函数的基本性质-单调性

1、 实例分析实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）199019941997实例分析实例分析2: 某市年生产总值统计表某市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份30201033.6019.717.564.671985实例分析实例分析3 :非典病例的变化统计图非典病例的变化统计图1、2003年抗击非典时，北京市从年抗击非典时，北京市从4月月21日至日至5月月19日期间每日新增病例的变化统计图。日期间每日新增病例的变化统计图。从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增加和减弱的趋势。加和减弱的趋势。13画

2、出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降 _?2.在区间在区间 _上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值的值随着随着 _ f(x) = x(- -, +)增大增大上升上升1.在区间在区间_上上,f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而_2. 在区间在区间_上上,f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(- -, 0(0, +)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： x01234f(x)=x2014916 2 2 在在区区间间

3、0 0，上上任任取取两两个个, ,得得到到，当当时时，有有，这这时时我我们们就就说说函函数数在在区区间间 0 0，上上是是增增函函数数212112221212,(),()()()( ).xxf xxf xxxxf xf xf xx 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对，如果对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区在区

4、间间D上是上是增函数增函数 1增函数增函数一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对，如果对于定义域于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在区在区间间D上是上是减函数减函数 2减函数减函数 2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注意： 1.必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2) 分别是增分别是增

5、函数和减函数函数和减函数.例例1.下图是定义在区间下图是定义在区间- -5，5上的函数上的函数y=f(x)，根，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？它是增函数还是减函数？解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)在区间在区间- -5, - -2), 1, 3)上是减函数，上是减函数， 在区间在区间- -2, 1), 3, 5 上是增函数上是增函数.- -5, - -2), - -2,1), 1, 3), 3, 5. 二二.典例精典例精析析例例2.证明：函数证明：函数 在在 上是增函数上是增函数

6、., 证明：在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个值 且且 , 12,x x12xx12xx12,x x ，且，且210 xx23)( xxf)23()23()()(1212xxxfxf则)(312xx )()(0)()(1212xfxfxfxf即所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数. . , 23)( xxf思考：思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？如何证明一个函数是单调递增的呢？取值化简作差判号定论定论三三、判断函数单调性的方法步骤、判断函数单调性的方法步骤 取值：取值： 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等

7、）乘积或商式；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差定号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下结论：（即指出函数下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上上的单调性）的单调性） 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤： 3.函数单调性的证明，证明一般分五步： 取取 值值 作作 差差 化简化简 判号判号 下结论下结论 2.会利用函数图像找出会利用函数图像找出函数的函数的单调区间单调区间1.函数单调性的定义函数单调性的定义必做：必做： 课本课本P39 习题习题13（A组）组） 第第2题题五、作业五、作业选做：选做： 课本课本P39 习题习题13（A组）组） 第第3题题祝同学们学习快乐！祝同学们学习快乐！再见！再见！2010.9.262010.9.26 例例2、物理学中的玻意耳定律、物理学中的玻意耳定律 告告诉我们，对于一定量的气体，当其体积诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，减小时，压强压强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。)( 为正常数kVkp 证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则21121212()()V