2020年山东省潍坊市中考数学一模试卷解析版

1、绝密启用前2020年山东省潍坊市中考数学一模试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂、选择题（共12小题，每小题3分)1 . -9的相反数是（A、 -9 ; B、9;92.下列运算正确的是（A.3a+2a= 5 a2B.23a 2a= aC.(-a) 3?( - a2)=D.(2a3b2-4ab4) + (2ab2)=2b2- a23 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆4 .如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP在一天中各项目学习时间的

2、统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（甲党员一天学习时间条形统计图A.甲比乙大制当菇果的扇肥统计图文章20%答题B.甲比乙小视听25%其他35%C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较5 .若一兀二次方程 x2-x-2=0的两根为X1, X2,则（1+X1） +X2 （1-X1）的值是（）A. 4B. 2C. 1D. - 26 .如图，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 90°后得到 A BC',若AB=3, BC=2则CC的长为A. 2-正 B . - 2 C. 2D. 37 .如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视

3、图是（A.BmCDm8.函数y=ax-a与y= （ aw 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（I uPmVO9 .若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）工+iG2A7>4 B. m< ZcQ#D. m</10 .如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的。的圆心O在格点上，则/ AED的正切值等于（）A.二 B 十。2D.11 .已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a>0B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0D.当x v 1时，y随x的增大而减小12 .如图，正方形

4、 ABCD勺边长为4,点P、Q分别是CD AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点 F从点P出发，沿P-D-Q运动，点E、F的运动速度相同.设点 E的运动路程为x, 4AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）二、填空题（本大题共 6小题，共18分，每小题3分）g 213 .若分式k Tk +23的值为零,则x=.工一1罡一工炉工314 .已知x、y是二元一次方程组,的解，则代数式 x2-4y2的值为2叶伤515 .如图，在 ABC中，AB=AC=10以AB为直径的。与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M且MD=2则BE长为16 .如图，在平面

5、直角坐标系 xOy中，多边形OABCD的顶点坐标分别是 O (0, 0), A (0, 6), B (4,6), C (4, 4), D (6, 4), E (6, 0).若直线l经过点 M (2, 3),且将多边形 OABCD今害U成面积相等的两部分，则直线 l的函数表达式是0E17 .如图，直线y= - 3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边，在第一象限内作正方 k形ABCD点C落在双曲线y= (2 0)上，将正方形ABCDg x轴负方向平移a个单位长度，使点 D恰好落在双曲线 y上(kw0)上的点Di处，则a= .£ 0 母18 .如图14,在直角边分别为 3和

6、4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S, S2, S3,S10,则 $+&+与+S10=三、解答题(本大题共 7小题，共66分)19 .已知关于 x的方程(x-3) (x-2) - p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1, x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值.20 .某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知

7、R E两组发言人数的比为5: 2,请结合图中相关数据回答下列问题:(1)样本容量是,并补全直方图;(2)该年级共有学生 800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数;(3)已知A组发言的学生中恰好有 1位女生，E组发言的学生中有 2位男生，现从 A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.组别课堂发言次数n0< n<3 3< n<6 6< n<9 9<n< 1212<n<1515<n<18如发言人数直方图ASJlh20发言人敢扇形统计图21 .如图，某人在山

8、坡坡脚C处测得一座建筑物顶点 A的仰角为60。，沿山坡向上走到 P处再测得（即 tan该建筑物顶点 A的仰角为45° .已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为(1)求该建筑物的高度(即 AB的长).(2)求此人所在位置点 P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式)22 .如图，O O是 ABC的外接圆，AB是直径，作 OD/ BC与过点A的切线交于点 D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线;(2)若AE=q CE=2/j，求线段CE BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和兀)23 .为支持四川抗震救灾，重庆市 A

9、B、C三地现在分别有赈灾物资 100吨、100吨、80吨，需要 全部运往四川重灾地区的 D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往 D E两县的数量各是多少？(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为 60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数)，B地运 往D县的赈灾物资数量小于 A地运往D县的赈灾物资数量的 2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A B两地的赈灾物资运往 D E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D E两县的费用如下表：B地C

10、地A地运往D县的费用(元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)250220210为及时将这批赈灾物资运往D E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在(2)问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？24 .已知：如图，在平行四边形 ABC邛,AB=3cm BC=5cm AC±AB, ACD沿AC的方向匀速平移得到 PNM亭止平移时，点 Q也停止移动，如图，设移动时间为t (s) (0<t<4).连接PQMQ MC(1)当t为何值时，PQ/ AB?(2)当t=3时，求 QMC勺面积；(3)是否存在t ,使PQL MQ若存在，求出t的值；若不

11、存在，请说明理由.25.如图，直线yx+1与y轴交于A点，过点A的抛物线y= -，-x2+bx+c与直线交于另一点 B,过 24点B作BOXx轴，垂足为点 C (3, 0).(1)直接写出抛物线的解析式；(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M交抛物线于点 N,设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关 系式，并写出t的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点 P与点。，点C重合的情况)，连接CM BN当t为何值时，四边形BCMN；平行四边形？对于所求的t值，平行四边形 BCMN!否菱形？请说明理由.参考答案与试

12、题解析一、选择题(共12小题，每小题3分)1 . -9的相反数是()。A. -9 ;B . -1 ; C .9; D .-99【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：-9的相反数是9,故选：C.2 .下列运算正确的是(). 一 一 - 2A. 3a+2a= 5a一 一 2 一B. 3a - 2a= aC. (- a) 3?( - a2) = - a5D. (2a3b2 4ab4) + (- 2ab2) =2b2a2【解答】 解：A、3a+2a =5a,故此选项错误；R 3a2-2a,无法计算，故此选项错误；C ( - a) 3?(- a2) = a5,故此选

13、项错误；D (2a3b2-4ab4) + ( 2ab2) =2b2a2,正确.故选：D.3 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()D.圆A.正三角形B.平行四边形C.正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C.正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分

14、重合.4.如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是()C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较【分析】由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比，进行比较即可.【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15+ ( 15+30+10+5) = 25%所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大.故选：A.25 .右一兀二次方程 x -x-2=0的两根为xi, X2,则(1+xi)

15、+X2 (1-xi)的值是()A. 4B. 2C. 1D. - 2解：根据题意得 x1+x2= 1, x1x2= - 2,所以(1+x。+x2 (1 x。= 1+x1+x2 xx2= 1+1 - ( 2) =4.故选：A.6 .如图，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 90°后得到 A' BC',若AB=3, BC=2则CC的长为)D. 3【考点】R2：旋转的性质.【分析】根据旋转的性质得到BC =BC=2> /CBC =90。，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】 解：将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 90°后得到 A BC',BC

16、=BC=2 / CBC =90° ,.CC =BC=2/2，故选A.7.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】 解：从左面看易得第一列有 1个正方形，第二列有 2个正方形.故选D.【考点】G2:反比例函数的图象；F3: 一次函数的图象.【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则 a>0,然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a<0,然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断

17、.【解答】 解：A、从反比例函数图象得 a>0,则对应的一次函数 y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误;B、从反比例函数图象得a> 0,则对应的一次函数 y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以项错误;C、从反比例函数图象得av 0,则对应的一次函数 y=ax - a图象经过第一、二、四象限，所以项错误;H从反比例函数图象得a< 0,则对应的一次函数 y=ax - a图象经过第一、二、四象限，所以项正确.故选D.9.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（、22 八 、一 2A.- B. me C.333【考点】CB:解一元一次不等式组.c一2D.

18、 me-【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.解:解不等式得，xv 2m解不等式得，x>2-m.不等式组有解,2m> 2 - m,故选C.10.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的。的圆心O在格点上，则/正切值等于（）AED的A.；B.：2 D【考点】M5:圆周角定理；T1:锐角三角函数的定义.【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.【解答】 解：.一/ E=/ABQ.AC 11 I .tan / AED=tanZ ABD= =x .AB 2故选D.11.已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，则下列结论中正确

19、的是（）A. a>0B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0D.当x v 1时，y随x的增大而减小【考点】H4:二次函数图象与系数的关系；H3:二次函数的性质.【分析】 根据抛物线的开口方向可得a<0,根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x= - 1,x=3;根据图象可得x=1时，y>0;根据抛物线可直接得到 x<1时，y随x的增大而增大.【解答】 解：A、因为抛物线开口向下，因此a<0,故此选项错误；B、根据对称轴为x=1, 一个交点坐标为（-1,0）可得另一个与 x轴的交点坐标为（3, 0）因此3 是方程ax2+bx+c=0

20、的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c （aw0）中得：y=a+b+c,由图象可得，y>0,故此选项错误；H当x<1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B.12 .如图，正方形 ABC曲边长为4,点P、Q分别是CD AD的中点，动点E从点A向点B运动，到 点B时停止运动；同时，动点 F从点P出发，沿P-D-Q运动，点E F的运动速度相同.设点 E的 运动路程为x, 4AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出 y与x的函数解析式，即可做出判断

21、.【解答】 解：当F在PD上运动时， AEF的面积为y=AE?AD=2x (0<x<2),当 F在 AD上运动日 AEF的面积为 y=AE?AF=x (6-x) =-x2+3x (2<x<4),上 22图象为:故选A二、填空题(本大题共 6小题，共18分，每小题3分)g 213 .若分式K -3k +2工的值为零，则x= 0或2 . X-1【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】根据分式的分子分为零且分母不为零，可得答案.【解答】解：由题意得x3- 3x2+2x=0 且 x - 1 W 0,解得x=0或x=2,故答案为：0或2.的解，则代数式x2-4y2的值为_-2y

22、=314 .已知x、y是二兀一次方程组4 _._次方程组的解；54:因式分解-运用公式法.【考点】97:二元【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.【解答】解： £:12"4y=5X 2得 8y=1 ，y=_i把y= - L代入得82x 5,x=x2 - 4y2=(114故答案为:15.如图，在 ABC中，AB=AC=10以AB为直径的。与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M且MD=2则BE长为 8 .【考点】M5:圆周角定理；KH等腰三角形的性质.【分析】连接AD,由圆周角定理得出/ AEB=/ ADB=90

23、 ,由等腰三角形的性质得出BD=CD由三角形中位线定理得出 OD/ AC, CE=2MD=4求出AE,再由勾股定理求出 BE即可.【解答】解：连接AD,如图所示：以AB为直径的。与BC交于点D,，/AEB=/ ADB=90 ,即 AD± BC, AB=ACBD=CD OA=OBOD/ AC,BM=EMCE=2MD=4AE=ACC CE=66B be4环/4/T步涯16 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，多边形OABCD的顶点坐标分别是 O (0, 0), A (0, 6), B (4,6), C (4, 4), D (6, 4), E (6, 0).若直线l经过点 M (2, 3)

24、,且将多边形 OABCD今害U成面积相等的两部分，则直线 l的函数表达式是0£【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.延长BC交x轴于点F;连接OB AF;连接CE, DF,且相交于点 N.把将多边形 OABCD分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCD分割成面积相等的两部分.而M点正是矩形ABFO勺中心，求得矩形 CDEF勺中心N的坐标，设y=kx+b,利用待定系数法求 k, b即可. 【解答】 解：如图，延长BC交x轴于点F;连接OBAF;连接CE,DF,且相交于点N由已知得点 M (2, 3)是OB AF的中点，即点 M为矩形ABFO勺中心，所以直线l把矩

25、形ABFO成 面积相等的两部分.又因为点N (5, 2)是矩形CDEF勺中心，所以，过点N (5, 2)的直线把矩形 CDE吩成面积相等的两部分.于是，直线 MN为所求的直线l .设直线l的函数表达式为y=kx+b,则,故所求直线l的函数表达式为故答案为17 .如图，直线y= - 3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD点C落在双曲线y=三(2 0)上，将正方形ABCtB x轴负方向平移a个单位长度，使点 D 乳恰好落在双曲线 y= (kw0)上的点Di处，则a= 2 .直B工【考点】GB反比例函数综合题.【分析】对于直线解析式，分别令 x与y为0求

26、出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形 全等彳#出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和 D点的坐标，即可确定出a的值.【解答】解：对于直线y= - 3x+3,令 x=0,得到 y=3;令 y=0,得到 x=1 ,即 A (0, 3) , B ( 1, 0), 过C作CHx轴，交x轴于点E,过A作AF/ x轴，过D作DF垂直于AF于F,如图所示，四边形ABCM正方形， .AB=BC /ABC=90 , / OAB+Z ABO=90 , / ABO吆 EBC=9(J ,/ OAB=/ EBC在人08和4 BEC中,1ZAOB=ZEEC=90Q Zoab=Zebc , A

27、B=BC. .AO出 BEC (AAS , BE=AO=3 CE=OB=1C (4, 1),把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即 y同理得到 DFA BOADF=BO=1 AF=AO=3D (3, 4),把y=4代入反比例解析式得：x=1,即Di (1, 4),k则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点 D恰好落在双曲线y噂(kw0)上的点D处，即a=2,故答案为：2.18.如图14,在直角边分别为 3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S, S2, S3,S10,则 S1+&

28、+S3+S10=兀.【考点】MI:三角形的内切圆与内心；38:规律型：图形的变化类.【分析】（1）图1,作辅助线构建正方形 OECF设圆O的半径为r ,根据切线长定理表示出 AD和BD的长，利用AD+BD=5J方程求出半径r=a+b-c2（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式二兀产求出面积=兀；（2）图2,先求斜边上的高 CD的长，再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r=' -（a、b是直=兀；（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和（3）图3,继续求高 DM CM BM利用半径r=径，从而求出三个圆的面积和二兀； 综上所述：发

29、现 S1 + S2+S3+Sw=7t .【解答】 解：（1）图1,过点 O做OE! AC OF! BC垂足为 E、F,则/ OEC= OFC=90 / C=90°四边形OEC助矩形OE=OF.矩形OECF正方形 设圆 O 的半径为 r,贝U OE=OF=r AD=AE=3- r , BD=4 r3 r+4 r=5 , r=1(2)图2,由Saab/X 3义 4=77X 5X CD22由勾股定理得:AD=BD=5-9 15。的O E 的半径S+&=tt x2=兀2+兀x（3）图 3,由 $ cde=-x"x IS =1 X 4X MD25 | 5 | 248MD等 2

30、5由勾股定理得：CM,母浮嘿产=|, MBN =1由（1）得：o o的半径=二，：o e的半径二25-255S+S2+S3=兀 X（ ） +兀 x1町+ 兀 *（叼=）=兀图4中的&+&+与+84=兀则 S+S+S3+So=兀故答杀为：兀.产圈1qK<302。五郅L与,:0F的半径远二宜直;三、解答题（本大题共 7小题，共66分）19.已知关于 x的方程(x-3) (x-2) - p2=0.（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根;22（2）设方程两头数根分别为xi, X2,且满足xi +X2 =3x1x2,求头数p的值.【考点】AA根的判别式.【分析】（1

31、）化成一般形式，求根的判别式，当>0时，方程总有两个不相等的实数根;（2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把22叼 =3工工2变形，化成和与乘积的形式,代入计算，得到一个关于 p的一元二次方程，解方程.【解答】 证明：(1) (X 3) (X 2) - p2=0,x2- 5x+6 - p2=0, 二(- 5) 2-4X1X (6-p2) =25- 24+4p2=1+4p；:无论p取何值时，总有 4p2> 0,1+4p2>0,无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；2 Xi+X2=5, XiX2=6 - p ,.2 .2 c. Xi +X2=3XlX2,2 .(X1+

32、X2) 2xiX2=3xiX2,52=5 (6-p2), p=± 1.20.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知R E两组发言人数的比为5: 2,请结合图中相关数据回答下列问题：(1)样本容量是50 ,并补全直方图；(2)该年级共有学生 800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；(3)已知A组发言的学生中恰好有 1位女生，E组发言的学生中有 2位男生，现从 A组与E组中分 别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概

33、率.组别课堂发言次数nA0< n<3B3< n<6C6< n<9D9<n< 12E12<n<15F15<n<18V3:总体、个体、样本、样本容量;发言人敢扇形统计图V5:用样本估计总体；V7:频数（率）分布表； V8:频数（率）分布直方图；VB:扇形统计图.【分析】（1）求得B组所占的百分比，然后根据 B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图;（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出 A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解.

34、【解答】 解：（1） B E两组发言人数的比为 5: 2, E组发言人数占8% ，B组发言的人数占20%由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10+20%=50人，样本容量为50人.F 组人数为：50X （1-6%- 20%- 30%- 26%- 8%） =50 X （ 1 - 90%=50 X 10%=5 （人）,C组人数为：50X 30%=15（人）,E组人数为：50 X 8%=4人补全的直方图如图发言人和直方因(2) F组发言的人数所占的百分比为：10%所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800 X ( 8%+10% =144 (人)；(3) A组发言

35、的学生为：50X6%=3人，有1位女生, ，A组发言的有2位男生,E组发言的学生：4人,.有2位女生，2位男生.由题意可画树状图为:E蛆4种,，共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有 ，所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为21 .如图，某人在山坡坡脚 C处测得一座建筑物顶点 A的仰角为60。，沿山坡向上走到 P处再测得 该建筑物顶点 A的仰角为45° .已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为寺(即tan /PCD，.(1)求该建筑物的高度(即 AB的长).(2)求此人所在位置点 P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式)【考点】TA:解直角三

36、角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】（1）过点P作P已BD于E, PF，AB于F,在RtABC中，求出AB的长度即可；（2）设PE=x米，则BF=PE=x>R根据山坡坡度为多用x表小CE的长度，然后根据 AF=PF列出等 量关系式，求出x的值即可.【解答】 解：（1）过点P作PE± BD于E, PF± AB于F,又 ; AB± BC于 B,四边形BEPF是矩形，PE=BF PF=BE .在 RtABC中,BC=90米，/ ACB=60 , . AB=BC?tan60 ° =90、”（米），故建筑物的高度为 90

37、 . 一；米；(2)设 PE=x米，贝U BF=PE=x>k,在 RtPCE中,PE 1 tan / PCD=Fb =c CE 2CE=2x, .在 RtPAF中，/ APF=45 ,AF=AB- BF=90/5-x,PF=BE=BC+CE=90+2 x又 AF=PF,90点-x=90+2x,解得：x=30V5- 30,答：人所在的位置点 P的铅直高度为（3073-30）米.22.如图，O O是 ABC的外接圆，AB是直径，作 OD/ BC与过点A的切线交于点 D,连接DC并延长 交AB的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)若AE=q CE=2/3,求线段CE BE与劣弧BC

38、所围成的图形面积.(结果保留根号和兀)【考点】MD切线的判定；MO扇形面积的计算.【分析】(1)连结 OC如图，先根据切线的性质得/BAD=90 ,再根据平行线的性质，由OD/ BC得/1 = /3, /2=/4,加上/ 3=7 4,贝U/1 = /2,接着证明 AO阴 COD 得到/ OCD= OAD=90 , 于是可根据切线的判定定理得到DE是O O的切线；(2)设半径为r,则OE=A曰OA=6r r, OC=r,在RtOC可利用勾股定理得到 r2+ (涓)2= (6 -r) 2,解得r=2 ,再利用正切函数求出/ COE=60 ,然后根据扇形面积公式和S阴影部分=$ coe- S扇形bo

39、c进行计算即可.【解答】解：(1)连结OC如图，AD为。O的切线， ADL AB,/ BAD=90 ,OD/ BC,./ 1 = /3, / 2=74, OB=OC/ 3=/ 4,/ 1 = Z 2,在 AOCDn 4 0人0 中，OD=ODZ1=Z2, 0C=0A. .AO阴COD(SAS ; / OCDh OAD=90 , OCL DEDE是。的切线；(2)设半径为 r,则 OE=AE? OA=6- r, OC=r, 在 RtOCE中，: oC+cE=og.r2+ (2、乃)2= (6-r) 2,解得 r=2,tan /COE1=y3,/ COE=60 ,S阴影部分=SaCOE- S扇形B

40、OC=X2X2禽5T 匹.21-360-二2、乃一二兀.23.为支持四川抗震救灾，重庆市 A B、C三地现在分别有赈灾物资 100吨、100吨、80吨，需要 全部运往四川重灾地区的 D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D县的数量比运往 E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往 D E两县的数量各是多少？(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为 60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数)，B地运 往D县的赈灾物资数量小于 A地运往D县的赈灾物资数量的 2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，D E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的且B地运往E县的赈灾物资数量

41、不超过25吨.则A B两地的赈灾物资运往 Dk E两县的方案有几种?（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D E两县的费用如下表：B地C地A地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210请你写出具体的运送方案;为及时将这批赈灾物资运往要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?【考点】CE 一元一次不等式组的应用；FH: 一次函数的应用.【分析】（1）设这批赈灾物资运往 D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次 方程组，求解即可.（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可.（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性

42、质可求出最多的总费用.【解答】 解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨.由题意,解得a=180 lb=100答：这批赈灾物资运往 D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨.（2）由题意，得解得r«>4o翼<45k-20K2540VXW45.X为整数，x的取值为41, 42, 43, 44, 45.则这批赈灾物资的运送方案有五种.具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往 E县59吨；B地的赈灾物资运往 D县79吨，运往 E县21吨.方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往 E县58吨；B地的赈灾物资运往 D县78吨，运

43、往 E县22吨.方案三：A地的赈灾物资运往 D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往 D县77吨，运往E 县23吨.方案四：A地的赈灾物资运往 D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往 D县76吨，运往E 县24吨.方案五：A地的赈灾物资运往 D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往 D县75吨，运往E县25吨.(3)设运送这批赈灾物资的总费用为w元.由题意，得 w=220x+250+200+220 (x- 20) +200X 60+210 X 20= - 10X+60800 .因为w随x的增大而减小，且 40VXW45, x为整数.所以，当x=41时，w有最大值.则该公司承

44、担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390 (元).24.已知：如图，在平行四边形ABC邛,AB=3cm BC=5cm AC±AB, ACD沿AC的方向匀速平移得到 PNM亭止平移时，点 Q也停止移动，如图，设移动时间为t (s) (0<t<4).连接PQ(2)当t=3时，求 QMC勺面积；(3)是否存在t ,使PQL MQ若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)根据勾股定理求出 AC,根据PQ/ AB,得出关于t的比例式，求解即可；(2)过点P作PD± BC于D,根据 CPD CB/A列出关于t的比例式，表示出

45、 PD的长，再根据 Sqm=QC?PD进行计算即可；(3)过点 M作MEL BC的延长线于点 E,根据 CPD CBA得出PD六(4-t), CD* (4-t),pn ng12 316 9再根据 PDAQEFM得至1J 小口； 即PD?EM=QEDQ进而得到方程(t) 2= (- t) yn En5 bdd(；+)，求得t="|或t=0 (舍去)，即可得出当t吟时，PQmq【解答】 解：(1)如图所示，AB=3cm BC=5cm ACL AB,ABC中,AC=4,若PQ/ AB,贝U有豆岂旦 QBCQ=PA=t CP=4- t , QB=5- t ,_j_=._.J_t 5T '即 20 9t+t 2=t2,解得t=，当t=等时，PQ" ab；(2)如图所示，过点 P作PD± BC于点D,/ PDC=Z A=90° , / PCD叱 BCA .CPD ACBA，二一-CB B