练习-旋转-提高练习01-用旋转变换解题(难度高、41道题)

1、利用旋转性质解题1(09西城区期末)设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持EAF45°，APEF于点P，(1)求证：APAB，(2)若AB5，求ECF的周长2已知，如图：ABC是等边三角形，BDC120° 求证：ADBDCD3 如图，P为正方形ABCD内一点，且PAa，PB2a，PC3a，求正方形ABCD的面积4 如图，在RtABC中，ABAC，BAC90°，D为BC上任意一点探究：BD2DC2与AD2的关系5 已知，ABC是O的内接三角形，且ABAC，点P是O上的一个动点求证：ABACPBPC6 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABC60&

2、#176;， ADC30°求证：BD2AD2CD27ABC为O的内接正三角形，P为BC弧上一点，且AP2求四边形ABPC的面积8 已知，如图：在RtABC中，ACB90°，BCAC，BDAC，AEDC，AD与BE相交于P求BPD的度数9已知，P为AOB内一点(1)以点P为直角顶点作一等腰直角三角形PCD，使点C、D分别在边AO、BO上；(2)以点P为顶点作一等边三角形PCD，使点C、D分别在边AO、BO上；10如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形(点M的位置改变时， DMN也随之整体移动) (1

3、)如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；(2)如图，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；(3)若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图A·BCDEF···11已知：在等边ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论

4、“在直线EF上存在一点H，使得DGH是等边三角形”成立(如图)，且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立 问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图中，画出相应图形并证明相关结论 解： 12如图，ABC中，ACB90°，ACBC，P是ABC内的一点，且AP3，CP2，BP1，求BPC的度数13在等腰直角三角形ABC中，C90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF，求证：以AE、EF、BF的长为三边的三角形是直角三角形14在等腰直角三角形ABC中，C90°，E、F是AB上的点，且ECF45°，求证：以

5、AE、EF、BF的长为三边的三角形是直角三角形15已知：在ABC中，ABC45°，高AD、BE相交于点F求证：BFAC16P为正ABC外部一点，且PA3，PB4，PC5，求APB的度数17设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB18已知：在ABC外部作两个正方形，BC边上的高AH的反向延长线交EG于点O，求证：OEOG(1)若DEBC，求证：E是NQ的中点(2)若D是BC的中点，BAC90°，求证：AENQ(3)若F是MP的中点，FGBC于G，求证：2FGBC19(1)已知：如图，等腰直角三角形BEF的斜边BF在正方形ABCD的BC边上，点G是D

6、F的中点，试判断线段EG与线段CG的关系(2)若把BEF绕着点B顺时针旋转任意角度，此时(1)中的结论还成立吗？20 两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上(如图)，2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度(1)当旋转到顶点、重合时，连接(如图)，求点到的距离；(2)当时(如图)，求证：四边形为正方形图ADBCGEFl图ADBCHGEFl图ADMCHGEFlCN(H)21 在中，取一块含角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边边的中点处(如图1)，绕点顺时针方向旋转，使角的两边与的两边分别相交于点(如图2)设，(1)探究：在图2中，线段与之间有怎样的大小关系？

7、试证明你的结论；(2)若将直角三角尺角的顶点放在斜边边的中点处(如图3)，绕点顺时针方向旋转，其他条件不变试写出与的函数解析式，以及的取值范围；将三角尺绕点旋转(如图4)的过程中，是否能成为等腰三角形？若能，直接写出为等腰三角形时的值；若不能，请说明理由AOCBAOCBOCBA(F)AOCBFEEEF图1图2图3图4yx22 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB 90°，AD 30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F(1)求证：AFEFDE；(2)若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并

8、直接写出你在中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图你认为中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由 23直角梯形ABCD中，BCCD6，AE5，ABE45°，求BC与CE的比值是多少24(2005江西) 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、所对应的点重合这样，正半

9、轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系(1)圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a_；(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_(用含n的代数式表示)25如图在RtABC中，C90，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF，求证：以AE、EF、BF的长为三边的三角形是直角三角形 26如图在等腰RtABC中，C90，E、F是AB上的点，且ECF45°，求证：以AE、EF、BF的长为三边的三角形是直角三角形 27将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放(1)将图1中绕点C顺时针旋转45

10、6;得图2，点与AB的交点，求证：；(2)将图2中绕点C顺时针旋转30°到(如图3)，点与AB的交点线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；(3)将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到 (如图4)，连结，求证：AB图1 图2图3图428(2006吉林)如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED设FC与AB交于点H，且A(0，4)、C(6，0)(如图)(1)当60°时，CBD的形状是 ；(2)当AHHC时，求直线FC的解析式；(3)当90°时，(如图)，请探究：经过点D，且以B为顶点的抛物线，是否

11、经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由C第19题图OxBDEFHAyyxCOABFEDM29如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，CAO30°，OA4(1)求点C的坐标；(2)如图2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到ACB的位置，其中AC交直线OA于点E，AB分别交直线OA、CA于点F、G，则除ABCAOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)(3)在(2)的基础上，将ACB绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式yyxx111

12、1ABCCABAGFE图2图1OO30如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心此时点M是线段PQ的中点如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1，0)、(0，1)、(0，0)点到P1、P2、P3中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是(1，1)，试写出点P2，P7，P100的坐

13、标31如图()，两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点(1)将图()中的绕点顺时针旋转角，在图()中作出旋转后的(保留作图痕迹，不写作法，不证明)(2)在图()中，你发现线段，的数量关系是，直线，相交成度角(3)将图()中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图()，这时(2)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由图()图()图()32阅读：按照某种规律移动一个平面图形的所有点，得到一个新图形称为原图形的像如果原图形每一个点只对应像的一个点，且像的每一个点也只对应原图形的一个点，这样的运动称为几何变换特别地，当新图

14、形与原图形的形状大小都不改变时，我们称这样的几何变换为正交变换问题1：我们学习过的平移、_、_变换都是正交变换如果一个图形绕着一个点(旋转中心)旋转n°()后，像又回到原图形占据的空间(重合)，则称该变换为该图形的n度旋转变换特别地，具有180°旋转变换的图形称为中心对称图形例如，图12中奔驰车标示意图具有120°，240°，360°的旋转变换图12的几何图形具有180°的旋转变换，所以它是中心对称图形问题2：图13和图13中的两个几何图形具有n度旋转变换，请分别写出n的最小值答：(图13)_；(图13)_问题3：如果将图13和图13

15、的旋转中心重合，组合成一个新的平面图形，它具有n度旋转变换，则n的最小值为_问题4：请你在图14中画出一个具有180°旋转变换的正多边形(要求以O为旋转中心，顶点在直线与圆的交点上)33在ABC中，ABAC，BAC90°，P是ABC内一点，且PA4，PB6，PC2，求APC的度数34P是正方形ABCD内一点，且PA1， PB2， PC3求正方形的面积35正方形ABCD中，M、N分别在AD、DC边上，且MDN的周长等于正方形周长的一半，求MBN的度数36在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB(1)如图1，当DAB120°，BD90°时，求证：ABADAC

16、(2)如图2，当DAB120°，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；(3)如图3，当DAB90°，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明37在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线上(1)如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这个三角形纸片与正方形重叠部分(即阴影部分)的面积为 ；(2)若三角形纸片的直角顶点不与点重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三

17、角形纸片直角顶点的坐标(不要求写出求解过程)，并画出此时的图形1138(2005泰州) 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起(C与C重合)(1)操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30°得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F(图2)；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论(4分)(2)操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR(图3)；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围

18、(5分)(3)操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C(30°90°(图4)；探究：在图4中，线段CN·EM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CN·EM的值，如果有变化，请你说明理由(4分)ED图2图3DE图4C/(C/)(C/)39(2005无锡)已知正方形ABCD的边长ABk(k是正整数)， 正PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE1 将PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置(1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动 图2是k1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图 请你探索：若k1，则PAE沿正方形的边连续翻转的次数n 时，顶点P第一次回到原来的起始位置(2)若k2，则n 时，顶点P