2020中考复习《二次函数》中的最值问题(2)(有答案)

1、2020中考复习二次函数中的最值问题（2）姓名：班级：考号：一、选择题1. 关于二次函数？?= 3?- 6，下列叙述正确的是（）A.当？?= 3时，y有最大值-6B.当？?= 3时，y有最小值-6C.当？?= 0时，y有最大值-6D.当？?= 0时，y有最小值-62. 已知二次函数？?= ?2 1）2+ ?丰0）有最大值2，贝V a , b的大小比较为（）.A. ? ?B. ? ?C. ?= ?D.不能确定3. 已知一个三角形的面积 S与底边x的关系是？?= ? - 2?+ 6，要使S有最小值，则 x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 54. 有x人结伴去旅游共需支出 y元，若魁之间满足

2、关系式？?= 2? - 20?+ 1050 , 则当人数x为（）时，总支出最少。A. 2 人B. 5 人C. 10 人D. 15 人5. 已知拋物线？?= - !?+ 2，当1 ? 5时，y的最大值是（）A. 2B. 3C. 3D. 37.6. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于？?（1,12）和?（6,2）两点，点P是线段AB上一动点（不与A, B重合），过P点分别作x轴和y轴的垂线PC, PD交反比例函数之和,F列判断正确的是（）和CB为一边作正方形，用 S表示这两个正方形的面积A.当C是AB的中点时，S最小B.当C是AB的中点时，S最大C.当C是AB的三等分点时，S最小 D.当C是AB

3、的三等分点时，S最大8.已知二次函数？?= -（? - ?）2（?为常数），当自变量x的值满足2 ? 5时，与其对 应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A. 3 或 6B. 1 或 6C. 1 或 3D. 4 或 69.10.、11.12.13.14.15.16.17.三、18.如图，抛物线？?= -?2 + 2?+ 2交y轴于点A，与x轴 的一个交点在2和3之间，顶点为？?下列说法：其中正 确判断的序号是() 抛物线与直线?= 3有且只有一个交点； 若点?(-2, ?)，?(1,?)，?(2,?)在该函数图象上, 则? ? ?； 将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛 物线解析

4、式为？?= (?+ 1)2+ 1 ； 在x轴上找一点D，使?+ ?的和最小，则最小值为 v26 .A.B.C.D.如图是函数？?= ?- 2?- 3(0 ? 1B. ? 0C. 0 ? 1 或? 0填空题已知？?+ ?= -8，则xy的最大值是 .二次函数？?= ?- 2?+ 3在0, ?上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围 是已知二次函数？?= ?- 8?+ 10,当3 ? 6时，此函数的最小值是 ;最大值是.若抛物线？?= (?+ 2)?+?4有最低点，则？?=.二次函数？?= - (? 1)2 + 5当? ? 0)的图象经过点？?(2v3,1)，射线AB与反比例函数图象交于另一点？

5、?(1,?)射线AC与y轴交于点C, / ?=?75 ?L ?轴，垂足 为D.DIV1x0X32(1)求k的值;(2)求直线AC的解析式;如图2, M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线？?轴，与AC相交于点N，连接CM，求 ?面积的最大值.21.如图， ?是一块锐角三角形余料，边 ？?= 120?,高？?= 80?,要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB, AC上。s -V D C第19页，共15页设?= ?矩形PQMN的面积为S,求S关于x的函数表达式，并指出 x的取 值范围；？为何值时，矩形 PQMN面积最大？最大值是多少？22.如图，已知抛物线？

6、?= -?求抛物线及直线 AC的表达式. 若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B, E为直线AC上的任意一点，过点 E作？?/?交抛物线于点F，以B, D, E, F为顶点的四边形能否为平行四边形？ 若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由. + ? ?与一直线相交于？?(-1,0) , ?(2,3)两点，与y轴 交于点N，其顶点为D .(3) 若P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求 ?的面积的最大值.23.如图，二次函数？?= ?+ ?的图象经过 A, B, C三点，顶点为 D，已知点B 的坐标是(1,0)，? ? 3?(1)求这个二次函数的表达式；若E是线段AD上的一个动点(？与A、D

7、不重合)，过点E作平行于y轴的直线 交抛物线于点F，求线段EF长度的最大值；将中的函数图象平移后，表达式变为？?= ?+ 2?卞1,若这个函数在-2 ? 1时的最大值为 3,求m的值.答案和解析1. D解：?= 3?字-6,抛物线开口向上，对称轴为？?= 0,顶点坐标为(0,-6),当？?= 0时，y有最小值-6 ；D正确，2. B1解：？?= ?(? 1)2 + ?有最大值 2,1抛物线开口向下？? 0, ?= 2,.? ?3. A解：？?= ? - 2?+ 6 = (?- 1)2 + 5,当 ?= 1时，S有最小值5.4. B解：由题意，旅游的支出与人数的多少有关系，.?= 2?乡-20?

8、+ 1050 , ?= 2(?- 5) 2 + 1000 ,当?= 5时，y值最小，最小为1000 .5. C1解：抛物线？?= - 3?+ 2的对称轴为y轴，且抛物线的开口向下,当1 ? 5时，y随x的增大而减小，当？?= 1时，函数y有最大值，1X12 + 2 = 533 6. A?解：设反比例函数的解析式为？?= -?将？?(1,12)代入?=?= 12,反比例函数解析式为?=12 - ? ? ? ? 6 , 设一次函数解析式为 ？?= ?将?(1,12)，?(6,2)代入?= ? ?中，得:16?+ ?= 2?= 14 一次函数得解析式为？?= -2? + 14 ,设?(?+ 14),

9、 ?矩形 ? ?= -2?2 + 14?-?四边形?= ?矩形? ? ? ?COM ,=-2?2 + 14? 6 - 6,=-2?2 + 14? 12,7 225=-2(? - 2)2+ 7,当？殳7时，四边形PMON面积的最大是25,7. A解：设?= ?则?= 1 - ?根据题意，得？?= ? + (1 - ?2= 2(?- 1)2 + 2(0 ? 1),所以当？?= 1时，S取得最小值，此时，C是AB的中点.8. B解：当？ 5时，有-(5 - ?) 2 = -1 ,解得?3 = 4(舍去)，?4= 6综上，h的值为1或6.9. C解：抛物线的顶点？?(1,3)，则抛物线与直线?= 3有

10、且只有一个交点，正确，符合题意； 抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在 ？?= 0或?= -1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故? ? ?，故错误，不符合题意； ?= -?2 + 2?+ 2 = -(? +1)2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为？?= (?+ 1)2 + 1，正确，符合题意； 点A关于x轴的对称点? (0)，连接?交?x轴于点D，则点D为所求，距离最小 值为？?= V1+ (3 + 2)2 = v26，正确，符合题意；10. C此时最大值 如图2所示, 此时最小值 综上所述：解：

11、如图1所示，当?= 0时,?= (?- 1)2 - 4,顶点坐标为(1,-4),当？?= 0 时，？?= -3 ,?(0,-3),当？?= 4 时，？?= 5,二？?(4,5),当?= 0时，?(4,-5),为0,最小值为-5 ；当?= 1时，为-4，最大值为1 .0 ? 1 ,11. 16解：？?+ ?= -8 , ?= -?- 8, ?= ?(-?- 8) = -?2 - 8?= -(? + 4)2 + 16?的最大值是16,解：？?(?= (?- 1)2 + 2 ；?= 0时，?(?= 3 , ?= 1 时，?(?= 2, ?= 2 时，?(?= 3 ；.当o ? ?寸，该函数有最大值

12、3，最小值2 ； 1 ? 2 ；即实数m的取值范围为1 ? 2.13. -6 , -2解：？?= ?- 8?+ 10 = (?- 4)2 - 6,因此二次函数开口向上，对称轴为？?= 4,T3 ? 0且？+ ? 4=2， 解？+?_ 4 = 2得?= -3，? = 2，又？?+ 2 0，即？? -2 ,.?= 2 ,15. D解：二次函数？?= -(? - 1)2+ 5的大致图象如下: 当? 0 ? ? 1 时，当？?= ?寸 y 取最小值，即 2?= -(? - 1)2 + 5, 解得：?= -2 .当？?= ?时y取最大值，即2?= -(? - 1)2+ 5,解得：？?= 2或?= -2(

13、均不合题意，舍去)； 当? 0 ? 1 ?时，当？?= ?寸 y 取最小值，即 2?= -(? - 1)2 + 5, 解得：?= -2 .当？?= 1时y取最大值，即2?= -(1 - 1)2 + 5 ,5解得：？?= 2,或?= ?时y取最小值，？?= 1时y取最大值，252?= -(? - 1)2 + 5, ?= 2，.? =118，.? 0,此种情形不合题意，所以?+ ?= -2 + 5 =-.2 216. 3; 21解：设窗框的长为 xm，则窗框的宽为-(12 - 2?)3所以，窗框的面积=-(12 - 2?)?= - ；(?- 3)2 + 6,332?= - 3?/ ?30 ?和 ?

14、是等边三角形，/?*= 2点M , N的纵坐标之和为2 X=v3, 即两个二次函数的最大值之和等于昉.18.解：(1)当售价为2800元时，销售价降低 所以：这种手机平均每天的销售利润为：16100 元，X (2800 - 2500) = 4800(元);平均每天就能售出 16部.根据题意，得？?= (2900 - 2500?)(8 +?4 X50)，2即?= -? + 24?+ 3200 -500025，对于?= - 25?+ 24?+ 3200 ,当？宙-2 = 150时 2X (-云时，?最大值150=(2900 - 2500 - 150)(8 + 4 X 石)=5000(兀)50290

15、0 -150 = 2750(元)所以，每台手机降价 2750元时，商场每天销售这种手机的利润最大，最大利润是 元.19. 解: (1)在点C的运动过程中存在 ? ?相似的情况，此时 ？?L ?,?/ / ?90 ./ ?/ ?又 / ?=? / ?:.? %? .?= ? /?*= 2, ? 4 ：?= 2 v5,：.?=阴影部分面积?+ ?的大小变化情况为先减小后增大，存在最小值为3，理由是:?(0,2), ?(4,0), ?轴于点 D.: ? 42? ? ?= ?12，设?= ?则？?= 2? ?= 4 -2? x ?(4-2?)? ? 2-?2 + 2?+ ?= ? ? ? ? 4 -

16、(-?2 + 2?)= ? - 2?+ 4 = (?- 1)2 + 3 , .当 ?= 1时，?+ ?有最小值为3； tr?(0,2), ?(4,0),1 ?尸-2 ?+ 2 , 设？(？，1?f 2),分三种情况： 当点C在第二象限时不存在 ?= ?,1 当点C在第一象限时，?= 2 X2 x?= ?111 2? =-(4 - ?Y-?+ 2) =? - 2?+ 42 241当?= ?时，？?= 4? - 2?+ 4,解得：?= 2 v5+ 6(不合，舍去)?？= 6 - 2v5.：?点坐标为(6 - 2 v5, v5 - 1);同理，当C在第四象限时，？?= 1? - 2?+ 4,解得：?

17、= 2v5+ 6, ? = 6 - 2v5(不合，舍去) 二？点坐标为(6 + 2v5,- v5- 1),综上所述，当? = ?时点C的坐标为：?(6 - 2 v5, v5 - 1),?(6 + 2/5- V5 - 1)._ ? _ _20.解：（1）把？?（2v3,1 ）代入?= ?可得？?= 2 V3 X 1 = 2 V3,反比例函数解析式为?=2S.?，作?!?于 H，如图 1,把?（1,?代入反比例函数解析式 ？?=冷,可得？?= 2v3；?点坐标为（1,2 v3）, ?= 2 v3 - 1, ?= 2 v3 - 1 , ? ?等腰直角三角形， Z ?=?45 / / ?75 /. /

18、 ?/ ?/ ?=?30 ,/?= 2 V3,设?= ?则?= 2?由勾股定理可得？?字2 , ?= 4 ,?点坐标为（0,-1）,设直线AC解析式为？?= ? ?把？?（2v3,1）, ?（0,-1）代入可得v32心？? ?= 2 v3v3 2 1 ,解得?=?= -1 ? -1直线AC解析式为？?= ?= 2?（帀-T?/+ 1）=-石？+ 2?，+ v3 ,33?- 1 ；设M点坐标为（?希）（0 ? 0 0 ? 80 ；(2) ?= -|?+ 120?=-2(?- 80?+ 402 - 402),3 2=-2(? 40)2 + 2400 , .当 ?= 40?时,?最大=2400?2

19、,此时，？?= 40在0 ? 80范围内，.当？?= 40?时，矩形PQMN面积最大，最大值是 2400?2 r_1-?=022. 解：由抛物线？?= -?2 + ?过点？?(-1,0)及？?(2,3),得-4 + 2?+ ?= 3 设直线 AC的表达式为？?= ? ?（?梓0）,解得?= 2 ?= 3,故抛物线的表达式为?= -?2 + 2?+ 3? + ?= 0 由直线 AC 过点？?(-1,0)及？?(2,3)，得2?+ ?解得?= 1 ?= 11 5故直线AC的表达式为？?=?+ 1.(2) ?= -?2 + 2?+ 3 = -(? - 1)2 + 4, 二？?(1,4).当？?= 1

20、 时，？?=?+ 1 = 2 ,?（1,2）.点E在直线AC上，设?（?,?+ 1）. 当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则？?（?+ 3）. 点F在抛物线上， ?+ 3 = -?2 + 2?+ 3, 解得？?= 0或?= 1（点E与点B重合，舍去）， ?（0,1）.当点E在线段？?或？?延长线上时，点 F在点E下方，则？?（?玄? 1）. ?在抛物线上，? 1 = -?2 + 2?+ 3,解得？?=匕$或?=1+ v17于存）或（综上，满足条件的点E的坐标为（0,1）或（于，于）或（于，于）.方法1 :如图, 过点P作?!?轴交AC于点Q,交x轴于点H，过点C作?L?轴于点G. 设?(?,?+ 1)，则?(?2 + 2?+ 3),/.?*= (-?2 + 2?+ 3) - (?+ 1) = -?2 + ?+ 2 .1131 227又?= ?+ ?= 2 ?= 2(-?2 + ?打 2) x 3 八(?- 2) + T，27 ?的面积的最大值为.方法2:如图，过点 P作?L?轴交AC于点Q,交x轴于点H，过点C作？?L?轴于 点G.设?(?,?+ 1)，则?(?2 + 2?+ 3).1 2 1 2又？?= ?+ ?梯形？?？分?= - (?+ 1)(-?+ 2?+ 3) +(-? + 2?+ 3 +13