函数图形的描绘91715PPT课件

1、例如,)3)(2(1 xxy有铅直渐近线两条:. 3, 2 xx第1页/共21页2.水平渐近线)(轴的渐近线轴的渐近线平行于平行于 x.)()()(lim)(lim的一条水平渐近线的一条水平渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybybbxfbxfxx 例如,arctan xy 有水平渐近线两条:.2,2 yy第2页/共21页3.斜渐近线.)(),(0)()(lim0)()(lim的一条斜渐近线的一条斜渐近线就是就是那么那么为常数为常数或或如果如果xfybaxybabaxxfbaxxfxx 斜渐近线求法:,)(limaxxfx .)(limbaxxfx .)(的一条斜渐近线的一条斜

2、渐近线就是曲线就是曲线那么那么xfybaxy 第3页/共21页 )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1是曲线的铅直渐近线是曲线的铅直渐近线 x xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 2)1()3)(2(2limxxxxxx 1)1(2)3)(2(2lim xxxxxx, 4 .42是是曲曲线线的的一一条条斜斜渐渐近近线线 xy第4页/共21页的两条渐近线如图的两条渐近线如图1)3)(2(2)( xxxxf第5页/共21页二、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步 确定函数确定函数)(xfy 的定义域的定义域,对函数进行奇对函数进行奇偶性、周

3、期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论偶性、周期性、曲线与坐标轴交点等性态的讨论,求出函数的一阶导数求出函数的一阶导数)(xf和二阶导数和二阶导数)(xf; 求求出出方方程程0)( xf和和0)( xf 在在函函数数定定义义域域内内的的全全部部实实根根，用用这这些些根根同同函函数数的的间间断断点点或或导导数数不不存存在在的的点点把把函函数数的的定定义义域域划划分分成成几几个个部部分分区区间间.第6页/共21页第三步 确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第四步第五步 描描出出与与方方程程0)( xf和和0)( xf的的根根对对应应的的曲曲线线上上的的点点，有有时时还还需需要要补

4、补充充一一些些点点，再再综综合合前前四四步步讨讨论论的的结结果果画画出出函函数数的的图图形形.注描出图形上处于重要位置的点（峰、谷、拐点、与坐标轴的交点等）掌握图形在各部分区间上的主要性态（升降、凹凸等），比较准确地描绘处函数图形的特性。第7页/共21页三、作图举例例1.2)1(4)(2的图形的图形作函数作函数 xxxf解, 0: xD非奇非偶函数,且无对称性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得驻点得驻点, 0)( xf令令. 3 x得得特特殊殊点点2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ; 2 y得水平渐近线得水平渐近线第8页/共2

5、1页2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得得铅铅直直渐渐近近线线列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在拐点极值点间断点3 )926, 3( 第9页/共21页:补补充充点点);0 , 31(),0 , 31( ),2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作图xyo2 3 2111 2 3 6ABC第10页/共21页2)1(4)(2 xxxf第11页/共21页例2.21)(22的图形的图形作函数作函数xex 解),(:D偶函数, 图形关于y轴对称.,2

6、)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得驻点得驻点, 0)( x令令. 1, 1 xx得得特特殊殊点点. 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平渐近线得水平渐近线第12页/共21页x)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐点极大值 21)21, 1(e 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:0拐点)21, 1(e xyo11 21第13页/共21页2221)(xex 第14页/共21页例3.1)(23的图形的图形作函数作函数 xxxxf解),

7、(:D无奇偶性及周期性.),1)(13()( xxxf).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得驻点得驻点, 0)( xf令令.31 x得特殊点得特殊点:补补充充点点),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点:第15页/共21页x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐点极大值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 极小值0 xyo)0 , 1( A)1 , 0(B)85,23(C11 3131 第16页/共21页123 xxxy第17页/共21页四、小结函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.xyoab最大值最小值极大值极小值拐点凹的凸的单增单减)(xfy 第18页/共21页思考题 两坐标轴两坐标轴0 x，0 y是否都是是否都是函数函数xxxfsin)( 的渐近线？的