河北省石家庄市长安区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

1、河北省石家庄市长安区2020.2021学年八年级上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.的算术平方根是（）1A. i161B.16C. 21D.-22.对于分式L,xY 1变形E成立的条件是（）A,B.C. x>iD. X取任何数3.在实数一,-J逮,4©,4217中，无理数有（）A,B.C. 2个D. 1个4.下列计算正确的是（A,h b2厂不B.-ab + bC. = - 1ab-b-a + bD，a-ba + ba-b5 .如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（

2、A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6 .如图为张小亮的答卷，他的得分应是（得分？填中（用小建20分.共100分）-1的绝对值足12的（M数是二-2的楣反数是_2.】的立方根是1-和7的牛均数是3A.100分B. 80 分C. 60 分D. 40 分7.若把分式工十3），的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的8.设底=a,则下列结论正确的是（）A,4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6,0D.6.0<a<6.5如图，已知丝ACO,则下列结论中不成立的是（

3、9.ZB=ZCA,B. /BDC= NCEB C. AD=AED. BD=DF2x -10.已知r + M =厂一厂1，则M等于（）2xA.x + yX+ V B. 2x2xC.X-)'11 .对于不相等的两个数。，b,其中。+史0,定义一种运算如下：。人=5亘, a-b如 3X4= ±1 =-近，那么 20(-4)=()3 41A.一 61B.-612 .有一张三角形纸片ABC,已知N8=NC=a,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）AA全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通.设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是

4、原计划速度的1.5倍，则所列方程为（）817817 817817-1001.5x xL5xx817817-100817817x 1.5xx1.5xNBAE的度数为何？（）C. 125D. 13014 .如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE, BC=AE, ZE=115°,则15 .若解关于戈的方程会产生增根，则用的值是（）x+l X+1A. 2B. 1C. - 1D. - 216 .如图，AB1CD,且A5 = C0.E、尸是4。上两点，CELAD, BF±AD.若 CE = a, BF = b, EF = c,则 的长为（）A, a+cB. b+cC.

5、 a-b+cD. a + b-c二、填空题17 . 27的立方根是18 .用四舍五入法将5.876精确到0.01,所得到的近似数为19 .若7 = 5,则=bab20 .已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4, AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连 接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动， 设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，zABP和DCE全等.三、解答题21 .计算加3 2c2 4cdX 11 X（3）解方程：一+2=. xx 122 .尺规作图：如图，已知ABC,求作0ABC,使所作的aAOE和有一个公共的顶点A,且。EBC.（保留作图痕

6、迹，不写作法）BC5A77 323 .先化简，再求值：（加+2）2,其中7满足户+3阳-1=0.m-23nr -6m24 .如图，点。是48C的边AB上一点，点E为AC的中点，过点。作CFAB交。E 延长线于点F.求证：点E平分。E25 .某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空.商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价 多了 10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000 元，则每套运动服的售价是 元.26 .在A8C中，46=AC,点。是

7、射线8C上一点(不与& C重合)，以AO为一边 在 AO 的右侧作"OE,使 AO=AE, ZDAE= ZBAC,连接 CE.(1)若 NBAC=90C如图1,当点。在线段3。上时，ZBCE=°；当点O在线段8C的延长线上时，如图2,中的结论是否仍然成立？请说明理由；(2)若NBAC=75。，点 O 在射线 8c上，ZBCE=。；(3)若点0在直线8c上移动，其他条件不变.设NB4C=a, NBCE=0, a与p有怎 样的数量关系？请直接写出你的结论.参考答案1. D【解析】【分析】根据算术平方根的定义，先求出后，再次利用算术平方根的定义解答.【详解】工法 的算术平

8、方根是:，故选：D.【点睛】本题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平 方等于a,即/=，那么这个正数x叫做a的算术平方根.2. B【解析】解：由题意得：和，解得：*1.故选B.3. D【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.【详解】是分数，属于有理数；-J记=-4是整数，属于有理数；4.217是循环小数，属于有理 数.无理数有正共1个.故选：D.【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关健，注意：无理 数包括三方面的数：含冗的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数.4. C【分析】根据分式的基本性质，

9、依次分析各个选项，选出正确的选项即可.【详解】A.2 =丝，即A项不合题意，a crB.分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即B项不合题意,cib + b (cib b)口滋士C一-= ：=-1, 即 C 项符合题思， ab-b ab-bD. 士 = _(”句_ 1,即D项不合题意， a-b a-b故选：C.【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关健.5. C【解析】试题解析：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.故选C.6. B【详解】解：-1的绝对值是1,2的倒数是g, 2-2的相反数是2,1的立方根是I,-1和7的平均数是3,错一

10、个，减去20分，得分是80,故选：B【点睛】本题考查绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数.7. B【解析】x+3 y试题解析：:分式不一中的x, y的值同时扩大10倍，分子扩大10倍，分母扩大100倍， 2xy分式的值缩小为原来的10故选B.8. B【解析】解：每<存，即 5<7，5Va. V5.530.25, ：,5<a<5.5.故选点睛：此题主要考查了无理数的大小估算，解决本题的关健是得到最接近无理数的有理数的 值.现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法， 也是常用方法.9. D【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、Z

11、B=ZC, AB=AC,再由三角形外角和定理可 证明ZBDC = NCEB,结合问题的选项即可得解.【详解】解：VAABEAACD,AD=AE、ZB = ZC,（故选项A, C正确）V ZBDC=ZA+ZC, ZCEB=ZA+ZB,/. ZBDC =ZCEB （故选项B正确）结论中不成立的是D,故选：D.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键. 10. A【解析】. 2x 12x x- y 2x试题解析：试题解析：2、,）（）丁 = 777 故选A.11. A【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值.【详解】根据题中的新定义得：原式=，20

12、_ 4 =_£ = 1, 20 + 424 6故选：A.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. D【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可.【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1,V ZDEC = ZB+ ZBDE=a+ ZFEC, ZB=ZC = a,/. ZFEC=ZBDE,BD = CE=3是对应边，由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；D、如图2,V ZDEC = ZB+ ZBDE=a+ ZFEC

13、, ZB=ZC = a,/. ZFEC=ZBDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC = 3,所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；故选D.A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.13. D【分析】根据“原计划所用时间=实际所用时间+100”可列方程.【详解】设原计划每天开凿x米，o 1 7 R1 7则所列方程为=+100， x 1.5%故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.14. C【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出ABC与aAED全等，进而得出NB=NE,利用多

14、边形的内角和解答即可.详解：三角形ACD为正三角形，AAC=AD, ZACD= Z ADC= ZCAD=60°,VAB=DE, BC=AE,工 ABC gDEA,A ZB=ZE=U5% ZACB=ZEAD, ZBAC=ZADE,A ZACB+ZBAC=ZBAC+ZDAE=180° - 115°=65°,. ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65°60°=125°,故选C.点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关健是根据全等三角形的判定和性质得出4ABC 与4AED全等.15. A【分析】根据分式方程的培根的意义：使分式

15、方程最简公分母为0的根是方程的增根即可求解.【详解】方程两边同时乘以x+1,得x+3=m分式方程产生地根，Ax= - 1/.m=2.故选：A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；让 最简公分母为0确定增根；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16. D【解析】分析：详解：如图，VAB±CD,CE±AD,AZ1=Z2,又23=N4,18O°-Z1-Z4=18O°-Z2-Z3,即NA=NC.VBF±AD,/. NCED=NBFD=90。，VAB=CD.，ABFdCDE,，AF=CE=a,ED=BF=

16、b,又EF=c,/. AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明ABFZCDE是关健.17. -3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：一27的立方根是一3,故答案为一3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.18. 5.88【解析】千分位上的6四舍五入可得，5.876 = 5.88.119. 5-5【解析】试题解析：，= 5, ba = 5b,把a = 5代入，得a2+b2 _25b2+b2 _ 26ab 5b5 '故答案为：320. 1 或7【分析】分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可.

17、【详解】设点P的运动时间为t秒，则BP=2t,当点P在线段BC上时，四边形ABCD为长方形，AAB=CD, ZB=ZDCE=90°,此时有AABPgZXDCE,/.BP=CE,即 2t=2,解得 t=l;当点P在线段AD上时，VAB=4, AD=6,.*.BC=6, CD=4,/. AP=BC+CD+DA=6+4+6= 16,AAP=16-2t,此时有AABPgZXCDE,/.AP=CE,即 16-2t=2,解得 t=7；综上可知当t为1秒或7秒时，AABP和ACDE全等.故答案为1或7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL.

18、解 决本题时注意分情况讨论，不要漏解.2d21. （1）-；（2）x;x=33ac【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（3 ）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分 式方程的解.【详解】(1)原式=-2d2c2 3a2b2 3ac(2)商t x x(x-l)原式=xxT X-l(3)去分母得:3x - 3+2x2 - 2x=2x2,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22 .见解析【分析】延长CA

19、到M,在射线AM上截取AE=AC,延长BA到N,在射线AN上截取AD=AB,连接DE, ADE即为所求.【详解】本题考查作图-及杂作图，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识.23. 3阳(加+3), 3【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到 最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.【详解】原式=士13机。”2) m-2m 3(乃 + 3)(+ - 3) 3m(m - 2)tn - 2m - 3=3m (m+3),由心+3口】-1=0,得至ijm (m+3) =1,则原式=3.【点睛】本题考查了分式的

20、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关健.24. 见解析【解析】分析：根据平行线性质得出N1=NR ZA=Z2,求出AE=EC,根据AAS证 根据全等三角形的性质推出即可./. N1=NF, NA=N2,点E为AC的中点，：.AE=EC,在AOE和CFE中rzi=zF< ZA = Z2AE = EC:.AADE g ACFE (AAS),；.DE=EF,即点E平分OF.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，根据题意找出AAOE和门'£ 全等的条件是解决此题的关键.25. (1)商场两次共购进这种运动服600套；(2) 240【分析】(1)设商场第一次购进

21、x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了 10元列分式方程求解即可.（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元”可列出一元一次方程得解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服,由题意得:68000 320002x x= 10.解这个方程，得x=200.经检验，x=200是所列方程的根.2x+x=2x200+200=600,答：商场两次共购进这种运动服600套.32000（2）第一批运动服的进价为於=160 （元），20068000第二批运动服的进价为 sc =170 （元），400设每套运动服的售价是X元，由题意得：400（X- 17

22、0） - 200 （x- 160） =12000,解得：x=240故答案为：240.【点睛】本题主要考查了分式方程及一元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合 适的等量关系是解决问题的关键.26. （1）90。；结论仍然成立，理由见解析；（2） 105； （3）点O在直线8c上移动，a+p =180。或。=。，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得NABC=NACB=45。，由“SAS”可证 BAD丝CAE, 可得NABC=NACE=45。，可求NBCE的度数；由“SAS”可证 BADgZCAE,可得NABC= NACE=45。，可求NBCE 的度数：（2）分两种情况

23、讨论，由“SAS”可证 ABDgZACE得出NABD = NACE,再用三角形的 内角和即可得出结论；（3）分三种情况讨论，FlTSAS”可证 ABDgZACE得出NABD = NACE,再用三角形的 内角和即可得出结论.【详解】(1) VAB=AC, NBAC = 90。，:.ZABC=ZACB=45°, / NDAE=NBAC,NBAD= NCAE,1 AB=AC, AD=AE,AABADACAE (SAS):.ZABC=ZACE=45°,/. ZBCE= ZACB+ZACE = 90°,故答案为：90°；结论仍然成立，理由如下： / NDAE=NBAC,NBAD= NCAE,1 AB=AC, AD=AE,AABADACAE (SAS):.ZABC=ZACE=45°,/. ZBCE= ZACB+ZACE = 90°,(2 )如图，点D在线段BC上时， / ZBAC=ZDAE,/. ZBAD=ZCAE,在4旬口和