2020年高三9月月考数学理

1、秘密启用前2019-2020年高三9月月考（数学理） 数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分)1已知，则（ ）a. b. c. d. 2已知条件：；条件：.则是的（ ）条件 a.充分不必要 b. 必要不充分

2、c. 充要 d. 既不充分也不必要3函数的图象的大致形状是（ ）4已知定义在上的偶函数满足，对任意恒成立，则等于（ ） a. 1 b. 2 c. 3 d. 45若且，则的取值范围是（ ） a. b. c. d. 6已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 7已知的图象关于点对称且存在反函数，若，则（ ） a. b. c. d. 8若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9已知集合，定义从到的映射，若且在中有且仅有四个不同的原象，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 10设为常数，关于的不等式有非零实数解，则的最大值是（ ）a. b

3、. c. d. 二、填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11. 计算： ；12. 不等式的解集为 （结果写成集合的形式）；13. 定义在上的奇函数与偶函数满足，其中且，若，则 ；14函数满足，对任意有，则 ；15. 若整数满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数给出以下四个命题： 函数是周期函数且其最小正周期为1； 函数的图象关于点中心对称； 函数在上单调递增； 方程在上共有7个不相等的实数根.其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题.(共6小题,共75分) 解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上16.（13分）集合，（1

4、）求；（2）若，求实数的取值范围17（13分）已知是定义在上的奇函数，当时，其中是自然对数的底数（1）求的解析式；（2）求的图象在点处的切线方程18.（13分）已知的反函数为（1）若函数在区间上单增，求实数的取值范围；（2）若关于的方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围19（12分）已知函数满足,且在上单调递增.（1）求的解析式；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值20(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”已知为自然对数的底数）；（1）求的极值；（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由21(1

5、2分)设函数（1）求的单调区间；（2）证明：数 学 试 题 答 案 一.选择题.(每题5分,共50分)题号12345678910答案dbcaadacbd二.填空题.(每小题5分,共25分)11 12 13 14 15三、解答题16题.（13分）解：.（1）；（2）17题（13分）解：（1）设，则，又，故（2），故，当时，故过点的切线方程为，即.18题（13分）解：（1），因为，故题意在上单增且恒正，故必有于是且,解得；（2）方程，令，因为，故当时题意等价于方程即有两个不相等的正数根，故19题(12分)解:（1），故在上单调递增故：，于是故 （2），故对称轴为下面分情况讨论对称轴与区间的位置关系：，（舍去）；当；当；综上可得，满足题意的有20题、(12分)解：（1） 列表可得在 ，取得极小值0；无极大值；（2）由（1）可知函数的图象在处有公共点，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点设和谐直线的斜率为，则直线方程，即由得在时恒成立，下面证明时恒成立令，则列表可得在从而，即恒成立于是，存在唯一的和谐直线：21题(12分)