函数极限性质分析PPT课件

1、:在上一节中引入了六种类型的函数极限在上一节中引入了六种类型的函数极限1) lim( );xf x2) lim( );xf x3)lim( );xf x04) lim( );xxf x05) lim( );xxf x 06) lim( ).xxf x 4)它们具有与数列极限相类似的一些性质，下面以第种类型它们具有与数列极限相类似的一些性质，下面以第种类型 的极限为代表来叙述并证明这些性质. 至于其它类型极限的性质的极限为代表来叙述并证明这些性质. 至于其它类型极限的性质.及其证明只需相应地作些修改即可及其证明只需相应地作些修改即可第1页/共9页03.2( 4lim( ).8)xxfPx若极限存

2、在，则此极限是若极限存在，则此极限是定定唯一的唯一的理理一 唯一性 二 局部有界性二 局部有界性00lim(3.3(48)xxf xfxPx若存在，则在 的若存在，则在 的定理定理某空心邻域某空心邻域三 局部保号性0lim( )0(3.4(048)xxf xrPA定理定理若或，则对任何正数若或，则对任何正数00lim( )()()xxf xAUxx 推论 补推论 补若，且存在，使得对一切若，且存在，使得对一切充充0().Ux 内有界内有界00()()()ArAUxxUx 或，存在，使得对一切有或，存在，使得对一切有 ( )0 ( ( )0).f xrf xr 或或0() ( )0( )0)0(

3、0).Uxf xf xAA ，有或，则，有或，则定理2.5定理2.6定理2.7第2页/共9页00lim( )lim()(,xxxxf xAg xB推论 补充 局部保序性推论 补充 局部保序性设，且设，且00 lim( )li3.5( 49)m( ). xxxxfgPxAxB定定设， 若设， 若理理在某邻域在某邻域四 保不等式性000lim( )li3.6( 49m( );)()xxxxf xgPxAUx 设，且在某设，且在某定理定理五 迫敛性000(, )( )( )(lim( ) lim( ).xxxxUxf xg xABf xg x 内有，则即内有，则即 1x1x ，11x第4页/共9页六

4、 极限的四则运算法则00 lim( )lim(3.7( 49) )xxxxfPxg x定理定理若极限与都存在，则函数若极限与都存在，则函数000 1) lim ( )( )lim( )lim( );xxxxxxf xg xf xg x01() lim( )xxf xc若极限存在，而 为若极限存在，而 为推论 补充推论 补充常数，则常数，则00lim( )lim( ).xxxxc f xcf x02() lim( )xxf xm若极限存在，而 为正若极限存在，而 为正推论补充推论补充整数，则整数，则00lim ( )lim( ).mmxxxxf xf x 0fgfgxx，当时极限也存在，且，当时

5、极限也存在，且0002) lim ( ) ( )lim( ) lim( );xxxxxxf x g xf xg x0lim( )0 xxg xf g 又若，则当时极限存在，且有又若，则当时极限存在，且有000( )3) limlim( ) lim( ).( )xxxxxxf xf xg xg x 定理2.8第5页/共9页求极限的方法 10010(1)0mmmb xb xb 当当时时，101101lim(2)nnnmmxma xa xab xb xb 0101101limnnnmmxxma xa xab xb xb 1001010010.nnnmmma xa xab xb xb 000, ,.(

6、 514)nmanbnPmm 习题习题第6页/共9页(4)共轭因式法333limxaxaxa 2233333223333()()lim()xaxaxaxaxaxaxa 332233lim()xaxaxaxaxa 0 2333223()aaaa aa (3)因式分解法2211lim54xxxx 1(1)(1)lim(1)(4)xxxxx 2.3 2333223()limxaxaxaxa 11lim4xxx 第7页/共9页*七 复合函数的极限000 ( ). (i) lim( );(ii)(),( )( ); (iii)lim( ), lim ( ).xxuaxxf g xg xaxUxug xUaf uAf g xA 定定 设有复合设有复合则则理理函数若函数若有有*证lim( ),uaf uA 由由0,0,:,uua 有有时时 恒恒有有0lim( ),xxg xa 又又由由00,0,0,xx 对对于于上上述述使使当当时时( ).f uA 恒恒有