MATLAB模拟银行单服务台排队模型

1、 MATLAB 模拟银行单服务台排队模型 摘要：运筹学就是专门研究对各种经营做出优化决策的科学， 也称为最优化 理论。排队论是运筹学的重要组成部分。 排队论又称随机服务系统理论， 它是通 过对各种服务系统在排队等待现象中概率特性的研究， 来解决服务系统最优设计 与最优控制一门学科。 具有排队等候现象的服务系统通称为排队系统。 任何一个 服务系统总是由两个相辅相成的要素：顾客和服务员（或服务台）所构成。凡是 要求接受服务的人与物统称为顾客；凡是给予顾客服务的人与物统称为服务员 （或服务台）。MATLA 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计 算的高级技术计算语言和交互式环境。使用 M

2、ATLAB 可以较使用传统的编程语 言（如 C、 C+ 和 Fortran ）更快地解决技术计算问题。 关键词 ：程序化模拟；单服务台；等待时间；排队论 一、问题叙述 众所周知， 近年来我国大学大举扩招， 学生人数大幅增加， 而大学校园往往 距离城市中心较远， 银行数量较少， 这就导致了银行业务繁忙时大量学生在银行 窗口前排起长队等待的情况。 这种现象长期困扰着广大学生， 浪费了同学们的大 量时间。为此，我们建立银行单服务台排队模型，并用 MATLAB 进行模拟，以 计算学生在银行窗口前的平均排队时间。 二、模型假设 1。 在银行只有一个服务窗口， 客户陆续来到， 服务窗口逐个地接待客户 当

3、到来的客户较多时，一部分客户便须排队等待，被接待后的客户便离开银行。 2。 客户到达的间隔时间服从指数分布（均值为 10 分钟） ；每个客户的服务 时间服从均匀分布 U10 ，15。 3。 客户到达时刻、客户服务完毕并离去时刻等均视为随机事件 （瞬间完成）。 4。 排队按先到先服务规则。 三、符号说明 arrive （ i ）:第 i 个客户到达的时刻; wait（i） :第 i 个客户的排队等待时间; servetime（i） :第 i 个客户接受服务的时间; :客户的平均等待时间 meantime(i) n 客户数目 四、模型的建立与求解 在任意时刻 t,系统的状态可以用排队等候的客户数目

4、和服务员是否在工作 来描述。排队等候的客户数目称为队长，记作 L(t)，为非负整数。服务员的状态 用 S(t)表示，当服务员工作时，令 S(t)=1;服务员空闲时，令 S(t)=O。 系统的性能指标通常用排队长度、等待时间和服务利用率等来衡量。由于它 们随时间改变，一般用一段时间内的平均值作为数量指标。有以下三个指标： 1) 平均队长 指队长 L(t)在0，T内的平均值，计算公式为 1 T L 0 L(t)dt 2) 客户的平均等待时间 指每个客户平均等待的时间长度，记作 W . 1 T 3) 服务利用率 指服务员工作时间在 T 中的比例，U =0 S(t)dt 为了简化问题，假设在上述模型下

5、，系统的性能指标只有一个，即客户的平 均等待时间考虑用模拟方法来求 W，若系统能模拟出每位客户的等待时间序 列DI,D2, , Dn，则 W J Dj n i 4 具体模拟步骤如下： 第 1 步 调查并收集和处理数据，记录客户到达时刻、等待时间和服务时 间假定客户到达的间隔时间服从指数分布 (均值为 10 分钟);每个客户的服务 时间服从均匀分布 U10 ,15。 第 2 步 构造模拟模型输人因素：客户的到达间隔时间和服务时间；排 队规则：先到先服务；一个服务机构。 第 3 步 模拟实验。设置模拟时钟及总的运行时间 T,如 8 小时等。推进 原则按下次事件推进或均匀间隔推进。 用 MATLAB

6、 编制程序如下(paidui.m): for n=1:10 arrive=zeros(1, n); for i=2: n arrive(i)=arrive(i-1)+exprnd(0.1); end wait=zeros(1, n); for i=1: n if (i=1) wait(i)=0; else servetime=u nifrn d(10,15); if (arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)arrive(i) wait(i)=arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)-arrive(i); else wait(i)=0; end en

7、d end mean time=mea n( wait) end 1.打开 MATLAB 软件，创 m 文件 paidui.m 2.编写程序 U UF Fe e B B SKM a rn FT u-u =!兽 c c Yi 機 ti 4 a MKfw-sn*: 4 43 3 4 4* *r r唱d d y y- -r rq q H Hu u iuiuxlul X X 揖；田 呵呵屛c:监卫!口 IXIXILIL ft 岳 i o 0 H n 翼 A Tkl 4l u= 二& J- _fr 丁 2 MF T2 E s a 1* fTJ 1 F i( (ri m - V 弓 i | ll T T OEOE 畫*4 4 4 亍u u冒 I I* * 聃 N N m m s sw w 1 1! ! 1 1* *0 0 啜*l*l - -C CZ ZJ Ja a F Ft t: :- -* * ; ;E Eraractif - -HHp p It*It*4 41 131314 41 1 计算的一组结果如下表: