2021年中考数学二轮专题复习圆解答题精选练习一含答案

1、2021年中考数学二轮专题复习圆解答题精选练习一在rtabc中，acb=90，be平分abc，d是边ab上一点，以bd为直径的o经过点e，且交bc于点f(1)求证：ac是o的切线；(2)若cf=2，ce=4，求o的半径.如图所示，o的半径为4，点a是o上一点，直线l过点a；p是o上的一个动点（不与点a重合），过点p作pbl于点b，交o于点e，直径pd延长线交直线l于点f，点a是 弧de的中点.（1）求证：直线l是o的切线； （2）若pa=6，求pb的长如图，be是o的直径，点a和点d是o上的两点，过点a作o的切线交be延长线于点c（1）若ade=25，求c的度数；（2）若ac=4，ce=2，求

2、o半径的长已知：如图，ab是o的直径，ad是弦，oc垂直ad于f交o于e，连接de、be，且c=bed（1）求证：ac是o的切线；（2）若oa=10，ad=16，求ac的长如图，在rtacb中，acb=90，以ac为直径作o交ab于点d，e为bc的中点，连接de并延长交ac的延长线于点f.(1)求证：de是o的切线；(2)若cf=2，df=4，求o的直径的长.已知ab是o的直径，ap是o的切线，a是切点，bp与o交于点c.（1）如图，若p=35，求abp的度数；（2）如图，若d为ap的中点，求证：直线cd是o的切线.如图，在abc中，c=90，abc的平分线be交ac于点e，过点e作直线be的

3、垂线交ab于点f，o是bef的外接圆.（1）求证：ac是o的切线；（2）过点e作ehab于点h，求证：ef平分aeh；（3）求证：cd=hf.如图，在oabc中，以o为圆心，oa为半径的圆与bc相切于点b，与oc相交于点d(1)求的度数(2)如图，点e在o上，连结ce与o交于点f，若ef=ab，求oce的度数如图，ab为o的直径，ac平分bad，交弦bd于点g，连接半径oc交bd于点e，过点c的一条直线交ab的延长线于点f，afc=acd(1)求证：直线cf是o的切线；(2)若de=2ce=2求ad的长；求acf的周长(结果可保留根号)如图，在rtabc中，acb=90，d为ab的中点，以cd

4、为直径的o分别交ac，bc于点e，f两点，过点f作fgab于点g(1)试判断fg与o的位置关系，并说明理由(2)若ac=3，cd=2.5，求fg的长如图，ab为o直径，c是o上一点，coab于点o，弦cd与ab交于点f过点d作o的切线交ab的延长线于点e，过点a作o的切线交ed的延长线于点g（1）求证：efd为等腰三角形；（2）若of：ob=1：3，o的半径为3，求ag的长如图，o是abc的外接圆，fh是o 的切线，切点为f，fhbc，连结af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连结bf（1）证明：af平分bac；（2）证明：bf=fd；（3）若ef=4，de=3，求ad的长 参考答案（

5、1）证明：连接oe.oe=ob，obe=oeb， be平分abc，obe=ebc，ebc=oeb，oebc，oea=c，acb=90，oea=90， ac是o的切线； （2）解：设o的半径为r.过点o作ohbf交bf于h， 由题意可知四边形oech为矩形，oh=ce=4，ch=oe=r，bh=fh=chcf=r2，在rtbho中，oh2+bh2=ob2，42+（r2）2=r2， 解得r=5.o的半径为5.（1）证明： 连接de，oa.pd是直径， dep=90， pbfb， dep=fbp， debf， ， oade， oabf， 直线l是o的切线.（2）作ohpa于h.oa=op，ohpa，

6、 ah=ph=3， oapb， oah=apb， aho=abp=90， aohpab， 解：（1）连接oa，ade=25，由圆周角定理得：aoc=2ade=50，ac切o于a，oac=90，c=180aocoac=1805090=40；（2）设oa=oe=r，在rtoac中，由勾股定理得：oa2+ac2=oc2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：o半径的长是3（1）证明：bed=bad，c=bed，bad=c ocad于点f，bad+aoc=90c+aoc=90oac=90oaacac是o的切线（2）解：ocad于点f，af=ad=8在rtoaf中，of=6，aof=aoc，oa

7、f=c，oafoca即oc=在rtoac中，ac=解：(1)证明：如图，连接od，cd.ac是o的直径，adc=90，bdc=90.又e为bc的中点，de=bc=ce，edc=ecd.od=oc，odc=ocd，edcodc=ecdocd=acb=90，ode=90，即odde.又od是o的半径，de是o的切线.(2)设o的半径为x.在rtodf中，根据勾股定理，得od2df2=of2，即x242=(x2)2，解得x=3.o的直径的长为6.（1）解：ab是o的直径，ap是o的切线，abap，bap=90；又p=35，ab=9035=55.（2）证明：如图，连接oc，od、ac.ab是o的直径，

8、acb=90（直径所对的圆周角是直角），acp=90；又d为ap的中点，ad=cd（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在oad和ocd中，oadocd（sss），oad=ocd（全等三角形的对应角相等）；又ap是o的切线，a是切点，abap，oad=90，ocd=90，即直线cd是o的切线.（1）证明：（1）如图，连接oe.beef，bef=90，bf是圆o的直径，ob=oe，obe=oeb，be平分abc，cbe=obe，oeb=cbe，oebc，aeo=c=90，ac是o的切线；（2）证明：c=bhe=90，ebc=eba，bec=beh，bf是o是直径，bef=90，feh+beh

9、=90，aef+bec=90，feh=fea，fe平分aeh.（3）证明：如图，连结de.be是abc的平分线，ecbc于c，ehab于h，ec=eh.cde+bde=180，hfe+bde=180，cde=hfe，c=ehf=90，cdehfe（aas），cd=hf，解：(1)连接ob，bc是圆的切线，obbc，四边形oabc是平行四边形，oabc，oboa，aob是等腰直角三角形，abo=45，的度数为45；(2)连接oe，过点o作ohec于点h，设eh=t，ohec，ef=2he=2t，四边形oabc是平行四边形，ab=co=ef=2t，aob是等腰直角三角形，oa=t，则ho=t，oc

10、=2oh，oce=30解：(1)证明：ac平分bad，bac=dac，c是弧bd的中点ocbdbe=de，afc=acd，acd=abd，afc=abd，bdcf，occf，oc是半径，cf是圆o切线；(2)解：设oc=rde=2ce=2，be=de=2，ce=1oe=r1，在rtobe中(r1)2+22=r2解得 r=2.5oe=1=，由(1)得，oa=ob，be=de，ad=2oe=3；连接bcbdcf，be=2，oe=，r=cf=，of=，af=of+oa=，在rtbce中，ce=l，be=2，bc=ab是直径，acb为直角三角形ac=2acf周长=ac+fc+af=10+2解：(1)fg与o相切，理由：如图，连接of，acb=90，d为ab的中点，cd=bd，dbc=dcb，of=oc，ofc=ocf，ofc=dbc，ofdb，ofg+dgf=180，fgab，dgf=90，ofg=90，fg与o相切；(2)连接df，cd=2.5，ab=2cd=5，bc=4，cd为o的直径，dfc=90，fdbc，db=dc，bf=bc=2，sinabc=，即=，fg=解：（1）证明：连接od，oc=od，c=odc，ocab，cof=90，ocd+cfo=90，ge为o的切线，odc+edf=90，efd=cfo，efd=edf，ef=ed（