计量资料比较的分析方法

1、计量资料比较的基本方法计量资料比较的基本方法5.2 5.2 单组计量资料的单组计量资料的t t检验检验 第五章第五章 计量资料比较的计量资料比较的t t检验检验5.1-1 5.1-1 配对比较的配对比较的t t检验检验5.1 5.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想5.3 5.3 两组计量资料的两组计量资料的t t检验检验5.1-2 5.1-2 成组比较的成组比较的t t检验检验5.1 5.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想l 假设检验基本思想假设检验基本思想 l 统计假设统计假设本节的重点本节的重点l 假设检验的两类错误假设检验的两类错误5-1.1 5-1.1 假设检验的基本思想与

2、方法假设检验的基本思想与方法一、假设检验的基本方法与过程一、假设检验的基本方法与过程 根据关心的实际问题，提出统计假设根据关心的实际问题，提出统计假设 ( (由基本假设由基本假设 h h 0 0 和备择假设和备择假设 h h 1 1 组成组成) )。 2. 2. 选择适当的统计量，在选择适当的统计量，在 h h 0 0 为真时，确为真时，确定统计量的概率分布。定统计量的概率分布。 根据样本资料计算显著性概率根据样本资料计算显著性概率 p p 值：值：p p = = p(p( h h 0 0为真，拒绝为真，拒绝 h h 0 0 ) )。 若显著性概率若显著性概率 p p 值比给定的小概率值值比给

3、定的小概率值小，拒绝假设小，拒绝假设 h h 0 0，接受，接受 h h 1 1 。( (概率值概率值 称为显著水平，或检验水准称为显著水平，或检验水准) )1 1. . 第一类错误第一类错误弃真错误弃真错误二、假设检验中的两类错误二、假设检验中的两类错误(1)(1) 弃真错误弃真错误( (医学中为假阳性错误医学中为假阳性错误) )：h h 0 0 为真为真，判断，判断拒绝拒绝了了h h 0 0 ；(2) (2) 显著性概率显著性概率p p：p = p(p = p(弃真弃真) ) 。2. 2. 第二类错误第二类错误取伪取伪( (假阴性假阴性) )错误错误 取伪错误取伪错误( (医学中为假阴性错

4、误医学中为假阴性错误) )：h h 0 0 不真不真，判断，判断接受接受了了h h 0 0 ； 记取伪错误的概率为记取伪错误的概率为，即，即= p(p(取伪取伪) )。 (2)(2) 与与的关系：的关系：减小时，减小时，会增大；会增大； (3) n (3) n 很小时，接受很小时，接受h h 0 0，值会很大。值会很大。5-2 5-2 单组资料比较的单组资料比较的t t检验检验 l 假设检验的目的假设检验的目的 l 单侧、双侧统计假设单侧、双侧统计假设本节的重点本节的重点l 统计量及其概率分布统计量及其概率分布(1)(1)目的：判断均数目的：判断均数 是否是否大于大于( (或或小于小于) )

5、。 02. 2. 单侧检验的目的和统计假设单侧检验的目的和统计假设(2)(2)单侧检验的统计假设：单侧检验的统计假设：一、检验的目的和统计假设一、检验的目的和统计假设1. 1. 双侧检验的目的和统计假设双侧检验的目的和统计假设设设12nxxx、 、 、 是来自总体是来自总体 的样本的样本 2( )xn (2)(2)统计假设：统计假设：10:h00:h考察总体的均数考察总体的均数给定的常数给定的常数10:h00:h右侧检验：右侧检验：左侧检验：左侧检验：10:h00:h(1)(1)目的：判断均数目的：判断均数 与常数与常数 是否是否有差异有差异。 0 二、统计量及其统计量的分布二、统计量及其统计

6、量的分布因为样本均数因为样本均数 是总体均数是总体均数 的好估计量，的好估计量，x可以用可以用 来描述来描述 与与 的差异的差异 。0 x001. 1. 分析使用的统计量分析使用的统计量 ) 其中(0nsssxtxx nsxt/0考虑到统计量考虑到统计量 的抽样误差的抽样误差 ：0 x0 xsnsssxx02. 2. 当当 h h 0 0 成立时：统计量成立时：统计量 ) 1(ntt三、显著性概率三、显著性概率 p p 的计算的计算 1. 1. 双侧检验：双侧检验： (| | |)pp tt 2. 2. 单侧检验：单侧检验： (| |)pp tt其中其中 ，t t 是统计量的值。是统计量的值。

7、 (1)tt n 四、用界值比较分析的方法四、用界值比较分析的方法 拒绝拒绝 h h 0 0，接受，接受 h h 1 1。反之，不能拒绝。反之，不能拒绝 h h 0 0。1. 1. 双侧检验分析的方法双侧检验分析的方法若若 ， 则则 。 2(1)tn|t|p2. 2. 单侧检验的分析方法单侧检验的分析方法双侧图示双侧图示 单侧图示单侧图示(1)(1)计算，确定计算，确定 t t 分布双侧界值分布双侧界值 。 ) 1(2nt(2)(2)比较统计量的值和双侧界值。比较统计量的值和双侧界值。 拒绝拒绝 h h0 0，接受，接受 h h1 1。反之，不能拒绝。反之，不能拒绝 h h0 0。(1)(1)

8、计算，确定计算，确定 t t 分布单侧界值分布单侧界值 。 ) 1( nt(2)(2)比较统计量的值和单侧界值。比较统计量的值和单侧界值。 若若 ， 则则 。 p) 1(|ntt例例5-2 5-2 已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为 2.4 2.4小时。由临床收集到小时。由临床收集到 9 9 例使用某新安眠药例使用某新安眠药 的延长时间资料的延长时间资料 小时、小时、 小时，问小时，问 该新药是否提高了疗效？该新药是否提高了疗效？3.6x ）（05.00.8s解解 统计假设统计假设 h h0 0：= 2.4 h2.4 h1 1： 2.42.4003.6 2.40.

9、89xxxtssn统计量统计量3.6 2.44.50.89t0.0519 1dfn 计算：计算：0.05(8)1.860t8df 所以所以 p 0.05 p |t |= 4.5 0.05(8)1.860t可认为新安眠药比旧安眠药提高了疗效。可认为新安眠药比旧安眠药提高了疗效。五、单组计量资料五、单组计量资料 t t 检验的计算检验的计算 计算的基本过程计算的基本过程2. excel2. excel中显著性概率中显著性概率p p的计算函数的计算函数 (1) (1) 单元格中输入：单元格中输入： = = tdist(tdist( |t|,df,1|t|,df,1或或2 2 ) ) (2) (2)

10、参数参数(tails)1(tails)1或或2 2 ：1 1 = = 单侧，单侧，2 2 = = 双侧。双侧。(1) (1) 计算样本均数计算样本均数 、样本标准差、样本标准差 s s ；x(2) (2) 计算统计量计算统计量 t t 的值的值 ； 计算显著性概率计算显著性概率 p p ( (或或界值界值) )： 双侧检验，计算双侧概率双侧检验，计算双侧概率( (或双侧界值或双侧界值) )； 单侧检验，计算单侧概率单侧检验，计算单侧概率( (或双侧界值或双侧界值) )。例例5-3 5-3 随机测得随机测得5 5名潜水员的脉搏数名潜水员的脉搏数( (次次/ /分钟分钟) ) 为为: 60: 60

11、、5454、6666、6666、5454。若正常人的平。若正常人的平均脉搏数均脉搏数 7272次次/ /分钟，问潜水员的脉搏数是分钟，问潜水员的脉搏数是否低于正常人？否低于正常人？ (0.05)=160 54 66 66 54300niix2222221605466665418144niix211(18144300 )645s 2211111nniiiisxxnn1300605x 11niixxn0.050.0514(4)2.132dfnt5606nxs统计假设统计假设 h h0 0： = = 72 h72 h1 1： 727260724.47265t 00 xxxtssn所以所以 p p 0

12、.05(4)2.132,t解解excelexcel计算计算( (例例5-3)5-3)1.1. 实验的目的和要求实验的目的和要求(2) (2) 已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为2.02.0小小时时, ,问新药是否提高了疗效？问新药是否提高了疗效？(=0.05)(=0.05)练习练习：excelexcel中的统计函数及计算中的统计函数及计算2. 2. 实验内容：实验内容： 现收集到一组使用某新安眠药的延长睡眠时现收集到一组使用某新安眠药的延长睡眠时间资料间资料( (小时小时) )为：为：2.52.5；3.53.5；2.52.5；3.03.0；3.53.5。目的目的:

13、 : 掌握掌握excelexcel中编辑公式的计算方法、统计中编辑公式的计算方法、统计函数的使用方法。函数的使用方法。(1) (1) 求平均延长睡眠时间求平均延长睡眠时间95%95%的置信区间；的置信区间；5-3 5-3 两个正态总体均数两个正态总体均数比较的假设检验比较的假设检验 l 实验的基本方法实验的基本方法 l 配对比较的配对比较的t t检验检验本节的重点本节的重点l 成组比较的成组比较的t t检验检验v 两总体比较的实验方法两总体比较的实验方法 配对实验配对实验基本方法基本方法 (1) (1) 异体配对实验：把实验对象按各种条件异体配对实验：把实验对象按各种条件相同或相近两两配对，把

14、每对中实验对相同或相近两两配对，把每对中实验对象随机分配到不同的处理组中。象随机分配到不同的处理组中。 (2) (2) 同体配对实验：同一实验对象分别接受同体配对实验：同一实验对象分别接受不同的处理方法。不同的处理方法。 自身前后对照配对实验；自身前后对照配对实验； 自身左右对照配对实验。自身左右对照配对实验。 完全随机实验：把实验对象随机分成两完全随机实验：把实验对象随机分成两组，每组分别接受不同的处理方法。组，每组分别接受不同的处理方法。 3. 3. 第第2 2个随机化原则：随机分组原则。个随机化原则：随机分组原则。5-3.1 5-3.1 配对比较的配对比较的t t检验检验 ( (其中其中

15、 和和 分别是两比较总体的均数分别是两比较总体的均数) )12(3)(3)差值均数差值均数 服从均数为服从均数为 的分布。的分布。d1211111111();nnnniiiiiiiiiddxyxyxynnnn1. 1. 配对实验的计量资料配对实验的计量资料2. 2. 配对计量资料的特点配对计量资料的特点一、配对实验的样本资料及特点一、配对实验的样本资料及特点甲组甲组x xi ix x1 1x x2 2x xn n乙组乙组y yi iy y1 1y y2 2y yn n差值差值d di id d1 1d d2 2d dn n( ( 其中差值其中差值 d di i = = x xi i y yi

16、i ) )(2)(2)差值的样本均数差值的样本均数:;ddxy(1)(1)差值差值 d di i 能客观反映处理方法的差异；能客观反映处理方法的差异；二、对样本的要求和统计假设二、对样本的要求和统计假设2. 2. 总体均数配对比较的统计假设总体均数配对比较的统计假设记差值的总体均数为记差值的总体均数为 ：d12d(1) (1) 双侧检验：双侧检验：012112:hh(2) (2) 单侧单侧( (右侧、左侧右侧、左侧) )检验：检验： 右侧检验：右侧检验：01:0:0ddhh 左侧检验：左侧检验：01:0:0ddhh1. t1. t检验对样本资料的要求检验对样本资料的要求样本分别来自总体样本分别

17、来自总体 、 。211(,)xn 222(,)yn 01:0:0ddhh三、配对比较三、配对比较t t检验的分析方法检验的分析方法1.1.统计量统计量 (1)ddddttt nssn(1) (1) 是差值是差值 的样本标准差的样本标准差; ;dsid(2) (2) 是差值是差值 的样本标准误。的样本标准误。idds2.2.用界值比较推断的方法用界值比较推断的方法拒绝拒绝 h h0 0，接受，接受 h h1 1。反之，不能拒绝。反之，不能拒绝 h h0 0。(1) (1) 双侧检验：若双侧检验：若 ，则 p 。 2(1)tn|t|拒绝拒绝 h h0 0，接受，接受 h h1 1。反之，不能拒绝。

18、反之，不能拒绝 h h0 0。(2) (2) 单侧检验：若单侧检验：若 ，则 p 。 (1)tn|t|单个正态总体均数的单个正态总体均数的t t检验检验00 (1)xxxttt nssn基本假设基本假设00:h统计量及其概率分布统计量及其概率分布ns0ds0dtdd 1. 1. 选择配对比较的分析工具选择配对比较的分析工具( (参看例参看例5-4.xsl)5-4.xsl)(1)(1)依次单击依次单击“工具工具”、“数据分析数据分析”；(2)(2)选择选择“t-t-检验：平均值成对二样本分析检验：平均值成对二样本分析”，单击，单击“确定确定”。2. 2. 在分析工具对话框中在分析工具对话框中“输

19、入输入”选项中输入选项中输入(1)(1)变量变量1 1的输入区域的输入区域：输入：输入第一组数据第一组数据（如（如a2:f2a2:f2）；）；(2)(2)变量变量2 2的输入区域的输入区域：输入：输入第二组数据第二组数据（如（如a3:f3a3:f3）；）；(3)(3)单击单击“标志标志”左边的复选框选择是否含有标志左边的复选框选择是否含有标志; ;(4)(a)(4)(a)：输入检验水准：输入检验水准。3. 3. 在分析工具对话框中在分析工具对话框中“输出选项输出选项”中中(1)(1)单击单击“输出区域输出区域”，在文本框中输入单元格名称，在文本框中输入单元格名称( (如如a6)a6)；(2)(

20、2)单击单击“确定确定”。v excel excel中配对中配对t t检验工具的应用检验工具的应用对子编号对子编号1 12 23 34 45 5对照组对照组4.54.55.65.67.07.04.14.15.05.0实验组实验组3.33.32.02.03.43.42.92.92.62.6例例5-4 5-4 将接种肿瘤的小白鼠配成将接种肿瘤的小白鼠配成5 5对，每对，每对随机分配到试验组和对照组。试验组接对随机分配到试验组和对照组。试验组接种后三天注射种后三天注射30%30%的三棱莪术液的三棱莪术液0.5ml0.5ml，对，对照组不作任何处理。一段时间后测得肿瘤照组不作任何处理。一段时间后测得肿

21、瘤大小（大小（mmmm）如表，问三棱莪术液是否有抑）如表，问三棱莪术液是否有抑制肿瘤的作用？（制肿瘤的作用？（=0.01=0.01）差差 值值1.21.23.63.63.63.61.21.22.42.4例例5-4 5-4 数据及数据及平均值的平均值的成对二样本分析成对二样本分析对话框对话框h h 0 0：对照对照 = =实验实验 h h 1 1：对照对照 实验实验t-t-检验检验: : 成对双样本均值分析成对双样本均值分析对照组对照组实验组实验组平均平均5.245.242.842.84方差方差1.2831.2830.3230.323观测值观测值5 55 5皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数0.128

22、9330.128933假设平均差假设平均差0 0dfdf4 4t statt stat4.4721364.472136p(t=t) p(t=t) 单尾单尾0.0055280.005528t t 单尾临界单尾临界2.1318472.131847p(t=t) p(t=t) 双尾双尾0.0110560.011056t t 双尾临界双尾临界2.7764462.776446 例例5-4(excel)5-4(excel)因为因为 p=0.00550.05p=0.0055 0 0平均值成对二样本例平均值成对二样本例5-45-4的分析结果的分析结果5.3.2 5.3.2 成组成组( (完全随机实验完全随机实验

23、) )比较比较一、完全随机实验的样本资料一、完全随机实验的样本资料1. 1. 样本资料的特点样本资料的特点 ：两样本：两样本相互独立相互独立。2. t2. t 检验对样本资料的要求：检验对样本资料的要求：甲组（甲组（x x）：）： 112,nxxx样本容量样本容量 、样本均数、样本均数 、标准差、标准差x;1s1n乙组（乙组（y y）：）： 212,nyyy， ，样本容量样本容量 、样本均数、样本均数 、标准差、标准差。2sy2n221122(,),(,)xnyn 二、检验的目的和统计假设二、检验的目的和统计假设1 1、双侧检验的目的和统计假设、双侧检验的目的和统计假设(1)(1)目的：判断总

24、体均数目的：判断总体均数 与与 是否是否有差异有差异。 21(2)(2)统计假设：统计假设：112:h012:h2 2、单侧检验的目的和统计假设、单侧检验的目的和统计假设(1)(1)右侧检验目的：判断右侧检验目的：判断 是否是否大于大于 。 21 统计假设：统计假设：112:h012:h(2)(2)左侧检验目的：判断左侧检验目的：判断 是否是否小于小于 。 21 统计假设：统计假设：112:h012:h三、成组比较三、成组比较t t检验的统计量检验的统计量1212 (2)11xyttt nnsnn1.1.两总体两总体 时的统计量：时的统计量：2212其中混合标准差其中混合标准差22112212

25、(1)(1)2nsnssnn221122 ()xyttt dfsnsn2.2.两总体两总体 时的统计量：时的统计量：2212其中其中22211222222111222()()(1)()(1)snsndfsnnsnn四、用界值比较的分析方法四、用界值比较的分析方法拒绝拒绝 h h0 0，接受，接受 h h1 1。反之，不能拒绝。反之，不能拒绝 h h0 0。1. 1. 双侧检验：双侧检验： 拒绝拒绝 h h0 0，接受，接受 h h1 1。反之，不能拒绝。反之，不能拒绝 h h0 0。若若 ，则 p 。 ()tdf|t|若若 ，则 p 。 2()tdf|t|2. 2. 单侧检验：单侧检验：其中其

26、中 时：时：2212122dfnn22211222222111222()()(1)()(1)snsndfsnnsnn时时：2212五、方差齐性检验五、方差齐性检验1. 1. 齐性检验的目的和统计假设齐性检验的目的和统计假设(1) (1) 目的：判断两总体的方差是否有差异；目的：判断两总体的方差是否有差异； (2) (2) 统计假设统计假设2222012112:hh2. 2. 统计量统计量( (假定假定s s1 1ss2 2) )及概率分布及概率分布221212 (1,1)f s sf f nn3. 3. 用界值分析的方法用界值分析的方法拒绝拒绝h h0 0，接受，接受h h1 1，两总体方差有

27、差异。，两总体方差有差异。若若 ，则 p 。 212(1,1)fnnf反之，不能拒绝反之，不能拒绝h h0 0，两总体方差齐性。，两总体方差齐性。(2) (2) 若方差不等，选择异方差若方差不等，选择异方差 t t 检验。检验。1212112nnxytdfnns22121222211222222111222(/)/(1)/(1)ssnnsnsnxytdfsnnsnn六、成组比较六、成组比较 t t 检验的基本过程检验的基本过程1. 1. 首先进行方差齐性检验，判断两总体首先进行方差齐性检验，判断两总体方差是否相等方差是否相等( (满足齐性条件满足齐性条件) )。2. 2. 根据齐性检验结果选择

28、相应的根据齐性检验结果选择相应的t t检验检验: :(1) (1) 若方差齐性，选择等方差若方差齐性，选择等方差 t t 检验；检验；excelexcel中成组比较分析工具中成组比较分析工具1.1.方差齐性检验工具：方差齐性检验工具：f-f-检验检验 双样本方差双样本方差。 t t检验工具：检验工具：t-t-检验检验: : 双样本等方差假设双样本等方差假设； t-t-检验检验: : 双样本异方差假设双样本异方差假设。例例5-5 5-5 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，四周后得体重增加量饲料，四周后得体重增加量(g)(g)如下。问两组如下。问两组体重的增加量

29、是否有显著性差异？体重的增加量是否有显著性差异？( (= =0.050.05) )高蛋白高蛋白: :50504242434339395151484842424343低蛋白低蛋白: :363637373838363639393535373734343636例例5-55-5方差齐性检验工具方差齐性检验工具各选项完成后的对话框各选项完成后的对话框f-f-检验检验 双样本方差分析双样本方差分析高蛋白高蛋白低蛋白低蛋白平均平均44.7544.7536.44 36.44 方差方差18.79 18.79 2.28 2.28 观测值观测值8 89 9dfdf7 78 8f f8.247 8.247 p(f=f

30、) p(f=f) 单尾单尾0.004 0.004 f f 单尾临界单尾临界4.529 4.529 h h0 0：2 2高高 = =2低低 h h1 1：2 2高高 2 2低低因为因为 p=0.0040.05p=0.0040.05，拒绝拒绝h h0 0，接受接受h h1 1。例例5-55-5方差齐性检验结果方差齐性检验结果例例5-55-5成组比较成组比较t t检验各选检验各选项完成后的对话框项完成后的对话框t-t-检验检验: : 双样本异方差假设双样本异方差假设高蛋白高蛋白低蛋白低蛋白平均平均44.7544.7536.4436.44方差方差18.7918.792.2782.278观测值观测值8

31、89 9假设平均差假设平均差0 0dfdf9 9t statt stat5.1505.150p(t=t) p(t=t) 单尾单尾0.00030.0003t t 单尾临界单尾临界1.8331.833p(t=t) p(t=t) 双尾双尾0.00060.0006t t 双尾临界双尾临界2.2622.262 例例5-55-5 成组比较成组比较 t t 检验结果检验结果例例5-5(excel)5-5(excel)h h0 0：高高 =低低 h h1 1：高高 低低因为因为 p=0.00060.05p=0.0006 s se e2 2 2 2 ；s sa a2 2 是是 的无偏估计量；的无偏估计量；221

32、1()1kiiink 三、方差分析表及其表中的计算三、方差分析表及其表中的计算 差异源差异源ssssdfdfs s2 2(ms)(ms)f fp p或界值或界值组间组间ssssa ak-1k-1s sa a2 2f fa ap pa a或或 f f组内组内sssse en-kn-ks se e2 2总计总计ss ss n-1n-1方差分析表方差分析表1. s1. sa a2 2 = ss = ssa a/(k/(k1)1)、s se e2 2 = ss = sse e/(n/(nk)k)； 2. f2. fa a = s = sa a2 2/s/se e2 2 ；3. p3. pa a = =

33、 p(p( f f f fa a) )，f f = = f f(k(k1,n1,nk)k)。 例例6-1 6-1 为研究为研究a a、b b、c(c(对照组对照组) )三种方案治三种方案治疗儿童贫血的效果，把疗儿童贫血的效果，把9 9名贫血儿童随机分配名贫血儿童随机分配到三个方案组中进行治疗，一月后测得血红到三个方案组中进行治疗，一月后测得血红蛋白上升量（蛋白上升量（g/lg/l）如下。问三种方案的疗效）如下。问三种方案的疗效有无差异？有无差异？( (假定方差满足齐性条件假定方差满足齐性条件) ) 1.11.1方案方案a a1.21.21.31.3方案方案b b1.41.41.51.51.61

34、.61.31.3方案方案c c0.60.60.80.8统计假设统计假设( (分析目的分析目的) h) h 0 0： a a = = b b = =c c 单因素方差分析例单因素方差分析例6-16-1数数据及对话框据及对话框1.1. 选择方差分析的分析工具选择方差分析的分析工具( (看例看例6-1.xls)6-1.xls)；(1) (1) 依次单击依次单击“工具工具”、“数据分析数据分析”；(2) (2) 选择选择“方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析”,”,单击单击“确定确定”。2. 2. 在分析工具对话框中在分析工具对话框中“输入输入”选项中输入选项中输入(1) (1) 输入区域

35、输入区域：输入：输入全部数据全部数据（如（如a1:e3a1:e3）；）；(2) (2) 分组方式分组方式：单击左边的：单击左边的单选框单选框选择分组方式；选择分组方式；(3) (3) 单击单击”标志标志”左边的复选框选择是否含有标志；左边的复选框选择是否含有标志；(4) (a)(4) (a)：输入检验水准：输入检验水准(0.01)(0.01)。3.3.在分析工具对话框中在分析工具对话框中“输出选项输出选项”中中(1) (1) 单击单击“输出区域输出区域”，输入单元格名称（如，输入单元格名称（如a6a6）；）；(2) (2) 单击单击“确定确定”。v excel excel中方差分析工具的应用中

36、方差分析工具的应用方差分析表方差分析表差异源差异源ssssdfdfmsmsf fp-valuep-valuef critf crit组间组间0.750.752 20.3750.37525250.00120.001210.92 10.92 组内组内0.090.096 60.0150.015总计总计0.840.848 8单因素方差分析例单因素方差分析例6-16-1的输出结果的输出结果summarysummary分组分组观测数观测数求和求和平均平均方差方差方案方案a a3 33.63.61.21.20.010.01方案方案b b4 45.85.81.451.450.016670.01667方案方案c

37、 c2 21.41.40.70.70.020.02h h0 0： a a = = b b = =c c 所以所以 p=0.0012p=0.0012 0.01 0.05 0.05，不能拒绝假设不能拒绝假设 h h 0 0。方差分析表方差分析表差异源差异源ssssdfdfmsmsf fp-valuep-valuef critf crit组间组间0.002 0.002 2 20.001 0.001 0.400 0.400 0.687 0.687 5.143 5.143 组内组内0.017 0.017 6 60.003 0.003 总计总计0.190.198 8例例6-26-2方差分析的输出结果方差分

38、析的输出结果summarysummary分组分组观测数观测数求和求和平均平均方差方差方案方案a a3 30.20.20.067 0.067 0.003 0.003 方案方案b b4 40.40.40.100 0.100 0.003 0.003 方案方案c c2 20.20.20.100 0.100 0.000 0.000 h h0 0： a a2 2 = = b b2 2 = = c c2 2 二、多重比较二、多重比较(lsd(lsd t t检验检验) )1. 1. 检验的目的和统计假设检验的目的和统计假设(1)(1)目的：判断任意两个目的：判断任意两个 与与 是否是否有差异有差异。 ji(2

39、) (2) 统计假设：统计假设：1j:ih0:ijh( ( 其其 , , , , 。) )ij1 ik 1jk2 ()(11)ijeijxyttt nksnn2. 2. 统计量及其概率分布统计量及其概率分布其中其中 是组内方差，自由度是组内方差，自由度 。dfnk2es拒绝拒绝h h0 0，接受，接受h h1 1。反之，不能拒绝。反之，不能拒绝h h0 0。3.3.若若 ，则，则 。 2()tnk| t |p1.45 0.77.0710.015 (14 12)t2(11 )ijeijx xtsnn比较组比较组均数差均数差统计量统计量dfdfp(p(双侧双侧) )a a与与c cb b与与c c

40、n nk= 6k= 6(7.071,6,2)tdist(4.472,6,2)tdist1.2 0.74.4720.015 (13 12)t治疗方案治疗方案血红蛋白增加量血红蛋白增加量方案方案a a1.11.11.21.21.31.3方案方案b b1.41.41.51.51.61.61.31.3方案方案c c0.60.60.80.8例例6-3 6-3 由方差分析，已知例由方差分析，已知例6-16-1中三个方案中三个方案血红蛋白上升量有显著性差异，血红蛋白上升量有显著性差异，s se e2 2=0.015=0.015。问方案问方案a a、方案、方案 b b 是否有效？是否有效？平均值平均值1.21

41、.21.451.450.70.70.50.56 60.750.756 60.00040.0004解解: :1.21.20.7=0.50.7=0.51.451.450.7=0.750.7=0.750.00420.00424.4724.4727.0717.0712(11)ijeijxxtsnn6-3 6-3 两因素方差分析两因素方差分析l 无重复、重复实验无重复、重复实验l 无重复实验的方差分析无重复实验的方差分析l 重复实验的方差分析重复实验的方差分析本节的重点本节的重点v 两因素无重复、重复实验两因素无重复、重复实验 1. 1. 两因素实验的实验方案两因素实验的实验方案2. 2. 无重复实验：

42、每个实验方案只实验一次；无重复实验：每个实验方案只实验一次；3.3. 重复实验：每个方案实验重复实验：每个方案实验 n n 次次(n(n2)2)。因素因素 b b水平水平b b1 1b b2 2b bm m因因素素 a aa a1 1a a1 1b b1 1a a1 1b b2 2a a1 1b bm ma a2 2a a2 2b b1 1a a2 2b b2 2a a2 2b bm ma a k ka ak kb b1 1a ak kb b2 2a ak kb bm m4. 4. 配伍实验：分为配伍实验：分为同体同体配伍实验和配伍实验和异体异体配伍配伍实验，可属于两因素无重复实验。实验，可属

43、于两因素无重复实验。6-3.1 6-3.1 无重复实验方差分析无重复实验方差分析 一、无重复实验分析的目的和统计假设一、无重复实验分析的目的和统计假设分析的目的：判断因素分析的目的：判断因素 a a、b b 对实验结果对实验结果是否产生影响是否产生影响( (因素的主效应因素的主效应) )。 1.1. ssssa a 是因素是因素 a a 的组间离差平方和，的组间离差平方和，dfdfa a = = k-1k-1。统计假设：统计假设：120:kaaah120:mbbbh 二、离差平方和的分解及自由度二、离差平方和的分解及自由度abessssssss 2.2. ssssb b 是因素是因素 b b

44、的组间离差平方和，的组间离差平方和，dfdfb b = = m-1m-1。 3.3. sssse e 误差的离差平方和误差的离差平方和，dfdfe e = =(k-1)(m-1)(k-1)(m-1)。区组区组1 12 23 34 45 5（mg/100gmg/100g）剂量剂量0.2g0.2g838364646969545487870.4g0.4g10010078787979787895950.8g0.8g109109111111149149138138128128例例6-4 6-4 将将1515只雌性大白鼠按月龄相同、体只雌性大白鼠按月龄相同、体重相近分为重相近分为5 5组，每组中分别注射不

45、同剂量组，每组中分别注射不同剂量雌激素后得子宫质量（雌激素后得子宫质量（mgmg）如表。问不同组）如表。问不同组之间、不同剂量间子宫质量是否相同？之间、不同剂量间子宫质量是否相同？ 无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析例例6-46-4数据及对话框数据及对话框1. 1. 选择方差分析的分析工具选择方差分析的分析工具( (看例看例6-4.xls)6-4.xls)；(1) (1) 依次单击依次单击”工具工具”、“数据分析数据分析”；(2) (2) 选择选择“方差分析：无重复双因素分析方差分析：无重复双因素分析”，单击单击“确定确定”。2. 2. 在分析工具对话框中在分析工具对话框中“输入输入”选

46、项中输入选项中输入(1) (1) 输入区域：输入全部数据（如输入区域：输入全部数据（如b1:g4b1:g4）；）；(2) (2) 单击单击“标志标志” ” 复选框选择是否含有标志复选框选择是否含有标志；(3) (a)(3) (a)：输入检验水准：输入检验水准(默认默认0.05)0.05)。3.3.在分析工具对话框中在分析工具对话框中“输出选项输出选项”中中单击单击“输出区域输出区域”，在文本框中输入单元格名，在文本框中输入单元格名称（如称（如 a7a7），单击），单击“确定确定”。三、三、excelexcel中无重复方差分析工具中无重复方差分析工具区组：区组：p=0.55070.05p=0.5

47、5070.05，各区组之间无显著差异。，各区组之间无显著差异。剂量：剂量：p=0.00080.01p=0.00080.01，各剂量之间有极显著差异。，各剂量之间有极显著差异。方差分析表方差分析表差异源差异源ssssdfdfmsmsf fp-valuep-valuef critf crit行行( (剂量剂量) )8309.28309.22 24154.64154.619.63419.6340.00080.00084.4594.459列列( (区组区组) )688.4688.44 4172.1172.10.8130.8130.55070.55073.8383.838误差误差(error)(erro

48、r)1692.81692.88 8211.6211.6总计总计10690.410690.41414h h0 0： 剂量各水平总体均数无显著性差异剂量各水平总体均数无显著性差异h h0 0： 区组各水平总体均数无显著性差异区组各水平总体均数无显著性差异例例6-4(excel)6-4(excel)6-3.2 6-3.2 两因素重复实验方差分两因素重复实验方差分析析 一、重复实验方差分析的目的和统计假设一、重复实验方差分析的目的和统计假设分析的目的：判断因素分析的目的：判断因素 a a、b b 及交互效应及交互效应a a* *b b 对实验结果是否产生影响。对实验结果是否产生影响。统计假设：统计假设

49、：120:kaaah120:mbbbh 主效应：主效应： 因素因素 a a、b b 对实验结果产对实验结果产生的影响。生的影响。(2) (2) 交互效应交互效应 a a* *b b ： 因素因素 a a、b b 共同对实共同对实验结果产生的影响。验结果产生的影响。0:hab因素 与 无交互作用(1) ss(1) sstrtr 是处理组的组间离差平方和；是处理组的组间离差平方和； 二、离差平方和的分解及自由度二、离差平方和的分解及自由度tressssss 2.2. 处理组的组间离差平方和处理组的组间离差平方和 sssstrtr 的的分解分解 1.1. 总离差平方和总离差平方和 ssss 的分解的

50、分解(2) ss(2) sse e 是处理组的组内离差平方和。是处理组的组内离差平方和。*traba bssssssss其自由度：其自由度：11trdfnkmdfkm(1)edfkm n(1) ss(1) ssa a 、ssssb b 是因素的组间离差平方和；是因素的组间离差平方和；(2) ss(2) ssa a* *b b 是交互作用的离差平方和；是交互作用的离差平方和；其自由度：其自由度：11abdfkdfm*(1)(1)a bdfkm年龄年龄药物药物20-2520-25岁岁26-3026-30岁岁使用使用3.30 3.30 5.23 5.23 3.30 3.30 5.37 5.37 4.

51、85 4.85 5.58 5.58 3.70 3.70 5.30 5.30 5.07 5.07 3.92 3.92 5.22 5.22 2.65 2.65 3.85 3.85 5.15 5.15 不用不用5.58 5.58 10.58 10.58 5.43 5.43 6.87 6.87 6.05 6.05 5.57 5.57 5.45 5.45 7.05 7.05 4.23 4.23 7.63 7.63 6.15 6.15 5.25 5.25 6.80 6.80 8.15 8.15 例例6-5 6-5 外敷外敷1%1%浓度普鲁卡因浓度普鲁卡因缩短第一产程时间试验的数据缩短第一产程时间试验的数据

52、如表，试分析产程（小时）与如表，试分析产程（小时）与用药和用药和年龄间的关系。年龄间的关系。例例6-5 6-5 可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析数据及对话框数据及对话框1. 1. 选择分析工具选择分析工具( (看例看例6-5.xls)6-5.xls)；(1) (1) 依次单击依次单击”工具工具”、“数据分析数据分析”；(2) (2) 选择选择“方差分析：可重复双因素分析方差分析：可重复双因素分析”，单，单击击“确定确定”。2. 2. 在分析工具对话框中在分析工具对话框中“输入输入”选项中输入：选项中输入：(1) (1) 输入区域：输入全部数据（如输入区域：输入全部数据（如a1:c16a

53、1:c16，必需包必需包含一列和一行标题列和行）；含一列和一行标题列和行）；(2) (2) 每一样本的行数每一样本的行数：在文本框中输入：在文本框中输入 n(n(如如 7)7)；(3) (a)(3) (a)：输入检验水准：输入检验水准(默认默认0.05)0.05)。3.3. “ “输出选项输出选项”的选择同其它分析工具一样。的选择同其它分析工具一样。三、三、excelexcel中重复双因素方差分析工具中重复双因素方差分析工具h h 0 0： 用药、不用药产程时间无显著性差异用药、不用药产程时间无显著性差异h h 0 0： 不同年龄之间产程时间无显著性差异不同年龄之间产程时间无显著性差异用药：用

54、药： p=0.00010.01p=0.00010.01，用药不用药之间有极显著差异。，用药不用药之间有极显著差异。年龄：年龄： p=0.02270.05p=0.02270.05p=0.2450.05，药与年龄无显著交互作用。，药与年龄无显著交互作用。实验目的：实验目的： 掌握单因素和两因素方差掌握单因素和两因素方差分析工具的使用。分析工具的使用。 方差分析：单因素方差分析；方差分析：单因素方差分析； 方差分析：可重复双因素分析；方差分析：可重复双因素分析； 方差分析：无重复双因素分析。方差分析：无重复双因素分析。实验实验3 3： excel excel中的方差分析工具中的方差分析工具2. 2.

55、 实验要求实验要求: : 每道实验题一张工件表；每道实验题一张工件表；(1)(1)结果以结果以( (实验实验3-3-学号前学号前3 3位姓名位姓名) )为文件名为文件名( (如：如：实验实验3-3-012012张三张三) )中，中，交带实验教师交带实验教师。 (1) (1) 研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，把的影响，把1212只小白鼠随机分成只小白鼠随机分成3 3组。用药组。用药1515天后，进行天后，进行 (e-fpc)(e-fpc)测定，得资料如表。假测定，得资料如表。假定方差满足齐性条件，问三组小白鼠间免疫定方差满足齐性条件，问三组小白鼠间免疫机能

56、有无差异？机能有无差异？2626淫羊藿组淫羊藿组27273333党参组党参组2525242418182222黄芪组黄芪组161620202828222218183. 3. 实验内容实验内容( (实验实验3)3)区组区组剂量（剂量（mg/100gmg/100g）0.2g0.2g0.4g0.4g0.8g0.8g1 183831001001091092 2646478781111113 3696979791491494 4545478781381385 5878795951281286 6595985851541547 7707070701171178 8646496961171179 959591101101231231010656511111112812811115858848414914912126262106106114114 (2) (2) 将将3636只雌只雌性大白鼠按月龄性大白鼠按月龄相同、体重相近相同、体重相近配成配成1212组，每组组，每组中随机分别注射中随机分别注射不同剂量雌激素不同剂量雌激素后得子宫重量后得