2019年温州市中考数学真题及答案解析

1、第1页共30页2019年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷满分150分，考试时间为120分钟参考公式：一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）的求根公式是x b 4aC （ b2 4ac 0）2a卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分）1. （4分）（2019 ?温州）计算：（-3 ）X 5的结果是（ ）2.A . - 15B . 15（4分）（2019?温州）太阳距离银河系中心约为C. 2D. 2250 000 000 000 000 000 公里，其中数据 250 000 000 000第7页共30页0

2、00 000用科学记数法表示为（3.18A . 0.25 X 10B . 2.5 X 10D. 2.5X 101617C. 25X 1016（4分）（2019?温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（4. （4分）（2019?温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃” 将这6张牌背面朝上，从中任意抽取 1张，是“红桃”的概率为（）D.二，绘制成如图所示5. （4分）（2019?温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种）统计图.已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）第2页共30页B . 40 人C. 60 人D. 80 人6. （4分）（2019

3、?温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据,可得 y关于x的函数表达式为（近视眼镜的度2002504005001000数y （度）镜片焦距x0.500.400.250.200.10(米)100B. y =C.D.4007. （4分）（2019?温州）若扇形的圆心角为90 ，半径为6,则该扇形的弧长为（7tD. 6 n&（4分）（2019?温州）某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB5cos Q9cos CL9. （4分）（2019?温州）已知二次函数4x+2，关于该函数在-1 AOB = Z AOE = 90,菱D1

4、5. （5分）（2019?温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知/形的较短对角线长为 2cm.若点C落在AH的延长线上，则 ABE的周长为cm.第9页共30页16. （5分）（2019?温州）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚 OC = OD = 10分米，展开角/ COD = 60,晾衣臂 OA = OB= 10分米，晾衣臂支架 HG =FE = 6分米，且HO = FO = 4分米.当/ AOC = 90时，点 A离地面的距离 AM为分米；当 OB从水平状态旋转到 OB（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至 OB上的点E处，则B

5、E-BE为分米.3水平地面三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. ( 10分)(2019?温州)计算：(1 )| 6| - 0, n0,求m,n的值.22. （ 10 分）（2019?温州）如图，在 ABC 中，/ BAC = 90,点 E 在 BC 边上，且 CA = CE ,过 A, C,GrD第7页共30页E三点的O O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G,连结CD, CF .（1）求证：四边形 DCFG是平行四边形.（2）当BE = 4, CD =AB时，求OO的直径长. 523. （12分）（2019?温州）某旅行

6、团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人， 成人比少年多12人.（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2） 因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区 B游玩景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童. 若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.分别交x轴、y轴于点B, C，正连结OE .动点P在AO上从点24. （14分）（201

7、9?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y =-寺x+4方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF丄DE于点F ,A向终点O匀速运动，同时，动点 Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终（2）设点Q2为m,旦tan / EOF时，求点ID IQ2的坐标.（3）根据（2）的条件，当点 P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合.延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q= s, AP = t,求s关于t的函数表达式.当PQ与厶OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.第9页共30页2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本

8、题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分）1. （ 4分）（2019 ?温州）计算：（-3 ）X 5的结果是（ ）A . - 15B . 15C.- 2D. 2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（-3）X 5=- 15;【解答】 解：（-3）X 5=- 15;故选：A.【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键.2. （4分）（2019?温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000000 000用科学记数法表示为（）A . 0.25 X 101

9、8B . 2.5 X 1017C. 25X 1016D. 2.5X 1016【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000 = 2.5 X 1017故选：B.【点评】本题主要考查科学记数法， 科学记数法是指把一个数表示成ax 10的n次幕的形式（K av 10,n为正整数.）3. （4分）（2019?温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）*王视方向【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：它的俯视图是：故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视

10、图.4. （4分）（2019?温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取 1张，是“红桃”的概率为（D.【分析】直接利用概率公式计算可得.【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为故选：A.【点评】本题主要考查概率公式，随机事件 A的概率P （人）=事件A可能出现的结果数十所有可能出现的结果数.5. （4分）（2019?温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有 40人，那么选择黄鱼的有（）焉州吐区屈民昱套吃壮色类情况境计哥A . 20 人B . 40 人C. 60 人D

11、. 80 人【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.【解答】 解：调查总人数：40十20% = 200 （人）,选择黄鱼的人数：200 X 40%= 80 （人），故选：D.【点评】本题考查的是扇形统计图. 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.6. （4分）（2019?温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下

12、表，根据表中数据，可得 y关于x的函数表达式为（）第11页共30页近视眼镜的度2002504005001000数y （度）镜片焦距x0.500.400.250.200.10(米)100B. y =c.D.400【分析】 直接利用已知数据可得 xy= 100,进而得出答案.【解答】解：由表格中数据可得：xy= 100,故y关于x的函数表达式为：y=L0Q故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.7. （4分）（2019?温州）若扇形的圆心角为 90 ，半径为6,则该扇形的弧长为（7tD. 6 n【分析】根据弧长公式计算.【解答】解：该扇形的弧长=180=3

13、n.故选：C.【点评】本题考查了弧长的计算:弧长公式:180（弧长为I,圆心角度数为n,圆的半径为R）.&（4分）（2019?温州）某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为（5cos Qc.59sinCLD.9cos CLAB的长.【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出【解答】 解：作AD丄BC于点D ,3 则 BD = -0.3 =2BD-COS a=,9_5 COS a= ,AB解得，AB = 一-一米,ScosCl故选：B.第21页共30页【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，禾U用数形结合的思想解

14、答.9. （4分）（2019?温州）已知二次函数y= x2- 4x+2，关于该函数在-1 xw 3的取值范围内，下列说法正确的是（）A .有最大值-1,有最小值-2B .有最大值0,有最小值-1C .有最大值 7有最小值-1D .有最大值7,有最小值-2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答.【解答】 解：t y= x2 - 4x+2 =( x- 2) 2- 2,在-1w x312. （ 5分）（2019?温州）不等式组|玄1 /的解为 1 v xw 9【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解:由得，X 1,由得，x 9,故此不等式

15、组的解集为：1v x0, n0,求m,n的值.A、B两点的坐标，再【分析】(1 )把y= 0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得根据函数图象不在 x轴下方的x的取值范围得y0时x的取值范围；(2)根据题意写出B2, B3的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n,进而求得m的值.【解答】解：(1)令y= 0,则-：-_.,：_卜：二，,解得，xi =- 2, X2 = 6, A (- 2, 0), B (6, 0),由函数图象得，当 y0时，-2x6;(2)由题意得，B1(6,m),B2(6- n,m) ,B3(- n,m),函数图象的对称轴为直线二2 ,点B2 , B3在二次函

16、数图象上且纵坐标相同， 6-n+ (n).197C-l ) +2 X (-1)+6=-、 m, n的值分别为丄，1.【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题.22. ( 10 分)(2019?温州)如图，在 ABC 中，/ BAC = 90,点 E 在 BC 边上，且 CA = CE ,过 A, C,E三点的O O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G,连结CD, CF .(1)求证：四边形 DCFG是平行四边形.(2 )当BE = 4, CD =AB时，求O O的直径

17、长.D【分析】(1)连接AE,由/ BAC = 90,得到CF是O O的直径，根据圆周角定理得到/AED = 90 ,即GDIAE，推出CF / DG,推出AB/ CD，于是得到结论；(2)设 CD = 3x, AB= 8x,得到 CD= FG = 3x,于是得到 AF = CD = 3x，求得 BG= 8x- 3x - 3x= 2x,求得BC= 6+4 = 10,根据勾股定理得到 AB = i： - = 8 = 8x,求得x= 1,在Rt ACF中，根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：连接AE,/ BAC = 90, CF是OO的直径，AC = EC, CF 丄 AE,/ AD是O

18、 O的直径，/ AED = 90,即 GDI AE , CF / DG ,/ AD是O O的直径，/ ACD = 90,/ ACD + Z BAC = 180 , AB / CD ,四边形DCFG是平行四边形;(2)解：由 CD = AB,K设 CD = 3x, AB= 8x, CD = FG = 3x,/ AOF = Z COD , AF = CD = 3x, BG = 8x - 3x- 3x= 2x,/ BE = 4, AC = CE= 6, BC = 6+4 = 10, AB=di*-2= 8=8x, x= 1,在 Rt ACF 中，AF = 10, AC = 6, CF = , = 3

19、 .，,即O O的直径长为3 r.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.23. （ 12分）（2019?温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人， 成人比少年多12人.（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2） 因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区 B游玩景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?若剩余经费只有1200元可

20、用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队? 求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意可以求得由成人 8人和少年5人带队，所需门票的总费用；利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题.【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人,r+y+L0=32解得,答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人;（2）由题意可得,由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100 X 8+5 X 100X 0.8+（ 10- 8） X 100X 0.6 = 1320（元）,答：由

21、成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元;设可以安排成人a人，少年b人带队，则 K a 17, 1 b 5,当 10W aw 17 时，若 a= 10,则费用为 100X 10+100 X b X 0.8 12, 100a 1200，即成人门票至少是 1200元，不合题意，舍去;当 1w a v 10 时,若a= 9，则费用为- b的最大值是3,a+b = 12,费用为1200 元;若a= 8，则费用为100 x 8+100bx 0.8+100 x 2 x 0.6w 1200，得 bw 3.5,- b的最大值是3,a+b = 11 v 12,不合题意，舍去;同理，当a v 8时,

22、a+b v 12,不合题意，舍去;综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1100 x 9+100bx 0.8+100 x 1 x 0.6w 1200，得 b 3,第37页共30页人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少.【点评】本题考查一次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答.24. （14分）（2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y =-丄x+4分别交x轴、y轴于点B, C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF丄DE于点F，连结0E .动点P在A

23、O上从点A向终点O匀速运动，同时，动点 Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终门 1（2）设点Q2为（m, n）,当tan / EOF时，求点Q2的坐标.m f（3）根据（2）的条件，当点 P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合.延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q= s, AP = t,求s关于t的函数表达式.当PQ与厶OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.【分析】（1 ）令y= 0，可得B的坐标，利用勾股定理可得 BC的长，进而求出 OE的长; 第26页共30页(2) 如图1,作辅助线，证明 CDN s MEN，得CN = MN =

24、1,计算EN的长，根据面积法可得 OF 的长，利用勾股定理得 OF的长，由 旦=二tan/ EOF和n =-丄m+4，可得结论；同臣121(3) 先设s关于t成一次函数关系，设 s= kt+b,根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得 t= 2 时，CD = 4，DQ3= 2，s= 2 . 口，根据 Q3 ( - 4, 6)，Q2 ( 6，1)，可得 t= 4 时，s= 5 口，利用待定系数法可得 s关于t的函数表达式；分三种情况:(i)当 PQ / OE 时，如图 2,根据 cos/ QBH =ABBQBHBQ=二：，表示BH的长，根据AB =12，列方程可得t的值；1113(ii )当PQ/ OF时，如图3,根据tan/HPQ = tan/CDN =，列方程为2t - 2=(了 一訂)，可得t的值.(iii)由图形可知PQ不可能与EF平行.【解答】解: (1)令 y= 0,则-丄x+4 = 0,x= 8,0), 4),OC = 4, OB= 8,在 Rt BOC 中，BC =：.L:, =4 n,又 E为BC中点， OE = BC = 2 口; M是OC的中点:.EM = OB = 4, 0E = = BC = 2 7 2 2/ CDN = Z NEM，/ CND = Z MNE CDN s MEN ,J 1I