找规律练习题及答案

1、15创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者:别如克*找规律练习题一. 数字排列规律题1. 4、10、16、22、28，求第n位数（）。2. 2、3、5、9,17增幅为仁2、4、8.第n位数（）3. 观察下列各式数：0, 3, 8, 15, 24,o试按此规律写出的第100个数是-,第n个数是o4.1, 9, 25, 49,（）,（）,的第n项为（）,5：2、9、28、65.第n位数（）6： 2、4、8、16第n位数.（）7： 2、5、*10、17、26,第n位数.（）8 ! 4, 16, 36, 64,? , 144, 196,？第一百个数（)9、观察下面两行数2,

2、4, 8, 16, 32, 64,. . .（1）5, 7f 11, 19, 35, 67. . .（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。似 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11. 32-2二852-32=1672 -52=24用含有N的代数式表示规律（）12. 12, 20, 30, 42,()127, 112, 97, 8乙()3, 4. 7f 12, (), 2813 .1, 2, 3, 5f (), 1314.0, 1, 1, 2, 4, 7, 13,(155, 3, 2, 1, 1f ()17.66, 83, 102,1

3、23,(18.1, 8, 27,(),12519«3, 10, 29,(),12720,0, 1, 2, 9f ()16.1, 4, 9, 16, 25, (), 492491625234T T（几则第n项代数式为：（22 ,2/3 1/2 2/5 1/3 ()。则第n项代数式为()23 ,1, 3, 3, 9, 5, 15, 7,()24. 2, 6, 12, 20,()25. 11, 17, 23, (), 35o26. 2, 3, 10, 15, 26, ()027. :1, 8, 27, 64,()28. : 0, 7, 26, 63 ,()29. -2, -8, 0, 64

4、,()30. 1, 32, 81, 64, 25,()31. 1, 1, 2, 3, 5,()。32. 4, 5, (), 14, 23, 3733. 6, 3, 3, (), 3, -334. 1, 2, 2, 4, 8, 32,()35 <» 2, 12, 36, 80,()36、3/2,2/3,3/4, 1/3, 3/8 ()37、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律(1) 试猜想：1+3+5+7+.+2005+2007 的值？(2) 推广：1+3+5+7+9+ (2n-l)+ (2n+l)的和是多少？38

5、、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 _39、请填出下面横线上的数字。112 3 5 8 2140、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6聪明的你猜猜第100个数是什么？41、有一串数字36 101521 第6个是什么数？42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、， 那么第2005个数是()A. 1B. 2 C. 3 D. 443、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数 中“0”的个数为个.二. 几何图

6、形变化规律题44、观察下列球的排列规律(其中是实心球，O是空心球)：ooeeoooooeooeeoooooeooeeooooo从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.45、观察下列图形排列规律(其中是三角形，是正方形，O是圆)， 。口。口，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）46. （2005年大连市中考题）在数学活动中，小明为了求丄+丄+丄+丄卫歹歹歹的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。2丄丄丄 丄（1 ）请你利用这个几何图形求2+F+F+F+，+F的值为。1111 1（2）请你利用图b,再设计一个能求才史中歹中歹中"歹的值的几何图形。创作编号:B

7、G7531400019813488897SX创作者：别如克*47. 2005年河北省中考题）观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：r 1 lx_ = 1_2 222 2 X = 2 333 3 3x_ = 3 4 4_44 4乂_ = 4_5 5（1）写岀第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画岀与之对应的 图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。48。右图是一回形图，其回形通道的宽与0B的长均为1,回形线与射 线0A交于点A1f A2, As,。若从0点到A1点的回形线为第1圈（长为7）, 从人点到A?点的回形线为第2圈，依此类推。则第10圈的长 为

8、O49.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据怎，正，2136329中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。tW你按这种规律写出第 七个数据是O250、计算类（2005年陕西省中考题）观察下列等式：1 +2xl = lx（l + 2）22 + 2x2 = 2x（2+2）32 + 2x3 = 3x（3+2）则第*个等式可以表示为。51. （2005年哈尔滨市中考题）观察下列各式：（兀1）°+1）二"1,（“1）（宀"I）"（“1）（/+/+卄1）二亠1,.根据前面的规 律，得：（一 1）口+占 + x+l）二0 （其中 n为正整数）52. （2005年耒阳

9、市中考题）观察下列等式：观察下列等式：4一仁3, 9-4=5,16-9=7, 25-16=9, 36-25=11,这些等式反映了自然数间的某种规律， 设n （n>1 ）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律 为。53. 图形类（2005年淄博市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐 标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整 点的个数，请你猜测由里向外第2个正方形（实线）四条边上的整点共有 个。54、（2005年宁夏回自治区中考题）“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中 应种植乙种植物株。# *£&

10、#163;£*55. （2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。 A曲56. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了 n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为n(n+l)1+2+3+n= 2 .霭啓盘翳 &勒层 00-00 OO-OOU00-00 OO-OO觀 1g2g3图4如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1, 2, 3,

11、4,则最底层最左边这个圆圈中的数是（）;（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23, -22, -21, ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和（）.57. 例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第尬行第尬列交叉点上 的数应为 .第四列4第三列3第二列2第-列1行第3 454 565 67第二行2第三行3第四行458;要抓题目里的变量例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第刀个图形中需要黑色瓷砖_块（用含"的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试貳（课改区）这一题的关键是求第"

12、;个图形中需要几块黑色瓷砖？59. 云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题： “观察图（I）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m,则，m= （用含n的代数式表示）.”G7骂60. 譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式: 13=12; 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102 ；由此规律知.第个等式是 61、要善于寻找事物的循环节有譬如玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律（其 中是实心球，O是空心球）：ooeeoooooeooeeoooooeooeeo

13、oooo从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。M62.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合 在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成 了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。63小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是64、现有黑色三角形“”和“»共200个，按照一定规律排列如下: 则黑色三角形有个，白色三角形有个。三、数、式计算规律题65、已知下列等式： 13=12; 1+3 = 32；（3）2 + 23+33 = 62； 13+23+33+43=102 ；由此规律

14、知，第个等式是.66、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1 =67观察下列算式：+, 2x6 + 4 = 42 , 3x7 + 4=52 ,4x2+4 = 62，请你在察规律之后并用你得到的规律填空:X+二刘，第n个式子呢？ 6& 张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。创作编号:BG7531400019813488897SX创作者：别如克寰子拼在一起可坐人。一家餐厅有40张这样的长方形桌子

15、，按照上图方式每5张桌子拼成1 张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。69观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：_3 5 _7_ _9_1, 9 ,25 , 70. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为加个，最多为"个，贝!I m+n=.71. 观察图1-27中有几个三角形？由此你发现三角形的个数有什么规律个三角形（n个点）归纳一猜想找规律给出儿个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律， 从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化：具体方法 和步骤是(1)通过对儿个特例的分析，寻找规

16、律并且归纳；(2)猜想符 合规律的一般性结论；(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明 这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5二9二3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此规律(2) 试猜想：1+3+5+7+.+2005+2007 的值？(3) 推广:1+3+5+7+9+.+ (2n-l)+ (2n+l)的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 81217 - 3、请填出下面横线上的数字。112 35821 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、 聪明的你猜猜第100个数是什么？5

17、、有一串数字36101521 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、, 那么第2005个数是().A. 1B. 2 C. 3 D. 4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“0”的个数为个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，o是空心球）：ooeeoooooeooeeoooooeooeeooooo从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，O是圆），。口。口，

18、若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 13=12; 1+3 = 32； 2 + 2+3 = 62； 13 +234-33 +43=102 ；由此规律知，第个等式是 .2、观察下面的儿个算式：1+2+1=4,创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+544+3+2+1=25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1 +2+3+- +99+100+99+ -+3+2+1 =.3、1+2+3+ 100= ?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+ + ” = 心+ 1）,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1X2+22163、13°这一数列后面一个数是前ifn相邻两个数的和。4、34。考虑时.可以从第一个数开始.每3个数加一个括号(1, 2. 3), (2, 3, 4), (3,