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文档简介

1、二次函数与一元二次方程【教学目标】1.了解二次函数与一元二次方程的联系.2.了解二次函数图像与x轴交点的个数。 3.掌握二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系【教学重难点】二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系。【教学过程】一、学有所忆，情景导入球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具相关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ （4）球从飞出到

2、落地要用多少时间？ 二、学有所思，合作探究（学生合作探究完成情景引入部分，学生口回答） ，引导学生归纳：已知二次函数y的值，求相对应的自变量x的值，就是求相对应一元二次方程的解如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值。就是求方程3=-x2+4x的解，例如，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值。思考：你能说出y=x2-4x+3与x轴的交点坐标吗？它与x轴有几个交点呢？是不是所有的二次函数都与x轴都有交点？问题2：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点的横坐标是多少问题3：当 x 取与x轴交点的横坐标时，函数值是多少？ 问

3、题4：由二次函数的图象，你能得出相对应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？ 问题5：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？引导学生归纳四、学有所用，当堂训练学生独立完成下列3个小题，下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗？ 若有，求出交点坐标。（1） y = 2x2x3 （2） y = 4x24x +1 （3）y = x2x+ 1五、归纳小结1.本节课学了哪些主要内容？2.二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知：（1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有交点，交点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根（2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有交点，有一个交点，有两个交点 这对应着一元二次方程

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