




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、定理:定理:数字矩阵数字矩阵 相似相似 与等价与等价.,A BEAEB设设P为数域为数域 若有若有 ,,n nA BP 00,n nP QP 则则A与与B相似相似.证:由证:由 00PEB Q EA 0000PQP BQ 得得 0000,PQEP BQA即即100,PQ 00EAPEB Q 使使 A与与B相似相似.100.AQBQ 0000P EQP BQ 对任意对任意 及任意及任意 -矩阵矩阵n nAP ,UV 0UEA QU使使 0VREAV 一定存在一定存在 -矩阵矩阵 及及 ,QR00,n nUVP 证:证:这里这里 且且 01,n nmD DDP 00.D 1011,mmmmUDDD
2、D 设设 i) 若若 则令则令 0,m 000,.QUD ii)若若 设设 0,m 120121( ),mmmmQQQQQ这里这里 为待定矩阵为待定矩阵.n niQP 于是于是 1010mmQQAQ 1121m kkkmmmQAQQAQAQ EA Q 要使要使式成立,只需取式成立,只需取 00101112110kkkmmmmmQDQAQDQAQDQAQDAQUD 即即 00110111201kkkmmmmmQDQDAQQDAQQDAQUDAQ 即可即可.同理可证同理可证. 设设 ,则,则A与与B相似相似 ,n nA BP 特征矩阵特征矩阵 与与 等价等价.EA EB 证:证: 若若A与与B相似
3、,则存在可逆矩阵相似,则存在可逆矩阵T,于是于是 1TEB T 由定理由定理6之推论,得之推论,得EA 与与 等价等价. EB 1.ATBT 使使EA 1ETBT 若若 与与 等价,等价,EA EB 则存在可逆则存在可逆 矩阵矩阵 ,使,使 ( ),( )UV( )() ( ).EAUEB V ( )R 及及 ,使,使00,n nU VP 存在存在 矩阵矩阵 ( ),Q 由引理由引理2,对于,对于A,( ),( )UV 0UEA QU 0VREAV 由由,有,有 1UEAEB V 0EBREAV即,即, 10UEB REAEB V 比较两端,得比较两端,得 1n nTUEB RP 0TEAEB
4、 V 下证下证T可逆可逆. 由由有,有, .UTEUEB R即即 EUTUEB R 1UTEA VR 10EA QUTEA VR 10U TEAQVR 比较两端,得比较两端,得 10EAQVR 故故T可逆可逆.由引理由引理1,A与与B相似相似. 0.U TE 10.EATEB V 于是于是 推论推论: :设设 则则 相似相似 ,n nA BP ,A B特征矩阵特征矩阵 与与 有相同的不变因子有相同的不变因子. EA EB 证证: 相似相似,A BEA 与与 等价等价.EB 与与 有相同的不变因子有相同的不变因子. EA EB 矩阵矩阵A的不变因子的不变因子.推论说明,矩阵的不变因子是相似不变量
5、推论说明,矩阵的不变因子是相似不变量.因此,可把一个线性变换的任一矩阵的不变因子因此,可把一个线性变换的任一矩阵的不变因子定义为此线性变换的不变因子定义为此线性变换的不变因子. 矩阵矩阵A的特征矩阵的特征矩阵 的不变因子也称为的不变因子也称为EA 对对 有秩有秩 ,n nAP ().EAn 从而,从而,A有有n个不变因子,这个不变因子,这n个个不变因子的乘积不变因子的乘积 等于等于 ,EA 1( ).niidEA 即,即,例例1. 证明:下列三个矩阵彼此都不相似证明:下列三个矩阵彼此都不相似.0 00 01 000 ,01 ,010 00 00 0aaaAaBaCaaaa证:证: 的不变因子是:的不变因子是: EA 123,dadada的不变因子是:的不变因子是: EB 的不变因子是:的
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 高校团员管理办法
- 亳州老头乐管理办法
- 乡镇管残联管理办法
- 消火栓室内管理办法
- 高铁道岔管理办法
- 校园足球框管理办法
- 产品部项目管理办法
- 浙江省弃婴管理办法
- 牛屠宰管理办法内江
- 矿山开采区管理办法
- 陪诊师培训课件
- GB/T 1766-2008色漆和清漆涂层老化的评级方法
- 中学生暑期学习计划主题班会PPT模板
- 门诊特殊药品使用申请表
- 2022年7月安徽省萧县教育系统幼儿招聘考试《幼儿保教知识与能力》真题试卷及答案【解析】
- DB15T 1889-2020 防风栽培技术规程
- (完整word版)高考英语作文练习纸(标准答题卡)
- 混凝土基本性能试验报告
- 海洋时代2探索发现物
- 公路水运工程试验检测机构资质评审培训共34页课件
- 数据结构课件:第3章 栈和队列1栈
评论
0/150
提交评论