完全平方公式2

1、1.8 完全平方公式完全平方公式安徽省泗县中学安徽省泗县中学 赵赵 勇勇 一块边长为一块边长为 a 米的正方形试验田，米的正方形试验田， 用不同的形式表示试用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比验田的总面积，并进行比较你发现了什么？较你发现了什么？ 因需要将其因需要将其边长增加边长增加 b 米，米， 形成四块试验田，以种植不同的新形成四块试验田，以种植不同的新品种品种)( :1baba22:2bababa由面积相等可得由面积相等可得 : (ab)2 = a22ab b2 ababa2ababb2(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 (ab)2 = a22ab b2-根据

2、幂的定义根据幂的定义-合并同类项合并同类项能不能从运算的角度得到： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) - 幂的意义幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 -多项式乘法法则多项式乘法法则 所以所以 ： (a+b)2 = a2+2.a.b+b2平方平方222baba22)()(baba22)()(2bbaa可得：可得：2222)(bababa根据：根据：所以所以 ： (ab)2 = a22.a.bb22)(ba 等于什么？等于什么？22)()(baba变形：变形： 平方平方能不能从图形的面积角度得到：

3、 (ab)2 = a22ab+b2 b(a-b) b(a-b)b2 a a a-bba-bb (a-b)2 b(a-b) b(a-b)b2 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a2 (a-b)2= a2 b(a-b) b(a-b)b2= a - ab + b - ab + b - b2222= a - 2ab + b 22 a a a-bba-bb (a-b)2 a2abab b(a-b) b(a-b) (a-b)2= a2ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b22= a - ab - ab + b 22= a - 2ab + b 22 (a-b) 2 a - 2

4、ab + b22= a a a-bba-bb (a-b)2b2abab a2ababb2 (a-b)2= a22ab+b22222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公式公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的个数的平方和与它们积的2倍的和倍的和公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的个数的平方和与它们积的2倍的差倍的差完全平方公式完全平方公式(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2完全平方公式的结构特征：完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，公式的左

5、边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的的积的2倍。倍。记忆口诀：记忆口诀： 首平方，尾平方，首尾乘积首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。倍在中央。注意：注意：公式中的字母公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式可以是单项式，多项式.(ab)2=a22abb2归纳例例1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1).(2x3)2 (2). (4x5y)2 (3).(x3y)2 解：解：（1）22233)2(2)2()32(xxx91242xx22254016yxyx2269xxyy222)5()5()4(2)

6、4()54(yyxxyx（2）2222)3(2)3()3()3(xxyyxyyx（3）例例2：用完全平方公式计算：用完全平方公式计算： （1） 1032 （2）9992解：（1）1032 = (100+3)2 =1002+21003+32 =10000+600+9 =10609 （2）9992 = (10001)2 =10002210001+12 =10000002000+1 =998001公式公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的它们积的2倍的和倍的和公式公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的它们积的2倍的差倍的差四四.记忆口诀：记忆口诀：首平方，尾平方，首尾乘积首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。倍在中央。三三.完全平方公式的结构特征：完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的两个数的平方和加上（减去）这两个数的