模糊集理论及其应用 第五章

1、1模糊集理论及其应用陈水利第五章 模糊线性变换与模糊综合评判2第五章 模糊线性变换与模糊综合评判5.1 模糊线性变换( P3)5.2 一级模糊综合评判( P423)5.3 多级模糊综合评判( P2451) 5.4 因素重要程度模糊集的确定方法( P5290)5.5 模糊综合评判的C语言程序35.1 模糊线性变换模糊线性变换5.1.1 基本概念基本概念 定义定义5.1.1 设U ,V为两个论域, Ai|iI F F (U), 这里I为任意指标集, 若 T: F F (U)F F (V)满足T(iI i Ai)= iI i T(Ai)则称T为模糊线性变换模糊线性变换, 其中iI, i0,1. 例如

2、例如: 设A F F (U), R F F (UV), 则如下定义的模糊映射 TR: F F (U) F F (V) ATR (A)=A R是一个模糊线性变换,这是因为模糊关系的合成运算满足保并性, 我们称TR为由为由R导出的导出的,从从U到到V的模糊线性变换的模糊线性变换, 其中TR (A)的隶属函数为 TR (A)(v)= uU (A(u) R(u,v), vV4 例如例如: U=u1, u2, u3, u4, V= =v1, v2, v3, 则对U上的模糊集合 A=(0.6, 0.3, 0.9, 0.5)以及U到V的关系0.50.20.80.70.80.30.40.50.710.600.

3、50.20.80.70.80.3( )(0.6,0.3,0.9,0.5)0.40.50.710.60(0.5,0.5,0.7)RRTA 有5 由上述例题可见，给定给定R F F(UV), 可以唯一确定可以唯一确定一个从一个从到到的模糊线性变换的模糊线性变换TR 。反之，给定一个从。反之，给定一个从到到的模糊线性变换的模糊线性变换T，也存在唯一的，也存在唯一的 F F (UV), 使得使得TR =T。因此模糊关系与模糊线性变换是一一对应因此模糊关系与模糊线性变换是一一对应的。有时可以把的。有时可以把R称为模糊线性变换。称为模糊线性变换。 模糊线性变换TR有直观的几何解释直观的几何解释，如图5.1

4、.1，设P(UV), 将TR限制在P(U)上，则TR为从P(U)到P(V)的普通集合的线性变换，可以证明AP(U)有 TR (A)= (AV)R)V 6事实上， vV ，有 (AV)R)V(v) = uU (A V )R)(u,v), = uU (A(u) V(v) R(u,v), = uU (A(u) R(u,v), (因为V(v) =1) = TR (A)(v) 这说明: TR (A)就是普通关系(AV)R在V中的投影.78 定理定理5.1.1 设F F (UV), TR为R导出的模糊线性变换，则AF F (U),有 (1) TR (A)= (AV)R)V (2) TR (A)= 0,1

5、TR(A) 9 证明证明 (1)的证明与式(5.1.3)方式完全一致. (2) 根据分解定理1和2，有 TR (A)= 0,1 TR(A) TR (A)= 0,1 TR(A)s只要能证明 0,1 ，有 TR(A)s TR(A) TR(A) 则由分解定理3，可得到结论. 一方面，由TR (A)= (AV)R)V ， vTR(A),存在uU，使(u,v)(AV)R 从而有10,(,)()(,)()()()(,)()()()()()(,),()(,)(,)()(,)()()RuURRsRuUssRuAu vRA uR u vTAvA uR u vvTAvTATAvA uR u vuUA uR uvu

6、vAVRuvAVRvTA 且另 一 方 面 ，使115.2 一级模糊综合评判一级模糊综合评判5.2.1 基本思想与评价步骤基本思想与评价步骤基本思想基本思想: 利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则, 考虑与被评价事物相关的各个因素, 对其作出合理的综合评价.2. 评价步骤评价步骤: 设与被评价事物相关的因素集为U=u1,u2,um而评语集为V=v1,v2,vn12 (1) 单因素评价单因素评价 f : UF F (V) ui f (ui)=ri=(ri1, ri2, rin),(i=1,2,m)其中rij为关于因素ui具有评语vj的程度. (2) 构造模糊综合评判矩阵构造模糊综合评判矩阵mnm

7、mnnmrrrrrrrrrrrrR2122221112112113 (3) 确定因素重要程度模糊集确定因素重要程度模糊集A=(a1, a2, an)其中ai为因素ui (i=1,2,m)在总评价中的重要程度. (4) 确定评价模型确定评价模型, 求出模糊综合评价集求出模糊综合评价集B=AR=(b1, b2, bn)其中表示广义模糊合成运算,记作 ,即,M 1122.,(1,2,., )jjjmmjba rararjn 这里“”表示广义模糊“与”运算， “”表示模糊“或”运算14(5) 综合评判综合评判 根据最大隶属度原则, 选择模糊综合评价集 B= (b1, b2, bn)中最大的bj所对应的

8、等级(评语) vj作为综合评判的结果. 显然,模型 不是唯一的,下面介绍几个常用的模型.,M155.2.2 几种常见的评判模型几种常见的评判模型11111. 2 (,) :,1, 2,.,. ( ,) :,1, 2,.,. ,1, 2,.,. ,1, 2,. ( ,)3. .(1)(2.)(,),imjiijimjiijimjiijimajijiMbarjnMbarjnbarjnbMnMrj 主 因 素 突 出 型加 权 平 均 型：全 面 制 约 型乘 幂：16111001 min1, 1,2,., . 4. ( ,)5 ,1,2,., , . ( , )mmjiijiijiimijjiim

9、kjkbararjnrbajnrrMrM 取小上界和型：均衡平均型：17 例例5.2.1 考虑对教师的教学质量评估问题。设与教学质量相关的因素，教材熟练程度，逻辑性程度，启发性程度，生动有趣性程度和板书整洁程度等5个因素，而评语分为优秀、良好、一般和不好4种。试用综合评判模型M(,)对某教师的教学质量进行评估。 解解 设因素集为 U=教材熟练程度u1，逻辑性程度u2 ，启发性程度u3 ， 生动有趣性程度u4 ，板书整洁程度u5 评语集为优秀v1 , 良好v2 , 一般v3 , 不好v4 18(1) 单因素评价单因素评价 对U中每一因素ui (i=1, 2, 3, 4, 5)进行评价，如通过专家

10、评估打分的方式对某教授授课的各个因素进行评价，结果如下 f(u1)=(0.45, 0.25, 0.20, 0.10) f(u2)=(0.50, 0.40, 0.10, 0) f(u3)=(0.30, 0.40, 0.20, 0.10) f(u4)=(0.40, 0.40, 0.10, 0.10) f(u5)=(0.30, 0.50, 0.10, 0.10)19(2) 构造综合评判矩阵构造综合评判矩阵 如上，将个单因素评价集作为行构成矩阵0.450.250.200.100.50.0400.1000.300.400.200.100.400.400.100.100.300.500.100.10R 2

11、0(3) 确定因素重要程度模糊集合确定因素重要程度模糊集合 设u1，u2 ，u3 ，u4 ，u5，这5个因素在教学质量评估中所占的比例分为30%，20%，20%，20%，10%，从而得到U上的因素重要程度模糊集为 A=(0.30, 0.20, 0.20, 0.20, 0.10)(4) 确定综合评判模型，求出模糊综合评价集确定综合评判模型，求出模糊综合评价集21 选用模型M(,)，由式(5.2.3)得到模糊评价集为 B=A*R=(0.30，0.25，0.20，0.10)(5) 综合评判综合评判 因为B(v1)=0.30=max0.30，0.25，0.20，0.10所以由最大隶属度原则，认为该教师

12、的教学质量为“优秀” 其他几种评判模型包括加权平均型，全面制约型，取小上界和型和均衡平均型主要区别是构造bj的计算公式，针对不同的问题可以选择不同的模型进行评价。 22 注注5.2.1 上述各种模型的比较和适用范围模型M(,)为主因素突出型的综合评 判，其评判结果往往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。(2) 模型M(,)也是主因素突出型的综合评判，它与模型M(,)相近，但更精细些，不仅突出了主因素，也兼顾了其他因素，此模型适用于M(,)失去作用，需要“加细”的情况。23(3) 模型M(,+)为加权平均型的综合评判，依权重 的大小对所有

13、因素均衡兼顾，比较适合求总数 最大的情形。(4) 模型M(,)也是属于主因素突出型的综合 评判，比模型M(,)也精细些，此模型的评 价结果也是和ai的取值有很大的关系。(5) 模型M(乘幂,)为次因素突出型的综合评判， ai没有权重系数的意义，通常取0，1中的有 理数。(6) 模型M(,+)适用于R中元素偏大或者偏小的 情形。 在实际应用过程中，选用哪种模型比较合 适，要根据具体问题的需要而定。245.3 多级模糊综合评判多级模糊综合评判 当欲评判的系统复杂或影响因素较多时，仅由一级模型进行评判往往显得比较粗糙，不能很好的反映事物的本质。因此，本节将从3个方面加以改进。5.3.1 二级指标模糊

14、综合评判二级指标模糊综合评判 具体步骤如下： 设因素集为U=u1, u2, , um, 评语集为V=v1, v2, , vn。 25(1) 从各种不同的角度出发，选择一些有代表性的 模型分别进行一级综合评判，所得到的评价集 合分别为 A*1R=B1=(b11, b12, , b1n), A*2R=B2=(b21, b22, , b2n), A*sR=Bs=(bs1, bs2, , bsn),(2) 由于仅仅由B1, B2, , Bs之一作为评判指标，可 能有片面性，故把他们综合起来作为二级评判 指标,记为 U0=B1, B2, , Bs 称之为二级评判指标集二级评判指标集。26 设U0的各指标

15、Bi(i=1, 2,s)权重分配为 A0=(a1, a2, , as)这里ai 0且a1+a2+as=1，以B1, B2, , Bs为作为行构成二级评判矩阵111121221222012nnssssnBbbbBbbbRBbbb 27(3) 进行二级指标模糊综合评判 对A0和R0采用加权模型M(,+)进行二级综合评判，即 B= A0 R0=(b1, b2, , bn),其中 根据最大隶属度原则，最大的bj值对应的等级(评语)vj就是所要求的最佳评判结果。 1sjiijiba bjn， =1,2,.,28 例例5.3.1 利用二级指标模糊综合评判方法评价教师教学质量问题 解解 (1) 选用模型M(

16、,) ，M(,) ，M(, ) ， M(乘幂,) 进行一级综合评判，由例5.2.35.2.5可得到综合评判集分别为： B1=(0.300，0.250，0.200，0.100) B2=(0.405，0.365，0.150，0.080) B3=(0.786，0.660，0.617，0) B4=( 1，0.950，0.700，0.400) 29(2) 设二级综合评判指标集为 U0=B1, B2, B3, B4 各项指标权重分配为： A0=(0.2，0.3，0.3，0.2) 二级综合评判矩阵为120340.3000.2500.2000.1000.4050.3650.1500.0800.7860.660

17、0.617010.9500.7000.400BBRBB 30(3) 根据加权平均模型M(,+) 得二级模糊综合评价 集为 B=A0R0=(0.617, 0.548, 0.410, 0.124) 因为 B(v1)=0.617=max0.617, 0.548, 0.410, 0.124 所以由最大隶属度原则知，该教师的教学质量为“优秀”。315.3.2多层次模糊综合评判多层次模糊综合评判 当因素集U的元素较多的时候，每个因素的重要程度系数也就相对较小，这时系统之中的优劣次序难以分开，从而得不到有意义的评判结果，对于这种情况，我们可以把因素集U中的某些元素按某些属性分成几类，先对每一类(因素较少)做

18、评判，再对各个结果进行“类”元素的高层次综合评判，具体如下： 设因素集为U=u1, u2, , um, 评语集为V=v1, v2, , vn 321. 划分因素集划分因素集U 因素集的一个划分 U=U1, U2, , UN,满足下面三个条件：112 (1) 1,2,.,; (2) ; (3) ,.,(1,2,.,)iiijNiiiiiikUiNUUijUUUUuuuiNU ， ，当 ；这时称 中子集为 的子类或者因素子集。332. 对因素子集进行一级模糊综合评判对因素子集进行一级模糊综合评判 设Ui的因素重要程度模糊子集为Ai, Ui的ki个因素对应的综合评判矩阵为Ri ，选择一个一级模型对U

19、i进行模糊综合评价，设Ui的模糊综合评价集为 Bi=Ai*Ri=(bi1, bi2, , bin) (i=1, 2, , N) (5.3.4)3. 对对U进行二层一级模糊综合评判进行二层一级模糊综合评判 设U=U1, U2, , UN的因素重要程度为 A=(A1, A2, , AN)34 由式(5.3.4)构造二层一级综合评判矩阵为从而由A R=B得二层一级模糊综合评价集为 B=(b1, b2, , bn) 最后用最大隶属度原则，最大的bj对应的评语为最佳的评判结果。 多层次的模糊综合评判反映了客观事物因素之间的不同层次，它可以避免当因素过多时，因素重要程度模糊子集难以区分的问题。 11122

20、2*NNNBARBARRBAR 35 例例5.3.2 某化工厂在使用某种剧毒液体氰化钠时不慎将其流入河内, 河中的鱼蚌大量死亡，危害了下游人民的生命安全，由此受到起诉，法院受理了这一案件，并用模糊综合评判的 方法研究其中的犯罪事实。 考虑犯罪的因素集U=污染程度U1，污染范围U2 ，危害程度U3 , 而其中的每一元素Ui(i=1,2,3)又由更加基本的因素决定。 对于U1，其因素集与评语集分别为 U1 =生物需氧量u11，化学需氧量u12 ，氨氮u13 ， 溶解氧u14 V1=严重v11，中等v12 ，轻度v13 ，清洁v14 36 设U1中各因素经专家评议得到重要程度的模糊子集为 A1=(.

21、020, 0.57, 0.21, 0.02)而综合评判矩阵为 10.810.19000.790.200.0100.880.090.03000.010.490.5R 37 采用模型M(，)进行一级综合评判得： A1 R1=(0.57, 0.20, 0.03, 0.02)归一化得到 B1=(0.70, 0.24, 0.04, 0.02) 对于U2, 主要是针对污染物，其因素和评语集分别为： U2 =分子量u21，溶解度u22 ，颗粒吸着性u23 , 水流速u24 V2=很远v21，远v22 ，较远v23 ，近v24经专家评议得到的因素重要程度模糊子集为 A2=(0.6, 0.1, 0.1, 0.2

22、)综合评判矩阵为20.10.70.200.20.60.10.100.20.20.600.40.50.1R 38 采用模型M(，)进行一级综合评判得： B2=A2 R2=(0.1, 0.6, 0.2, 0.1) 对于U3，主要针对危害和损失情况，其因素集和评语集分为： U3 =人身危害u31，社会经济损失u32 ，厂家经济损失u33 V3=很严重v31，严重v32 ，较严重v33 ，一般v34经专家评议得到的因素重要程度模糊子集为 A3=(0.1, 0.6, 0.3 )综合评判矩阵为采用模型M(，)进行一级综合评判得： B3=A3 R3=(0.5, 0.4, 0.1, 0.1)300.10.20

23、.70.50.40.100.40.50.10R 39归一化得到 B3=(0.46, 0.36, 0.09, 0.09) 由上述一级综合评价集B1，B2 ，B3得到二层一级综合评判矩阵为 设U=U1, U2, U3的因素重要程度为A=(0.5, 0.3, 0.2), 则采用模M(，)进行二层一级综合评判得： B=A R=(0.5, 0.3, 0.2, 0.1) 根据最大隶属度原则，犯罪事实是成立的，这使初步审理此案有了依据。1230.700.240.040.020.100.600.200.100.460.360.090.09BRBB 40 二层次模糊综合评判和二级模糊综合评判的区别二层次模糊综合

24、评判和二级模糊综合评判的区别 (1) 在一级模糊综合评判中 二层次模糊综合评判是对各类因素子集Ui(i=1,2,N)各自的因素重要程度模糊子集Ai以及各自的一级综合评判矩阵Ri，采用同一种模型进行综合评判，即 Bi=AiRi (i=1, 2, , N) 二级模糊综合评判是对整个因素集U=u1, u2, , um的重要程度模糊子集A以及一级模糊综合评判矩阵R采用不同的模型进行综合评判，即： Bi=AiR (i=1, 2, , S)其中i表示第i种合成运算。 41 (2) 在二级模糊综合评判中在二级模糊综合评判中 二层次模糊综合评判是对因素子集族U=U1, U2, , UN的因素重要程度A=(A1

25、, A2, ,AN)以及二级综合评判矩阵R采用与一级评判中同一种模型进行二级综合评判的，即 B=AR 二级模糊综合评判是对一级模糊综合评判集B1, B2, , Bs作为指标构成的指标集U0=B1, B2, , Bs及其因素重要程度模糊集A0=(a1, a2, , as)和二级综合评判矩阵120NARARRAR 采用加权平均模型进行二级综合评判的，即： B=A0B0425.3.3 等级参数评价法等级参数评价法 前面介绍的一级模糊综合评判、二级指标模糊综合评判和多层次模糊综合评判，所得到的评价结果均为一个评语模糊子集B=(b1, b2, , bn)，然后根据最大隶属度原则选择隶属度最大的评语作为评

26、判结果，我们只利用了bj中的最大者，没有充分利用模糊子集B所带来的信息。 为了充分利用评语模糊子集B所带来的信息，可以根据实际情况给各种评语规定某些参数，然后与评判结果B进行综合考虑，使得评判结果更加符合实际，具体方法如下： 设因素集为U=u1, u2, , um, 评语集为V=v1, v2, , vm (1) 利用一级模糊综合评判、二级指标模糊综合评判或者多层次模糊综合评判法求出模糊综合评价集 B=AR=(b1, b2, , bn)43 (2) 对评语集V的每个评语给出相应的等级参数，得到参数列向量为 C=(c1, c2, , cn)T (3) 利用向量的内积运算得出等级参数评判结果为这里p

27、是一个实数。 当0bj1且bj=1时，可视p为以等级模糊子集B为权向量关于等级参数c1, c2 , cn的加权平均值。数值p反映了由等级模糊子集B和等级参数C所带来的综合信息，在许多实际应用中，这是一个很有用的综合参数。 1njjjB Cbcp 44 例例5.3.3 考虑对某服装生产厂家的某个商标的某种衣服的评价问题，根据市场分析，确定评价的因素集和评语集分别为 U=款式u1，面料u2 ，耐穿程度u3 ，流行性u4 ， 商标u5 ，价格u6 V=很欢迎v1 ，欢迎v2 ，一般v3 ，不欢迎v4 首先进行一级模糊综合评判，通过市场调查进行单因素评价，例如，对于款式很欢迎的占60%，欢迎的占30%

28、，一般的占9%，不欢迎的占1%，则得单因素评价为 f(u1)=(0.60, 0.30, 0.09, 0.01) 将各个单因素评价集综合成模糊综合评判矩阵为：45 若将消费者分为甲类和乙类，他们对各因素的偏好分别为 A甲=(0.80, 0.55, 0.12, 0.60, 0.65, 0.025) A乙=(0.75, 0.15, 0.85, 0.35, 0.40, 0.20) 则按模型M(, )计算，得到各自的模糊综合评价集为 B甲=(0.48, 0.24, 0.12, 0.05) B乙=(0.45, 0.30, 0.17, 0.13) 0.600.300.090.010.580.200.2200

29、.300.350.200.150.800.100.1000.550.350.1000.220.180.400.20R46 如果按最大隶属原则进行判决，这两类消费者对该商标的该服装均很欢迎，如果想从综合的角度来看待这两类消费者中哪一类更积极一些，我们可以采用等级参数进行评判。 为此我们给评语集V中各个评语给定相应参数，如： 给“很欢迎”打一分，“欢迎”打0.8分，“一般”打0.5分， “不欢迎”打0分则可以得到等级参数列向量为 C=(1, 0.8, 0.50, 0)T并对B甲和B乙进行归一化得到 B甲=(0.54, 0.27, 0.14, 0.05) B乙=(0.43, 0.29, 0.16,

30、0.12) 47 然后利用向量的内积运算计算出这两类消费者的总分分别为 p甲=0.541+0.270.80+0.140.50+0.050=0.826 p乙=0.431+0.290.80+0.160.50+0.120=0.742 由于p甲p乙，故从综合角度看，甲类消费者比乙类消费者更欢迎该服装。5.3.4 去极评判法去极评判法 在文艺比赛中常采用去极评判法，即把各评判员对选手的打分，去掉一个最高分和一个最低分，然后进行平均计算，所得到的平均值即为该选手最后得分。 下面来看一个模糊综合评判在经济决策中的应用例子。48 例例5.3.4 考虑投资项目的综合评判问题，设有n个待评价项目，记为w1, w2

31、 , wn, 对每个项目采用若干技术经济指标给予评价，如： (1) 投资回收期u1； (2) 预计销售额u2； (3) 全员劳动生产率u3； (4) 预计产值利税率u4； (5) 每千瓦电力预计产值u5； (6) 每吨公里运输量预计产值u6； (7) 预计年创汇额u7； (8) 就业水平u8； (9) 技术工艺水平u9； (10) 生态效益u10；49 设每个项目wi对于指标uj的值为wij, 为了方便起见, 记 wi=(wi1, wi2, , wi10 ) 又评语集为V=v1, v2, v3，其中 v1表示在w1, w2, , wn中的先进性， v2表示在全国同行中的先进性， v3表示在本地

32、区的先进性。试对这n个项目进行综合评判, 并给予排序 50 解解 首先对每个项目wi进行综合评判,设wi的综合评判矩阵为 Ms2表示在全国同行业中指标值最大者 ms2表示在全国同行业中指标值最小者 Ms3表示在本地区中指标值最大者 ms3表示在本地区中指标值最小者10 31111( )( )2( ),2iststisststststnnskksskksRririwmriMmMwmws ，其中可以由下面的公式得到 其中， =1,2,.,1051 用Delphi法可以计算出wi在因素集U=u1, u2, u10上的一个权重向量为 Ai=(ai1, ai2, ,ai10) 采用模型M(, +)进行综

33、合评判得关于项目wi的模糊综合评价集为 Bi=AiRi=(bi1, bi2, bi3)其中 bik=aisrsk(i) (k=1,2,3; i=1,2,10) 其次对这n个项目进行排序,为此,给评语集V中的每个元素vj赋予等级参数cj，并Bi进行归一化(仍记作Bi)然后计算向量Bi与C=(c1,c2,c3)T的内积 BiC=bi1c1+bi2c2+bi3c3+=pi (i=1,2,10) 最后，按照pi的大小顺序进行排序，最大的pi所对应的项目wi为最佳项目。525.4 因素重要程度模糊集的确定方法 Delphi法（专家评议法） 专家调查法 求解模糊关系方程法535.4.1 Delphi法（专

34、家评议法） Delphi法是利用专家集体智慧来确定各因素ui(i=1, 2, , m)在评判问题或者决策问题中的重要程度系数ai (i=1, 2, , m)的有效方法之一。具体步骤如下： 1. 确定各因素ui 的重要性序列值 2. 编制优先得分表 3. 求 4. 计算级差d 5. 计算因素重要程度系数iAia1.确定各因素ui的重要性序列值因素序号重要性序列值 邀请专家们凭个人的经验和见解，划定各因素的重要性序列值ei，这里ei1, 2, , m 是这样确定的：对最重要的因素，取ei=m ；对最次要的因素，取ei=1 。将第k个专家就因素ui所给定的因素重要性序列值记为ei(k)。由每一位专家

35、提供一份各因素ui的ei值评定表，见表5.4.1. 表表5.4.1 5.4.1 第第k个专家的个专家的ei 值评定表值评定表2u1u 1e k 2ek mekmu552. 编制优先得分表 根据专家们所提供的因素重要性序列值ei进行如下设计： 设参加评议的专家共有n位,将所有参加评议的专家的 值累加起来，即 由此得mm个统计值Aij 组成下列优先得分表，见表5.4.2. 11; 10.jjijijiiekekAkAke ke k当时，记当时,记 ijAk 1,nijijkAAk,1,2, ,i jm563. 求Ai 值 将表5.4.2中各行的Aij值累加起来，得令则与Amax 相对应的因素的重要

36、程度最高，而与Amin 相对应的因素的重要程度同其它因素相比是最低的。max12min12max,min,.MMAAAAAAAA1,1, 2,miijjAAim574.计算级差dmax1,0.1,minaa令则maxminmaxminAAdaa585. 计算因素重要程度系数aiia 可由下列两个公式之一计算：或由此得出所需要的因素重要程度模糊集min0.1iiAAad1, 2,immax1iiAAad1, 2,im12,mAaaa59 例例5.4.15.4.1 我们以投资项目的综合评判为例来说明Delphi法在确定因素重要程度模糊集的应用。考虑如下表5.4.3所列的十项因素。 表表5.4.3

37、5.4.3 第k位专家的ei评定表 因素序号 因素重要性序列值 1技术工艺水平6 2投资回收期8 3预计销售额5 4每千瓦电力预计产值3 5预计产值利税率9 6预计年创汇率10 7每吨公里运输量预计产值7 8全员劳动生产率4 9生态效益2 10就业水平1iu ie k1u2u3u4u5u6u7u8u9u10u6061 然后，按专家们提供的重要性序列值ei，将所有参加评议的专家给出的 和 分别累加起来，得到 这说明有44位专家认为因素u3比因素u6 重要，而有16位专家认为因素u6 比因素u3重要。其余的Aij(i,j=1,2, 10) 的统计值见表5.4.4. 由于因素自己无法比较重要性，故A

38、ii不存在，我们记Aii为 (i=1,2, 10) 。 3. 求Ai 值 将表5.4.4中各行的 值的累加值 记在表5.4.4中的第12列。例如，A2的值为416，说明参加评议的专家有416人次认为因素u2比其它诸因素重要，从表5.4.4得知， Amax= A2=416, Amin= A10=104 这说明因素u2的重要程度最高，而因素u10的重要程度最低。 60606363363611( )44, ( )16kkAAkAAk62635.4.2 专家调查法1. 制定调查表格2. 编制调查的汇总表3. 计算因素 的重要程度系数iaiu641. 制定调查表格 因素重要程度系数 ai 的调查表见表5.4.5.表5.4.5 因素重要程度系数调查表表中的aij表示第j位专家对因素ui给定的重要程度系数值，且要求aij满足因素uiu1 u2 um合计因素重要程度系数aij 注：调查时，要事先考虑聘请足够数量的专家，一般认为专家人数越多越好。在填调查表时，要求每位专家独立完成，不要相互讨论或交换意见。11mijia652. 编制调查的汇总表 由调查人把所有专家的调查表进行汇总，设n位专家填写了调查表，因素重要程度系数调查汇总表的格式见课本中的表5.4.6。若第一次调查来的数据出入较大，还可以反复进行，