2019-2020学年陕西省西安市中考数学一模试卷(有标准答案)

1、陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1下列各数中，最小的数是（）A.- 2 B 0.1 C. 0D. | - 1|a r a =a2图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（A.B.C.3.下列计算正确的是()32532326、A. a +a=a B . a - a =a C. a ?a =a D.4.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示:用电量（度）户数120 140 160 180 20023672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180, 160 B. 160, 180 C. 160, 160 D. 180

2、, 1805.如图，AC/ BD AE平分/ BAC交 BD于点 E.若/ 1=68°,则/ 2=(CVE£>A. 112°B. 124C. 128°D. 140°6. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°,所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B .矩形C.菱形D.正方形7. 如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（-3,- 2）的直线L,若四点（-2, a）、（0, b）、（c, 0）、（d,- 1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（oA. a=3 B. b>- 2 C. cv- 3 D. d

3、=28如图是跷跷板示意图，横板 AB绕中点0上下转动，立柱0C与地面垂直，设B点的最大高 度为hi.若将横板AB换成横板A B',且A B' =2AB 0仍为A B'的中点，设B'点的最大高度为h2,则下列结论正确的是（）A. h2=2hi B. h2=1.5h i C. h2=hiD. h2=,-, hi9.如图，在半径为的O O中，AB CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P,且AB=CD=4则OP的长为（）10二次函数y=- x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,下列说法错误的是（）A.点C的坐标是（0，1） B.线段AB的长为2C. ABC是等

4、腰直角三角形D.当x> 0时，y随x增大而增大二、填空题11.分解因式：mn+6 mn+9m=.一414.如图，在直角坐标系中，直线 y=6-x与y= （x>0）的图象相交于点A，B，设点A的坐 标为（刘，y1），那么长为X1,宽为y1的矩形面积和周长分别为 、.15.如图，在 ABC中, AB=15 AC=12 BC=9经过点C且与边AB相切的动圆与 CB CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.12.如图，在菱形ABC冲，对角线AC与BD相交于点0, OELAB垂足为E,若/ ADC=120 ,则/ A0E=

5、12Xtan13 ° =（结果精确到0.01 ）.(n- ) °+|；- 2|+4sin60三、解答题16. 计算：（寺）-2 -17. 先化简，再求值:18. 如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到/A0B两边的距离相等.（要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情 况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:三姿聞15%不胃

6、3回35%不冃_(1)(2)请将两幅统计图补充完整；请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，20已知：如图，?ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.(3)坐姿和站姿不良的学生有多少人?求证：AB=AFB21 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停 车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME与楼顶所在的直线AC是平行 的，CD的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高 DF的长（结果精确到0.1m,

7、 sin28 ° 0.47, 22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元 /吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示.(1) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量.23枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形 ABCDE的顶点A处，通过摸球来确定该棋 子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅 匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1个，摸出的两个小球 标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位

8、长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)24.如图，四边形 ABCM接于O 0, BD是O O的直径，AE! CD垂足为E, DA平分/ BDE(1) 求证：AE是O0的切线；(2) 若/ DBC=30，DE=1cm 求 BD的长.厘rrrc25.如图，抛物线y=x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C,其顶点在直线y=- 2x 上.(1) 求a的值；(2) 求A, B的坐标；(3) 以AC CB为一组邻边作？ACBD则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物线上？请说 明理由.26.如图，正三角形 ABC的边长为3+ 一；.(1) 如图，正方形

9、EFPN勺顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点 A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形 E' F' P' N',且使正方形E' F' P' N的面积最大(不要求写作法)；(2) 求(1)中作出的正方形E' F' P' N的边长；(3) 如图，在正三角形 ABC中放入正方形 DEMNS正方形EFPH使得DE EF在边AB上, 点P、N分别在边CB CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由.陕西省西安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，最小的

10、数是（）A.- 2 B 0.1 C. 0 D. | - 1|【考点】有理数大小比较.【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，进行比较.【解答】解：因为正实数都大于0,所以 > 0,又因为正实数大于一切负实数，所以 、-2，所以 >- 0.1所以I最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以 o>- 2，0>- 0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以-2V- 0.1，故B不对；故选A.2.图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（） 【考点】 简单组合体的三视图A.B.C.【分析

11、】 找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】 解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有 3个小正方形，二、四列有 1 个 小正方形、第三列有 2 个小正方形；故选 C3下列计算正确的是（）3 2 5 3 2 3 2 6 3 2A. a +a=a B . a - a =a C. a ?a =a D. a 宁 a =a【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】 根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数 相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B

12、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C应为a3?a2=a5,故本选项错误；D a3宁a2=a，正确.故选 D.4. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度） 120 140 160 180 200户数 23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180， 160 B. 160， 180 C. 160， 160 D. 180， 180【考点】 众数；中位数.【分析】 根据众数和中位数的定义就可以解决.【解答】 解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间

13、位置的两个数是160， 160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是十2=160.故选： A.5. 如图，AC/ BD AE平分/ BAC交 BD于点 E.若/ 1=68°,则/ 2=()AMCTV$/EA. 112°B. 124°C. 128°D. 140°【考点】平行线的性质.【分析】根据邻补角的定义求出/ BAC再根据角平分线的定义求出/ 3,然后利用两直线平行, 同旁内角互补列式求解即可.【解答】解：I / 1=68°,/ BAC=180 -/ 仁 180°- 68° =112°, AE平分

14、/ BAC/ 3圣/ BAC= X 112° =56°, AC/ BD/ 2=180°-/ 3=180°- 56° =124°.故选B.cA6. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90°,所得图形一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B .矩形C.菱形D.正方形【考点】旋转对称图形.【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案.【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、 平分且相等，则这个四边形是正方形. 故选D.7. 如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（-3,- 2）的直

15、线L,若四点（-2, a）、（0, b）、（c, 0）、（d,- 1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A. a=3 B. b>- 2 C. cv- 3 D. d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可.【解答】解：如图，可得此一次函数是减函数，因为-2v0,所以可得a>b，因为-3v- 1v0,可得 cvdv- 2，故选C.8. 如图是跷跷板示意图，横板 AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高 度为hi.若将横板AB换成横板A B'，且A' B'

16、 =2AB O仍为A B'的中点，设B'点的最 大高度为h2,则下列结论正确的是（）A. h2=2hi B. h2=1.5h i C. h2=hiD. h2=，-, hi【考点】三角形中位线定理.【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可.【解答】解：如图所示：v O为 AB的中点，OCL AD BDL AD,OC/ BDA OC> ABD的中位线， hi=2OC同理，当将横板AB换成横板A B'，且A B' =2AB O仍为A B'的中点，设B'点的最大 高度为h2,则h2=2OC-hi=hfe.故选C.9.如图，在半径为的O O中，A

17、B CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P,且AB=CD=4则0P 的长为（）A. 1 B.】C. 2 D. 2.:【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】作OE!AB于E, OF丄CD于 F,连结OD 0B如图，根据垂径定理得到 AE=BE=AB=2 DF=CF=CD=2根据勾股定理在Rt OBE中计算出0E=1同理可得0F=1,接着证明四边形OEPF 为正方形，于是得到 OP=OE= :.【解答】解：作OELAB于E，OF!CD于 F,连结OD OB如图，贝U AE=BE=AB=2 DF=CF=CD=2在 Rt OBE中, v OB= ，BE=2OE=1,同理可得OF=1v AB丄 CD四边形OE

18、PF为矩形，而 OE=OF=,四边形OEPF为正方形,/ OP= OE=:.故选B.10.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,下列说法错误的是（）A, 点C的坐标是（0，1） B线段AB的长为2C. ABC是等腰直角三角形D.当x> 0时，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0,得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0,得到 的两个x值即为与x轴的交点坐标A B;且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借 助函数图象进行判断.【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B,

19、 令 y=0，x=± 1,则 A （- 1, 0），B （1，0），|AB|=2，正确;C, 由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC且AC+BC=AB,则厶ABC是等腰直角三角形，正确；D, 当x>0时，y随x增大而减小，错误.故选D.、填空题11.分解因式:2 2mn+6mn+9m= m (n+3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式m再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：mr1+6mn+9m2=m （n +6n+9） =m( n+3) 2.故答案为：m (n+3) 2.14如图，在直角坐标系中，直线 y=6-x与y= (x>0)的

20、图象相交于点A, B,设点A的坐412【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长.【解答】解：把y=6 - x与y二联立到一个方程组中，解得 x=3+ -和 3 -.二,y=3 -& 兀和 3+叮:“;.在本题中 xi=3 - k? L, yi=3+ -,所以矩形面积=Xiyi=4,周长=2 (Xi+yi) =12.故矩形面积和周长分别为4和12.故答案为：4、12.15.如图，在 ABC中, AB=15 AC=12 BC=9经过点C且与边AB相切的动圆与 CB CA分别7.2【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到/ C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径

21、，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D,连接CD,当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可.【解答】 解：在厶ABC中, AB=15 AC=12 BC=9aB=aC+bC, ABC为RT，/ C=90，即知 EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D,连接CD当CD垂直于AB即CD是圆的直径时,故答案为：7.2 .EF长度最小，最小值是=7.2 .请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.12.如图，在菱形ABC冲，对角线AC与BD相交于点0, OELAB垂足为E,若/ ADC=120 , 则/ A0E= 60°.【分析】先根据菱形的邻角互补

22、求出/ BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出/ BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【解答】解：在菱形ABCD中，/ ADC=120，/ BAD=180 - 120° =60°,/ BAO丄/ BAD= X 60° =30。，v OEL AB/ AOE=90 -Z BAO=90 - 30° =60°.故答案为：60°.13.用科学计算器计算：12Xtan 13 ° =2.77 （结果精确到0.01 ）.【考点】计算器一三角函数；近似数和有效数字.【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序

23、.【解答】 解：12X tan13 ° 12X 0.231 2.77 .故答案为：2.77 .、解答题- ' ) °+|- 2|+4sin6016计算:(寺2-（n【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式第一项利用负整数指数幕法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用 绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.+4X17先化简，再求值:，其中=V?-i【解答】解：原式=4 - 1+2 -'【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值.【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；

24、约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：一k+2_|：k+1 .2*x+2 " (k-2)(x+2)=-2-1+1=:'=2原式18.如图，在图中求作。P,使。P满足以线段MN为弦且圆心P到/AOB两边的距离相等.（要 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质；垂径定理.【分析】作/AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心, 以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆.【解答】解：如图所示.迟圆P即为所作的圆.19为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情 况我们对测

25、评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题:(1) 请将两幅统计图补充完整;(2) 请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人?(3) 如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人?【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽 查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；(2) 根据(1)的计算即可；(3) 用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的

26、百分比，列式计算即可得解.【解答】解：(1)坐姿不良所占的百分比为：1 - 30%r 35%r 15%=20%被抽查的学生总人数为：100-20%=50(名，站姿不良的学生人数：500 X 30%=150名,三姿良好的学生人数：500 X 15%=75名,补全统计图如图所示；(2) 100-20%=500(名)，答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500名;(3) 5 万 X( 20%+30% =2.5 万,答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人.20.已知：如图,点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.?ABCD中,全等三角形的判定与性质.【分析】本题考查平行四边形性质的

27、应用，要证 AB=AF由AB=CD可以转换为求AF=CD只要证明 AEFA DEC即可.【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形, AB/ CD且 AB=CD / F=Z2,Z 仁/ D. E为AD中点， AE=EDfZF=Z2在厶AEF和厶DEC中-厶AEED AF=CD AB=AF221 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限 高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高 DF的长（结果

28、精确到0.1m, sin28 ° 0.47,【考点】解直角三角形的应用.【分析】首先根据AC/ ME可得/ CABM AE28，再根据三角函数计算出 BC的长，进而得到 BD的长，进而求出DF即可.【解答】解：AC/ ME 二/ CABM AEM在 Rt ABC中, Z CAB=28，AC=9m BC=ACtan28 9X 0.53=4.77 (m)， BD=BG CD=4.77- 0.5=4.27 (m)，在 Rt BDF中, Z BDF+Z FBD=90，在 Rt ABC中, Z CAB-Z FBC=90 ,Z BDFZ CAB=28 , DF=BDcos28 4.27 X 0.

29、88=3.7576 3.8( m),答：坡道口的限高DF的长是3.8m.22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元 /吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本=每吨的成本X生产数量）【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本X生产数量，利用（1）中所求得出即可.【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+

30、b,将（10，10） （50，6）代入解析式得：p0=10k-+b16=50k+b 'k 二 解得：10，z 11y=-=x+11 （10<x< 50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时,x （-x+11） =280,解得：X1=40, X2=70 （不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨.23枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形 ABCDE的顶点A处，通过摸球来确定该棋 子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅 匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1个，摸出的两个小球 标号之和是几棋子

31、就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法.【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是 2的占1种, 摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个 小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是 6的占一种；即可知道棋子走到哪一 点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率.123【解答】解：画树形图：2343154 5 6共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是 2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占

32、2种， 摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占两种， 摸出的两个小球标号之和是 6的占一种； 所以棋子走E点的可能性最大， 棋子走到E点的概率岭書.24.如图，四边形 ABCM接于O 0, BD是O O的直径，AE! CD，垂足为E, DA平分/ BDE(1) 求证：AE是O0的切线；(2) 若/ DBC=30，DE=1cm 求 BD的长.【考点】切线的判定；圆周角定理.【分析】(1)连接0A根据角之间的互余关系可得/ OAEN DEA=90，故AE10A即AE是O0的切线；(2)根据圆周角定理，可得在 Rt AED中, / AED=90，/ EAD=30，有 A

33、D=2DE 在 Rt ABD 中，/ BAD=90，/ ABD=30，有 BD=2AD=4DE即可得出答案.【解答】(1)证明：连接OA DA平分/ BDE/ BDA2 EDAv OA=OP/ ODAM OAD/ OADM EDAOA/ CEv AE! CE AE! OA AE是OO的切线.(2)解：v BD是直径， Z BCDM BAD=90 .vZ DBC=30，Z BDC=60， Z BDE=120 .v DA平分Z BDE Z BDAZ EDA=60 . Z ABDZ EAD=30 .v在 Rt AED中, Z AED=90，Z EAD=30， AD=2DEv在 Rt ABD中, Z

34、BAD=90，Z ABD=30， BD=2AD=4DEv DE的长是1cm BD的长是4cm厘rrr5c25.如图，抛物线y=-x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C,其顶点在直线y=- 2x上.(1)求a的值;(2) 求A, B的坐标；(3) 以AC CB为一组邻边作？ACBD则点D关于x轴的对称点D是否在该抛物线上？请说 明理由.【分析】(1)根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标， 再代入一次函数即可求出a的值;(2)根据二次函数解析式求出与 x轴的交点坐标即是A, B两点的坐标;(3)根据平行四边形的性质得出 D点的坐标，即可得出D点的坐标，即可得出答案._ _ 卜2【解答】

35、解：(1)v抛物线yx - x+a其顶点在直线y=- 2x上.丨2抛物线 y=x - x+a,顶点坐标为：(1,-y=- 2x, a=-=；(2)二次函数解析式为:T抛物线y#x2 - x -号与x轴交于点A, B,整理得：x2- 2x- 3=0,解得：x=- 1或3,A(- 1, 0), B (3, 0);(3)作出平行四边形ACBD作DEL AB 在厶 AOCffiA BDE中f ZDEB=ZA0C一小Ml 二忆 AOC BED(AAS , AO=1 BE=1,二次函数解析式为：y= 一 x2- x -图象与y轴交点坐标为：（0,-),D点的坐标为：（2,寻）,点D关于x轴的对称点D坐标为：（2,Il I 23代入解析式ypx - x -亍，32，左边=-,右边X 4-2 D点在函数图象上.V-4/26.如图，正三角形