 z 1i,进而求得模即可由题，z2i2i 1 i所以 zJ12 1272,故答案为：2【点睛】 本题考查复数的模，考查复数除法法则的应用，属于基础题3. 40【解析】【分析】 根据平均数的公式计算即可【详解】由题,则平均值为1 35 35 41 38 5140,5故答案为：40【点睛】本题考查求平均数，考查运算能力，属于基础题4. 11【解

9、析】【分析】根据已知中的语句可知，该程序的功能是循环计算 a , i并输出满足条件的a的值,模拟程序 的运行过程，即可得答案【详解】当 a 1 时，i 1 4,则a 1 1 2,i 112 4,则 a 224,i2134,则 a 4 3 7,i 3 1 4 4,则 a 7 4 11,i 4 1 5 i,所以输出a 11,故答案为：11【点睛】本题考查循环结构和算法语句，当程序的运行次数不多时，采用模拟程序运行结果的办法进行解答即可5. 1【解析】【分析】2 2由等比中项可得a2a1a4,再根据等差数列an可得a1da1al3d，即可求得a1与d的关系【详解】由d 0的等差数列 an ,22因为

10、4,a2, a4成等比数列，则a2 a a4，即a1 da1 a1 3d ,可得ad ,则曳1,d故答案为：1【点睛】 本题考查等差数列定义的应用，考查等比中项的应用，属于基础题36- 8【解析】先求得正面向上的概率，再求得恰好出现2次正面向上的概率即可123811设“正面向上”为事件 A,则P A ,则P A 1 -222所以恰好出现2次正面向上的概率为 p C2 1-3 223 33故答案为：3 8【点睛】本题考查独立重复试验求概率，属于基础题2.3. 3【解析】【分析】根据正三棱柱的性质可得各棱长均为2,则VA1 BB1GVb AB|C1 ,进而求解即可因为正三棱柱ABCA1B1c1,则

11、BB1底面AB1c1 ,A1B1C1是等边三角形又因为AA1 AB 2，则三棱柱各棱长均为2,ntt112则VA1BBGVb A1B1C13222sin60故答案为：2113本题考查三棱锥的体积的计算，考查正三棱柱的性质应用，考查转化思想8. 5【解析】【分析】根据当x 能取到最大值可得2k k Z ,则5 12k k Z ,由663 20,对k赋值，即可求解【详解】由题，9-2k k Z，即 5 12k k Z ,因为0,则当k 0时，5,故答案为：5【点睛】本题考查正弦型函数对称性的应用，属于基础题9. a 1【解析】【分析】先由奇函数可得 m 2 ,代回解析式则可判断函数单调递减，进而可

12、将f x2 1 f a恒成立转化为x2 1 a恒成立 从而求解即可【详解】因为f x是奇函数，所以 f x f x m 2 x2 m 8 x m 2 x2 m 8 x 2 m 2 x2 0,则m 2,所以f x 6x,所以f x在R上单调递减， 22因为f x 1 f a恒成立，所以x2 1 a恒成立，则ax 1 min 1,故答案为：a 1【点睛】本题考查已知函数奇偶性求参数，考查利用函数单调性解不等式恒成立问题10.【解析】 【分析】 先得到渐近线方程为 y x,则可设a为2, 2 ,B x,x , AB的中点为 再将中点坐标代入双曲线 C中，解得x即为所求【详解】由题，双曲线C的渐近线方

13、程为：y x,因为点A的横坐标为2,则设A为2, 2 ,B x,x.2 x 2 x则AB的中点为,一心,所以2_xG_xi，解得x -222则点B的横坐标为, 故答案为: 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的应用，考查中点公式的应用11. 1000由题意分别求得 M 6和8时的能量E,进而求得能量的比 【详解】由题，当 M 8 时,lgE 4.8 1.5 8,则 e 1016.8；当 M 6时，lgE 4.8 1.5 6 13.84UE 1013.8,1016.8所以1031000,10故答案为：1000【点睛】本题考查对数的运算性质的应用，考查阅读分析能力 c 4 312.73【解析】【分析】

14、由题可设AD x，则ABAC 3x,利用余弦定理可得BD2 AB2 AD2 2ABAD cosA 10x2 6x2 cosA,再根据三角形面积公式可得c 1八S -AB AC sin A23x 3x sin A 3,则 sin A二2，进而 cosA 1 3x.袅则BD2为关于x的函数利用换元法和导函数求得最值即可由题，设AD x,则AB AC 3x,所以BD2 AB2 AD2 2ABAD cos A3x 2 x22 3x2x cosA 10x6x2 cosA,一 1 八因为 S AB AC sin A21 C C .AC一 3x 3x sin A 3,所以 sin A 223x20.1 ,因

15、为大边对大角，所以令A为锐角，则cos A J1 -4r ,9x所以BD2 10x2 6x2 .19x410x22,9x4 4，设 t10t 2.9t2 4,所以18tt 10 -= 9t250,则 t 6则f (t)在上单调递减，在56,上单调递增，所以t min1016所以4:3BDmin故答案为：4_23【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查利用导函数求最值，考查运算能力13. 8,8 2 后8 245【解析】【分析】先求得直线AB为：2x y 8 a 0,再分别讨论 PAB 90或 PBA 90和APB 90的情况，根据几何性质求解即可【详解】由题,则直线AB为：2x y

16、 8 a 0,当 PAB 90或 PBA 90时，设Ci到AB的距离为d ,因为4ABP等腰直角三角形，所以 d ABWd 1。8 d2，所以 d 2, 228 a ,一l所以亏 d 2,解得a 8 2而，9 12当 APB 90时，AB经过圆心Ci,则8 a 0,即a 8,故答案为：8,8 2、5,8 2-.5【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，考查分类讨论思想和数形结合思想14. 1,1 芯【解析】【分析】画出图像，令t f X ,由5个不相等的实根可得 L 0,1 2 1,，则可列出不得关系进而求得参数范围即可0有5个不相等的实根由图可得30,1工 1,1

17、 a20所以2，解得1 a 12 2a 1 a2 0故答案为：1,1 3【点睛】本题考查已知零点个数求参问题，考查数形结合思想15. (1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】AB/DE ,进而得证;【分析】(1)根据中位线的性质可得(2)先证得AB 平面PAC,进而得证【详解】 证明：(1)QD,E分别为BC,AC的中点，AB/DE,Q DE 平面 PDE , AB 平面 PDE ,AB/平面 PDE(2) Q PA 平面 ABC , AB i 平面 ABC,PA AB,Q PC AB, PAI PC P, PA, PC 平面 PAC,AB 平面PAC ,平面PAB 平面PAC【点睛】本题考

18、查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查推理论证能力16. (1) 31; (2)16(1)先求得sin B 叵,再根据正弦定理求得 sin A即可;4(2)根据余弦定理解得 AB 2,再由数量积的定义求解即可(1) Q cosBsin B15434根据正弦定理可得，-BC4C,即sin A 压,sin A sin B4sin A3 1516(2)根据余弦定理可得，AC2_2 2 _ _AB2 BC2 2AB AC cosB,o - o 3即 4 AB 3-AB，解得 AB 2,2uuu uuir13BA BC BA BC cosB 2 342本题考查利用正弦定理求角，考查向量的数量积运算，

19、考查运算能力2 x17. (1)82 1 ; (2)证明见解析；证明见解析 42c 4(1)由2a2求得a，c,进而求得椭圆的方程； 8c(2)分别求得M,N坐标，再求得直线 AM与直线BN方程，即可求得交点坐标,进而得证;分别设直线 AP的方程为y ki x 2亚 ki 0，直线BP的方程为y k2 x 2 .2 k2BM0，求得点M ,N坐标，则二;yMXn2 22 kik2，利用斜率公式求证即可【详解】2c 4 c(1)由题，2a2，则 8 a c一所以b22.24,22所以椭圆E的标准方程为：匕184(2)证明：由(1)可得A2,2,0 ,B 2、. 2,0则直线AM为:x 2、22.

20、2 2.2直线BN为:x 02.2 00-4，即 2x ,2y 4.2 0,因为BC 4,且四边形ABCD是矩形，所以 C 2,2,4 , D 2 ,2,4 , 因为点M , N分别是BC,CD的中点，所以 M 2,2,2 ,N 0,4x 2 .2y 2 ,2 0所以 一 一 ，解得2x、2y 4x2 06 2_56 : 25 ，即 P 855上“，即 x 2 . 2y 2.2 0 , 2 0本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考6x2 2因为可28+亘=14所以点P在椭圆E上 设直线 AP的方程为y ki x 2亚 ki 0令 x 2.2,# yM 4.2ki,设直线BP的方程为

21、y k2 x 2贬 k2 0令 y 4,得 Xn 2.2 , k2BM y22设 Px0,y0 x0 0,yo 0 ,则至-y0- 1,84k1k2y0 0 y° 0X0 2.2 X02,22y。X028122 8x0X028332答案第13页，总17页BM .2CN 2【点睛】本题考查由几何性质求椭圆的方程，考查椭圆的定值问题，考查运算能力与推理证明能力18. (1) 3a2； (2) 2后4【解析】【分析】(1)连接08,则 AOB，由等边三角形 ABC的边长为a,可得OA OB再利用三角形面积公式求解即可;(2)根据三角形的对称性可得AA1 2OAsin 一22 3 asin

22、,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第24页，总17页AB 2OBsin 32、. 3a33os1 .sin 22，则周长为关于的函数，进而求得最值即可(1) Q等边三角形ABC的边长为OA OB -3a,3连接OB , AOBS 3 -OA2 sin2.2sin 3卫sin2当一时,六边形徽标的面积为63 2 -a4（2）在 VAOAi 中，g 2OAsin"asin-,在 VBOA1 中，AB2OBsin2.3.3a cos21sin-设周长为f(q),则AA1AB 2.3asin0,3当且仅当万,即max 2，3a本题考查三角形面积的应用，考查正弦型函数的最

23、值问题考查三角函数在几何中的应用，考查数形结合思想19. (1)证明见解析;bn2 4n ；证明见解析3(1)分别可得2n+11a2n +1a2na2n1，a2na2n 1可得a2n 1 a2n 11，进而得证;2n1a2n 1，二者求和(2)分别可得a2n 22a2 n 12n 2112a2n 12n 111a2n 12 a2 n-2an1，二者整理可得a2n 22n4a2n 2,即可证明bn是首项为8，公比为4的等比数列，进而求得通项公式;3先求得a2n与a2n的通项公式，则2nai1a a3La2n 1a2a4 La2n4-41 n，则 Cn34n 134n 1 3nn 3n 14叱一-

24、,进而利用数列的单调性证明即可(1)证明：当1 时，an2n+111a2na2n+1a2n则1a2n 1一2n1a2n 1得 a2n 1a2n 1(2)当2 时，an 2an1a2n 12时，a222a2n 12a2 n2a2,2n 2112n 112a2n1 ,2a2n 14a2n2 ,，即 bn1 4bn,Qbla2bn是首项为8，公比为4的等比数列，38 /n 1bn3 44n由（2）知a2n2 4n 1 , 3同理由a2n2 a2na2na2n2a2 n可彳导 a2n 14a2n 11 ,a21 时，a13143,a2n是首项为4 一一,公比为34的等比数列，a2n4n1不34,4n2naia3a2a4a2n4n814n-4n984n14 4n 1 n, 3Cn13n4n4n 13n 4n 3n1Cn1Cn4n 24n 1 3n n 3n 1n 11 4 3nn 3 4n 1 6n2 6n 8n 12n cn2n n 1 3n 3 4n 1 6n2 14n 12nn 2n n 1 3当n 1时,C2 G当 n 2时，C2C12 16 6 14 122 3364 24 28 122 3 330；0；当 n 3时,Cn1 Cn