高三理科艺术专业生物理辅导资料(二)

1、高三理科艺术专业生物理辅导资料（二）第二部分 曲线运动 万有引力定律与航天一、曲线运动 运动的合成与分解（一）、考点扫描1、曲线运动：（1）特点：轨迹是曲线；速度时刻在变；曲线运动一定是变速运动。（2）方向：曲线上各点的切线方向为该点的速度方向。（2）物体做曲线运动条件：F合与v0不在同一条直线上（即a与v0不在同一条直线上）（3）特例：F合大小方向恒定匀变速曲线运动（如平抛运动）2、运动的合成与分解：（1）合成与分解的物理量：、（2）合成与分解方法：平行四边形法则（3）合运动与分运动的特点： 等时性：合运动与分运动所经历的时间相等； 独立性：一个物体同时参与两个方向的分运动，独立进行，不受其

2、他分运动的影响；等效性：各分运动的叠加与合运动具有完全相同的效果。3、定性分析互成角度的两个分运动的合成：（1）两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动；（2）不在同一直线上的一个匀速直线和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动；（3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动；（4）两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线，也可能是曲线。（取决于两个物体的运动方向是否在同一直线上。）（二）、典型例题例1、关于运动的合成与分解，下列几种说法中正确的是（ ）A、物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B、若物体的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速

3、直线运动，则合运动可能是曲线运动，也可能是直线运动C、互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动，其合运动一定是直线运动D、两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动分析和解答：如果两分运动是匀速运动，则由于分运动中的加速度均为零，合加速度必为零，因而合运动必为匀速直线运动。如果一个是匀速直线运动，另一个是匀加速直线运动，则合运动的加速度与另一个分运动的加速度相同，若合运动的初速度与加速度在一直线上，则合运动是直线运动，否则便为曲线运动。如果两个分运动均为匀加速直线运动，则合运动的加速度为这两个分运动加速度的矢量和，若合运动的初速度与合加速度在一直线上，则合运动仍为直线运动，否则便为曲线运动。因

4、而本例中选项A、C错。答案：B、D。1 / 40点评：两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度与合运动的加速度方向。例2、某人在静水中划船时划行速度为，若他在水速的河中匀速划行，则：（1）若v1v2，他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？若要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？（2）若v1v2，他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？若要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？图1分析和解答：（1）船速大于水速时（v1v2） 过河时间最短：过河时间仅由v1的垂直于岸的分量v决定，即，与v2无关，所以，船速v1始终垂直于河岸运动时，v最大，有最短时间。如图1

5、所示。最短时间：。 运动路程最短：图2船的实际航向垂直与河岸（即水速方向），即合速度的方向始终垂直与河岸运动，有最短路程d。此时船头应斜向上游，如图2所示。运动时间：，船速v1与上游河岸的夹角： （2）船速小于水速时（v1v2） 过河时间最短：同v1v2，最短时间：，与v2无关。图3 运动路程最短：因为v1v2，所以无论v1与垂直河岸方向的夹角为多少，都不可能使实际航向v合垂直于河岸，而是偏向下游。两岸间距d一定，偏向下游的距离越小，运动的路程就越短。方法：以水速v2矢量的末端为圆心，以船速v1的大小为半径作一个圆，过出发点做该圆的切线，这就是合速度的方向，沿此方向运动有最短路程。如图3所示。

6、即时训练 某人在静水中划船时划行速度为，若他在水速的河中匀速划行，则：（1）他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？（2）若要使船的实际轨迹最短，他应怎样划行？例3、小船在静水中速度为v1，今小船要渡过一条河流，渡河的小船垂直对岸划行，若小船划行到河中间时，河水流速忽然由v2增大到2，则渡河时间与预定时间相比，将（ ）A、 增长； B、 不变； C、 缩短； D、 无法确定。分析和解答：合运动、分运动都是独立的，且具有等时性。即将一个运动分解为两个分运动后，单独研究一个分运动时，可以不去考虑另一个分运动，就如同另一个分运动不存在一样，这即所谓两个分运动具有独立性（这与力的作用效果具有独立性一样

7、）。当然这两个分运动又是有联系的，它们同时开始，同时结束，也即等时性，这是我们解题过程经常用的一个隐含条件。因而小船渡河速度不变，则渡河时间就不变，不由于河水速度的变化而变化。选B点评：加强对运动的等时性和独立性的品味十分重要。（三） 反馈训练1、在平直轨道上匀速行驶的列车的窗口落下一物体，关于这个物体的运动，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（）A、沿水平方向物体的速度跟列车的速度相等B、沿竖直方向物体做自由落体运动C、站在地面上不动的人观察，物体的运动轨迹既不是水平的，也不是竖直的D、坐在列车上的人观察，物体将向斜后方离去2、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A、合速度的大小一定比每个

8、分速度大B、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C、只要两个分运动是直线运动，那么他们的合运动一定也是直线运动D、两个分运动的时间一定与他们的合运动的时间相等4、某船在静水中划行的速率为3m/s，要渡过30 m宽的河，河水的流速为5m/s，下列说法中正确的是（）A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B、该船渡河的最小速率是4m/sC、该船渡河所用时间至少是10 sD、该船渡河所经位移的大小至少是50 m图88、如图8所示，以速度v匀速下滑的物体A用细绳通过滑轮拉物体B，当绳与水平面的夹角为时，物体B的速度大小是多少？图99、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球。小球a

9、、b间用一细棒相连，如图9所示。当细棒与竖直杆夹角为时，求两小球下滑速度之比vavb。第一节 运动的合成与分解 平抛运动参考答案1、ABC 2、BD 3、C 4、ACD 5、C 6、A 7、2 8、v sin 9、vavb=tan10、216 s；270 s 11、（1）37（2）0.2m/s （3）（4）200m二、 平抛运动（一）、考点扫描1、平抛运动：将物体以一定的水平速度抛出去，物体在只受重力作用下所做的运动，叫平抛运动。当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。2、特点：（1）整体：匀变速曲线运动。（2）运动的分解：水平方向：匀速直线运动；竖直方向：自由落体运动。3、基本

10、公式：水平方向：，竖直方向：，合速度（秒末的速度）：，方向：合位移（秒末的位移）：，方向： 4、注意几点：（1）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，其关系是。（2）平抛运动的两部分运动是各自独立的，但平抛物体的运动时间是由竖直方向的运动决定的。（3）平抛物体任意时刻的即时速度的方向的反向延长线与初速度延长线的交于对应的水平位移的中点。（4）平抛物体在相同的时间内，速度变化量相同，而且方向为竖直向下。（二）、典型例题 例1、有A、B、C三个小球，A距地面较高，B其次，C最低，A、C两球相距10m，并且在同一竖直平面上，三球同时开始运动，C作竖直上抛，B作平抛，A作竖直下抛，三个球

11、初速度相同，5s后三个球相遇，不计空气阻力，求：（1）三个球的初速度各多大？（2）开始运动时，B球与C球的水平距离和竖直距离各是多少？图1分析和解答：按题意画出A、C两球的位置，如图1所示。因A、C两球相距10m，且在同时抛出后5s相遇，所以A、C两球的相遇点必在C球正下方D点，可先确定D点位置，然后再由B球的平抛运动特点确定B球距D点的水平距离和竖直距离，可得出B球距C球初始位置的水平距离和竖直距离。（1）设三个小球在D点相遇，对A球： 对C球： 则： 解得： （2）开始运动时，B球与C球的水平距离： B球与C球的竖直距离： 点评：认真分析运动过程，画出示意图，再分别运用运动规律列式。图2

12、例2、如图2所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，s1：s2可能为（ ） A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5分析和解答：（1）若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有：，A正确。（2）若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。水平位移，C正确；（3）若第一个球落在斜面上，第二个球落在水平面上，不会小于1：4，但一定小于1：2。故1：3是可能的，B正确。答案：A、B、C。点评：分析出所有可能性并运用特殊规律是解决这类问题的关键。例3、如图

13、3甲所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出。（g=10m/s2）图3甲2mv（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度有多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。分析和解答：如图3乙所示，排球恰好不触网时其运动轨迹为，恰好不出界时的运动轨迹为。根据平抛运动的规律，当排球不触网时，有：水平方向： 图3乙竖直方向： 解得：当排球恰好不出界时，有：水平方向： 竖直方向： 解得： 既不触网也不出界的速度范围是：9.5m/s17m/s（2

14、）如图3丙所示为排球恰好不触网也不出界的临界轨迹。设击球点的高度为，根据平抛运动的规律，则有：图3丙 水平方向： 竖直方向： 由式解得：例4、（2004年全国理综湖南卷）一水平放置的水管，距地面高hl.8m，管内横截面积S2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g10m/s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。分析和解答：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有： 单位时间内喷出的水量为：QS v 空中水的总量应为：V体Q t 由以上各式得： 代入数值得：m3 （三）、反

15、馈训练1、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ）A、由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动B、由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动C、物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关D、平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定2、从一架水平匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释放一个物体，这些物体在空中的运动情况是（）A、地面上的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们都做平抛运动B、地面上的观察者看到这些物体在空中排列在一条直线上，它们都做平抛运动C、飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们都做自由落体运动D、飞机上的观察者看到这些物体在

16、空中排列在一条直线上，它们都做自由落体运动3、从高H处同时以相同的速率抛出三个小球，A球竖直向上抛出，B球水平抛出，C球竖直向下抛出，比较它们在相同的时间内通过的位移、和的大小（）A、B、C、D、不知初速度的大小，无法比较4、在距一堵竖直高墙前s远处的高台上水平抛出A、B两球，若两球抛出的初速度，A、B两球分别打到高墙上a、b两点，则有（）A、a点在b点的上方B、a点在b点的下方C、A球打到a点的速率一定大于B球打到b点的速率D、A球打到a点的速率一定小于B球打到b点的速率5、从高为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使物体落地速度与水平地面的夹角最大，则h与v0的取值应为下列的（ ）A、h=3

17、0 m，v0=10 m/s B、h=30 m，v0=30 m/sC、h=50 m，v0=30 m/s D、h=50 m，v0=10 m/s7、一小球从某高处以初速度为被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45，抛出点距地面的高度为（ ）A、B、 C、D、条件不是无法确定图48、如图4所示，以9.8米/秒的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）A、秒B、秒C、秒D、2秒11、以水平速度v0抛出的一个物体，在空中先后经过A、B两点，物体在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为45和60，不考虑一切阻力，则物体经过A、B两点所需的时间是 ，

18、A、B两点间的竖直方向的距离为 。第二节 平抛运动参考答案1、ACD 2、BD 3、A 4、A 5、D 6、ACD 7、C 8、C 9、BCD 10、C 11、 ， 三、圆周运动（一）、考点扫描1、匀速圆周运动：（1）特点： 轨迹：是圆周或圆周的一部分。 运动速率保持不变。（2）描述圆周运动的物理量： 线速度 角速度 周期（T）和频率（）关系：，三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。 向心加速度特点：匀速圆周运动中，加速度大小保持不变，方向时刻变化。 向心力F特点：匀速圆周运动物体，向心力大小保持不变，方向时刻变化（总指向圆心），是变力。2、物体作圆周运动条件：（1）分类：匀速圆周运动和变速

19、圆周运动（2）特点： 匀速圆周运动：合外力大小保持不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 竖直平面内的圆周运动：一般情况下是变速圆周运动，需要研究物体能否通过最高点的条件。3、圆周运动问题解题方法：（1）明确研究对象受力分析：注意分析性质力、向心力是效果力。（2）根据题意确定物体的运动轨道和圆心，以指向圆心方向为一坐标轴方向。（3）列方程：从运动学牛顿第二定律及机械能守恒定律三个方面根据题目中条件分析应列的方程来解决问题。4、竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类：这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点

20、处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。（1）弹力只可能向下，如轻绳拉球。这种情况下有：，即，否则不能通过最高点。（2）弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：， ，否则车将离开桥面，做平抛运动。（3）弹力既可能向上又可能向下，如圆空腔模型（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论： 当时物体受到的弹力必然是向下的，杆对小球有拉力，方向指向圆心，其大小随的增大而增大。当时物体受到的弹力必然是向上的，N的大小随的增大而减小，且0NG；当时物体受到的弹力恰好为零，

21、只有小球的重力提供向心力，此状态为杆对小球的作用力的方向发生改变的临界点； 当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。（二）、典型例题例1、如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，。大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若传动过程中皮带不打滑则（ ）图1A、a 点与b点的线速度大小相等B、a 点与b点的角速度大小相等C、a 点与c点的线速度大小相等D、a 点与d点的向心加速度大小相等E、a 点与c点转动的周期相等分析和解答：轮轴的结构是大小轮共轴转动，其角

22、速度相同。题意皮带不打滑是关键词，此物理含义是随皮带一起运动的皮带轮边缘的线速度大小相等，据此再按描述圆周运动的参数和参数之间的关系解即可。由于皮带不打滑，所以皮带传动的轮子的边缘各点的切线速度大小相等，a点和c点符合这个条件，所以选项C正确，同时否定A。线速度和角速的关系。设右轮角速度为，轮轴角速度为。由， ，B错误。又向心加速度，据此，而， D选项正确。由于圆周运动的周期，据此或，而或， E选项错误。答案：C、D。图2例2、如图2所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速射入圆管。（1）若要小球能从C

23、端出来，初速多大？（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。初速各应满足什么条件？分析和解答：小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C端射出，小球运动到C点的速度，根据机械能守恒定律即可算出，小球从C端射出时，可能有三种典型情况： 刚好对管壁无压力； 对下管壁有压力； 对上管壁有压力。解：（1）小球从A端射入后，若刚好能达到管顶，则，由机械能守恒：，解得：因此，要求小球能从C端出来，必须使，所以入射速度应满足条件：（2）小球从C端出来的瞬间，可有三种典型情况： 刚好对管壁无压力，此时需满足条件：只有重力提供向心力： 由机械能守恒定律： 解得： （2）对下管壁

24、有压力，此时相应的入射速度为：（3）对上管壁有压力，相应的入射速度为点评：分析临界条件是关键，一般地，临界条件是弹力为零的位置。图3例3、在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，沿一条半径放置的A、B两个物体，质量均为m，A、B与转轴间的距离分别r1和r2，这时连接A、B的细线沿水平方向被拉直，如图3甲所示。已知A、B与圆盘间的最大静摩擦力为f0。现逐渐增大转速。在A、B刚要开始滑动前的瞬间，烧断连接A、B间的细线，圆盘开始以该时刻的转速匀速转动。试问：该时刻圆盘转动角速度多大？细线烧断后A、B将如何运动？ 分析和解答：在A、B即将开始滑动时，A、B受到圆盘沿水平方向指向圆心的，最大静摩擦力作用；设这

25、时细线中的拉力为T，则A、B的受力情况如图3乙所示。它们的运动方程分别为：图3A： m2r1=f0T B： m2r2=f0+T 两式相加，得：m2(r1+r2)=2f0 可知A、B即将开始滑动前瞬间圆盘转动角速度： 细线烧断后，线对A、B的拉力消失。由于以角速度： 匀速转动时，A需要的向心力小于f0，B需要的向心力大于f0，所以细线烧断后，A仍相对圆盘静止，跟圆盘作匀速转动（角速度为），而B则发生离心现象，相对于圆盘发生滑动。点评：A、B不是同时到达最大静摩擦，随着的增加，B先到达最大静摩擦，然后拉力出现，A逐渐到达最大静摩擦，此时是本题的临界状态。所以，在此时，A、B所受的摩擦皆为最大静摩擦

26、。圆周运动的题主要是合力提供向心力。找到向心力是解题的关键。图4例4、如图4所示，长度为l的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角为=60，此时小球静止于光滑的水平面上。 (1)当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力T为多大？水平面受到的压力N是多大？ (2)当球以角速度做圆锥摆运动时，细绳的张力及水平面受到的压力各是多大？分析和解答：设小球做圆锥摆运动的角速度为时，小球对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力mg和绳的拉力T0，应用正交分解法则列出方程： 由以上二式解得： （1） ，所以小球受重力mg，绳的拉力T和水平面的支持力N，应用正交分解法

27、列方程： 解得：，（2） ，小球离开水平面做圆锥摆运动，设细绳与竖直线的夹角为，小球受重力mg和细绳的拉力，应用正交分解法列方程： 解得：，由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力。图5（三）、反馈训练1、如图5所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（ ）A、 B、 C、 D、 2、汽车沿水平圆跑道行驶。跑道半径为R。地面对汽车的最大静摩擦力是车重的。那么车速不应大于（ ）A、B、C、D、3、甲、乙两物体均作匀

28、速圆周运动，甲的质量和它的转动半径均为乙物体的一半。当甲物体转过60时，乙物体在相同的时间里正好转过45，则甲物体所受向心力与乙物体的向心力之比为( ) A、14 B、23 C、49D、9165、如图7所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P，当两棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，小环离轴的距离为（ ）图7A、 B、C、 D、图86、如图8所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A、a处为拉力，b处为拉力 B、a处为拉力，b处为

29、推力C、a处为推力，b处为拉力 D、a处为推力，b处为推力 8、一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度是v，若小物块与轨道的动摩擦因数是，则当小物块得到最低点时受到的摩擦力是( )A、 B、 C、D、13、质量为m的物块，系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上如图11所示，弹簧的自由长度为l。劲度系数为k，使物块在光滑水平支持面上以角速度作匀速圆周运动，则此时弹簧的长度为。14、绳系看装有水的小水桶，在竖直平面内作圆周运动，水的质量m0.5kg，绳长l60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点v3m/s时，水对桶底的压力。三、 圆周运动参考答案1、

30、C 2、D 3、C 4、B 5、B 6、AB 7、D 8、C 9、C 10、2.2104 11、133；269 12、3 13、14、（1）2.42m/s；（2）2.6N，方向向上15、n1n2=2175。解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2nr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1n2=2175。第四节 万有引力定律 天体的运动一、考点扫描1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的积成正比，跟他们之间的距离的平方成反比

31、。图12、公式：用m1、m2，分别表示两个物体的质量，用r表示它们之间的距离(如果相距很远，将物体看成质点；如果是均匀的球体，它们之间的距离为两球球心之间的距离)，用F表示它们之间的引力，如图1所示，则有：。3、万有引力定律的适用条件：万有引力定律适用于计算质点间的引力。具体有以下三种情况：（1）两物体间的距离远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转；（2）两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离；（3）一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离。4、引力常数G：先确定单位，m的单位是kg，r的单位是m，G的单位是，大小为两个质量为1

32、kg的物体相距1m时的相互作用力，即。5、开普勒三大定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。第二定律：太阳和行星的联线在相等时间内扫过相等的面积。第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。若用R代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则=k，比值k是一个与行星无关的常量。6、人造地球卫星的几个问题：（1）虽然高空轨道卫星运行的速度小，但运送卫星进入轨道的过程中运载工具克服重力做的功多，所以比发射低空轨道卫星难度大。（2）发射卫星的速度和卫星在轨道上的速度是不同的概念，发射的过程中，运载工具的速度不断增加，在增加的过程中，不

33、断进行调姿，最终进入轨道，此时速度的方向与轨道的轨迹相切，速度为运行速度。（3）同步卫星(又称同步通讯卫星)：是指卫星绕地球转动的周期与地球的自转周期一样大小，即24h，角速度，运动的平面和赤道的平面重合，和地球上物体的相对位置不发生变化，由于是一个定值，则高度h是惟一的，为：，即：3.6107m。（4）极地卫星卫星的轨道平面和某一经线所在的平面重合，运行之中卫星要通过地球的两极。（5）根据万有引力定律，卫星在距地面高度为h的轨道上做匀速圆周运动时，向心力由万有引力提供。7、万有引力和重力的区别和联系：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上

34、是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图2所示。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。在赤道上g约为9.78m/s2，在两极约为9.83m/s2。在通常的计算中可以认为重力和万有引力相等，即mg=，g=，常用来计算星球表面重力加速度的大小。图2在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即。二、典型例题例1、两颗人造地球卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比是，则轨道半径之比和运动的速率之比分别是（ ）A、 B

35、、C、 D、 分析和解答：根据得到：对A： 对B： 两式相除得到 根据，得： ， 由式得：，因此选项D正确。例2、地球对地面上物体的引力和地球对月球的引力是一种性质的力万有引力。地球表面物体的重力加速度为，月球受到地球的吸引力产生的绕地球运动的向心加速度有为多大？月球表面的物体受到月球的引力产生的加速度是多大？(已知月球中心到地球中心的距离为地球半径的60倍，地球的质量约为月球质量的81倍，月球的半径约为地球半径的0.27倍)分析和解答：根据万有引力定律，宇宙间任何两个物体间都存在万有引力，地球表面的物体受到地球的引力产生的加速度为g，设地球质量为M，月球的质量为，地球的半径为R，月球的半径为

36、r。以地球表面的物体为研究对象， ，加速度： 研究月球受到地球的引力产生的加速度： 设月球表面的物体受到月球的引力产生的加速度为，则： 解得：。点评：要注意区别月球绕地球运动产生的加速度和月球表面的物体的加速度的不同、原因是月球产生的加速度是由于地球对月球的引力而产生的，而月球表面物体的加速度是由于月球对物体的引力而生的。月球表面的物体虽然受到地球对它的引力，但和月球对它的引力相比是微乎其微的，所以只考虑月球对它的引力。图3例3、如图3所示，在半径为R=20cm，质量为M=168kg的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一个质量为m=lkg可视为质点的小

37、球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d=2m，试求它们之间的吸引力。分析和解答：本题直接用万有引力的公式计算挖去球形空穴的铜球和质量为m的小球的万有引力是不可能的，但可看成大小两个实心铜球与质量为m的小球的万有引力之差，这样就可用等效的方法求出它们之间的吸引力。设被挖去的部分质量为，则： 所以： ，所以： 代入数据得：例4、天体中两颗恒星的质量相差不大，相距较近时，它们绕一中心分别做匀速圆周运动，这叫做双星。已知双星的质量分别为和，相距为r，它们分别绕连线上的一点做匀速圆周运动，求它们的周期和线速度。图4分析和解答：首先建立双星系统的运动模型如图4

38、所示。由转动的中心总在一直线上得到，两星的转动周期相同，角速度一样，再根据向心力由它们之间的万有引力提供，结合规律容易得到。设到O的距离为x，到O的距离为rx，则： 联立二式解得： 因此速度分别为： ， 点评：要注意两个恒星的运动周期和角速度是一样的，这一点是解决问题的关键。例5、空间有一颗绕恒星运动的球形行星，此行星上一昼夜是6h，在行星的赤道处，用弹簧测力计称量物体的重力加速度比在两极测量的读数小10%，已知万有引力恒量是，求此行星的密度。分析和解答：要解决这一问题先要建立符合题意的模型，建立模型时可以和日地系统的运动模型进行对比得到，如图5所示，由题意知行星自转的周期为6h。设行星的质量

39、为M，半径为R，平均密度为，则，两极的重力为物体受到的万有引力，m是一个假定的物体的质量。图5物体在赤道随行星自转的向心力为： 弹簧测力计的读数为由题意得到： 而 代入数据得到：。三、反馈训练1、航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体（ ）A、不受地球的吸引力 B、地球吸引力和向心力平衡 C、受的向心力和离心力平衡 D、对支持它的物体的压力为零2、同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星（）A、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值D、它只能在赤道的正上

40、方，且离地心的距离是一定的 3、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，则人造卫星（）A、绕行的最大线速度为 B、绕行的最小周期为C、在距地面高为R处的绕行速度为D、在距地面高为R处的周期为4、A、B是两个环绕地球做圆周运动的人造卫星，若两个卫星的质量相等，环绕运动的半径，则卫星A和B的（）A、加速度大小之比是41 B、周期之比是C、线速度大小之比是 D、向心力之比是115、“神舟四号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行、运行中需要进行多次轨道维持、轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行，如果不进行轨道维

41、持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化的关系应该是（ ） A、动能、重力势能和机械能都逐渐减小B、重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C、重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D、重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小6、（上海高考）一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动、探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）A、探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B、探测器加速运动时，竖直向下喷气C、探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D、探测器

42、匀速运动时，不需要喷气7、（2005年北京海淀区高三物理一模反馈题）我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断中正确的是（ ）A、飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力B、飞船的动能小于同步卫星的动能C、飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径D、发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量8、探测器探测到土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ） A、若vR，则该环是土星的一部分

43、B、若v2R，则该环是土星的卫星群C、若v1/R，则该环是土星的一部分 D、若v21/R，则该环是土星的卫星群9、（南京市2005届高三物理第一次调研性测试试卷）银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1、S1到S2间的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ）A、 B、 C、D、10、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动。则与开采前相比（ ）

44、A、地球与月球的万有引力将变大 B、地球与月球的万有引力将变小C、月球绕地球运动的周期将变长 D、月球绕地球运动的周期将变短11、航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时（ ）A、探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B、探测器运行的轨道半径将变大C、探测器飞行的速率将变大 D、探测器飞行的速率将变小12、在某个星球表面以初速度v竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为H，已知该星球的

45、直径为D，那么环绕这个星球做匀速圆周运动的最大速度是_。图613、如图6所示，“神舟四号”发射升空后，先进入近地轨道1上做匀速圆周运动，然后由地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达Q时自动点火，进入一个近地点为200公里，远地点为340公里的椭圆轨道2，然后按照设计由地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点P时自动点火，提高飞船的速度，将它调整到距地面340公里的圆轨道3上。设飞船在近地点Q 时的速率、加速度和周期分别为、a1、T1，在远地点P时的速率、加速度和周期分别为、a2、T2，点火后在圆轨道3上做圆周运动时的速率、加速度和周期分别为、a3、T3。比较：（1）、的大小，_；（2）

46、向心加速度大小_；（3）周期大小_。14、火星的半径为地球半径的一半，火星的质量为地球质量的1/9。问：（1）火星上的重力加速度是地球上的重力加速度的几倍?（2）若要在火星上发射一颗人造卫星，那么该卫星环绕火星的第一宇宙速度是多少?15、（全国高考）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面。测得抛出点与落地点之间的距离为L；若抛出时的初速增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。16、（2004年全国高考河南福建卷）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火

47、星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0 的均匀球体。17、（2005 届全国100 所名校示范卷）最近命名的“李政道星”绕太阳运行的公转周期约为3年7个月，又知地球绕太阳公转的轨道半径约为1.50 1011 m 。若把“李政道星”和地球的运行轨道均近似地视为圆周，试求“李政道星”的轨道半径。第四节 万有引力定律 天体的运动参考答案1、D 2、D 3、AB 4、AC 5、D 6、C

48、7、A 8、AD 9、D 10、BD 11、AC 12、 13、（1） （2）（3）14、（1）；（2） 15、 16、能，提示：用表测出周期T，由可求行星的密度 17、r李3.51011m。解析：设太阳质量为M，行星质量为m，公转半径为r，公转周期为T，则有：=，所以：，对太阳系行星来说有r3T2，所以：=，得：r李r地，代入数据得：r李3.51011m。第四节 实验 研究平抛物体的运动一、考点扫描1、实验目的：（1）学习描绘曲线运动轨迹的方法。（2）测定平抛小球的初速度，巩固对平抛运动性质的认识。2、实验器材：（1）J2135-1型碰撞实验器（斜槽轨道）；（2）金属小球；（3）白纸；（4）

49、有孔卡片；（5）平木板；（6）铅笔；（7）图钉4枚；（8）刻度尺；（9）竖直固定木板的支架；（10）小铅锤。3、实验原理：运用平抛运动的规律：水平方向x=v0t，竖直方向y=gt2/2，两个分运动合成可得轨迹方程y=gx2/2v02；可得初速v0=x。4、实验步骤：（1）用图钉把白纸钉在竖直的木板上，如图1。（2）在紧靠木板的左上角固定斜槽。 图1（3）确定小球飞出时的初始位置即坐标原点O，并过O用铅锤线描出y轴竖直方向。（4）把事先做好的带孔的卡片用手按在竖直木板上，调节卡片位置，使槽上滚下的小球正好从卡片孔穿过，用铅笔记下小球穿过孔时的位置，如图1所示。（5）取下白纸，以O点为原点再画一条

50、水平向右的x轴，（与v0方向相同）（6）根据记下的小球穿过孔的一系列点的位置，画出平滑曲线即为小球做平抛运动的轨迹。（7）在曲线上（轨迹上）选取距O点远些的点测出它们的坐标（x，y），填入表中来计算球的初速度，最后取平均值。5、注意事项：（1）安装木板时，应使木板竖直。如果木板不铅直将影响球的飞行，可能相撞或摩擦，因此要用铅锤线校准；（2）固定斜槽时要使其末端切线水平，确保小球飞出作平抛运动，可将小球置于平轨部分，若球随遇平衡即可。（3）图2坐标原点（即小球做平抛运动的起点）是球在槽口时其球心在竖直纸板上的水平投影点O，即O点在水平槽口端点正上方r处。（4）小球每次应在相同的适当高度由静止开始

51、从斜槽上滚下，在斜轨上释放小球不宜用手指，而要用斜槽上的球夹或挡板（如尺子），这样做重复性好，能确保每次的初速相同。（5）计算初速度不取用由卡片描的点，而是重新在画出的x轴上由O起取出几个等距离的点，再由轨迹曲线测量出各点所对应的下降高度，看这些高度的比值是否近似等于1：4：9：这样做，一是验证了平抛运动的性质，二是减少计算的麻烦和减小结果的误差。二、典型例题弹射器图2试根据平抛运动原理研究测量弹射器弹丸出射初速的实验方法。提供实验器材：弹射器（含弹丸）；铁架台（带夹具）；米尺。如图2所示。（1）画出实验示意图。（2）在安装弹射器时应注意 。（3）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）：

52、 。图3（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速不可能完全相等，在实验中应采取的方法是： 。（5）计算公式： 。分析和解答：（1）见图3。（2）注意弹射器必须水平。（3）测量的量是AB高与BC长。A是弹射器开口端的中点，B点最好用重锤线找到。（4）C处铺一块白纸，上面一块复写纸，几次弹射的落点，用一个最小的圆圈上，圆心即是C点。（5）设，计算公式为：。点评：此题是一道设计性实验，要求学生理解平抛物体运动的特点，同时还得想象出题目中给定器材的用途，思维要求较灵活，对平抛物体运动的知识考查也很深刻。三、反馈训练图41、在做平抛实验的过程中，小球在竖直放置的坐标纸上留下A、B、C三点痕迹，如图4所示，坐标纸每小格边长均为5cm，抛出点位置在坐标纸上并未标明。由此可知，小球经过B点瞬时速度大小_m/s，在坐标纸上准确标出的方向。 2、在“研究平抛物体运动”的实验中： 一同学描出小球做平抛运动的轨迹如图5所示。 （1）下列器材中哪些是本实验所需要的，把它们的号码填在题后的括号内：图5 A、秒表；B、平板；C、重锤线；D、天平；E、铅笔；F、纸带；G、打点计时器；H、 小球；I、弹簧秤；J、弧形斜槽；K、白纸；L、刻度尺；M、有孔的