三角形的概念与性质

1、第20课时 三角形的概念与性质一、【教学目标】1了解三角形的有关概念；2探索三角形的内角和定理及其推论；3会运用三角形的任意两边之和大于第三边解题；4掌握任意三角形的角平分线、中线、高；5了解三角形的稳定性；6掌握三角形的中位线的性质；二、【重点难点】 重点：1三角形的内角和定理与外角定理；2三角形的三边关系定理难点：三角形三边关系定理的应用三、【主要考点】（一）、与三角形有关的线段1三角形的分类：按边分：三角形 按角分：三角形2三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边.3三角形的高、中线、角平分线. 4稳定性：三角形具有稳定性，四边形不具有

2、稳定性.（二）、与三角形有关的角1三角形的内角和等于180°；2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.四、【经典题型】【20-1a】已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 .解：解方程x2-5x+6=0得x1 =3，x2=2， < c < x1+x2，1 < c < 5.温馨提示：已知三角形的两边为a，b，则第三边c的取值范围是.【20-2a】如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )a. 15 b. 16 c. 8 d. 7解：设第三边长为

3、x，则有5-3 < x < 5 + 3，即2 < x < 8. 三角形的周长的取值范围为：10< x +8 < 16，故符合要求的是选项a.温馨提示：先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再求周长的取值范围.【20-3a】如图20-3，abcd，ad和bc相交于点o，a25°，cod80°，则c的大小是( )a. 65° b. 75° c. 85° d. 105°解： abcd， da25°.在cod中，cod80°，d25°，c180°-25°

4、-85°75°.故选b. 温馨提示：利用平行线的性质得出d的度数，再根据三角形的内角和定理求出c的度数.【20-4a】如图20-4，直线mn，1=55°，2=45°，则3的度数为（ ）.a. 80° b.90° c.100° d.110°解：mn，3=4，又4=1+2=55°+45°=100°，3=100°.选c.温馨提示：解决有关三角形的角的问题的关键是要紧紧抓住三角形内角和定理，外角的性质，从整体上考虑问题.【20-5b】如图20-5，一副分别含有30°和45&

5、#176;角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中c=90°，b=45°，e=30°，则bfd的度数是（）a15°b25°c30°d10°解：rtcde中，c=90°，e=30°，bdf=c+e=90°+30°=120°，bdf中，b=45°，bdf=120°，bfd=180°45°120°=15°故选a温馨提示：先由三角形外角的性质求出bdf的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论.【20-6b】在abc中，ab=

6、5，ac=3，ad是bc边上的中线，则ad的取值范围是_.解：如图20-6，延长ad到e，使de=ad，ad是bc边上的中线，bd=cd，在abd和ecd中，abdecd（sas），ce=ab，ab=5，ac=3，5-3ae5+3，即22ad8，1ad4温馨提示：在三角形中存在中线时，倍长中线构造出全等三角形是常见辅助线作法.五、【点击教材】【20-7b】（八上p49）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是多少？解：分两种情况：（1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm；（2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm故此三角形的周长为16cm或17cm

7、.温馨提示：已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析，对每一种情况都要利用三角形三边关系进行分析，检验能否构成三角形【20-8b】（八上p49）在abc中，abc=acb=2a，bd是ac边上的高，求dbc的度数. 解：设a的度数为x，则abc=acb=2x，在abc中，根据三角形的内角和定理，得abc+acb+a=180°，2x+2x+x=180°，解得x=36°，acb=2x=72°，bd是ac边上的高，bdc=90°，在bcd中，根据三角形的内角和定理，得dbc=180°-acb-bdc=180

8、°-72°-90°=18°.温馨提示：在求三角形的角时，有多个角之间有相互关系时，通常采用设未知数的方法，把相关的角用这个未知数表示出来，再通过等量关系建立方程，进而求出未知数解决问题.六、【链接中考】【20-9a】（2015长沙）如图20-9，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（）abcd解：为abc中bc边上的高的是a选项故选a温馨提示：三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【20-10a】（2009娄底）如图20-10，已知aced，c=26°，cbe=37°，则be

9、d的度数是（）a63°b83°c73°d53°解：在abc中，c=26°，cbe=37°，cae=c+cbe=26°+37°=63°，aced，bed=cae=63°故选a七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【20-11a】如图20-11，一扇窗户打开后用窗钩ab可将其固定这里所运用的几何原理是（ ）.a. 三角形的稳定性 b.两点之间线段最短c.两点确定一条直线 d.垂线段最短 【20-12a】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）a中

10、线b角平分线c高d中位线【20-13a】在abc中，abc=345，则c等于（）a45°b60°c75°d90°【20-14a】已知下列各组线段，其中能组成三角形的是( ). a. 1 cm，2 cm，3.5 cm b. 4 cm，5 cm，9 cmoabc. 5 cm，8 cm，15 cm d. 6 cm，8 cm，9 cm【20-15a】如图20-15，为估计池塘岸边a、b的距离，小方在池塘的一侧选取一点o，测得oa=15 m，ob=10 m，那么a、b间的距离不可能是（ ）.a. 20 m b.15 m c.10 m d.5 m【20-16a】如图

11、20-16，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=30°，2=50°，则3的度数等于（ ）. a. 50° b.30° c.20° d.15°【20-17b】如图20-17，已知abc中，a=40°，剪去a后成四边形，则1+2=（）度a.140b.220c.160d.240【20-18b】如图20-18中有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列哪个不正确（）a2=4+6b3=1+6c1+4+6=180°d2+3+7=360°（二）、填空题: （时量：16分

12、钟，满分：24分，每小题3分） 【20-19a】如图20-19，abcd，abe66°，d54°，则e=_【20-20a】若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是_.【20-21a】若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 +（b-2）2=0，则第三边c的取值范围是_.【20-22a】（2015朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_【20-23a】（2015淮安）将一副三角尺按如图20-23所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是_.【20-24a】（

13、2015南充）如图20-24，点d在abc边bc的延长线上，ce平分acd，a=80°，b=40°，则ace的大小是_度【20-25b】如图20-25，在abc中，已知点d、e、f分别为bc、ad、be的中点，且sabc=8cm2，则图中阴影部分cef的面积是_. 【20-26b】（2015常德）如图20-26，在abc中，b=40°，三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，则aec=_.【课时检测答案】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【20-11】a；【20-12】a；【20-13】c；【20-14】d；【20-15】d；【20-16】c；【20-17】b；【20-18】b；【20-17】解：abc中，a=80°，aed+ade=180°-a=100°，aed+1=180°，ade+2=180°，1+2=360°-（aed+ade）=260°.（二）、填空题: （时量：16分钟，满分：24分，每小题3分） 【20-19】；【20-20】11或13；【20-21】1c5；【20-22】8； 【20-23】；【20-24】60；【20-25】解：如图