电力系统分析：第二章 电力元件各元件的特性和等值电路

1、2021-10-81/96第二章第二章 电力元件各元件的特性和等值电路电力元件各元件的特性和等值电路重点：重点：l1）推导电力网线路的数学模型，理解各参数）推导电力网线路的数学模型，理解各参数的含义。的含义。l2）推导变压器的数学模型，掌握变压器的各）推导变压器的数学模型，掌握变压器的各参数计算。参数计算。l3）标幺值与多级电力网络的等值电路。）标幺值与多级电力网络的等值电路。难点：难点：l1）等值电路中参数归算与标幺值计算。）等值电路中参数归算与标幺值计算。2021-10-82/962-1 2-1 负荷负荷l负荷的组成、负荷曲线、负荷特性和负荷数负荷的组成、负荷曲线、负荷特性和负荷数学模型。

2、学模型。一、一、负荷的组成负荷的组成 1、异步电动机：占、异步电动机：占60% 2、同步电动机：过激、欠激、同步电动机：过激、欠激 3、电加热炉：纯电阻、电加热炉：纯电阻 4、整流设备、整流设备 5、照明设备、照明设备)()()/()(212222122222122222XXsRXXsUXUQXXsRsRUPmmm2021-10-83/96二、负荷曲线二、负荷曲线 1、日负荷曲线日负荷曲线 描述描述1天天24h内负荷变化情况的曲线。内负荷变化情况的曲线。 日最大负荷（尖峰负荷）日最大负荷（尖峰负荷） 日最小负荷（低谷负荷）日最小负荷（低谷负荷） 峰谷差峰谷差=日最大负荷日最大负荷-日最小负荷日

3、最小负荷 平均负荷：平均负荷：Pw=Wd/24 负荷率负荷率：平均负荷：平均负荷/最大负荷最大负荷 最小负荷率（峰谷比最小负荷率（峰谷比:最小最小负荷负荷/最大负荷）最大负荷） 2、年最大负荷曲线年最大负荷曲线：1年年12个月中最大有功个月中最大有功 负荷的变化情况负荷的变化情况 240)( dttPWd2021-10-84/96二、负荷曲线二、负荷曲线 1、年持续负荷曲线年持续负荷曲线 按按1年中系统负荷的数值大小及其持续小时数顺次年中系统负荷的数值大小及其持续小时数顺次排列绘制而成的曲线。排列绘制而成的曲线。 全年耗电量：全年耗电量： 年最大负荷利用小时数：年最大负荷利用小时数： 2、年最

4、大负荷曲线年最大负荷曲线：1年年12个月中最大有功个月中最大有功 负荷的变化情况负荷的变化情况 87600)( dttPWmaxmax/ PWTy2021-10-85/96三、负荷特性三、负荷特性 负荷消耗的功率随负荷端电压和系统频率的变化数学负荷消耗的功率随负荷端电压和系统频率的变化数学表达式。表达式。(见见P20图图2-6)四、负荷的静态数学模型四、负荷的静态数学模型 静态电压模型静态电压模型 静态频率模型静态频率模型 QQQDPPPDcUbUaQcUbUaP*2*2*恒阻抗负荷恒电流负荷恒电流负荷恒功率负荷系数为负荷的频率调节效应斜率：*3*32*2*10*.fPKfafafaaPDDD

5、2021-10-86/96一、一、电力线路的分类和结构电力线路的分类和结构1、按功能分类：输电、配电和联络线路、按功能分类：输电、配电和联络线路2、按结构分类：电缆和架空线路、按结构分类：电缆和架空线路 架空线路架空线路：导线导线-钢芯铝绞线钢芯铝绞线 LGJ/LGJJ/LGJQ 避雷线避雷线-钢绞线钢绞线 GJ-70 杆塔杆塔-木杆木杆/钢筋混凝土杆钢筋混凝土杆/铁塔铁塔 （受力情况区分）（受力情况区分）耐张耐张/直线直线/转角转角/终端终端/换位杆塔换位杆塔 绝缘子绝缘子-针式针式/悬式悬式(3/7/13/19-35/110/220/330 金具金具-悬垂悬垂/耐张线夹、压接管、防震锤耐张

6、线夹、压接管、防震锤2-2 2-2 电力线路电力线路2021-10-87/96l架空线路的参数与线路的结构和架设条件等因架空线路的参数与线路的结构和架设条件等因素有关。素有关。二、架空线路的参数二、架空线路的参数 发热效应发热效应-电阻电阻R 磁场效应磁场效应-电抗电抗X 电场效应电场效应-电纳电纳B 电晕现象和泄漏现象电晕现象和泄漏现象-电导电导G三、三、架空线路的等值电路架空线路的等值电路2-2 2-2 电力线路电力线路2021-10-88/961、线路的电阻、线路的电阻 -反映电力线路的发热效应反映电力线路的发热效应l导线单位长度电阻：导线单位长度电阻： 导线材料的导线材料的电阻率电阻率

7、，.mm.mm2 2/km/km ； s s导线的导线的标称标称截面积截面积，mmmm2 2。sr12-2 2-2 电力线路的数学模型电力线路的数学模型2021-10-89/96电阻率电阻率l交流电阻比直流电阻大；交流电阻比直流电阻大；l 趋肤效应趋肤效应 、邻近效应和长度变化等因素。、邻近效应和长度变化等因素。l多股绞线的实际长度比导线长度长多股绞线的实际长度比导线长度长2-3%；l导线的实际截面比标称截面略小。导线的实际截面比标称截面略小。kmmmkmmmAlcu/5 .31/8 .18222021-10-810/96电阻值的温度修正：电阻值的温度修正：Ctrrt0AL0cu20/0036

8、. 0,C/00382. 0)C/1 (0036. 0)km/()20(1 电阻温度系数，手册查到的电阻是温度为手册查到的电阻是温度为20时的值。时的值。钢导线的电阻值一般有实测来决定。钢导线的电阻值一般有实测来决定。2021-10-811/962 2、线路的电抗、线路的电抗 -反映载流导体产生交变磁场反映载流导体产生交变磁场7m102ln2)(arcbaa)irD(iiMLim)/(H10)2ln2(7rmrDiLaaa 0-真空导磁系数；真空导磁系数；410-7H/m。 r-相对导磁系数。相对导磁系数。r-导线的半径。导线的半径。Dm-三相导线的互几三相导线的互几均均何距。何距。2021-

9、10-812/96输电线路的一相等值电抗（输电线路的一相等值电抗（0.4/km)单根导线的线路：单根导线的线路：ln02. 0lg144500157. 0lg144502r1rDrD.rD.fLxmmm=？m)/(H10)2ln2(7rmrDiLaaa=？Dm-三相导线的互几三相导线的互几均均何距。何距。r-三相导线的自几何均距。三相导线的自几何均距。3312312DDDDm分裂线单导线nndddRRr1121281. 02021-10-813/96三相输电线的互几何均距三相输电线的互几何均距213D12 D31D233312312DDDDm 一次整循环换位位置1位置2位置3abcccbbaa

10、l/3l/3l/32021-10-814/96三相输电线的三相输电线的自几何均距的计算自几何均距的计算rrer81. 041线：对于非铁磁材料的单股rr）（线：对于非铁磁材料的多股771. 0724. 0rr）（对钢芯铝线：9 . 077. 02021-10-815/96分裂导线的电抗分裂导线的电抗d分裂间距分裂间距da1b1a3a2b2b3c1c2c3D12D23D13（a)一相分裂导线的布置一相分裂导线的布置(b)三相分裂导线的布置三相分裂导线的布置3312312DDDDmeqmrD.xlg144501n1nrndreq当分裂导线的根数为2021-10-816/96讨论：讨论：l1）由于）

11、由于reqr,分裂导线等值电抗较小，所以分裂导线等值电抗较小，所以超高压输电线常采取分裂导线超高压输电线常采取分裂导线；l2) 导线间距、导线截面的尺寸会影响导线间距、导线截面的尺寸会影响Dm， req ，r等的数值，从而影响输电线的等值电抗等的数值，从而影响输电线的等值电抗大小，但由于它们均位于电抗表达式的对数符大小，但由于它们均位于电抗表达式的对数符号内，故影响不显著。号内，故影响不显著。l3)等值电抗等值电抗x10.4/km2021-10-817/963 3 、线路的电导、线路的电导-反映反映泄漏电流损耗、电晕损耗泄漏电流损耗、电晕损耗l电晕现象电晕现象-指高电压架空线路，当导线表面指高

12、电压架空线路，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线周围的电场强度超过空气的击穿强度时，导线周围的空气被击穿放电的现象。的空气被击穿放电的现象。l导线单位长度的电导：导线单位长度的电导：lP Pg g- -三相线路单位长度的电晕损耗功率三相线路单位长度的电晕损耗功率,kW ,kW ； lU-U-线路的线电压有效值，线路的线电压有效值，kVkV。 0)/(10321kmSUpgg2021-10-818/96电晕临界电压（相电压）电晕临界电压（相电压）l经验公式：经验公式：相间距离。导线的半径；空气相对密度，；气象系数；导线表面光滑系数m21m21)273/(92. 318 . 0 ,87

13、. 083. 0 ,lg3 .49DrtpmmkVrDrmmUcr2021-10-819/96正常气象条件下避免电晕的措施正常气象条件下避免电晕的措施l增大导线半径：增大导线半径：l1、110kV及及220kV以下线路按避免电晕损耗以下线路按避免电晕损耗条件选导线，即进行电晕损耗校验；条件选导线，即进行电晕损耗校验；l2、220kV以上线路采用分裂导线增大每相的以上线路采用分裂导线增大每相的等值半径。等值半径。l3、 330kV以上线路采用避免电晕的发生为以上线路采用避免电晕的发生为决定性条件。决定性条件。2021-10-820/964 4、线路的电纳、线路的电纳-反映带电导线周围介质的电场效

14、应反映带电导线周围介质的电场效应输电线路的每相等值电容：输电线路的每相等值电容：)/(10lg0241. 010lglg0241. 06eqm63321312312eq1kmFrDHHHHHHrD/uqCeqaa+qb+qa+qc-qa-qb-qcH1H12H2H3D12D23 D31线路对地距离远大于三相线路对地距离远大于三相导线之间的距离导线之间的距离=？2021-10-821/96一相导线组的等值半径一相导线组的等值半径l单导线线路：单导线线路：l二分裂导线：二分裂导线：ln分裂导线：分裂导线：rreqrdreqn1nrdreq2021-10-822/96导线单位长度的电纳导线单位长度的

15、电纳l导线单位长度的电纳为：导线单位长度的电纳为：l架空线路的单位电纳约为架空线路的单位电纳约为2.852.851010-6-6S/kmS/km。l电缆线路的电纳比较空线路的电纳大得多（电缆线路的电纳比较空线路的电纳大得多（Dm)Dm) 661110ln4533.1710lg58.72eqeqeqeqrDrDfcb2021-10-823/96三、架空线路的等值电路三、架空线路的等值电路)dxjx(r11)dxjb(g11 均匀分布参数的一相电路图均匀分布参数的一相电路图1IxIdI2IxI1U2Udxz1dxy1dxy1dxlxxxUdUxU2021-10-824/961 1、线路的方程、线路

16、的方程dxzIUdxx11zIdxUdxdxyUIdxx11yUdxIdxdx微段阻抗的电压降落微段阻抗的电压降落:dx微段并联导纳中的电流微段并联导纳中的电流: 1IxIdI2IxI1U2Udxz1dxy1dxy1dxlxxxUdUxU2021-10-825/961、输电线路的方程、输电线路的方程xxxeAeAU：21其通解xCxCeZAeZAI21x波阻抗传播系数其中：ccCjXRZjzy1111yzxxUzydxUd11221zIdxUdx1yUdxIdxxxIzydxId11222021-10-826/961111111111111111111212)(, 0CLrjLCCjLjrjX

17、RZCLjLCrLjrCjjLrgccC线路波阻抗：线路传播系数：对于高压输电线路：1、输电线路的方程、输电线路的方程2021-10-827/961、输电线路的方程、输电线路的方程1111111, 0LCRZCLjjLrgcC波阻抗：传播系数：对于高压输电线路：。为：电缆线路线的波阻抗约；：分裂导线的波阻抗约为；单导线的波阻抗约为：50303102704103702021-10-828/96行波的性质由传播系数确定行波的性质由传播系数确定 行波的衰减常数行波的衰减常数：表示行波振幅衰减的特性，表示行波振幅衰减的特性， 行波每前进单位长度，其振幅都要衰减到原振幅行波每前进单位长度，其振幅都要衰减

18、到原振幅的的1/e。行波振幅衰减主要是由于线路上的功率损。行波振幅衰减主要是由于线路上的功率损失引起的。失引起的。 行波的相位常数：行波的相位常数：表示行波相位变化的特性。表示行波相位变化的特性。 代表沿行波的传播方向相距单位长度的前方处行代表沿行波的传播方向相距单位长度的前方处行波在相位上滞后的弧度数。行波沿线路的相位变波在相位上滞后的弧度数。行波沿线路的相位变动主要是由于线路上存在电感和电容的缘故。动主要是由于线路上存在电感和电容的缘故。j2021-10-829/96l行波：行波：具有一定幅值、速度、方向的电压波和电流具有一定幅值、速度、方向的电压波和电流波叫行波。波叫行波。l波过程：波过

19、程：由于外电源的突然加入，沿线逐渐建立起由于外电源的突然加入，沿线逐渐建立起电压、电流的过程，实际上是电磁波在线路上的传电压、电流的过程，实际上是电磁波在线路上的传播过程，即波过程。播过程，即波过程。行波沿导线传播的过程。行波沿导线传播的过程。l波阻抗：波阻抗：在架空线路上只有单方向的行波时，线路在架空线路上只有单方向的行波时，线路上电压波与电流波的比值叫做该线路的波阻抗。上电压波与电流波的比值叫做该线路的波阻抗。l波速：波速：波在线路中是以一定的速度传播的，该速度波在线路中是以一定的速度传播的，该速度称为波速，。称为波速，。l波长：波长：行波的相位差为行波的相位差为2的两点间的距离为波长。的

20、两点间的距离为波长。2021-10-830/961、输电线路的方程、输电线路的方程由线路的边界条件确定积分常数：由线路的边界条件确定积分常数：)IZU(A)IZU(Acc2222212121xccxccxxcxcxeIZU(Z)eIZU(ZI)eIZU()eIZU(U)2121212122222222xxxeAeAU21xCxCeZAeZAI21x2x20II和UUxx时，当2021-10-831/96xccxccxxcxcxeIZU(Z)eIZU(ZI)eIZU()eIZU(U)2121212122222222沿线电流和电压分别由两项组成，第一相称为电沿线电流和电压分别由两项组成，第一相称为

21、电流电压的正向波（入射波）；第二项称为电流电流电压的正向波（入射波）；第二项称为电流电压的反向波（反射波）；压的反向波（反射波）；2021-10-832/961、输电线路的方程、输电线路的方程2;2xxxxeexcheexsh双曲函数：xIxZUIxZIxUUcxcxcoshsinhsinhcosh2222已知末端电压、电流，得线路任意点处的电压已知末端电压、电流，得线路任意点处的电压电流：电流：lIlZUIlZIlUUcccoshsinhsinhcosh2212212021-10-833/962、输电线路集中参数等值电路、输电线路集中参数等值电路ZY/2Y/21U1I2I2UZ”/2Z”/2

22、Y”1I2I1U2U(a) (b)图图2-13 长线的集中参数等值电路长线的集中参数等值电路221221IDUCIIBUAU电路两端口网络lIlZUIlZIlUUcccoshsinhsinhcosh2212212021-10-834/96线路的线路的型型等值电路等值电路2、输电线路集中参数等值电路、输电线路集中参数等值电路YKlyKlyllllZlYZKlzKlzlllZZYYcZZc1111)sh(1)2ch()sh(1)2ch()(shshZY/2Y/21U1I2I2U2021-10-835/962、输电线路集中参数等值电路、输电线路集中参数等值电路ZY/2Y/21U1I2I2U精精确确计

23、计算算YKYZKZYZ2/)2/th()sh(1)2ch()(shlllllKllKYZZ=R+jX2/Y线路长度不超过线路长度不超过300km，电压等级低于电压等级低于220kV。KZ和和KY为分布参数修正系数为分布参数修正系数 2021-10-836/96小结小结xIxZUIxZIxUUcxcxcoshsinhsinhcosh22221、线路方程、线路方程lIlZUIlZIlUUcccoshsinhsinhcosh221221ZY/2Y/21U1I2I2U221221212121I )ZY(U)ZYY(IIZU)ZY(U2021-10-837/962 2、等值电路、等值电路ZY/2Y/21

24、U1I2I2U精精确确计计算算YKYZKZYZ2/)2/th()sh(1)2ch()(shlllllKllKYZZ=R+jX2/Y线路长度不超过线路长度不超过300km，电压等级低于电压等级低于220kV。传播系数jzy112021-10-838/96为纯电阻。无损线路11c1C/LZ0g, 0r1122c22eeLCUZUPSeec2222ejQPZUIUS自然功率用来衡量长距离输电线路的输电能力。自然功率用来衡量长距离输电线路的输电能力。一般一般220kV级以上架空线路的输电能力大致接近级以上架空线路的输电能力大致接近自然功率。提高额定电压和减少波阻抗都可以增自然功率。提高额定电压和减少波

25、阻抗都可以增大自然功率。大自然功率。3、线路自然功率、线路自然功率2021-10-839/962-3 变压器变压器-一、变压器的等值电路（一、变压器的等值电路（Y/Y)Y/Y)双绕组变压器双绕组变压器RT jXTGT-jBT三绕组变压器三绕组变压器R1 jX1GT-jBTR2 jX2R3 jX30.5-2%IN两绕组/三绕组/自耦变压器2021-10-840/96二、双绕组变压器的参数计算二、双绕组变压器的参数计算l1、电阻、电阻lU UN N变压器额定电压变压器额定电压(kV)(kV)lP PK K变压器的短路损耗变压器的短路损耗(kW) (kW) lS SN N变压器三相额定容变压器三相额

26、定容量量(MVA)(MVA)lR RT T变压器高、低压绕变压器高、低压绕组的总电阻组的总电阻()()NNNNNTNNNTSPSUSUPRSUPIPR1000/1000)(10003K222K*22K2KRT jXTGT-jBTNIT2R3NKIP NNBSUZ22021-10-841/96二、双绕组变压器的参数计算二、双绕组变压器的参数计算l2、电抗、电抗RT jXTGT-jBTNI100/100)(1003100100103UK2K*2KK300K%UZSU%UXSU%UIU%UXUXIBNNTNNNNTNTNTTXR NNBSUZ22021-10-842/96二、双绕组变压器的参数计算二

27、、双绕组变压器的参数计算RT jXTGT-jBT UN30*32032010)(1010NTNNTSPGUPUPGP P0 0 - -变压器空载损耗（变压器空载损耗（kW);kW); G GT T变压器的电导（变压器的电导（S S）。）。 3、电导T2T0G)3/G(3PNNNUUUNNBSUZ22021-10-843/96二、双绕组变压器的参数计算二、双绕组变压器的参数计算4、电纳TTBG 100%1003100%0*200IBUS%IUIIBTNNNNT。变压器空载电流百分数%0IRT jXTGT-jBT UN10013B100%T00NNNNIIUIIINNBSUZ22021-10-84

28、4/96三、三绕组变压器的参数计算三、三绕组变压器的参数计算)(21)(21)(211)21(K)32(K)31(K3K)31(K)32(K)21(K2K)32(K)31(K)21(K1K321PPPPPPPPPPPPRRR、电阻322KT10NNiiSUPRSN1=SN2=SN32021-10-845/96三、三绕组变压器的参数计算三、三绕组变压器的参数计算当变压器容量比为当变压器容量比为100/100/50、100/50/100时，先对短路实验数据进行折算。时，先对短路实验数据进行折算。23)31(K)31(K232)32(K)32(K22)21(K)21(K)(),min()(NNNNN

29、NNSSPPSSSPPSSPP2021-10-846/96三、三绕组变压器的参数计算三、三绕组变压器的参数计算%)U%U%(U%U%)U%U%(U%U%)U%U%(U%U、XX)K()K()K(K)K()K()K(K)K()K()K(K213231331322123231211321212121、X、电2抗)(U100%U2KTNNiiSX图图2-10 绕组排列绕组排列1 2 3X大X次大2021-10-847/96三、三绕组变压器的参数计算三、三绕组变压器的参数计算3、导纳、导纳同双绕组变压器同双绕组变压器四、自耦变压器的参数计算四、自耦变压器的参数计算同普通三绕组变压器，第三绕组容量小，同

30、普通三绕组变压器，第三绕组容量小，须先对短路试验参数进行折算。须先对短路试验参数进行折算。注意：变压器的电气参数均为折算到统一侧时的注意：变压器的电气参数均为折算到统一侧时的数值数值2021-10-848/96五、变压器的五、变压器的型等值电路型等值电路RT jXTGT-jBT1U2U2U1I2I2IK:1理理想想变变压压器器略去或另作处理略去或另作处理带有理想变压器的等值电路带有理想变压器的等值电路P462021-10-849/96五、变压器的五、变压器的型等值电路型等值电路(解耦解耦)ZT/kZT/(1-k)ZT/k(k-1)1U1I2I2U22122111UUUIkIIkIZT22122

31、12211211U) 1()UU(UU)UU(U1UUTTTTTTTTZkkZkZkZkIZkZkZkZI1U2U2U1I2I2IK:12021-10-850/96五、变压器的五、变压器的型等值电路型等值电路ZT/kZT/(1-k)ZT/k(k-1)1U1I2I2UkYT (1-K)YT K(K-1)YT1U1I2I2U2212212211211U) 1()UU(UU)UU(U1UUTTTTTTTTZkkZkZkZkIZkZkZkZI22122111U) 1()UU()UU(U)1 (TTTTYkkkYIkYYkITTZY12021-10-851/96四、变压器的四、变压器的型等值电路型等值电

32、路R1 jX1GT-jBTR2 jX2R3 jX3Z11U1I2I2I3I3IK12:1K13:12U3U3U2UZ1Z2Z31U2U3U2I3I1221 kZ) 1(12122kkZ122/kZ133/kZ1331 kZ) 1(13133kkZNNNNkkU/UU/U13122021-10-852/96例2-4：lP47页（折算到高压侧）lGT*l例2-5（P50）l作业：2-17、2-30、2-312021-10-853/96一一、理想同步电机的简化假设、理想同步电机的简化假设忽略磁饱和现象，认为电机铁心的导磁系数为忽略磁饱和现象，认为电机铁心的导磁系数为常数；常数；绕组都是对称的，（实际

33、制作中并不对称）；绕组都是对称的，（实际制作中并不对称）；定子磁势在空间按正弦规律变化；定子磁势在空间按正弦规律变化；忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。忽略高次谐波（忽略沟槽的作用）。按理想电机进行分析得到的结果与实际电机十分按理想电机进行分析得到的结果与实际电机十分相近。相近。2-3 发电机发电机2021-10-854/96二、转子阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和二、转子阻尼绕组及各绕组磁轴、电流和电压的规定正方向电压的规定正方向在空间正向的选取在空间正向的选取l1）定子三相绕组磁轴）定子三相绕组磁轴的正方向分别与各绕组的正方向分别与各绕组的正向电流所产生磁通的正向电流所产生磁通的方向相反；的方向

34、相反；l转子各绕组磁轴的正方转子各绕组磁轴的正方向分别与其正向电流所向分别与其正向电流所产生磁通的方向相同；产生磁通的方向相同；l2） 各绕组轴线方向即各绕组轴线方向即磁链正方向。磁链正方向。dqabc2021-10-855/96Laa LbbLccRaRbRcuaubuciaibicid RDLDDufif RfLffig RgLggiQ RQLQQ在等值电路中：在等值电路中：定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向；定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向；定子各绕组电流正方定子各绕组电流正方向与端电压正方向符向与端电压正方向符合发电机惯例即送出合发电机惯例即送出正向电流的机端电压正向

35、电流的机端电压是正的；是正的； 转子各绕组电流正方转子各绕组电流正方向与端电压正方向负向与端电压正方向负荷电机惯例；荷电机惯例；感应电动势的正方向感应电动势的正方向与各自电流的正方向与各自电流的正方向相同；相同；2021-10-856/96三、三、 abc坐标系下坐标系下绕组的电压方程和磁链方程绕组的电压方程和磁链方程QDfcbaQDfcbafcbadtdiiiiiidDfcbaR000000R000000R000000R000000R000000R00uuuu1、电压方程、电压方程pabcsabcabciRp2021-10-857/96QDfcbaQQQDQfQaQbQaDQDDDfDcDb

36、DafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM2、磁链方程、磁链方程时变系数时变系数2021-10-858/96上述磁链方程中，由于上述磁链方程中，由于1）转子绕组相对于定子绕组旋转；）转子绕组相对于定子绕组旋转；2）转子仅对）转子仅对d、q轴对称。轴对称。造成定、转子绕组间互感，定子自、互感随造成定、转子绕组间互感，定子自、互感随定、转定、转子相对位置（子相对位置（ ）的变化而的变化而周期性变化周期性变化，仅有转，仅有转子绕组自感和转子绕组间互

37、感为常数。所以上述电子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、磁链原始方程很难求解。压、磁链原始方程很难求解。= t+ 0为为d轴与轴与a相绕组轴线的夹角相绕组轴线的夹角。非常数阵非常数阵常数阵常数阵Park变换2021-10-859/96)120(2cos)120(2cos2cos202020lllllllllccbbaa)150(2cos)90(2cos)30(2cos202020mmMMmmMMmmMMaccacbbcbaab)120cos()120cos(cosaDDccDaDDbbDaDDaaDmMMmMMmMM)120cos()120cos(cosaffccfaffbbfaf

38、faafmMMmMMmMM)120cos()120cos(cosaQQccQaQQbbQaQQaaQmMMmMMmMMQQQDDDfffQDDQfQfQfdfDfDLLLLLLMMMMmMM00QDfcbaQQQDQfQaQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLLLLLLMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM2021-10-860/961、 dq0坐标变换坐标变换著名的派克变换：从数学角度考虑，派克变换是著名的派克变换：从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；

39、从物理意义上理解，它将观察者一种线性变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的子绕组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。原始方程。四、四、dq0坐标系的同步电机方程坐标系的同步电机方程2021-10-861/96cbaqdiiisssiii212121)120in()120in(in)120cos()120cos(cos320cbaqd,0,FF P0011)120sin()120co

40、s(1)120sin()120cos(1sincosiiiiiiiiiqdqdcbaP派克变换：将静止不动的定子派克变换：将静止不动的定子abc坐标中的量坐标中的量i,u,变换到与转子一起旋转的变换到与转子一起旋转的dq0坐标。坐标。派克反变换：派克反变换：oqdcba,1,FFPPP-12021-10-862/96派克反变换的特点派克反变换的特点-交直互换交直互换 a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基频分量；系统的基频分量； a,b,c系统中的基频交流系统中的基频交流分量对应于分量对应于d,q,0系统的直流分量。系统的直流分量。

41、派克反变换的意义派克反变换的意义原来静止不动的定子原来静止不动的定子abc三相绕组可以用和转子三相绕组可以用和转子一起旋转的的一起旋转的的dq0三个绕组代替，其作用完全相三个绕组代替，其作用完全相同即在空间共同形成一个以基频沿转子运动方向同即在空间共同形成一个以基频沿转子运动方向旋转的综合电流相量。旋转的综合电流相量。iidqNdiqiacb)sin()cos(IiIiqd)120cos()120cos(cosIiIiIicba2021-10-863/96l派克变换派克变换B、特点、特点A、物理意义、物理意义 原来静止不动的定子原来静止不动的定子abc三相绕组可以用和转子一起旋三相绕组可以用和

42、转子一起旋转的的转的的dq0三个绕组代替，它将观察者的角度从静止的定三个绕组代替，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基系统的基频分量；频分量； a,b,c系统中的基频交流分量对应于系统中的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。系统的直流分量。iidqNdiqiacb2021-10-864/96fDQabcfDQabcfDQfD

43、QabciirrUU00fDQabcfDQdqfDQfDQdqUPiiUPrrUPUU00000000010abcdqP0abcabcdqPP00100dqdqabcdqabcPPPP0000000010010dqfDQdqfDQdqfDQfDQdqPPiiEPrrEPUU左乘P2、d，q，0系统的电势方程和磁链方程系统的电势方程和磁链方程（1）、电压方程）、电压方程2021-10-865/962、d，q，0系统的电势方程和磁链方程系统的电势方程和磁链方程（1）、电压方程）、电压方程0000R000000R000000R000000R000000R000000R00uuuudq0qd0qddD

44、fcba0qdQDfQDffdtdiiiiii定子绕组电阻定子绕组电阻的压降的压降变压器变压器电动势电动势发电机发电机电动势电动势2021-10-866/96fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLLfDQabcRRRSSRSSfQDabcfQDdqiiLLLLUPUP00000fDQdqoRRRSSRSSfDQdqRRRSSRSSiiLPLPLPPLiiUPUPLLLLUP1101000000（2）、磁链方程）、磁链方程2021-10-867/962、磁链方程、磁链方程QDfqdQaDDfafDffaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmLmLmLmmL0QDa0000023

45、00M00230M0023000000000000不对称系数矩阵不对称系数矩阵2021-10-868/96简化起见，假定在简化起见，假定在d轴方向的三个绕组（定子等效轴方向的三个绕组（定子等效绕组绕组dd、转子励磁绕组、转子励磁绕组ff、纵轴阻尼绕组、纵轴阻尼绕组DD）只）只有一个公共磁通（即每两个绕组间互感相同），有一个公共磁通（即每两个绕组间互感相同），q轴方向的两个绕组只有一个公共磁通。轴方向的两个绕组只有一个公共磁通。aqaQadfDaDafXXXXXX五、标么制下同步电机的方程五、标么制下同步电机的方程（省略（省略*）称称 分别为分别为d，q轴电枢反应电抗。轴电枢反应电抗。aqadX

46、X ,aqaQadfDaDafMMMMMM2021-10-869/960000R000000R000000R000000R000000R000000R00uuuudq0qd0qddDfcba0qdQDfQDffdtdiiiiii五五、标么制下同步电机的方程、标么制下同步电机的方程（省略（省略*）适当选取基准值适当选取基准值BBB*LXLXLXN标么制下同步电机的方程与有名值形式相同。标么制下同步电机的方程与有名值形式相同。2021-10-870/96adDDadffadadXXXXXXXXXaqQQaqqqXXXXXX与与 对应的电抗对应的电抗 分别称为同步电机的分别称为同步电机的纵轴和横轴同

47、步电抗，是三相电流共同作用下的解纵轴和横轴同步电抗，是三相电流共同作用下的解耦后一相等值电抗。以下标耦后一相等值电抗。以下标 表示漏抗，有：表示漏抗，有：qdLL ,qdXX ,发电机输出的电磁功率：发电机输出的电磁功率：)(233)i(P)uP(qqdd00dq01Tdq01abTabiuiuiuPiuiuiuiuPeccccbbaae2021-10-871/96QDfqdQQaDDfDafDffaaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLLmLLmLmLmmL0000000000000000000000000五五、标么制下同步电机的方程（标么制下同步电机的方程（省略省略* *）QDfqd

48、QDafaaqaadQDfqdiiiiii0aqaddadd0qdd0X000X00XX00X0XX00X000X00X000X00XX00X系系数数矩矩阵阵为为对对称称矩矩阵阵2021-10-872/960000R000000R000000R000000R000000R000000R00uuuudq0qd0qddDfcba0qdQDfQDffdtdiiiiii六、六、Park方程实用化方程实用化在暂态过程分析中，作一系列假设，得出经在暂态过程分析中，作一系列假设，得出经park变换后电变换后电压方程的简化形式：压方程的简化形式：dqdqquuRiuRiuqdqdd忽略电磁暂态过程、同步转速=

49、1忽略电阻2021-10-873/96七、七、 同步发电机的稳态运行方式同步发电机的稳态运行方式1、对称稳态运行的特点、对称稳态运行的特点发电机转速等于或接近额定转速，发电机转速等于或接近额定转速， =1定子各等效绕组、转子各绕组交链的磁链为常数，定子各等效绕组、转子各绕组交链的磁链为常数，则各磁链对时间的变化率为零，等效阻尼绕组中的则各磁链对时间的变化率为零，等效阻尼绕组中的电流电流iD=iQ=0略去定子电阻略去定子电阻R=0。2021-10-874/96QQfDDDffffqdqqdqddiiiiiR0R0RuRuRuQQqaqQfadDDdadDDadffdadfQaqqqqDadfad

50、dddiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiXiX同步电机电势方程和磁链方程（省略同步电机电势方程和磁链方程（省略*）：）： =1、 iD=iQ=0 、R=02021-10-875/96qqqdddqddfaddqiXiXEiXiXuud为实轴、为实轴、q为虚轴，使为虚轴，使dq平面与复平面重合，平面与复平面重合，写成相量形式：写成相量形式： （参考轴（参考轴d）IjXIXXjEIjXIjXEqdqdqqqdddqq)(UUU稳态电势稳态电势空载电势空载电势分分析析法法1qqqqqqddddjEE;jiI ;juU;iI ;uUj2021-10-876/96qqqdddqddfaddq

51、iXuiXEiXiXuqdddqqqqdjiii)iXj(EiXjuuuq轴比轴比d轴超前轴超前900，参考轴为，参考轴为d将各量表示成相量形式将各量表示成相量形式（瞬时值（瞬时值u、i与相量与相量 一一对应）一一对应）IjXIXXjE)IXj(EIXjqdqdqddqqqqd)(UUUU分分析析法法2IU、2021-10-877/96IjXEqQUdqdqQIXXjEE)()I(Idsin2、发电机稳态电压方程、发电机稳态电压方程定义虚构电动势：定义虚构电动势：qEQdqXIj)(qddXXIjqqXIj同步电机对称稳态运行矢量图qUqEUdUIdIqIIjXIXXjEqdqdq)(U202

52、1-10-878/96jXq等值隐极机电路UIQE纵轴向等值电路横轴向等值电路qIdUjXqjXddIqEqU3、同步发电机稳态运行相量图、同步发电机稳态运行相量图qqdddqqIjXIjXEUUIjXEQqU2021-10-879/96几点说明：几点说明：1、发电机的空载电势一般比端电压大、发电机的空载电势一般比端电压大dqdqIXXjEE)(QIjXEqQU2、发电机的、发电机的q轴虚构电势轴虚构电势为为确定确定q轴的方向、轴的方向、计算空载电势计算空载电势Eq，带来了极大的方便。，带来了极大的方便。3、隐机发电机，一般取、隐机发电机，一般取xd=xq， EQ= Eq。IjXUqQE4、发

53、电机的功率角是指、发电机的功率角是指 与与 之间的夹角。之间的夹角。qEIjXIXXjEqdqdq)(UU2021-10-880/96IsinXUIcosXarctgU,EqqQ之间的夹角求发电机的功角发电机的功角的计算公式的计算公式UcosIXUsinarctgI ,EqQ之间的夹角求qEQdqXIj)(qddXXIjqqXIj同步电机对称稳态运行矢量图qUqEUdUIdIqI2021-10-881/96已知一同步发电机的参数：已知一同步发电机的参数：xd=1.2,xq=1.0, cosN N=0.85,=0.85,试求在额定满载运行时的电势试求在额定满载运行时的电势Eq,EEq,EQ Q。

54、解：额定满载运行时解：额定满载运行时U=1，I=1，cos= = cosN ，取发电机端电压为参考相量取发电机端电压为参考相量9221. 18738. 0) 12 . 1 (7474. 1I )XX(EEq8737. 0)788.31106.1sin(29)(IsinId106.297474. 1788.311j101IjXUE788.31185. 0cos-1I01UdqdQ00000dQ00-10（Eq、EQ、jId在同一方向）在同一方向）相量图和等值电路自己画相量图和等值电路自己画。例例2021-10-882/96八、八、 同步发电机的功率方程和同步发电机的功率方程和P-Q极限图极限图1

55、、同步发电机的功率方程、同步发电机的功率方程2、P-Q极限图极限图ddqGdqGqdqqdddqqGGqdqdGGGxUxUEQxUEPxxIxUIxUEjQPjIIjUUIUS2cossin0)(隐极机稳态时有2021-10-883/962-5 2-5 电力系统的等值电路电力系统的等值电路l一、标幺制概念一、标幺制概念1 1、定义：、定义：标么制是一种相对单位制，在标么制标么制是一种相对单位制，在标么制中各物理量用标么值表示。中各物理量用标么值表示。l标么值标么值= =实际有名值实际有名值/ /基准值基准值，没有量纲。，没有量纲。jXRZjXRZZZjQPSjQPSSSBBBBBBIIIUU

56、U2021-10-884/962 2、基准值的选择、基准值的选择l基准值与有名值同单位；基准值与有名值同单位；l各物理量的基准值之间应该服从功率方程式和各物理量的基准值之间应该服从功率方程式和电路的欧姆定律：电路的欧姆定律：PPPPPISZIUUPPSISZI3U3U33UBBBBBSIZ2U3UBBBSIU3习惯上，选功率的基准值习惯上，选功率的基准值S SB B、电压的基准值、电压的基准值U UB B相相值值线线值值2021-10-885/963 3、用标么值表示的公式、用标么值表示的公式ZIUZI3UIUSIU3S*PPSSUUPPSISZI3U3U33UBPBBBBPBBBSISIZ.3U3U33U三相功率和单相功率标么值相同；三相功率和单相功率标么值相同；线电压和相电压标么值相同。线电压和相电压标么值相同。2021-10-886/96二、二、 不同基准的标么值的换算不同基准的标么值的换算1、额定标么值：、额定标么值： 以额定容量和额定电压为基准的标么值以额定容量和额定电压为基准的标么值2、统一基准的标么值：、统一基准的标么值：)()()(BNNXXX2)(22)(U3UUU