微积分6章期末复习试题

1、微积分5-6章期末复习试题微积分（III ） MOOC期末考试题 y 4 2 二 2 =( D ). x y (B)3 2 1 (D) 8 丄 2xy )x =( A ). 选择题 1、 计算lim - x 1 y 1 (A)2 3 (C)8 2、 计算 lim(1 y 3 (A)e3 3 (B)e2 (D)e3、下列二元函数在(0,0)处可微的有(B )个 2 2 0. 0, 1) 1) 2 2 . 1 Jx y sin- (1)f(x,y) x 0, xy 2 2 , f (x, y) x y 0, (A)0 B)1 C)2 0, 0. 2 y 0, (x2 (2)f(x,y) 0. D)

2、3 y2)cosj x 0, 3 f (x, y) X2 尹 0, 0, y2 0 4、若f (x, y)在点(0,0)的两个偏导数存在,则下列命题丌正确的个数为 limf(x,0)不iy叫f (0, y)均存在 (4)lim。f (x, y)存在 (1)f (x, y)在点(0,0)连续 (3)f (x,y)在点(0,0)可微 (A)0 (B)1 (C)2 y 0 (D)3 5、已知z是由方程 x xe 3z确定的函数， =(C ). (0,2 ,1) 1 3 (A)2(e3 1 3 (C)尹 1) 1 (B)2(e 1 3 (D)-(e3 3 1) (A) 2 (C)3 3 6、已知 口

3、z In( x y2),则- 1 （A） 1 (B)- (C)2 (D) 2 7、设方程 x y ez z确定z 2 则一4 1,0 =( D ). x （A）2 (B) 1 (C)2 (D) 1 z x, y 2z x yid, i) ( A ). & 已知f (x, y,z) 确定，则f (A)1 (C) 2 9、设D为 xy2z3,函数z由方程x2 (1,1,1)=( C ). B)2 P) 1 2 x y2 4 2,计算积分 D (B)3 2 (D)4 3 y2 z2 3xyz 0 dxdy= (C 10、已知z xy，则全微分dz=( A ). (A) yxy 1dx xyl

4、 nxdy (B) xy Inxdx yxy 1dy (C) yxy 1dx yxy 1dy yz zx 1 0在点(3, 1,2)的切平面 方程为(C J (B) 2 1 5 2 1) 2(z 2) 0 (D) (x 3) 5(y 1) 2(z 2) 2 12、设曲线x (D)xyln xdx xy In xdy 11、计算在曲面xy (A耳 1 5 (C) (x 3) 5(y ). (A)一 1 (C)(x 1) y 2 2 2(y 2 2 y z 6, y z 0. z 1 1 2) (z 1) =0 则此曲线在点 (B)宁 1 (D)x z (1, 2,1)的法平面方程为(D ). (

5、A)6 (C)2 13、已知抛物面z 4 x2 则切点P的坐标是(A ). (A)(1,1,2) (C) ( 1, 1,2) y2上点P处的切平面平行于平面2x 2y z 1 0, B)(1, 1,2) (D)( 1,1,2) 14、计算曲面xyz 1的切平面不坐标面围成的四面体的体积为 (A ). (硝 (B) 2 (C) 9 (D)9 15、 计算曲面5 z 2上任一点处的切平面 在各坐标轴上的截距之和为 (D ). (A)6 ( B) 12 (C)2 ( D)4 16、计算 函数f(x,y,z) zjx2 y2在点(4,2, 1)处沿方向I 的方向导数十(c) (A)3 J2 (C)2

6、J3 17、设函数u (B) 1 (Dh 3 2xy z2,则u在点(2, 1,1处沿着(A). 方向的方向导数值最大。 (A)( 2,4, 2) (C)(2,4, 2) (B) ( 2,4,2) (D) ( 2,2,2) (2,1, 1) 18、计算隐函数x2 2 y B) (D) z2 2x 2y 4z 10 0的极小值为(C). 4 19、 已知 z=f (x, y)在(1,1处可微,且f (1,1)=1，fx(1,1)=2, fy(1,1)=3, (x)=fx,f (x,x),则：3(x)| (1,1)( A ). dx (B) 45 (D)4 x2 y2到平面x y 2z 2的最短距

7、离为(C). B) 3 21、设其中V是由三坐标面不平面x y z 1所围成的闭区域，且 x y z)2dV，R= (1 x y z) V (B ). B)P Q D)Q P(A)51 (C)6 20、计算曲面z (A) 76 (C) 46 P= (1 x y z)dV, Q= (1 V V 则下列正确的是 (A)P Q R 3dV， 2 22、化二次积分2d f（rcos ,rsin ）rdr为直角坐标形式的二次积分， 0 2cos 则下列正确的是（B ） (A) (C) 2 2x x2 dx 2 0 4 x2 2 4 x2 odx Lf(x，y)dy f(x,y)dy 2 x2 B) od

8、x kf(x，y)dy 2 J4 x2 D)0dx 2T7f(x，y)dy 设D是由抛物线y x2不直线y x所围成的闭区域， 计算积分 sinx d xd y= 23、 (C). D x (A)2sin1 (C)1 sinl E3()2cos1 D)1 cosl 24、计算积分 dx ey dy =( 0 x 1 評 1) (B) 1 (C)，1 1 e (D) 25、设V是由丌等式： 2 2 x y 的闭区域， 计算积分 4zdV V （A）匚 ( B)54 2 4 (C)5 ( D) ( z2 1 2 1 1 2 2 2 4, z 0, x y 2x所确定 V 26、设V是由丌等式： x

9、2 y2 z2 1所确定 的闭区域，计算积分 z2dv = ( B ). V (A) (B)15 (吩 15 (D)4 27、设一物体占有的空间闭区域V由曲面z x2 y2 1不平面z (x, y,z)-，则该物体的质量为(B 4 小22 B) 丁 (D)坐 3 1,x 1所围成的闭区域， 在点(x, y,z)的体密度为 (呛 (C)44 3 28、设D是由直线 计算积分 1 y2 y，y 如2 y2) d xd y= ( A ). 5所围成, (A)3 G 2 29、设V是由球面 x2 计算积分 B)3 D) e2 y2 z2 2 z所围成的闭区域， z2 dV=( A ). (A)85 (

10、吧 B)I D)7 3 2 2 2 2 x y 4 ， sin、x2 y2dxdy = ( C) (A) 2 (C) 6 2 (B)2 2 31、设V是由球面x2 在第一卦限内的闭区域， z2 R2不平面x 0, y /2 2 2 计算积分皿 y z 0, z 0所围成的 dV= ( B ) (A) -( sin R 2 R cos R) (B) ( sin R 2 R cos R) (C), cosR R cos R) (D), cosR Rsin R) 30、设 D : 计算积分 D) 2 2 3 32、设L为椭圆x y 1, 其周长为 2 3 计算? (3x2 2y2)ds = （B）

11、. (A)2a ( B)6a (C)3a ( D)8a 2 2 2 2 33、设L为圆周 x y z a , x y z 0. 计算积分? l （x2 2 y )d s = （B ） (A)2 a3 ( B)彳 a3 3 3 (C)逅 a3 ( D)- a 2 2 a, 0 -2 2 ，计算积分j Le x y ds=（ D） 34、设L是由曲线x2 y2 R2不直线y x及y 0在第一象限内 (C)eR 2 R (D)T 2eR 35、计算曲线 y x 44sin d 0 x4 的弧长为（ (A)16 (B)8 (C)24 (D)0 36、圆柱面x 2 y2 x位于球面 2 2 2 x y

12、z 1内的面积(A) 4 (B) 2 (C)2( 2) (D) 2 37、设空间区域 V :x2 2 2 y z R2, x 0和 V2: x2 y2 z2 R2, x 0, 则下列正确的是 (A). (A) xdV 4 xdV (B) ydV 4 ydV V V2 V1 V2 (C) zdV 4 zdV (D) xyzdV 4 xyzdV V V V 1 e 所围的扇形的整个边界 0 dy yf（x,y）dx的顺序，则下列正确的是（ 0 e e 1 (C) 0dx l f(x, y)d y 0 ln xA ). U A ). y 0, z 0, 38、 改变二次积分 e In x (A)1d

13、x o f(x,y)d y e In x (B) odx 1 f (x, y)d y e (D) dx f (x, y)d y 39、设 f(u)连续,F(t) f (x2 y2 z2)dxdydz 且f (1)=1, F (1)= ( D ). (A) (C)2 x2 y2 z2 t2 (B)1 2 (D)4 40、设曲面S为半球面z 计算积分 (x y S z)d S=( (A)4 (C)3 (B)2 (D) 41、设曲面S为柱面 x2 y2 R2位于平面 z 0, z H(H 0)之间的部分， dS 2 2 x y 耳) R2) H 计算积分 s (A)2 ln(1 (B)2 (C) l

14、n(1 鬲) (D) arctan 2 R2 arctan 2 R2 2 x 计算积分dS SJR2 x2 R (A) Rin h R (C)2 Rin h 42、设曲面S为球面 R2位于平面z h(0 h R)以上的部分， (B)2 Rin R (D) Rln- R 44、 计算质量分布在球面X2 的形心的坐标为(B). 1 1 1 (A)(,) 3 3 3 4 4 4 (C)(,) z2 1在第一卦限部分的边界 4 4 4 (B)LJ) 3 3 3 2 2 2 (D) (,) 45、计算质量均匀分布在空间区域 V: R2 x2 y2 z2 上的形心的坐标为( (A)(I,I,8R) 45

15、(C) 0, 0, -R 56 46、设曲面S为球面X2 1 计算积分-zd S= ( C S 2 (A)4 R4 R3 R4 z2 2Rz(R 0), 47、计算心形线r a(1 cos ) a 0的全长为( D) (A)4a (B)3a (C)6a (D)8a (B)4 (D)2 (C)2 R3 43、设V是由z d3 x2 y2 不 x 则V的表面积为( B ). (A)2 16 (B)3 (C)3 ( D)6 2 y2 2z所围成的立体 ， 4R2, z 0 1 (B)(1,1,3 R) (D)(0,0, 3 R) 8 2 y 48、 计算 面密度 x2 y2的圆锥壳z 的质量为 （A