新课标版数学理高三总复习题组层级快练54

1、题组层级快练(五十四)1已知点o，a，b，c为空间不共面的四点，且向量a，向量b，则与a，b不能构成空间基底的向量是()a.b.c. d.或答案c解析根据题意得(ab)，a，b共面2有4个命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则p，m，a，b共面；若p，m，a，b共面，则xy.其中真命题的个数是()a1b2c3 d4答案b解析正确，中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立正确中若m，a，b共线，点p不在此直线上，则xy不正确3从点a(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长|ab|34，则b点坐标为()a(18,17，17) b(14

2、，19,17)c(6，1) d(2，13)答案a解析设b点坐标为(x，y，z)，则a(>0)，即(x2，y1，z7)(8,9，12)由|34，即34，得2.x18，y17，z17.4已知g是abc的重心，o是空间与g不重合的任一点，若，则等于()a1 b3c. d2答案b解析若设bc边的中点为m，则22223，而，所以3.5对于空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，且有xyz(x，y，zr)，则x2，y3，z2是p，a，b，c四点共面的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案b解析当x2，y3，z2时，即232，则23()2()，即32，根据共面向量

3、定理，知p，a，b，c四点共面；反之，当p，a，b，c四点共面时，根据共面向量定理mn，即m()n()，即(1mn)mn，即x1mn，ym，zn，这组数显然不止2，3,2.故是充分不必要条件故选b.6已知向量a(8，x，x)，b(x,1,2)，其中x>0.若ab，则x的值为()a8 b4c2 d3答案b解析方法一：因x8,2,3时都不满足ab.而x4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.方法二：ab存在>0使ab(8，x)(x，2)选b.7若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且cosa，b，则()a2 b2c2或 d2或答案c解析由已知cosa，b，所以，解得2或.8已

4、知四边形abcd满足·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为()a平行四边形 b梯形c平面四边形 d空间四边形答案d解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形9在正方体abcda1b1c1d1中，ef是异面直线ac与a1d的公垂线，则ef与bd1所成的角是()a90° b60°c30° d0°答案d解析如图所示，以d为原点建立空间直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为a，则a1(a,0，

5、a)，d(0,0,0)，a(a,0,0)，c(0，a,0)，b(a，a,0)，d1(0,0，a)，(a,0，a)，(a，a,0)，(a，a，a)ef是直线ac与a1d的公垂线，.设(x，y，z)，·(x，y，z)·(a,0，a)axaz0.·(x，y，z)·(a，a,0)axay0.a0，xyz.(x，x，x)，.，即bd1ef.10已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()a30° b45°c60° d以上都不对答案c解析abc，a2b22a·bc2.又|a|2，|b|3，|c|，a

6、83;b|a|b|cosa，b3.cosa，b，a，b60°.11已知两个非零向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()a.ba1·b1a2·b2a3·b3ca1·b1a2·b2a3·b30d存在非零实数k，使akb答案d解析应选d，首先排除b，c项表示ab，a项表示与a，b分别平行的单位向量，但两向量方向相反也叫平行12.在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为2，o是底面abcd的中心，e，f分别是cc1，ad的中点，则异面直线oe与fd1所成角的余弦值为()a.b.c. d.答案b解

7、析()，·()·()(··2··2)(24)3.而|，|，cos，.故选b.13(2015·云南昆明一模)一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标为()a(1,1,1) b(1,1，)c(1,1，) d(2,2，)答案c14.如图所示，在直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90°，d，e分别为ab，bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与

8、ac所成角的余弦值答案(1)略(2)解析(1)设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且a·bb·cc·a0，bc，cba.·c2b20.cead.(2)易知ac，|a|，|a|.·(ac)·(bc)c2|a|2.cos，.异面直线ce与ac所成角的余弦值为.15设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定，的关系，使ab与z轴垂直答案2解析2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，a&#

9、183;b(3,5，4)·(2,1,8)3×25×14×821，|a|，|b|，cosa，b.(ab)·(0,0,1)(32，5，48)·(0,0,1)480，只要，满足2即可使ab与z轴垂直16已知平行六面体abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为1的正方形，aa12，a1aba1ad120°.(1)求线段ac1的长；(2)求异面直线ac1与a1d所成角的余弦值；(3)证明：aa1bd.答案(1)(2)(3)略解析(1)如图所示，设a，b，c，则|a|b|1，|c|2.a·b0，a·cb

10、3;c2×1×cos120°1.abc，|2(abc)2a2b2c22a·b2a·c2b·c1122222.|.即ac1长为.(2)abc，bc，·(abc)·(bc)a·ba·cb2b·cb·cc2112222.又|2(bc)2b2c22b·c1427，|.cos，.异面直线ac1与a1d所成角的余弦值为.(3)c，ba，·c·(ba)c·bc·a1(1)0.，即aa1bd.(2015·上海奉贤二模)已知长方体abcda1b1