哈尔滨XX中学2021年10月九年级上月考数学试卷含答案解析

1、哈尔滨XX中学2021年10月九年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题请将正确的选项填入表中，每题3分，共计30分1.假设cosA二，那么锐角/ A为 A. 30 B. 15 C. 45D. 602 .二次函数y=3 x - 1 2+2的最小值是A. 2 B. 1 C.- 1D. - 23 .将抛物线y二-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为A. y=- 2 (x+1) 2- 1 B. y= - 2 (x+1) 2+3 C. y= - 2 (x- 1) 2+1A. 30 B.1) 2+3,B, C是O O上的三点，/ AOB=100),那么/3,40 C. 50 D

2、. 60,CD 丄 AB 于点 D，假设 CD: AC=2 :5.如图，. ABC 中，/ ACB=90 那么 snz BCD的值是AD2/55j?2_32届C.-2136为30为D.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A看地面上的一点B，俯角 ,地面上的这点与楼的水平距离 BC为30m,那么楼的高度ACCA. 15m B. 20m C. 10 m D. 20 m7.抛物线的解析式为y二-2 x-2 2+1，那么当x2时，y随x 增大的变化规律是A .增大B .减小 C.先增大再减小D .先减小后增大c8.如的度数,CD为O O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，假设/ D 那么/ A的度数

3、为A. 50 B. 40 A劄，在矩形9.纸片沿AE折叠，点B C. 30 D. lD:纸片ABCD中,B好落在AC上,C25点E在BC上，且AE=EC=2 .假设将那么AC等于E _1MA. 3 B. 2 C. 2； D.二10.某天早晨，张强从家跑去体育场锤炼，同时妈妈从体育场晨练终 止回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后觉察要下雨，赶忙按原路返回， 遇到妈妈后两人一起回到家张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行 走.如图是两人离家的距离y 米与张强动身的时刻x 分之间的函 数图象.贝S以下讲法： 张强返回时的速度为150米/分 张强在离家750米处的地点追上妈妈回家的速度是50米/分起回家

4、比按原速度返回提早 10分钟.r 3妈妈正确的个数为OA . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.二、填空题11.在 Rt ABC 中，/ C=90,12B=A口二次函数 y - x2+mx+2AB=5 , AC=4，那么 si nA 的值为的对称轴为直线x=，那么m=13.如图，在O O中，AB为直径，C为O O上一点，/ A=40。，贝卩/14.AB 是O O的弦，OA=3, sin/OAB=3 ,贝y弦AB的长是B C EF的EF=ABC,点C在小正方g * q 犷 V * aj*fl5./一个圆形人工湖如下图，弦AB是湖上的一座桥，桥AB长 100m,测得圆周角/ ACB=45。，

5、那么那个人工湖的直径 AD为16. 如图，ABCD是。O的内接四边形，/ B=130，那么/ AOC的度 数是 度.-17. 如图，在半径为5的。O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂 足为P,且AB=CD=8，那么0P的长为18. 如图，在 RtA ABC 中，/ ACB=90 , BC=3, AC=4 , AB 的垂直 平分线DE交BC的延长线于点E,那么CE的长为19. 在厶 ABC 中，AB=AC，假设 BD 丄AC 于 D，假设 cos/ BAD= , BD =T 帀宀小斗，在 ABC 中，AB=AC 且 tanA= , P 为 BC 上一点， 且丨人F分不为AB、AC上的点，且/

6、EPF=2/ B,假设 EP三、解答题共计60分, F 21. 7分先化简，再求代数式+ 的值，其中x =2sin60- 1, y=tan45.22. 7分如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 AB，点A、B均在小正方形的顶点上.I J III-7且三角形 ABC的面积为二; | * 冲2在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正iIi方形的顶点上，且矩形ABDE的面积为L _ j _a. - - _ 匚 J* 、积. M W坐标;0,因此当x=1时，函数取得最小值为2,应选：A.【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完 全平方式的最小值即为函

7、数的最小值.3 .将抛物线y二-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为A. y二-2 (x+1) 2- 1 B. y= - 2 (x+1) 2+3 C. y= - 2 (x- 1) 2+1D . y= - 2 (x- 1) 2+3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】按照图象右移减，上移加，可得答案.【解答】解；将抛物线y= - 2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2 个单位后所得到的抛物线为y二-2 (x- 1) 2+3,应选：D.是：左加右减，上加下减.【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律,那么/,B, C是O O上的三点，/ AOB=

8、100)A. 30 B. 40C. 50 D. 60【考点】圆周角定理.【分析】按照图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可.【解答】解：T/ AOB与/ ACB都对，且/ AOB=100 ,/ ACB二 一/ AOB=50 ,应选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练把握圆周角定理是解此题的关键.5.如图， ABC 中，/ ACB=90 , CD丄AB 于点 D，假设 CD: AC=2 :3,那么?in2 bcD的值是()遽 2 遜 2A. F B.3 C.13 D.13【考点】锐角三角函数的定义.【分析】按照正弦的定义求出sin/ A，按照同角的余角相等得到/ A= / BCD，得到答案.CD

9、 2_【解答】解：si n/ A=,vZ ACB=90 , CD 丄 AB , / A+ Z B=90,Z BCD+ Z B=90ZA= Z BCD, sinZ BCD=sin Z A= 【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，把握锐角A的对边a与斜边c的比叫做Z A的正弦是解题的关键.6为30为A看地面上的一点B，俯角BC为30m,那么楼的高度AC.如图为了测量楼的高度，自楼的顶部 ,地面上的这点与楼的水平距离A. 15m B. 20m C. 10；m D. 20 ；m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题.【分析】由题意得，在直角三角形 ACB中，明白了角的邻边求对 边，用正切函数运算

10、即可.【解答】解：v自楼的顶部 A看地面上的一点B，俯角为30, Z ABC=30 ,逅 AC=AB ? tan30 =30x=1凶1 米.楼的高度AC为10- 米.应选：C.【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题，俯角的 定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.7. 抛物线的解析式为y= - 2 x-2 2+1，那么当x2时，y随x 增大的变化规律是A .增大B .减小 C.先增大再减小D .先减小后增大【考点】二次函数的性质.【分析】由解析式可求得对称轴为 x=2，再利用增减性可求得答案.【解答】解：/ y二-2 X- 2 2+1,抛物线开口向下，对称对轴为 x

11、=2,当x2时，y随x的增大而减小，应选B.【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的顶点式是解 题的关键，即在y=a x- h 2+k中，对称轴为x=h,顶点坐标为h, k.kTTA8. 如图，CD为。O的直径，过点D的弦DE平行于半径0A，假设/ D 的度数是50,那么/ A的度数为 A. 50 B. 40 C. 30 D. 25【考点】圆周角定理.【分析】按照平行线的性质可证/ I D= / AOD=50 ，又按照三角形外 角与内角的关系可证/ ACO= / OAC二刁/ AOD=25 【解答】解：T OA / DE,:丄 D= / AOD=50 ,T OA=OC, / ACO=

12、 / OAC二二/AOD=25 .应选D.【点评】此题要紧考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与 内角的关系的知识.关键是把握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和.9如图，在矩形纸片 ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2 .假设将 纸片沿AE折叠，点 B好落在AC上，那么AC等于EA. 3 B. 2C. 2 - D.【考点】翻折变换折叠咨询题；矩形的性质.【分析】按照等腰三角形的性质得到/ EAC二/ ECA，按照翻折变换的 性质得到/ BAE= / EAC，按照三角形内角和定理得到/ BAE= / EAC= / E CA=30。，按照直角三角形的性质和勾股定理运算即可.【解

13、答】解：T AE=EC ,/ EAC= / ECA,T将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上， / BAE= / EAC , / BAE= / EAC= / ECA=30 ,IT， BE= AE=1 , BC=BE+EC=3,由勾股定理得，AB=. , AC=一 , 应选：C.【点评】此题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一 种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等.10.某天早晨，张强从家跑去体育场锤炼，同时妈妈从体育场晨练终 止回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后觉察要下雨，赶忙按原路返回， 遇到妈妈后两人一起回到家张强和妈妈始终在同一

14、条笔直的公路上行 走.如图是两人离家的距离y 米与张强动身的时刻x 分之间的函 数图象.贝S以下讲法： 张强返回时的速度为150米/分 张强在离家750米处的地点追上妈妈 回家的速度是50米/分妈妈 正彳确的个数为10分钟.起回家比按原速度返回提早A . 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个 【考点】一次函数的应用.【分析】按照速度二路程十时刻，即可判定； 按照张强所走的时刻和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可 判定； 按照速度二路程宁时刻，即可判定； 求出妈妈原先走完3000米所用的时刻，即可判定.【解答】解： 3000+ 50 - 30 =3000-20=150 米/分,二张强返回时

15、的速度为150米/分，正确； 45 - 30X 150=2250 米，点 B 的坐标为45, 750,二张强在离家750米处的地点追上妈妈，正确； 妈妈原先的速度为：2250+ 45=50 米/分，正确； 妈妈原先回家所用的时刻为：3000- 50=60 分，60 - 50=10 分，妈妈比按原速返回提早10分钟到家，正确；二正确的个数是4个，应选D.【点评】此题要紧考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读明白函数图象，猎取有关信息，并用待定系数法求函数解析式二、填空题-口11 .在 RtA ABC 中，/ C=90, AB=5 , AC=4 ,贝卩 si nA 的值为 匚 考点】锐角三角函数

16、的定义.按照三角函数的定义就能够求解.解：按照题意画出图形如下图：在 Rt ABC 中，/ C=90, AB=5 , AC=4 , BC=3 .贝S si nA二.【点评】此题能够考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边.2912.二次函数y二-x2+mx+2的对称轴为直线，贝卩m= _ . 【考点】二次函数的性质.【分析】把二次函数解析式化为顶点式可用 m表示出其对称轴，再由 条件可得到关于m的方程，可求得m的值.【解答】解：T y= - x2+mx+2= -(x-) 2百+2,Ki_二次函数对称轴为直线X= , T二次函数的对称

17、轴为直线X=, = ，解得 m=,故答案为：.【点评】此题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a (x- h) 2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h,C 为 O O 上一点，/ A=40，那么/【考点】圆周角定理.【分析】此题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的 俩锐角互余即可求解.【解答】解：t AB是直径，那么/ C=90, / A=90 -Z A=50 .故答案是：50.【点评】此题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识.2.14 .AB是O O的弦，0A=3 , sinZ 0AB=3，那么弦AB的长是 辺【考点】垂径定理；解直角三角形.

18、【分析】作弦心距0D，按照三角函数设0D=2x, 0A=3x，那么3x=3, x=1,利用勾股定理求AD的长，因此由垂径定理得：AB=2AD，得结论.【解答】解：如图，过0作0D丄AB于D,0D 2在 Rt OAD 中，sin/OAB= 二,设 0D=2x, 0A=3x ,那么 3x=3,x=1 , 0A=3, 0D=2,对边).【点评】此题考查了垂径定理和解直角三角形，明白圆中常作的辅助. 线方法：连接半径，作弦心距1；明确三角函数定义：sinA=叭匕 二， cosA二护出 =,tanA二y (a , b , c 分不是/ A、/ B、/ C 的弦AB是湖上的一座桥，桥AB长 那么那个人工湖

19、的直径 AD为 .【考点】圆周角定理；等腰直角三角形.【分析】连接0B，由同弧讲对圆周角等于圆心角的一半可知/ AOB=90，在RtAAOB中，由勾股定理可知， AO=50：m，因此AD.【解答】解：T/ ACB=45 , / AOB=90 ,/ AB=100m, AO=5O m, AD=2AO=1OO ：m, 故答案为：-.【点评】此题要紧考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是 证出/AOB=90。，在RtAAOB中，由勾股定理算出 AO的长.16.如图，ABCD是。O的内接四边形，/ B=130，那么/ AOC的度 数是100度 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】第一按

20、照圆内接四边形的对角互补，得/D=180-Z B=50.再按照圆周角定理，得/ AOC=2/ D=100.【解答】解：T四边形 ABCD是。O的内接四边形，:丄 D=180-Z ABC=50 ;/ AOC=2 / D=100.【点评】此题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用.(17足为C.如图，在半径为5的。O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂 AB=CD=8，贝卩OP的长为 3二 .【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】作OM丄AB于M , ON丄CD于N，连接OP, OB, OD,第一利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形 OMPN是正方形，求得正 方形的对角线的长即可求得OM的

21、长【解答】解：作 OM丄AB于M , ON丄CD于N，连接OP, OB, OD, v AB=CD=8 , BM=DN=4 , OM=ON= E -八=3,v AB 丄 CD ,:丄 DPB=90 ,v OM 丄 AB 于 M , ON 丄 CD 于 N, / OMP= / ONP=90四边形MONP是矩形,DNP是正方形,OP=3 . 答案为,：.A/v OM=ON ,C318/如口图,平分线De、S交B c E【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理，按照题意作出辅助线, 构造出直角三角形是解答此题的关键.在 RtA ABC 中，/ ACB=90 , BC=3, AC=4 , AB 的垂直 B

22、C的延长线于点E,那么CE的长为匚.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知 AE=BE= BC+CE，在RtA ACE中，利用勾股定理即可求出 CE的长度.【解答】解：设CE=x，连接AE ,v DE是线段AB的垂直平分线， AE=BE=BC+CE=3+x ,在 RtAACE 中，AE2二AC2+CE2，即3+x 2=42+x2,C E【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上 的点到线段两端的距离相等.19. 在厶 ABC 中，AB=AC，假设 BD 丄AC 于 D，假设 cos/ BAD二,BD 二，那么CD为 1或5.【考

23、点】解直角三角形；等腰三角形的性质.中由 cos/ BAD=股定理可得角三角形中CD=【分析】分厶ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情形，在 RtAABD 二，可设设AD=2x，那么AB=3x，结合BD的长按照勾 +屈2，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在锐 -AD，在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案.答】解：如图1,假设厶ABC为锐角三角形，Cv BD 丄 AC ,/ ADB=90 ,丽2_v cos/ BAD= !=,设 AD=2x，那么 AB=3x ,v AB2二AD2+BD2 ,9宀生/+屈2解得:图2=1 或 x= - 1 舍，/. AB=AC=3 , AD=2x=

24、2 ,D=-AD=1 ;图2,假设厶ABC为钝角由知，AD=2x=2 , AB=AC=3x=3 , CD=AC+AD=5 ,故答案为：1或5.【点评】此题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的 应用，解此题的关键是按照三角形的形状分类讨论.20. ：如图，在 ABC中，AB=AC且tanA , P为BC上一点， 且 BP: PC=3: 5, E、F 分不为 AB、AC 上的点，且/ EPF=2/ B,假设 EP F的面积为6,那么EF= 2.3 nC【考点】解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质.【分析】由 L B= L C、L A+ L B+ L C=180。知L A+2 L

25、 B=180，由L:L 3=L4=90，结合L B=亦L饥以P为圆心， 作匕从而得知-二=;6,证厶 PBEs PCG得FC =K 二测=5 ； a =180 知/ A= La,从而得 tanA=tan a =,B =2L B得L A+ LB =180,按照四边形内角和得L 3+L 4=180,继而 由L 4+L仁180知L 3= L 1,再分两种可能L C 可得 PBEs PFC,PF为半径画弧交CF于点EP,由LB +L A= LB + L故可设 FD=4x，贝S PD=3x，求出 PF=PG=5x, PE=3x，按照 SA PEF= PE?DF=6可得x的值，从而得出DE、DF的长，即可

26、得答案.【解答】解：t AB=AC ,A+2D f+L B= L C,tL + B+ L C=180,tLB = L EPF=2L B, L A+ LB =180,tL A+ L 3+LB + L 4=360, L 3+L4=180,tL 4+L 1=180, L 3=L 1,假设 L 3=L 4=90 ,tL B= L C,PBE 官PFC, PC = FF = 5假设L 3mL 4,不放设L 4L 3,那么能够P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G, PF=PG, L 仁L2,tL 3=L 1,/3二/2,/5二/6, PBEs PCG, PB PE PE 2 PC二FG=M=5 ,作FD丄

27、EP于点D,t/B + Z A= Zp + Za =180 /A= Za，丄丄t tanA=tan a =-二设 FD=4x，那么 PD=3x, (x 0), 由勾股定理得PF=5x，即PG=5x ,.匸 1= PE=3x，11 1 SA PEF=2PE? DF= X 3x X 4x=6x2 ,t SA PEF=6, 6x2=6,解得：x=1或x= - 1 舍, DE=6x=6 , DF=4x=4 ,由勾股定理可得 EF二,二泸叶代二1=2 t二,故答案为：2 I【点评】此题要紧考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证厶PBEs PFC或厶PBEs PCG得出PE: PF

28、的值是 解题的关键.三、解答题共计60分13 9-3引p 21. 先化简，再求代数式时卩-区屮卩十丫 的值，其中x=2sin60 -1 , y=ta n45.【考点】分式的化简求值；专门角的三角函数值.【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再运算括号内的减法，最后约分可得，将 x、y的值整理后代入即 可.=： . ： ？ 亠1 =* (.-=3y，vx=2sin60- ?=2X【解答】解：原式二而莎-而莎? 3(y-3)-1=71 - 1 y=ta n45 =1, 二原式=_ 、= _：=.【点评】此题要紧考查分式的化简求值，熟练把握分式的混合运算的 顺序和运算法

29、那么是解题的关键.22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、 B均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方 形的顶点上，且三角形ABC的面积为,;1i管 十 *-(2)在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正 AIci!i方形的顶点上，且矩形 ABDE的面积为10.L _ _ _|_|_ Ji. iU_ JI i I i i 1k a :i :i a:-亠上丄_ J 一-丄一-t -补*= w r =- =1-= -(=- I【考点、作图应用与设计作图；勾股定理.【分析】 (1 嶠照勾股定理即三角形的面积

30、公式可得；2)按照勾股定理及矩形的面积公式可得.【解答】解如图1, RtAABC即为所求三角形，jIJijtx _r_ jsr jh i P /123. ：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点, 其中A点2 MCB积.9600X 10%,解得：mW 8,答：m的值最多不超过8元.【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式 的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键.26. (10分)(2021秋？道外区校级月考) AB为O O的直径，CD、BC为O O的弦，CD / AB，半径OD丄BC于点E.(1) 如图 1,求证：/ BOD=60 ;(2) 如图2

31、,点F在O O上(点F与点B不重合)，连接CF,交直径 求证：BG=；FG;GH=2FG, BH= ，求.4线段AB于的长.垂足为B- 3,连接EB的国3mi【考点】圆的综合题.【分析】(1)只要证明厶ODB是等边三角形即可解决咨询题.(2) 如图 2 中，连接| OC、BF，在 Rt BFG 中，按照/ BGF=90, / BFG=60, tan/ BFG二厂，即可解决咨询题.(3) 如图3中，连接AC、BF.设FG=a.贝卩GH=2a,在RtABHG中， 利用BH2=BG2+HG2辭出方程求出迢;，设AC=b ,那么BC=b, AB=2a，由 一 得田F二丽，即也=黑，属于AHb，由AH+

32、HB=AB列出 决咨询题.证明：如图1中，连接BD .图1S AH方程求出b, 即v OD 丄 BC, EC=EB, DC=DB ,:丄 DCB= / DBC,/ CDO= / BDO ,/ CD / AB ,/ CDO= / DOB二 / ODB ,v OD=OBOBD= / DOB=60(2)证明：如图2中，连接OC、BF.由1可知，/ COD= / DOB=60 ,:丄 COB=60 ,:丄 BFC二二 / BOC=60,在 Rt BFG 中，v/ BGF=90,/ BFG=60, tan/ BFG二,60 = -FG.3 中，连接 AC、BF.设 FG=a.贝S GH=2a.v BG

33、丄 CF, / BGF=90 ,v/ F=60, BG= J；FG二；a,在 Rt BHG 中，v BH2二BG2+HG2 , 7=3a2+4a2, a2=1,v a0,- a=1, GH=2, FG=1, BF=2,v AB是直径， / ACB=90 ,v/ CAB= / F=60，设 AC=b，贝S BC= : :b, AB=2a ,v/ A= / F,/ AHC= / FHB , AHCFHB ,AC AH.丽二明,A AH AH二b,v AH+HB=AB , bW7=2b, b=2 , BC=2b=4-,在 Rt BCG 中，v CE=EB, EG二_BC=2 ：【点评】此题考查圆综合题、垂径定理、等边三角形的判定和性质、 圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识， 解题的关键是灵活应用所学知识解决咨询题，学会添加常用辅助线，学会 用方程的思想摸索咨询题，属于中考压轴题.27. (10分)(2021秋？道外区校级月考)在平面直角坐标系中， O为 坐标原点，抛物线y=ax2 - 2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交 于点B，与y轴的正半轴交于点 C,且AB=4