教辅高考数学复习练习之压轴题1

1、第二部分/三、压轴题压轴题(一)8(2020·山东德州一模)已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)(1m)f(x)m0有且只有两个不同实数根，则m的取值范围是()a.b(，0)c(，1)(1,0)d(，0)(1,2)答案c解析当x>0时，f(x)，则f(x)，令f(x)>0，得0<x<e，令f(x)<0，得x>e.函数f(x)在(0，e)上单调递增，在e，)上单调递减，又f(e)，画出函数图象，如图所示f2(x)(1m)f(x)m0，即(f(x)m)(f(x)1)0，当f(x)1时，根据图象知有1个解，故f(x)m有1个解，根据图象知m(，1)(

2、1,0).故选c.12(多选)(2020·山东大学附属中学6月模拟检测)已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，如图，m为cc1上的动点，am平面.下面说法正确的是()a直线ab与平面所成角的正弦值范围为b点m与点c1重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大c点m为cc1的中点时，若平面经过点b，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形d已知n为dd1的中点，当ammn的和最小时，m为cc1的中点答案ac解析以点d为坐标原点，da，dc，dd1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系dxyz，则点a(2，0,0)，b(2,2,0)，设点m(0,2，a)(0a2)，

3、am平面，则为平面的一个法向量，且(2,2，a)，(0,2,0)，|cos，|，直线ab与平面所成角的正弦值范围为，a正确；当m与c1重合时，连接a1d，bd，a1b，ac，在正方体abcda1b1c1d1中，cc1平面abcd，bd平面abcd，bdcc1，四边形abcd是正方形，bdac，cc1acc，bd平面acc1，ac1平面acc1，ac1bd，同理可证ac1a1d，a1dbdd，ac1平面a1bd，易知a1bd是边长为2的等边三角形，其面积为sa1bd×(2)22，周长为2×36.设e，f，q，n，g，h分别为棱a1d1，a1b1，bb1，bc，cd，dd1的中

4、点，易知六边形efqngh是边长为的正六边形，且平面efqngh平面a1bd，正六边形efqngh的周长为6，面积为6××()23，则a1bd的面积小于正六边形efqngh的面积，它们的周长相等，b错误；设平面交棱a1d1于点e(b,0,2)，点m(0,2,1)，(2,2,1)，am平面，de平面，amde，即·2b20，得b1，e(1,0,2)，点e为棱a1d1的中点，同理可知，平面与棱a1b1的交点f为棱a1b1的中点，则f(2,1,2)，(1,1,0)，而(2,2,0)，efdb且efdb，由空间中两点间的距离公式可得de，bf，debf，四边形bdef为等

5、腰梯形，c正确；将矩形acc1a1与矩形cc1d1d展开到一个平面内，如下图所示：若ammn最短，则a，m，n三点共线，cc1dd1，2，dn1，mc2cc1，点m不是棱cc1的中点，d错误故选ac.16(2020·新高考卷)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示o为圆孔及轮廓圆弧ab所在圆的圆心，a是圆弧ab与直线ag的切点，b是圆弧ab与直线bc的切点，四边形defg为矩形，bcdg，垂足为c，tanodc，bhdg，ef12 cm，de2 cm，a到直线de和ef的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_ cm2.答案4解析设oboar，

6、如图，过点a作直线de和ef的垂线，垂足分别为m，n，an交cg于点p.由题意知aman7，ef12，所以enam7，nfefen5，又因为de2，pn2，所以apanpn5，又pgnf5，所以appg，所以agp45°，因为bhdg，所以aho45°，因为ag与圆弧ab相切于a点，所以oaag，即oah为等腰直角三角形在rtoqd中，oq5r，dq7r，因为tanodc，所以21r25r，解得r2，所以等腰直角三角形oah的面积为s1×2×24，扇形aob的面积为s2××(2)23，所以阴影部分的面积为s1s2×124.2

7、1已知函数f(x)(x22aln x)(1)讨论f(x)(x22aln x)，x(1，e)的单调性；(2)若存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)<0成立，求a的取值范围解(1)由f(x)(x22aln x)，得f(x)x(x>0)，当a0时，f(x)>0恒成立，所以f(x)在(1，e)上单调递增；当a<0时，f(x)0的解为x(舍去负值)，若1，即a1,0)，则f(x)在(1，e)上单调递增；若e，即a(，e2，则f(x)在(1，e)上单调递减；若a(e2，1)，则f(x)在(1，)上单调递减，在，e)上单调递增(2)由(1)可知，当ae2或a

8、1时，函数f(x)在(1，e)上为单调函数，此时不存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)<0.当a(e2，1)时，f(x)在(1，)上单调递减，在，e)上单调递增，所以f(x)在x处取得极小值，f(x)极小值f()(a2aln )aaln (a)，其中a(e2，1)，令g(a)aaln (a)，a(e2，1)，则g(a)ln (a)ln (a)，a(e2，1)，易得g(a)>0，所以g(a)在(e2，1)上单调递增，且g(e)0，所以当a(e2，e)时，f(x)极小值<0，此时存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)<0.所

9、以a的取值范围为(e2，e)22(2020·河北衡水中学高三质量检测一)已知椭圆e：1(a>b>0)以抛物线y28x的焦点为顶点，且离心率为.(1)求椭圆e的方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆e相交于a，b两点，与直线x4相交于q点，p是椭圆e上一点且满足(其中o为坐标原点)，试问在x轴上是否存在一点t，使得·为定值？若存在，求出点t的坐标及·的值；若不存在，请说明理由解(1)抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，由题意可知a2，且e，所以c1，则b，所以椭圆e的方程为1.(2)设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立消去y并整理得(4k23)x28kmx4m2120，由(8km)24(4k23)(4m212)48(4k2m23)>0，得m2<4k23.由根与系数的关系，得x1x2，则y1y2k(x1x2)2m，因为(x1x2，y1y2)，所以点p，由于点p在椭圆e上，则2·2