电路分析第10章

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路首首 页页本章内容本章内容互感互感10.1含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率耦合电感的功率10.3变压器原理变压器原理10.4理想变压器理想变压器10.5l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理返 回10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变

2、压器等都是耦合电感元圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页变压器变压器返 回下 页上 页有载调压变压器有载调压变压器返 回下 页上 页小变压器小变压器返 回下 页上 页调压器调压器整流器整流器牵引电磁铁牵引电磁铁电流互感器电流互感器返 回1. 1. 互感互感线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1中产生磁通中产生磁通 1111，同时，有部分磁通穿过临近线

3、圈同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称，这部分磁通称为互感磁通为互感磁通 2121。两线圈间有磁的耦合。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页21+u11+u21i111N1N2定义定义 为磁通（链）为磁通（链）： =N ， 为单匝线圈的磁通为单匝线圈的磁通返 回空心线圈时空心线圈时， 与与i 成正比。当只有一个线圈时：成正比。当只有一个线圈时： 自自感感系系，位位亨亨1111 11 (H)LiL 为为数数单单为为：。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自磁为自磁通通链与互磁链与互磁通通链的代数和：链的代数和： 2121112111 iMiL 12

4、12221222 iMiL互互感感系系，位位亨亨1221 (H)MM称称、为为数数单单为为：。 M值与线圈的形状、几何位置、空间介值与线圈的形状、几何位置、空间介质有关，与线圈中的电流无关，满足质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回2. 2. 耦合系数耦合系数 用耦合系数用耦合系数k 表示两个线表示两个线圈磁耦合的紧密程度。圈磁耦合的紧密程度。121defLLMkk=1 称全耦合称全耦合: : 漏磁漏磁 s1 = s2=0 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221iLiLM

5、iMiLLMLLMk满足：满足： 耦合系数耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回互感现象应用互感现象应用利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递防范防范避免干扰避免干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作作 用。用。下 页上 页电抗器电抗器返 回下 页上 页电抗器磁场电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场铁磁材料屏蔽磁场返 回当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。而在线圈两端产生感应电压。

6、111111dd ddiuLtt 当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：据电磁感应定律和楞次定律：21121dd ddiuMtt 自感电压自感电压互感电压互感电压3. 3. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiL

7、uuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 页上 页返 回 两线圈的自磁链和互磁链相助（加），互两线圈的自磁链和互磁链相助（加），互感电压取正，否则取负。感电压取正，否则取负。 表明互感电压的正、负极性关系：表明互感电压的正、负极性关系： （1）与电流的参考方向有关；与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回4.4.互感线圈的同名端互感线圈的同名端对自感电压，当对自感电压，当u, i 取关联参考方向，取关联参考方向，u、i与与 符合右螺旋定则，

8、其表达式为：符合右螺旋定则，其表达式为：111111111ddd dddiuNLttt 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈导线的绕向。便可容易地写出，可不用考虑线圈导线的绕向。下 页上 页i1u11返 回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解

9、决为解决这个问题引入同名端的概念。这个问题引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个这两个同时流入或流出同时流入或流出（或称（或称对应对应) )的端子称为的端子称为两互感线圈的同名端。两互感线圈的同名端。 同名端同名端返 回+u11+u2111 0N1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意 +u11+u21110N1N2+u31N3s返

10、 回确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，且两个电流产生的磁场相互增强。时，且两个电流产生的磁场相互增强。 i1122*112233* 例例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。下 页上 页返 回+V 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。电压表正偏。0 dd , 0 dd 22tiMuti如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i

11、增加，增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑导线的实际绕向，而只要标示出同名端不需考虑导线的实际绕向，而只要标示出同名端及及u、i参考方向即可。参考方向即可。tiMudd121tiMudd121下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回tiMti

12、Ludddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例写写出出图图示示电电路路中中电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例例21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已已知知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解解11 1100 50V 01sd( )100 150V 12sd0 2ttiu tRiLtttt

13、 ttttti2 0s21 1020s 10 101下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联 同向同向( (顺接顺接) )串联串联iRtiMtiLtiMtiLiRu2211dddddddd1212 2eqRRRLLLM 去去耦耦等等效效：去耦等效电路去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121返 回 反向反向( (反接反接) )串联串联1212 2eqRRRLLLM 去去耦耦等等效效：tiLR

14、itiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211)(2121LLM02 21MLLL下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回互感不大于两个自感的算术平均值互感不大于两个自感的算术平均值。 )2(j)(2121IMLLIRRU1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+在正弦激励下在正弦激励下 有有相量模型：相量模型：* 下 页上 页返 回电压表达式：电压表达式：等效阻抗为：等效阻抗为：121212Z ZZ() j (2 )RR LLM等效电感为：等效电感为：L1+L2M * I 1IR 1jIL jI

15、M 2IR 2jIL jIM1 U2 U U I 1IR 1jIL jIM 2IR 2jIL jIM1 U2 U U相量图：相量图：(a) (a) 同向同向(b) (b) 反向反向下 页上 页1 Uj L1j L22 Uj M U I+R1+返 回同向一次，反向一次，就可以测出互感：同向一次，反向一次，就可以测出互感：4反顺LLM当全耦合时当全耦合时 21LLM 1212122122122 2() ()LLLMLLL LLLLL同同向向反反向向当当 L1=L2 时时 , M=L4M 同向同向0 反向反向L=互感的测量方法：互感的测量方法：下 页上 页返 回 同名端的实验测定：同名端的实验测定：

16、思考题思考题 两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子，现在手头有一台交流信号源及一只万用表，子，现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。下 页上 页黑黑盒盒子子返 回 同侧并联同侧并联（理想电感）（理想电感）121dd(1)ddiiuLMtt212eq12()dd2ddL LMiiuLLLMtti = i1 +i2 解方程得解方程得u, i 的关系：的关系：2. 2. 耦合电感的并联结构与特点耦合电感的并联结构与特点212dd(2)ddiiuLMtt下 页上 页*Mi2i1L1L2ui

17、+返 回由由(1)、(2)12212212121212212dd,dddd2ddddiLMiLMuutL LMtL LMiiLLMiutttL LM212eq122L LMLLLM 即：即：特别条件，如全耦合：特别条件，如全耦合：L1L2=M2当当 L1L2 ，Leq=0 ( (短路短路) )当当 L1=L2 =L ， Leq=L ( (相当于导线加粗，电感不变相当于导线加粗，电感不变) ) 等效电感：等效电感：eqL LMLLLM21212()02去耦等去耦等效电路效电路下 页上 页Lequi+返 回21212eq()j2jL LMUILLMLI在正弦稳态时有：在正弦稳态时有：1 12122

18、12jjjjUL IMIUMIL IIII 异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211i = i1 +i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u, i 的关系：的关系：等效电感：等效电感：eqL LMLLLM21212()02 下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回Lequi+等效等效电路电路当考虑实际耦合电感的电阻时，有以下方程：当考虑实际耦合电感的电阻时，有以下方程：实际耦合电感并联的结构模型实际耦合电感并联的结构模型*Mi2i1L1L2ui+R1R2121 11ddddiiuRiLMtt212 22ddddiiuR iLMtti = i1

19、+i2 在正弦稳态时有：在正弦稳态时有：1112122212(j)jj(j)URL IMIUMIRL IIII1 1M2M 12212jUZ IX IUX IZ IIII1112122212(j)jj(j)URL IMIUMIRL IIII当当 Z1=R1+j L1 Z2=R2+j L2 XM= M 时有：时有：1 1M2M 12212jUZ IX IUX IZ IIII解方程得解方程得 ：UI、 关关系系212M12Mj2Z ZXUIZZX当当 R1=R2=0 时有：时有：2212121212jj()()jjjj22LLML LMUIILLMLLM1 1212212jjjjUL IMIUMI

20、L IIII1) 同名端同名端(同侧同侧)并联去耦等效电路：并联去耦等效电路：1 1122 2jj()j()jULIM IIUM IIL I1122j ()jj ()jULM IMIULM IMIMi2i1L1L2ui+3.3.并联耦合电感的去耦并联耦合电感的去耦等效电路模型等效电路模型1122,LLM LLM *Mi2i1L1L2ui+1 1212212jjjjUL IMIUMIL IIII 2）异名端）异名端(异侧异侧)并联去耦等效电路：并联去耦等效电路：1 1122 2jj()j()jULIM IIUM IIL I1122j ()jj ()jULM IMIULM IMI Mi2i1L1L

21、2ui+1122,LLMLLM *Mi2i1L1L2ui+下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回并联耦合并联耦合 是是T型耦合电感的特例型耦合电感的特例* *Mi2i1L1L2u1+u2+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)i2i1ui+即：即：T型的型的 u1= u2= u(L1M)1i2iM(L2M)u1u2+(L1M)1i2iM(L2M)u1u2+同名端连接：同名端连接：4.4.其他连接的等效其他连接的等效TT型连接去耦型连接去耦等效电路模型等效电路模型：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回并联耦合并联耦合 是是T型耦合电感的特例型耦合电感的特例* *

22、Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)i2i1ui+即：即：T型的型的 u1= u2= u(L1M)1i2iM(L2M)u1u2+同名端连接：同名端连接：4.4.其他连接的等效其他连接的等效TT型连接去耦型连接去耦等效电路模型等效电路模型：下 页上 页返 回并联耦合并联耦合 是是T型耦合电感的特例型耦合电感的特例* *Mi2i1L1L2u1+u2+* *Mi2i1L1L2u1+u2+即：即：T型的型的 u1= u2= u(L1M)1i2iM(L2M)u1u2+(L1M)1i2iM(L2M)u1u2+同名端连接：同名端连接：4.4.其他连接的等效其他连接的等效TT型连接去耦型连接去

23、耦等效电路模型等效电路模型：同名端连接的同名端连接的T型去耦等效电路型去耦等效电路21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页*jL1 I1 I2 I123jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM返 回异名端连接的异名端连接的T型去耦等效电路型去耦等效电路21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 页上 页1 I2 I*jL1 I123jL2j M I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回5.5.耦

24、合电感的另一去耦电路耦合电感的另一去耦电路受控源等效电路受控源等效电路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 页上 页* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U返 回注意 有闭合回路的耦合电感，有闭合回路的耦合电感，可以用同名端或异可以用同名端或异名端名端连接的连接的T型耦合电感等效型耦合电感等效结果一样。结果一样。S1 12122jj0j+jUL IMIMIL I 2eq12MLLL由方程得由方程得等效电感等效电感*L1aM+S UbL2i1i2*L1aM+S UbL2i1i2L1M L2M+ SUMabi1i2*L1aM+S

25、UbL2i1i2bL1+ M L2+ M+ SU Mai1由电路得由电路得等效电感等效电感注意 有闭合回路的耦合电感，有闭合回路的耦合电感，可以用同名端或异可以用同名端或异名端名端连接的连接的T型耦合电感等效型耦合电感等效结果一样。结果一样。S1 12122jj0j+jUL IMIMIL I 2eq12MLLL由方程得由方程得等效电感等效电感*L1aM+S UbL2i1i2*L1aM+S UbL2i1i2L1M L2M+ SUMabi1i2由电路得由电路得等效电感等效电感注意 有闭合回路的耦合电感，有闭合回路的耦合电感，可以用同名端或异可以用同名端或异名端名端连接的连接的T型耦合电感等效型耦合

26、电感等效结果一样。结果一样。S1 12122jj0j+jUL IMIMIL I 2eq12MLLL由方程得由方程得等效电感等效电感*L1aM+S UbL2i1i2i2*L1aM+S UbL2i1i2bL1+ M L2+ M+ SU Mai1由电路得由电路得等效电感等效电感例例abL 求求等等效效电电感感Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab3H1H3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回闭闭合合回回路路非非闭闭合合回回路路6. 6. 有互感耦合的电路计算有互感耦合的电路计算 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应

27、用在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。前面介绍的相量分析方法。 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。互感电压。 一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例1列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj (23132211321IIMIIMILILICLL解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*

28、+ki1i1返 回例例2. 图示电路中，设正弦电压的图示电路中，设正弦电压的U=50V，R1=3 ， L1=7.5 ，R2=5 ， L2=12.5 ， M=8 。求各支。求各支路的电流和吸收的复功率。路的电流和吸收的复功率。*Mi2i1L1L2ui+R1R2支路电流计算：支路电流计算：1 1M2M 12212UZ IZ IUZ IZ IIII解解50 0 VU设设：2112121254 54 4059 1414 757 530 51 99110 5914 757 5j .(.).j .j .(.).j .MMMMZZIUUZ ZZZZIUUZ ZZ 列电路方程：列电路方程：Z1=R1+jL1=

29、3+j7.5Z2=R2+jL2=5+j12.5ZM=jM=j8 时有：当：当：*11*1250 0 4.40 59.14112.86j188.85 V A50 0 4.40 59.1434.98j93.15 V A SUISUI*111 1 1M2 1*22M 1 2222(58.08j145.2)(54.78j43.65)V A( 54.78j43.65)(19.80j49.50)V A SUIZ I IZ I ISUIZ I IZ I I复功率计算：复功率计算：*12350 0 5.58 74.57(77.88j281.95) V A SSSUI电源发出复功率：电源发出复功率：例例3 3求

30、图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS)2(j)(j jjjj313113123123131311231120MLLRUMMMLILIMIMIMUSc解解1 1下 页上 页M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一抵消一对一抵消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M31 L2M12M23 +M31 L3+M12M23 M31 返

31、回)2(j313111 MLLRUIS)2(j)(313113123123oMLLRUMMMLjUSc下 页上 页L1M12 +M23 M31 L2M12M23 +M31 L3+M12M23 M31 1I+_+_SUocUR1返 回例例4 4要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多少？解解CM1 当当MC1 0I下 页上 页ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MMC R + SUIZ返 回例例5图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，时开关打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2

32、H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i401(0 )(0 )1A10/10 152ii 返 回0ts01. 0202 . 0t0)(i100( )( ) (0 )( )Atti tiiiee V10)(dd1 . 0dd)(1001002tteettiMtu下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感（激励）电流变化时，将当耦合电

33、感中的施感（激励）电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。电磁能从耦合电感一边传输到另一边。 下 页上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返 回S2111 j) j(UIMILR0)j(j 2221ILRIM下 页上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI I *2221

34、 22220j(j)SIMI IRL I 返 回下 页上 页*12jMI I 线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIM线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，虚部同号，而而实实部异号，部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的所决定的； 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性非耗能特性的体现。的体现。返 回下

35、 页上 页 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当线圈的影响、性质是相同的，即，当M起起同向同向耦合作用时，它的耦合作用时，它的储能特性与电感相储能特性与电感相同同，将使耦合电感中的磁能增加；当，将使耦合电感中的磁能增加；当M起起反向反向耦合作用时，它的耦合作用时，它的储能特性与电容相储能特性与电容相同同，将使耦合电感的储能减少。，将使耦合电感的储能减少。注意 返 回10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接变压器由

36、两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.1.理想电感的变压器电路（磁芯工作在线性区段）理想电感的变压器电路（磁芯工作在线性区段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页Z=RL* *j L11 I2 Ij L2j M+S U返 回分析方法分析方法: : 方程法分析方程法分析1 12Sj j L IMIU1220j(j

37、)LMILRI令令 Z11=j L1， Z22=Z2+ZL=jL2+RL，ZM=jM列回路方程：列回路方程：11 12SMZ IZ IU12220MZ IZ I下 页上 页1 I2 I* *jL1jL2j M+S UZL=RL返 回121122 S MUIZZZ 2Sin11112221 MlZUZZZZZI11222112211221111211 SSSS2jMMMMMMeqLMLZUU ZZIZZ ZZZZU ZZU ZZZRZZLR 等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页1 I+S UZ11222MZZ+oc U2 IRLeqZ原边等原边等效电路效电路副边等副边等效电路效电路返 回由表

38、示式得等效电路。其中：由表示式得等效电路。其中：221111,MsMoceqZ UZUZZZZ称为引入阻抗。称为引入阻抗。2222MlZZZ 222222222222222222222()j() jj()()MlLLllLLZM MZZZRL M R MLRXRLRLlRlX22in11, ,ZZZ 当当边边开开则则副副路路副边对原边的副边对原边的引入阻抗引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 , , 表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。电抗的性质相反。下 页上 页2

39、lZ1 I+S UZ11222MZZ原边等效电路原边等效电路注意 返 回Z22=Z2+ZL； Z2：副边副边线圈阻抗线圈阻抗。11 Soc10jjMUUMIZ 2111MlZZZ原边对副边的原边对副边的引入阻抗引入阻抗。 利用戴维宁定理也可以求得变压器副利用戴维宁定理也可以求得变压器副边的等效电路边的等效电路 。副边等效电路副边等效电路下 页上 页+oc U2 IRLeqZ注意 返 回2211MeqZZZZ引入阻抗引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。反映了副边回路对原边回路的影响。原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响

40、原边电流与电压。生电流，这个电流又影响原边电流与电压。副边开路时，原边电流副边开路时，原边电流 在副在副边产生的互感电压。边产生的互感电压。10I能量分析能量分析电源发出有功功率电源发出有功功率 P= I12Rl=Rl I12I12Rl ： 消耗在副边消耗在副边122 2jM IZI 证证明明222222122222 ()() )LMIZIRLI22222211122222222()()()()LlLLLLMRMIR IIRI RPRLRL下 页上 页返 回R22=RL 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析, ,结果相同。结

41、果相同。22222()LlL M RRRL2.2.有线圈电阻的变压器电路（磁芯工作在线性区段）有线圈电阻的变压器电路（磁芯工作在线性区段）原边回路原边回路副边回路副边回路下 页上 页* *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX返 回S2111 j) j(UIMILR0)j(j2221 IZLRIM列回路方程：列回路方程：分析方法分析方法: : 方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1， Z22=Z2+ZL=(R2+R)+j( L2+X)对回路方程：对回路方程：11 12MSZ IZ IU12220MZ IZ I下 页上 页1 I2 I* *jL1jL2j M+S

42、 UR1R2ZL=R+jX返 回 S121122MUIZZZ 2Sin11221 MZUZZZIZM= j M SSoc11222eqL1122222211jj()()()UMUZMUIMMZZZZZZZ 等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM原边等原边等效电路效电路副边等副边等效电路效电路返 回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。由回路由回路方程得：方程得：2eq22oc1111j,MSMZ UZZRLUZZ，ZL=R+jX能量分析能量分析电源发出有功功率电源发出有功功率 P= I12(R1+Rl)I12

43、R1：消耗在原边；消耗在原边； I12Rl ： 消耗在副边消耗在副边 2221jIZIM证证明明22222222212)()(IXRIM222212212222222222()lMIRR II RPRX下 页上 页返 回R22=R2+RL2222222222l M RRRX 去耦等效法分析（略）去耦等效法分析（略） 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求: : ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率. .10j1010j42222XlZZMZ 8 . 9 j2 .

44、 0XZ负载获得功率：负载获得功率：1222010 W10 10RllPPI RR引=（） W104 , 2S11*RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上 页*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S U返 回 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314rad/s,V0115osU. , :21II求求应用原边应用原边等效电路等效电路4 .1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL2222146422j188 846.11 24.1MlZ

45、Z.Z例例2解解1下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222MZZ返 回S111o115 020j1130.4 422j188.80.111 ( 64.9 )AlUIZZ A1351. 01 .2411.461 .252 .16 85.18j08.429 .64111. 0146jj2212ZIMI下 页上 页1 I+S UZ11222MZZ返 回11 12MSZ IZ IU12220MZ IZ I根据方程：根据方程：有有:应用副边等效电路应用副边等效电路OC1011j1150 j14614.850 V20j1130.4SMMUUZIZRL解解

46、2下 页上 页+oc U2 IZ22211MZZ2211146j18.8520j1130.4MZZ A0353. 085.18j08.425 .18jOC2UI返 回例例3全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZl)1 (j)1 (j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路)1 ( )1 ( )(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下 页上 页*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab返 回例例4L1=L2

47、=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001121CC 20M下 页上 页j L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C1返 回2222400)(RZMZl应用原边等效电路应用原边等效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP下 页上 页102400R1 I+S U返 回解解2应

48、用副边等效电路应用副边等效电路4010400)(112ZMZlV20j101020jj11OCZUMUS当当402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)404(202maxP下 页上 页R2+oc U2 I40)(112ZM返 回解解例例5*ttuCMLScos2100)(,201,1202已已知知 问问Z为何值时其上获得最为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。 判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端下 页上 页uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC 返 回 作去耦等效电路作去耦等效电路下 页上 页+ Zj100j20j

49、20100j(L-20)00100jL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC + Zj100100j(L-20)00100返 回V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP下 页上 页uoc+ j100100j(L-20)00100j100100j(L-20)Zeq返 回10.5 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是

50、对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 全耦合全耦合 无损耗无损耗线圈无电阻，铁芯材料磁导率无限大。线圈无电阻，铁芯材料磁导率无限大。 参数无限大参数无限大， ，即即LNLLMnLN111222, 下 页上 页返 回11 1222 11L iMiL iMi 12111122ddddddddiiuLMttiiuLMtt111222=LuuL可得关系式：可得关系式： 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程计算中，在误差允许的范围内，把但在一些实际工程计算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能i1122N1N2 变压关系变压关系1211221k111dduNdtdt222dduNdtdt返 回*n:1+_u1+_u21122,