等差数列教学设计

1、等差数列教学目标 1明确等差数列的定义2掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3培养学生观察、归纳水平教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法 启发式教学(一)复习回顾1、按一定顺序排列的一列数叫做数列2、数列最常用的表示：通项公式（二）新授课引例：这些数列有什么共同特点呢？ 1，4，7，10，13，16,4-1=7-4=10-7=13-10=16-13=3 3，0，-3，-6，-9，0-3=-3-0=-6-(-3)=-9-(-6)=-3，分析后导入新课。出示一组幻灯片举实例教学过程创设问题1、这五个数列有

2、何共同特征？2、如何用数学语言给具有这种特征的特殊数列下定义呢？回答：1、从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。2、给出概念一、等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（1） 定义中的关键词是什么？（2）公差d是哪两个数的差？相邻两项后项与前项之差例1、判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少?（1）1，2，4，6，8（不是）（2）2，4，6，8 （ 是 ） （3）1，-1，1，-1（不是）（4）0, 0, 0, 0,（ 是 ） （6）-5，-

3、4，-3（不是）（5） （ 是 ） 问题：如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？（1）等差数列的通项公式(求法一迭代法) 根据等差数列的定义可得： ， 所以： ， ， ， 猜想： ， 由此猜想：，所以等差数列的通项公式就是： ，注：需要特别强调的是在求的过程中采用了迭代法，由猜想归纳出的通项公式的方法称作不完全归纳法，这种方法仅仅是猜想出来的结论，没有说服力，完整的方法数学归纳法将在以后学习.所以下面我们引入第二种方法（累加法）来证明等差数列的通项公式是，（2）等差数列的通项公式(求法二迭加法) 根据等差数列的定义可得： 个式子相加将以上个式子累加得等差数列的通项公式就是：

4、 ，当时也满足上述式子，所以：等差数列的通项公式就是： ，二、等差数列的通项公式：例2 、 在等差数列an中，（1）已知a1=2,d=3,n=10,求（2）已知a1=3,an=21,d=2,求（3）已知a1=12,a6=27,求（4）已知d=-2,a7=8,求解：（1）a10=a1+9d=2+93=29（2）21=3+(n-1)2 n=10（3）a6=a1+5d,即27=12+5d d=3（4）a7=a1+6d 8=a1+6(-2) a1=20注：等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ,d 这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余下的一个量.例3、解:

5、两式作差：结论：由等差数列的两项就可以确定这个数列。思考：由等差数列的通项公式知两式作差得：即此为等差数列的通项公式的变形公式：练习：解：例4、梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽110cm，中间还有10 级，各级的宽度成等差数列。计算中间各 级的宽度。解：由题得33110小结：1、等差数列的概念：（定义式）或2、等差数列的通项公式： （不完全归纳法、累加法证明）变形式：课后思考：1. 若在a,b中插入一个数a, 使得a,a,b成等差,则a等于多少? 2.如果一个数列的通项公式能写成 （p,q 是常数）的形式，那么这个数列是不是等差 数列呢？3. 如果一个数列是等差数列，那么该数列的通项公式能否写成（p,q是常数）的形式？作业布置必做题：1、已知，求；2、已知，求；选做题：3