2.3等差数列的前n项和(一)ppt课件

1、2.32.3等差数列的前等差数列的前n n项和（一）项和（一）1;.问题一：一个堆放铅笔的问题一：一个堆放铅笔的V V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1 1支铅笔，往上每一层都比它下面支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放一层多放一支，最上面一层放100100支支. . 这个这个V V形架上共放着多少支铅笔？形架上共放着多少支铅笔？S=1+2+3+100=?S=1+2+3+100=?数列数列n:1,2,3,n,n:1,2,3,n,（等差数列（等差数列aan n 前前100100项的和）项的和）100100层层2;.问题一：问题一： S Sn n=1+2+3+100=?=1+

2、2+3+100=?1+100=1011+100=1012+99 =1012+99 =1013+98 =1013+98 =10150+51=10150+51=101S Sn n=50=50101101=5050=505050个等式个等式高斯高斯(Gauss, 1777.4.-1855.2) 德国著名数学家，有德国著名数学家，有“数学王子数学王子”之称之称 3;. S=1+2+3+100 S=1+2+3+100=(1+100)+(2+99)+(50+51) =(1+100)+(2+99)+(50+51) =(1+100)+(1+100)+(1+100) =(1+100)+(1+100)+(1+10

3、0) 50个个=50=50101101=5050=5050求不同的数的和求不同的数的和求相同的数的和求相同的数的和转化转化思考：高斯算法蕴含哪些思考：高斯算法蕴含哪些数学思想方法？数学思想方法？ 4;.问题二：问题二：S Sn n=1+2+3+n=?=1+2+3+n=?（ ）Sn=1+2+3+n Sn=n+(n-1)+(n-2)+1 由由+ +，得：，得： 2S2Sn n=n(1+n) =n(1+n) 2 2n)n)n(1n(1S Sn n倒序相加法倒序相加法Nn5;.问题三：已知等差数列问题三：已知等差数列a an n中，首项中，首项为为a a1 1, ,第第n n项为项为a an n ，求

4、它的前，求它的前n n项和项和S Sn n . .dnnnaSn2)1(21：公公式式2)(11nnaanS：公式公式代入代入a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d(a1,n,an)(a1,n,d)S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n=?=?6;.问题四问题四 ：在等差数列前：在等差数列前n n项和公式的推导过程中，我们运用了哪些数学思想方法？项和公式的推导过程中，我们运用了哪些数学思想方法？问题一：问题一： S Sn n=1+2+3+100=?=1+2+3+100=?问题二：问题二：S Sn n=1+2+3+n=?=1+2+3+n=?问题三：问

5、题三：S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n=?=?从特殊到一般从特殊到一般从一般到特殊从一般到特殊7;.问题五：比较以上两个公式的结构特征，你能给出它们的几何解释吗？问题五：比较以上两个公式的结构特征，你能给出它们的几何解释吗？2)(11nnaanS：公式公式na1an补成平行四边形补成平行四边形a1an8;.问题五：比较以上两个公式的结构特征，你能给出它们的几何解释吗？问题五：比较以上两个公式的结构特征，你能给出它们的几何解释吗？分割成一个平行四边形分割成一个平行四边形及一个三角形及一个三角形dnnnaSn2)1(21：公式公式na1an=a1+(n-1)da

6、1(n-1)d9;.例例1.1.已知等差数列已知等差数列anan中，中，（1 1）a a1 17575，a a7 7105, 105, 求求S S7 7（2 2）a a1 1-10-10，d d4 4，S Sn n5454，求，求n n（3 3）S S5 52525，S S1010100100，求，求a a1 1及及d d点拨点拨: : 正确选用公式正确选用公式 知三求二知三求二 体现方程思想体现方程思想 能力要求能力要求答案答案：（：（1 1）S S7 7=630=630；（；（2 2）n=9n=9； （3 3）a a1 1=1,d=2=1,d=2。10;.例例2. 20002. 2000年

7、年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学实施关于在中小学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网中小学建成不同标准的校园网. . 据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万元万元. .为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加5050万元万元. .那么从那么从

8、20012001起的未来起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？例例2. 20002. 2000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学实施关于在中小学实施“校校通校校通”工程的通知工程的通知. .某市据此提出了实施某市据此提出了实施“校校通校校通”工程的总目标：从工程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网中小学建成不同标准的校园网. . 据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的经费为工程的经费为500500万

9、元万元. .为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加5050万元万元. .那么从那么从20012001起的未来起的未来1010年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工程中的总投入是多少？工程中的总投入是多少？11;.基础训练：基础训练： 1.1.在等差数列在等差数列aan n 中，已知中，已知a a1 1=16=16，a an n8484，n=10,n=10,那么那么S S1010等于（等于（ ） A A、50 B50 B、500 C500 C、1000 D1000 D、500050002.2.在等差数列在等差数列aan

10、 n 中，已知中，已知S S8 8172172，a a1 14 4，那么，那么d d等于（等于（ ） A A、4 B4 B、5 C5 C、6 D6 D、7 712;.拓展训练：拓展训练： 3.3.设设S Sn n是等差数列是等差数列aan n 的前的前n n项和，若项和，若S S7 73535，则，则a a4 4= = 4.4.设设S Sn n是等差数列是等差数列aan n 的前的前n n项和，若项和，若S S12128484，S S2020460460，则，则S S2828 5109213;.课堂总结：课堂总结： （1 1）. .等差数列前等差数列前n n项和公式的两种形式；项和公式的两种形

11、式；（2 2）. .等差数列中的等差数列中的“知三求二知三求二”问题，问题， 即：已知等差数列之即：已知等差数列之a a1 1、n n、d d、a an n、s sn n 五个量中任意的三个，列方程五个量中任意的三个，列方程( (组组) )可以求可以求出其余的两个，体现方程思想。出其余的两个，体现方程思想。（3 3）. .学会问题探究的方法：学会问题探究的方法： 从特殊到一般，再从一般到特殊；从特殊到一般，再从一般到特殊；14;.课后作业：课后作业： 必做题：课本必做题：课本4646页：习题页：习题2.3 A2.3 A组组 2 2（3 3）（）（4 4）、）、3 3；选做题：选做题：（1 1）. .已知等差数列已知等差数列aan n 前四项和为前四项和为2121，最后四项的和为最后四项的和为6767，所有项的和为，所有项的和为286286，求项数求项数n n. .15;.选做题：选做题：（2 2）. .对求和史的了解：对求和史的了解： 我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在他在张