一元一次方程

1、.学科教师辅导讲义 课 题一元一次方程的应用教学目标复习前一节课所学的内容；掌握一元一次方程在实际生活中后四种类型的应用。重点、难点根据题意找等量关系；如何设未知数。考点及考试要求注意分析和理解题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，并能选择适当的未知数列方程。教学内容一、知识点的梳理 1、 复习一元一次方程的概念、三个性质。2、 复习一元一次方程的基本解法和等式的性质。3、复习列一元一次方程解决实际问题的一般步骤。 4、实际问题与一元一次方程市场经济问题溶液（混合物）问题设而不求（设中间参数）的问题二、典型例题剖析3市场经济问题 与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新

2、题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类：销售利润问题、优惠（促销）问题、存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。 销售利润问题。利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：利润=销售价（收入）成本（进价）【成本（进价）=销售价（收入）利润】；商品利润率=×100%；商品销售额商品销售价×商品销售量；商品的销售利润（销售价成本价）×销售量；优惠（促销）问题。日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同的优惠。这

3、类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：利息=本金×利率×期数；利息税=利息×税率；本息和（本利）=本金+利息利息税；利润×1

4、00%。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。如果商店销售这种商品时， 要获利12，那么这种商品的销售价应定多少？讲评：设销售价每件x 元，销售收入则为（10+40）x元，而成本（进价）为（5×10+40×12.5），利润率为12，利润为（5×10+40×12.5）×12。由关系式有（10+40）x（5×10+40×12.5）=（5

5、15;10+40×12.5）×12    x=14.56 例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？讲评：设定价为x元，七五折售价为75x，利润为25元，进价则为75x（25）=75x+25；九折销售售价为90x，利润为20元，进价为90x20。由进价一定，有75x+25=90x20           x = 300 例9. 李勇同学假期打工收入

6、了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.16。取款时扣除20利息税。李勇同学共得到本利504.32元。问半年前李勇同学共存入多少元？讲评：本题中要求的未知数是本金。设存入的本金为x元，由年利率为2.16，期数为0.5年，则利息为0.5×2.16x，利息税为20×0.5×2.16x，由存贷问题中关系式有 x +0.5×2.16x20×0.5×2.16x=504.32  x = 500 例10.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购

7、物合算？ 讲评：购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”。设购物x元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为（200+80x）元，不买卡花费金额为x元，故有 200+80x = x         x = 1000当x 1000时，如x=2000  买卡消费的花费为：200+80×2000=1800（元）                

8、           不买卡花费为：2000（元 ）  此时买卡购物合算。 当x 1000时，如x=800   买卡消费的花费为：200+80×800=840（元）                        

9、;   不买卡花费为：800（元）     此时买卡不合算。   4.溶液（混合物）问题 溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=×100=×100【纯度（含量）=×100=×100】；由可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×（溶质+溶剂）。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用

10、题中的主要等量关系。 例11.把1000克浓度为80的酒精配成浓度为60的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。试通过计算说明该同学加水是否过量？如果加水不过量，则应加入浓度为20的酒精多少克？如果加水过量，则需再加入浓度为95的酒精多少克？讲评：溶液问题中浓度的变化有稀释（通过加溶剂或浓度低的溶液，将浓度高的溶液的浓度降低）、浓化（通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液，将低浓度溶液的浓度提高）两种情况。在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量，并结合有关公式进行分析，就不难找到相等关系，从而列出方程。 本题中，加水前，原溶液1000克，浓度为80，溶质（纯酒精）为1

11、000×80克；设加x克水后，浓度为60，此时溶液变为（1000+x）克，则溶质（纯酒精）为（1000+x）×60克。由加水前后溶质未变，有（1000+x）×60=1000×80   x = 300     该同学加水未过量。 设应加入浓度为20的酒精y克，此时总溶液为（1000+300+y）克，浓度为60，溶质（纯酒精）为（1000+300+y）×60；原两种溶液的浓度分别为1000×80、20y，由混合前后溶质量不变，有（1000+300+y）×60=1000&

12、#215;80+20   y=508.设而不求（设中间参数）的问题 一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。 例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）讲评：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第三种未知量。本题中已知时间量，所求也是时间量，故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能列出方程。本题中考虑到路程量

13、不变，故设两地路程为a公里，则顺水速度为，逆水速度为，设水流速度为x，有+，又设竹排从重庆到上海的时间为y昼夜，有   ·x=a   x=35 例23. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余75折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠。当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，问学生人数是多少？讲评：在本题中两家旅行社的标价和学生人数都是未知量，又都是列方程时不可少的基本量，但标价不需

14、求解。中设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有    a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2）    x=3中设学生人数为y人，甲旅行社收费为a+0.75a（y+1）元，乙旅行社收费为0.8a（y+2）元，有  0.8a（y+2）a+0.75a（y+1）×0.8a（y+2） y=8。三、随堂巩固练习1、某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），

15、某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程最大值是多少？解：设从甲地到乙地所经过的路程最多是x(x-3)*2.4+7=19 x=82、有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6，山顶温度是2.2。你知道山峰的高度吗？（试四）3、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若

16、干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？解：（1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样根据题意有：30×5+（5）×5=（30×5+5）×0.9解得=20所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样。（2）当购买15盒时：甲店需付款30×5+（155）×5=200（元），乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5（元）。因为200202.5所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算

17、。当购买30盒时：甲店需付款30×5+（305）×5=275（元）；乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270（元）。因为275270所以，购买30盒乒乓球时，去乙店较合算。4、某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)、计时制：0.05元每分钟； (B)、包月制：50元每月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟。(1)、某用户某月上网的时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)、若某用户估计一个月内上网的时间为120小时，你认为采用哪种方式较为合算？解： （1

18、）A：(0.05x)×60+(0.02x)×60=4.2x(元) B：50+(0.02x)×60=50+1.2x(元) (2)当x=120小时时 A：4.2×120504元 B：501.2×120194元 B方式划算 四、课后作业安排1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）4有一火